运用人文渗透提高数学教学效果

1、运用人文渗透提高数学教学效果长春希望高中 郑亚志一、问题的提出（一）背景意义1.抽象是数学显著的、公认的特点，数学是思维的体操，数学难学，尤其是对文科生，作为数学教师如何做才能便难为易呢？2.新课程背景下提倡数学课堂教学设计遵循“321”原则：即：三个基本点，两个关键，一个核心三个基本点：理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学对数学教学规律、特点的理解。两个关键：提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。一个核心：概括引导学生自己概括出数学的本

2、质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。要想在数学课堂教学达到核心目的：引导学生对数学本质的深入理解，应该是数学教学的核心价值观，但是通过怎样的途径能够让学生对数学有兴趣，产生数学感和数学素养，我认为人文数学教学不失为一种很好的方式。3.数学的三种形态：数学的原始形态主要体现繁复曲折的数学思考；数学的学术形态：书面发表的数学是数学的学术形态，体现为简洁冰冷的形式化美丽；数学的教育形态：高效率地进行火热的思考， 揭示数学本质，使学生容易接受。教师的责任就是把数学的学术形态化为教育形态。把数学知识转化为教育形态，一是靠对数学深入理解，二是要借助人文精神的融合。数学理解不深入，心理发虚，

3、讲起课来淡而无味。人文修养不足，只能就事论事，没有文采。深邃的数学文化，结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣，最终不得已成为考试的奴隶。一些所谓“大容量、高密度、快节奏”的数学课，也只是“学术形态”的总和，很少关注数学的教育形态。（二）、名词的界定1.数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。所谓人文精神 ，是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向、价值取向。它在本质上以人为中心，强调人的情感，人的体验，求善求美理性兼顾；而科学精神，是一种以大自然为本位的知识意向、价值取向。本质上以物为尺度，高扬理性，漠视人的情感。感情上主要为人文所关怀，智慧主要被科学所青睐。2.数学的人

4、文渗透的主要内容有:数学的由来体现感知与概括；数学的探索体现勤奋与自强；数学的规则体现理智与自律；数学的严谨体现敬业与责任；数学的论证体现求实与诚信；数学的思维体现智慧与创新；数学的瑰美体现情趣与和谐。数学的发展体现合作与民主。比如：数学中利用均值不等式求最值的条件是一正二定三等，缺少任何一个条件不能使用，这就要求学生在做题时仔细审题，按规则操作，不能盲目冲动，不能投机取巧，体现和培养了学生理智与自律的精神。再如：利用分类谈论的数学思想解决问题的时候一定要注意分类讨论的原则是不重复不遗漏，交集为空，并集为全，培养学生思维周密，做事严谨。从人文的角度讲是培养学生的敬业与责任感。运用人文渗透最终目

5、的是提出好的问题，设计自然地过程，从而更好地揭示数学本质，完善学生的数学思维。二、用双曲线的简单几何性质课例具体阐述在课堂教学如何进行科学与人文的融合本节课的立意主要体现数学与人文的融合，通过目标人本化，导入人文化，过程人性化，手段认知化，小节理性化等方面具体渗透，从而提高学生数学学的兴趣，真正体现以人为本的设计。教学目标人本化：遵循学生的认知规律去设计目标，切合实际。体现教学目标的三位一体，侧重情感、态度、价值观的培养。知识与技能： 1用双曲线的方程讨论它的几何性质。2理解并运用双曲线的几何性质、尤其是运用渐近线的有关性质解决实际问题。 过程与方法：1进一步掌握利用方程研究曲线的方法。2通过

6、与椭圆性质相比较，提高类比、分析、归纳能力。情感、态度、价值观目标：1通过渐近线的发现与证明，提高直觉与猜想、严密论证能力与主动探究的意识。2通过“数”研究“形”，说明数与形存在于统一体中。培养学生的数形结合数学思想；3美学渗透、有限与无限、共性与个性的辩证统一。4运用故事、环境布置、猜想与探究的文化渗透方式体现人文关怀。这里教学目标的确立尊重中学生的认知规律，体现以人为本的教育理念。教学导入人文化：采用文化渗透的形式，揭示数学本质：运用故事、生活、情境等载体去引入教学，深化教学1、环境布置：把学生桌椅布置成双曲线形状，进入学习情境；2、由两名同学讲述圆锥曲线的发现史 课前上网查找有关圆锥曲线

