高中数学选择题汇编

1、1 函数1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意 xR，都有 f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则 f(x)是（ ）A、奇函数但非偶函数 B、偶函数但非奇函数C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则+的值为 ) 1 ()2() 1 (2fff) 3()4()2(2fff)5()6()3(2fff)7()8()4(2fff)9()10()5(2fffA.15 B.30 C.7

2、5 D.60 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数 f(x)的反函数(x)=1+x2 (x0 且a1）在 2,+）上单调递增，则 a 的取值范围是(Aa1 B1a12 C1a12 D10,a1)，若f(x1)f(x2) =1，则等于（ ）)()(2221xfxf A2 B1 C Dloga2 答案：A1223、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)奇函数的反函数是，f x( )fx1( )若，则的值是（ ）f aa( ) fafa()( )1 A0B CD无法确定2a2a答案：A24、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)如果二次方程 x2-px-

3、q=0(p,qN*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有（ ）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个答案：C25、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函,ykxbk b其中0k 数对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求 xf0 xx xf其近似代替值：利用这一方法，的近似代替值（ ） 000f xf xfxxx9983.m A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定mmmm答案：A26、(四川省成都市一诊)若函数在上存在反函数，则实数 a 的取值范4yxx(0, )xa围为 A（1，4） B

4、（0，2 C（2，4 D2，+）答案：B yx 在 x(0，a)上为单调函数，利用图象可知 a(0,2.选 B4x27、(四川省成都市一诊)对任意的实数 a、b ，记若()max,()a aba bb ab，其中奇函数 y=f(x)在 x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正( )max( ), ( ) ()F xf x g xxR比例函数，函数与函数 y=g(x)的图象如图所示则下列关于函数( )(0)yf x x的说法中，正确的是( )yF xA为奇函数 ( )yF xB有极大值 F（-1）且有极小值( )yF xF（0）C的最小值为-2 且最大值为 2( )yF xD在（-3，0）上为增

5、函数( )yF x答案：B 在图形种勾画出 yF(x)的图象，易知选 B28、(广东省 2008 届六校第二次联考)若函数的定义域为, 则下列函数中可( )yf x0,1能是偶函数的是( ). A. B. C. D. ( )yf x (3 )yfx()yfx2()yf x答案：D29、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)如果函数对任意的实cbxxxf2)(数x，都有，那么（ ）)()1 (xfxfAB)2()0()2(fff)2()2()0(fffCD)2()0()2(fff)2()2()0(fff答案：D30、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)若函数在 R 上既是奇函数

6、，又是减函数，则 ( )1(01)xxf xkaaaa 且 且的图象是（）()( ) logx kag x oyxoyxoyx2 1 2111233DCBoyx1 2 A答案：A2 数列1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)集合 A=1,2,3,4,5,6,从集合 A 中任选 3 个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A、4 个 B、8 个 C、10 个 D、12 个答案：D2、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知数列的前 n 项和为，且, nanS) 1(2nnaS则等于( )2aA4 B2 C1 D -2答案：A3、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知

7、无穷等比数列的前项和为，nannS所有项的和为，且，则其首项的取值范围（ ）Slim(2 )1nnSS1a；)0 , 1() 1, 2()0 , 2(；)0 , 1() 1, 2(答案：D4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)某个命题与正整数有关，若时该n)(*Nkkn命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，1 kn5n那么可推得A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立6n6nC.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立4n4n答案：C5、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)某个命题与正整数有关，若 n=k (kN )时，命题成立，那么可推出当 n=

8、k+1 时，该命题也成立。现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可以推得(A) 当 n=6 时，该命题不成立 (B) 当 n=6 时，该命题成立(C) 当 n=4 时，该命题不成立 (D) 当 n=4 时，该命题成立答案：C6、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)设 n 棱柱有 f(n)个对角面，则 n+1 棱柱的对角面的个数 f(n+1)等于(A) f(n)+n+1 (B) f(n)+n (C) f(n)+n-1 (D) f(n)+n-2 答案：C7、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)如果数列an满足是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 a100等于3211

9、21,.,.nnaaaaaaaA2100 B299C25050 D24950 答案：D8、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知等差数列an的前 2006 项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是 2，则 a1003的值为A1 B2C3 D4 答案：B9、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知数列an是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是 2x27x+6=0 的两个根，则 a1a2a25a48a49的值为（ ）AB9C9D3522133答案：B10、(四川省成都市一诊)已知数列为等差数列，且，则na17134aaa的值为212tan()aa

10、A B C D 33333答案：B a1a7a134 a7,tan(a2a12)tan2a7tan4383311、(四川省成都市一诊)若等比数列的前项和为，则公比 nannS26a 321S q 。答案：2 或 q2 或12a1q6a1a1q215)1212、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)在等差数列中，已知，那 na13116aaa 么（）9S A.2；B.8；C.18；D.36答案：C13、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S10:S51:2，则 S15:S5( )A、3:4B、2:3C、1:2D、1:3本题主要考查等

