广东省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷版含答案

1、.word格式,广东实验中学20162017学年高一（上）期中考试数学本试卷共4页.满分为150分。考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持

2、答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡.、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设全集为R,集合M=x|x>1,P=y|y=lnx,x<1或xe：,则下列关系正确e的是（）A.M=PB.PqMC.M与PD.tRMHp=12 .关于函数y=x一叙述正确的是（）A.在（1,）上单调递减B.在（-°0,01（0，代0）上单调递减C.在（,0 ）,（0,收）上单调递增D.在（,0 ）U（0,"）上单调递减专业.专注3 .函数y=J'（0<a<1心图象是（）4 .下列函数中，与y=x表

3、示同一函数的是（）.word格式,A.y=UB.y=alogax(2>0且2¥1)x2xC.y=qxD.y=logaa(2>0且2=1)5 .3a=2,则210g36log38等于()A.2aB.aa*1C.25aD.a3a26 .已知函数y=x+2x+a(awR)的图象如图所本,则下列函数与它的图象对应正确的是()7 .函数y=x2+bx+c(xw(_吗1)是单调函数时，b的取值范围()A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-218 .已知aa0且a#1,则函数f(x)=a和g(x)=loga()的图象只可能是()xA.B.C.D.9 .已

4、知偶函数f(x)在(-,0)上单调递增，若f(1)=0,则不等式xf(x)A0的解集是A.(_g,/)U(0,1)B.(,_1)U(1,+oc)C.(,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,4-oc)10 .设f(x)=lgx+x3,用二分法求方程lgx+x_3=0在(2,3)内的近似解的过程中得到f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2,5)<0,f(3)>0,则方程的根落在区间()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)11 .函数f(x)=log2(4xx2)的单调递减区间是()A.(_g,0)U(4,十8)

5、B.(0,4)C.y,2)U(49D.(2,4)212 .函数y=ax-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为()A.1,9B.0,1,9C.0D.0,2,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知a,b是常数，函数f(x)=ax3+bln(x+Jx2+1)+3在(-«,0)上的最大值为10,则f(x)在(0,收)上的最小值为14 .已知函数f(x)=ln(J'1+9x2-3x)+1,则f(lg2)+f(lg1)=21 xx15 .已知f(x)满足：x24,f(x)=i;当x<4时，f(x)=f(x+1),则<2；f(

6、2log23)=.16 .设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xwR,都有f(x)=f(x+4),且当1、xxW2,0时，f(x)=(1,若在区间(-2,6)内关于x的方程22Jf(x)-lOga(x2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分8分)已知A=xa<x<2a4上B=(xx2-5x-6<0若A"1B=A,求a的取值范围.18 .(本题满分12分)已知函数f(x)=x+a.且f(1)=5.x(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

7、(3)判断函数“乂)在(2,一)上的单调性并用定义证明你的结论19 .(本题满分8分)已知奇函数f(x)是定义域2,2上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围.20 .(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时(1)分别写出两种产品的收益与投资的关系；(2)该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？专业,专注.word格式,21 .(本题满分15分)已知函数f(x)的值满

8、足f(x)>0(当x#0时)，对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(1)=1,f(27)=9,当0<x<1时，f(x)w(0,1).(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0,+oc)上的单调性，并给出证明；(3)若a之。且f(a+1)MJ9,求a的取值范围.22 .(本题满分15分)对于函数f(x),若小满足f(x0)=x0,则称为函数f(x)的一阶不动点；若x0满足fIf(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的二阶不动点.(1)若f(x)=2x+3,求f(x)的二阶不动点；(2)若f(x)是定义在区间D上的增函数，且凡是函

9、数f(x)的二阶不动点，求证：设也必是函数f(x)的一阶不动点；(3)设f(x)=ex+x+a,aR,若f(x)在10,1】上存在二阶不动点七,求实数a的取值范围.专业.专注广东实验中学 20162017学年高一（上）期中考试（数学）1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B7、B8、C 11、D 12、13、 -4141517、解：解得 B =x| -1 ：二 x ：二6(1)A=-则A B成立，此时(2)A- -要A= B,则需答案2a。4 : a2a-4 _a2a-4 <62416、3 4,21即 a :二 4a _4相 > -1 ,a : 5解得4-a 5综上所述：a

10、（一二,5）.18、解：(1)由 f(1)=5,得：5=1+a一、4(2) f (x) = x x4x9,0)U(0,+9)且 f(-x) = (x+ ) = f(x) x二f（x）为奇函数.任取：2<Xi<X2.,4f (Xi) - f (X2) = Xi Xi-X2 - - = (Xi -X2) 空2X1) =(Xi -X2)(1 - -4-)x2X1X2X1X24,2:x1:x2x1-x2:0x1x24：1x1x212分Af(X1)-f(X2)<0,”刈在(2,+8)上为增函数19、解：由f(2a1)f(4a3)0得f(2a+1)>f(4a3)2分又f(x)为奇函

11、数，得-f(4a-3)=f(34a)3分二f(2a+1)>f(3-4a)4分又f(x)是定义域-2,2上的减函数2_3-4a2234a>2a+1>-2y即3-4aa2a+16分2a1-2二解得a的取值范围为1,1)8分4320、解：(1)设：f(x)=k1x,g(x)=k2.x.11f(1)=8=k1,g(1)=丁k2一1.1一即f(x)x(x_0),g(x)-x(x-0)82(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20-x)万元.,、，一、x1一，一依题意得：y=f(x)g(20-x)Fv20-x(0<x<20)8210分12分令t=.20-x(0<

12、tM2、.5)2/则y=W2)23，当t=2时，即x=16万元时，收益最大为3万元.21、(1)令x=y=-1，可得f(1)=1令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1)f(-1)=1二f(x)=f(-x)，即f(x)为偶函数f(x)在(0,)上是增函数，证明如下：设：0:二Xi；x2,0:二x：二1,由题设知0二fx2且f哈泡)=f(Xi) -f(X2)又0:二f(二)：二1,f(X2)0X2,f(Xi)<f(X2)，故f(x)在(0,收)上是增函数10分3丫f(27)=9,而f(27)=f(3M9)=f(3)xf(9)=f(3)，f(3)3=9，则f(3)=V9f(a1)_3.9二

13、f(a+1)Ef(3)12分a_0,.a10,a+1E3,即a<215分.0_a_222、解：(1)若f(x)=2x+3，则ff(x)=2(2x+3)+3=4x+9二由ff(x)=x,彳44x+9=x,解彳3:x=-3二f(x)=2x+3的二阶不动点为x=-35分(2);x。是函数f(x)的二阶不动点二ff(x°)=x°,记f(x0)=t,则f(t)=x0若t<x°,则由f(x)在区间D上为增函数，有"1)<£d),即*0<七这与假设矛盾若tx0,则由f(x)在区间D上为增函数，有"1)"(%),即>七这与假设矛盾，t=x°，即f(x°)=x°二x0是函数f(x)的一阶不动点，命题得证.10分(3)函数f(x)=ex+x+a在R上单调递增，则由(2)可知，若f(x)在b,1】上存在二阶不动点xO,则f(x)在0,1】上也必存在一