7、的发现过程，锻炼学生收取信息的能力，同时，通过课上讲述，锻炼语言表达能力，也拓宽了学生的知识面。教学过程人性化：遵循从感性到理性的认知过程1、类比椭圆的几何性质，探讨双曲线与椭圆共有的几何性质。课件：powerpoint演示文稿程序：学生：自我思考-得出初步结论-小组讨论-得出满意结论-进行交流；教师：启发诱导-点拨释疑-补充完善。教师语：生活中的很多事物都是对称的，我国古代的太极图，人体，建筑物等都给人以对称、和谐的审美感受。2、探讨双曲线特有的几何性质突出三个猜想，体现三种不同的思维方式的发现思维过程，一个论证。培养学生的直觉猜想与严密论证的逻辑思维能力。学生：自我思考-得出初步结论-小组

8、讨论-得出满意结论-进行交流；教师：启发诱导（通过两个特殊函数的图象给予启发）-点拨释疑-补充完善。王敏猜想：从降幂的角度得出渐进线的方程；海啸猜想：从均值不等式的角度分析出渐进线的方程；张欣猜想：猜想矩形对角线为渐进线，通过斜率得方程。温良鹤论证：利用分子有理化的技巧和极限的数学思想进行证明。学生通过这些成功的猜想，鼓励学生进行象科学家一样的科学探索过程以及勤奋与自强的可贵品质。教学手段认知化：借助多媒体教学手段，主要应用演示文稿实现内容呈现方式的转变；利用几何画板体现图象的运动变化规律。教学小结理性化：小结部分重点强调本节课的数学本质的东西，通过前面的人文渗透的形式展示数学的理性，体验理性

9、精神。本节课数学理性精神主要体现在对双曲线特有性质的渐进线的发现与证明过程，体现观察发现的数学感，同时，通过对渐进线的证明抓住本节课的数学实质，进行重点揭示和突破，可以说把握了数学本质，也提高了学生推理论证的数学理性精神。三、针对不同课型采取不同的人文渗透形式，更好地激发学习兴趣，完善学生的数学思维1.根据数学起始课和概念课的特点适宜使用文化渗透式，主要从文学、史学、哲学角度进行渗透。史学渗透：例如函数概念的起始课：采用李善兰先生的代微拾微积中的原话更能揭示函数的本质：此变量包含彼变量，则此为彼之函数。解析几何的起始课可以讲讲笛卡尔如何通过蜘蛛结网而发明了直角坐标系；数列的起始课更多可渗透的内

10、容，讲讲众所周知的高斯和斐波那契以及他的兔子们。文学渗透：数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学数学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的

11、地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。 初唐诗人陈子昂诗云：“前不见古人， 后不见来者， 念天地之悠悠， 独怆然而涕下。”诗人为什么会如此感动呢？这是古人乃只今天人们对时间与空间的认识。 时间的模型是一条两端无限的直线：诗人处在原点。 天地各为两个平面， 悠悠地、无限地伸展着。人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。我们的几何就是在这样的空间里展开的。既揭示和几何的本质，又赋予一定的文学气息，增强了学生的学习兴趣。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。 哲学渗透：哲学的角度就更多了，有句话说得好，数学家当不好，可以改行去当哲学

12、家，虽然有些玩笑，但反映出数学当中蕴含着丰富的哲学思想，尤其是划归转化的数学思想与哲学中矛盾的对立统一与转化一脉相承。概括说这些都是数学文化，其目的是培养数学兴趣，提高数学素养和文化。谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。力求多侧面地展现数学文化。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到

13、达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。2.根据规律课和习题课的特点我主要采取自主探究的教学模式自主探究的教学模式主要是三个方面，课前的自学质疑，其流程为预习题纲-自学质疑-提出问题；课堂上的问题解决，其流程为表达交流-争辩探讨-达成共识；课后的总结升华，其流程为训练总结-归纳概括-升华思想。自主探究的目的是让学生对数学学习有一个深入的思考过程。同时，也通过学生自身的研究激发学生的求知欲望，认识到数学学习的过程中蕴含的人文特质。能够在课堂教学中解决问题或者生成问题，更好地实现思维的完善。这中以人为本的体验探究式教学更能符合学生