11、比数列前 n 项和及其性质解析：因为an是等比数列，故 S5，S10S5，S15S10也构成等比数列，记 S52k(k0)，则 S10kS10S5k，进而得 S15S10 k12于是 S15 k32S15:S5 :23:432答案：A14、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)将自然数 0，1，2，按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从 2006 到 2008 的箭头方向是 ( )答案：C15、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）已知等比数列的前n项和为Sn，且naS3=7a1，则数列的公比q的值为（ ）naA2B3C2 或3D2 或 3答案：C16、(北京市东城区

12、 2008 年高三综合练习二)已知an是等比数列，其前n项的和为Sn，若S4=15，公比q=2，则S8= .答案：25517、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)已知等差数列的前 n 项和为，若nanS，则等于4518aa8S （A） 18 （B） 36 （C） 54 （D） 72答案：D18、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)在等比数列中， na126aa，则（ ）233aa3456aaaa A B C D158989438答案：A19、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)设等比数列的首相为，公比为 q ，则 na1a“ 0 且 0 q 1”是“对于任意都

13、有”的 （ ）1a Nnnnaa1A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分比要条件 D 既不充分又不必要条件答案：A20、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)在等差数列中， na，则=（ ）200.50321aaaa2700.1005251aaa1a A -20 B -20.5 C -21.5 D -22.5答案：B21、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)若数列为等比数列，则“a3a5=16”是na“a4=4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B22、(东北三校 2008 年高三第一次联考)设数列的前 n 项和 Sn，且

14、，则 na12 nan数列的前 11 项为（ ）nSn A B C D 45505566答案：D23、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知数列an对于任意m、nN*，有am+an=am+n，若则a40等于（ ）且411aA8 B9 C10 D11答案：C24、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)设是公差为正数的等差数列，若 na，则（ ）12315aaa12380a a a 111213aaaA B C D1201059075答案：B25、(福建省莆田一中 20072008 学年上学期期末考试卷)已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有（ ） ABCD8664aaaa

15、8664aaaa8664aaaa8664aaaa答案：B26、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)已知等比数列中，为 na91, 0aaan方程的两根，则 a2a5a8 的值为 016102xx（ ）A32 B64 C128 D256答案：B27、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知数列的前 n 项和， na29nSnn第 k 项满足，则 k 等于( ）58kaA9 B 8 C 7 D6 答案：B28、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知为等差数列，为正项等比 na nb数列，公比，若，则（ ）1q 111111,ab abA B C D或 66ab

16、66ab66ab66ab66ab答案：B29、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知等差数列和的前 n 项和分 na nb别为，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是( ）nnAB和7413nnAnBnnnab A2 B3 C4 D5 答案：B30、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)已知等差数列（ ）854,18,SaaSnann则若项和为的前A18B36C54D72 答案：D3 3 三角函数三角函数1、已知 sin2=, (,0)，则 sin+cos=25244ABCD 51515757答案：B2、若函数 f(x)=asinxbcosx 在 x=处有最小值2，则常数

17、a、b 的值是3Aa=1,b=Ba=1,b=Ca=,b=1Da=,b=1 3333答案：D3、已知为偶函数，则可以取的一个值为（ )3sin(3)3cos()(xxxf） A B C D 6363答案：D4、在ABC 中，是角 A、B、C 成等差数列的sin2coscoscos2sinsinACAACAA充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件答案：B5、f(x)asinxbcosx（a、b 为常数，a0，xR）在 x处取得最小值，则函数4yf(x)是（ ）34 A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B偶函数且它的图象关于点(,0)对称32 C奇函数且它的图象关于点(

18、,0)对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称32答案：D6、若角 的始边为 x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点 P(4,3)为其终边上一点，则cos 的值为A、B、C、D、 45354535答案：C cos.选 Cxr457、把函数的图象按向量平移后，得到函数y=sin2x(, 3)6a 的图象，则和的值依次为sin(0,0,)2yAxB ABA B C D , 312,33, 33,312答案：C ysin2x 按向量平移后得到 ysin(2x)3.选 C(, 3)6a 38、设分别是的三个内角所对的边，若, ,a b cABC, ,A B C的（）1,3,3060A Aab 且 且且

19、且B B= =A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；答案：B9、在三角形 ABC 中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( ) A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件解析：C90时，A 与 B 互余，sinAcosB，cosAsinB，有 cosAsinAcosBsinB 成立但当 AB 时，也有 cosAsinAcosBsinB 成立故“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要非充分条件答案：B10、y=2sin和直线在y=在y轴右侧的交点

