初中数学几何经典模型

1、初中数学几何模型中点模型【模型1】倍长1倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连【例1】在菱形ABC前正三角形BEF中，/ AB(=60 , G是DF的中点，连接GC GE(1)如图1,当点E在BC边上时，若 AB=10, BF=4,求GE勺长；(2)如图2,当点F在AB的延长线上时，线段 GC GE有怎样的关系，写出你的猜想；并给予证明;(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.图1【例2】如图，在菱形ABCDK点E、F分别是BC CD±一点，连接DE

2、EF,且AE=AF, DAE BAF . 求证：CE=CF; (2)若 ABC 120，点G是线段AF的中点，连接 DG EG求证：DG上GE【例3】如图，在四边形ABCW, AB=CD E、F分别为BC AD中点，BA交EF延长线于 G CD交EF于H.求 证：/ BG巨/ CHEDHE角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型 2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例4】如图，平彳T四边形 ABC珅，AE平分/ BA改BC边于E, EF，AE交CDfe于F,交AD边于H,延长 BA到点G 使AGCF连接GF若BC=7, DF=3, EH=3AE则GF的长为.手拉手模型【条件】OA OB, OC O

3、D, AOB COD【结论】VOAC VOBD; AEB OABCOD （即都是旋转角）；OE平分 AED;【例5】如图，正方形 ABCM边长为6,点O是对角线 AG BD的交点，点 E在CD上，且DE=2CE过点C 作CFL BE垂足为F,连接OF则OF的长为.【例6】如图，VABC中， BAC 90 , AB=AC ADL BC于点D,点E在AC边上，连结BE, AGL BE于F, 交BC于点G,求 DFGDGEG CFL EG于点H,交AD于点F,连接CE BH若BH= 8,则FG=18题图邻边相等对角互补模型【条件】如图，四边形 ABC由，AB=AD【结论】AC平分 BCDBADBCD

4、 ABC ADC 180C【模型2】ABCD, AB=AQBADBCD 908】如图，矩形ACBACD 45 BCECDABC珅AB=6N Ml第8题【例9】如图，正方形 为N, O是对角线AC【例10如图，正方形DG勺长为C第9题ABCM边长为BD的交点，连接ABCD勺面积为第10题,延长CB至点M使BM=1,连接ON则ONW长为64, VBCE是等边三角形，F是B作BN AM ,垂足CE的中点【例7】如图，在边长为672的正方形ABC珅，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE= DG连接ABC ADC 180BE、DF、EF满足截长补短关系半角模型【条件】如图，四边形 ABCD, A

5、B=AQ BAD BCD1EAF - BAD,点E在直线BC上，点F在直线CD上【结论】 2A【模型2】【条件】在正方形 ABC用，已知E、F分别是边BC CD上的点，且满足/ EAf=45 , AE AF分别与对角 线BD交于点M N.【结论】 (6)（由(9)B日DF=EF; (2) Saabe+&adf=Saaef； (3) AH=AB (4) Caec=2AB; bM+dN=mN； ANMb DN田 BEMh AEQ BNM DAMAQ AH=AQ AB=1： J2 可得到 ANMF口 AEF的相似比为 1 : J2 );SA AMNS 四边形 mnfe (8) AO陆 ADF

6、 AO冲 ABE(1./ EAF=45 ; : AN=1: <2 );(10)A B、E、N四点共圆,M N F、C E五点共圆.A M F、D四点共圆,【条件】在正方形ABCDK已知E、F分别是边CBDC延长线上的点，且满足/EAF=45【结论】BBEF=DF【模型2变型】【条件】在正方形ABCDK已知E、F分别是边CBDC延长线上的点，且满足/EAF=45【结论】DF+EF=BE【例11如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90 , DEF的顶 AEN等腰直角三角形，/ AEN45° ; AFM等腰直角三角形，/ AFM45。.点E与 ABC的斜边BC

7、的中点重合.将 DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P, 射线EF与线段AB相交于点 G与射线 CA相交于点Q.若AQ=12, BP=3,则PG.一线三等角模型【条件】EDF BC,且DE DF【结论】VBDE VCFD【例13如图，正方形 ABCDK点E、F、G分别为AB BCCD边上的点，EB=3,G(=4,连接ER FGGE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】AP、DP以及PH之长度和为l .求l的【例16如图，矩形 ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是

8、入口.现拟在货场内建一个收费站P ,在铁路线BC段上建一个发货站台 H ,设铺设公路最小值.【例于占J 八、17如图，E、F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足AE=DF连接 CF交BD于 G 连接BE交AG【例H,若正方形的边长为2,则线段DH£度的最小值是.18如图所示，在矩形ABC用，AB 4,AD 4投，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，BEF沿直线EF翻折到 B'EF,连接DB', DB最短为三垂直模型A3三垂直*一对应边相等一三角彤全等例且若点M为正方形ABCD边AB上任意一点，作DM二MM交/ABC外角的平分线于点N,求证例4在nec申，Za

9、cb=so m=bc,直线mm经过点c,且于d,be_Lm因于£, 4Cl）当直线MN绕点匚旋转到图（1）的位置时J显然有；DE=AD+BE/ V 当直线MN绕点 1c旅转到图（2）的位置时,求证士阻ADT%*（3）当直线MN绕点£应将到图（2）的位置时，试问至、2、江具有怎样的等量关系？ 请直接写出这个等量关系.例九QAK中,"#5 口为RC的中点，以口为顶点作上=口）如图）兰有萍青AN经过点心时，口M交趾边于点匕不耐怖甫助I妖；弓出图中所 有与人班狂相似的三角形.（23如图C?"将口N袋点口沿曲寸针方向旋转，口见DN分另I位腾段*3帖于巳 F占F =

10、与巨占不重合）.不添加辅助线,写出圆山所有的相似三隹花，耳FE月索的缙论.在圉（2）牛，AB-AC-10f 21：-12.当二乒的宜科等于记二的面科目1时，聋4线段EF的女， 课后练习题【练习1】1 一问题1:如图1,在等腰梯形 ABC用，AD/ BC AB=BGCQ点M N分别在AD, CD上，/ MBN- / ABC 2试探究线段 MN AM CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；1ZMBN-Z ABC仍然成立，请你进一步探究线段.2 予证明.问题2：如图2,在四边形 ABC珅，AB=BC / ABG/ADC180。，点 M, N分别在DA CD的延长线上，若【练习2已知:-如图MMN AM CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给,E为对角线 BD上一点，过 E点作EH BD交BC于F,连接DE-_JB CG为D