14、的认知规律，也能够在学生的最近发展区内设置不同梯度的问题，人性化的学习方式体现了深层次的人文关怀。3.运用应用研究式突出数学的应用。主要针对数学解决现实生活而设计的教学模式。主要是突出生活背景，达到学以致用，还有通过研究性学习培养学生的类科学研究的过程与思维。在数学知识的背后要深刻体现其背景与现实意义。如糖水不等式是真分数性质的最好的生活诠释。糖水浓度不等式：a - 溶液（糖水）； b 溶质（糖）；b/a - 浓度（甜度）现在向糖水中再放糖 m>0， 糖水变甜；b/a < (b+m) / (a+m)如果 b/a < d/c 是两杯不一样甜的糖水倒再一起， 甜度会怎样？ b/a

15、 < (b+d)/(a+c) < d/c这不是证明， 却把握了数学过程的本质，既揭示了不等式的实质，又联系了生活实际。把数学学活了，真正体现了创新教育的理念。二分法的教学大家都能想到重要的恰当的引例：即李咏主持的幸运52中商品价格竞猜活动，但重要的是如何使用这个例子。不能不设计拿来就用，我想让学生通过情景模拟使用会真正促进学生的体验和理解，达到事半功倍的良好效果。再如学习三角函数最好的应用就是解决货船进出港口，利用均值不等式能够解决汽车报废最合适时间问题。另外研究性学习这种学习方式对学生的实践能力和创新精神的培养具有不可估量的意义。增强数学与实际生活的联系，培养学生利用数学知识解决

16、问题的能力，进而培养学生关心生活的热情，关怀社会的责任心和使命感，这更是人文精神之所在。以上这三方面恰好体现了数学课程标准中倡导的三个板块：即数学文化、数学探究与数学建模，其实新课程倡导的三个板块真的可以概括成用人文渗透的方式去学习数学，离开了具体的人的主体再谈其他的问题属于空谈和不切实际。四、人文数学教学的意义与效果1. 人文形态的数学精神则对思维活动起着激发、临控和指导作用 人类精神通常可以分为科学精神和人文精神两大类，科学精神即指认识自然、适应自然以及变更自然活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征；人文精神是指对人世探求和处理的一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征。

17、正如钱学森所说，科学与人文是一个硬币的两面。两者之间，没有截然分明的界线，差异在于人所关注的对象不同而形成的两种不同的形态：当人类认识自然对象或数学对象时，科学精神就发生了；当人类意识自身时，人文精神就发生了，而当人在反省自己时，科学精神和人文精神便融入了理智、心灵和情感交织在一起的深层背景之中，变得难以区分，数学精神是科学形态的数学精神和人文形态的数学精神相互渗透、有机融合的统一体，如果说科学形态的数学精神对思维活动取得成果具有深刻影响，那么人文形态的数学精神则对思维活动起着激发、临控和指导作用。2.知识可以忘却，但根植于科学知识中的文化将让学生受益终身 在数学教育的实践中，我们大多数教师传

18、给学生的是充满“科学精神”的“业”，而忽视挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的是教给学生如何求“真”，恰恰忘了也应教会学生如何去求“善”与“美”。不可否，数学教育应传授数学知识、数学方法和科学的思维，但科学永远不是绝对“纯粹”的，它包念着实际的历史与实践。作为数学工作者，我们不要忘记应让数学教育充满文化和生活气息，让数学教育在传授科学的同时起到人格教化的作用。在数学教育中多一些人文的关怀，让学生不但是未来的一个“科学人”，还是一个“文化人”。多年以后，知识可以忘却，但根植于科学知识中的文化将让学生受益终身。 3.教师在交给学生数学知识、数学方法和科学思维的同时，也应交给学生崇高的社会责任感。 难怪像爱因斯坦这样的大科学家曾谆谆告诫美国加州理工学院的学生：“你们只懂得应用科学本身是不够的。关心人的本身应当始终成为一切技术上奋斗的主要目标，关心怎样组织人的劳动和产品分配这样一些尚未解决的重大问题，用以保证我们科学思想的成果会造福于人类，而不致成为祸害。在你们埋头于图表和方程时，千万不要忘记这一点”。因此，教师在交给学生数学知识、数学方法和科学