20、按横坐标从小到大依次记)4cos()4(xx21为 P1，P2，P3，则|P2P4|等于（） A B.2 C.3 D. 4答案：A11、若，则角的终边一定落在直线（ ）上。3cos254sin25 A B C D7240 xy7240 xy2470 xy2470 xy答案：D12、在，则的值是10103cos,21tan,BAABC中tanCA-1 B1 C D2 3答案：A13、已知函数的定义域是，且，函数满足( )f xR()2xkkpp+ Z( )f x，当时，, 设，( )()f xfxp=+(, )22xpp-( )2sinf xxx=+( 1),af=-则 ( 2), ( 3)bf

21、cf=-=-A. B. C. D. cbabcaacbcabPA2，ABACPBPCBPA2ABAC，PA2PBPC CPBPC ABAC，PBPCPA2 DABAC PBPC ，PA2 PBPC答案：DOCBAMyx16、已知在第一象限，那么 2是（ ）且角,53cosA第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案：B17、已知函数则下列判断正确的是（ ),6cos()6sin()(xxxf）A的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为)(xf12xB的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为)(xf6xC的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)(xf12xD的最小正周期为 ，其图象的一条

22、对称轴为)(xf6x答案：C18、若（为实常数）在区间上的最小值为-4，2( )2cos3sin2f xxxaa0, 2则a的值为（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 答案：C19、函数的最小正周期是（ ）( )sin(cossin )f xxxxA. B. C. D. 422答案：C20、的值是（ ）600sinA、 B、 C、 D、12123232答案：D21、如图，已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A、B 两点，角的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的正半轴上，终边在射线 OM 上。过点 A 做直线 AC 垂直于 y 轴且与角的终边 OM 交于点 C， 则有向线段 AC 表示的

23、函数值是 （ ）A sin B cos C tan D tan1答案：D22、已知，则 f()的值等于xxf2cos)(cos15sinA. B. C. D.21212323答案：D23、我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变sin2yxcos2yx换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 44C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位22答案：B24、在钝角ABC 中，已知 AB=， AC=1，B=30，则ABC 的面积是（ ）3ABCD23432343答案：A25、函数具有性质（ ）)3sin()2cos(xxyA. 最大值为，图象关于直线对称 B. 最

24、大值为 1，图象关于直线对36x6x称C. 最大值为，图象关于对称 D. 最大值为 1，图象关于对称3)0 ,6()0 ,6(答案：C26、CD 是ABC 的边 AB 上的高，且，则( )22221CDCDACBCAB或2AB2AB2ABC或D或2AB2BA2AB|2AB答案：D27、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是02，A B C D sin2xy sinyxtanyx cos2yx 答案：由函数以为周期，可排除 A、B，由函数在为增函数，可排除 C,故选 D。02，28、是第一象限角，则（ ）43tansinA B C D54535453答案：B29、函数的最小正周期是（ ）

25、)62cos()62sin(xxy ABCD 242答案：A30、已知函数的图象（部分）如图 200且且且 ARxxsinAxf所示，则的解析式是 （ xf）A Rxxsinxf62 Rxxsinxf622 Rxxsinxf32 Rxxsinxf322答案：A4 4 平面向量平面向量1、(江苏省启东中学高三综合测试三)将抛物线 y2=4x 沿向量 a a 平移得到抛物线y24y=4x，则向量 a a 为A(1,2) B(1,2) C(4,2) D(4,2) 答案：A2、(江苏省启东中学高三综合测试四)将直线l：xy2按a a = (3, 0)平移得到直线l，则l的方程为 ( )A32 xy B

26、 32 xy C)3(2xy D)3(2xy 答案：C 3、(江苏省启东中学高三综合测试四)在OAB中，OA=a a，OB=b b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP= （ ）A32a a-31b b B-32a a+ +31b b C31a a-32b b D-31a a+ +32b b 答案：B4、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知向量) 3 , 2(a，)2 , 1(b，若bnam与 ba2共线，则nm等于( )A21； B21； C2； D2；答案：Ax2yO231655、(江西省五校 2008 届高三开学联考)已知向量ae，|e|1，对任意tR

27、，恒有|ate|ae|，则A.ae B.e(ae) C.a(ae) D.(ae)(ae) 答案：B6、(江西省五校 2008 届高三开学联考)点 O 为ABC 内一点，且存在正数0,321321OCOBOA使，设AOB，AOC 的面积分别为 S1、S2，则S1：S2A1：2B2：3C3：2D2：1 答案：C7、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知两个非零向量22),2 , 3(),6 , 3(,babababa则与=（ ）A3B24C21D12答案：C8、(四川省成都市一诊)在四边形 ABCD 中，“”是“四边形 ABCD 为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C

28、、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：A 2ABDC 四边形 ABCD 为梯形，但反之不成立.选 A9、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)如图，半圆的直径 AB6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PA PBPC 的最小值为（）A.92；B.9 9；C.92 ；D.9 9；答案：C10、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)在平面直角坐标系中，, i j分别是与, x y轴正方向同向的单位向量，平面内三点 A、B、C 满足，143 ,2ABij ACkij 当 A、B、C三点构成直角三角形时，实数 k 的可能值的个数为（）

29、A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个；答案：C11、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)若 ysin( x)的图像按照向量 a126平移后得到 ysin( x)的图象，则 a 可以是( )12A、(，0)B、(，0)C、(，0)336OPCBAD、(，0)6本题主要考查三角函数的图像变换及平面向量的基础知识解析：ysin( x)sin (x)，所以 a(，0)1261233答案：B12、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)已知向量OZ 与OZ 关于 x 轴对称，j（0，1），则满足不等式20OZj ZZ 的点 Z(x，y)的集合用阴影表示为（ ）。答

30、案：C13、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).3 , 1 (),1 , 3(,babOBaOA其中若10,且baOC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）答案：A14、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）已知向量babababa与则满足,37|2| , 3| , 2|,的夹角为（ ）A30B45C60D90答案：C15、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)在ABC中，若 BCaCAbABc ，且 abbcca , 则ABC的形状是ABC的（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三

31、角形答案：D16、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)若O是ABC所在的平面内的一点，且满足0BOOCOCOAuuu ruuu ruuu ruur，则ABC一定是（ ）（A）等边三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形答案：D17、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)已知 P，A，B，C 是平面内四点，且PAPBPCACuu ruuruu u ruuu r，那么一定有（ ）A2PBCPuuruur B2CPPBuuruur C2APPBuu u ruur D2PBAPuuruu u r答案：D18、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)已知向量a=(

32、x ,y), b=( -1,2 )，且a+ +b=（1，3），则a 等于（ ）A B C D 23510答案：C19、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知向量a a= (-3 ,2 ) , b b=(x, -4) , 若a/ba/b，则 x=（ ）A 4 B 5 C 6 D 7答案：C20、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量|abpab ，其中a、b均为非零向量，则|p 的取值范围是A、0,2 B、0,1 C、(0,2 D、0,2答案：B21、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知 A，B，C 是平面上不共线上三点，动点 P 满足OCOBOAOP)21 ()1 ()1 (31)

33、0(且R,则 P 的轨迹一定通过ABC的 A 内心 B 垂心 C 重心 D AB 边的中点答案：C22、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)下列式子中（其中的 a、b b、c c 为平面向量），正确的是（ ）ABCACABBa（b bc c）= （ab b）c cC()() ( ,)aa RD00 AB答案：C23、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为3，那么 ba2A32B7C27D34答案：B24、(东北三校 2008 年高三第一次联考)已知向量等于则垂直与若abanbna,), 1(), 1 (（ ）A1 B2 C2 D4答案：B25、(东北

34、师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知向量43且a，43 且b，则a与b（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向答案：D26、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)将函数2yx的图象按向量a平移后，得到212yx的图象，则（ ）A.1,2a B. 1, 2a C. 1,2a D. 1, 2a 答案：D27、(福建省莆田一中 20072008 学年上学期期末考试卷)已知02ba，且关于 x 的函数 f(x)=xbaxax232131在 R 上有极值，则a与b的夹角范围为（ ） A)6, 0B,3(C32,3(D,6(答案：B28、(福建省师大附中 2008 年高三上期

35、期末考试)(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为（ ）A2 5 B 2 C 5 D10 答案：B29、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)设a b,是非零向量，若函数( )() ()f xxabaxb的图像是一条直线，则必有（ ）Aab B /a b C ab= Dab 答案：A30、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若平面四边形 ABCD 满足0,()0,AB CDABADAC+-则该四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形答案：C 5 直线和圆1.（2009 宁夏海南卷文）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于

36、直线10 xy 对称，则圆2C的方程为A.2(2)x+2(2)y=1 B.2(2)x+2(2)y=1C.2(2)x+2(2)y=1 D.2(2)x+2(2)y=1【答案】B【解析】设圆2C的圆心为，则依题意，有111022111abba ，解得：22ab ，( , )a b对称圆的半径不变，为 1，故选 B.2.（2009 辽宁卷）已知圆 C 与直线 及都相切，圆心在直线0 xy40 xy上，则圆 C 的方程为0 xyA.22(1)(1)2xy B.22(1)(1)2xy C.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy【答案】B【解析】圆心在上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A

37、、B 中圆心到两直线的距离0 xy等于半径即可.23.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【答案】B【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离1222d ，而2012，选 B.4.（2009 重庆卷文）圆心在y轴上，半径为 1，且过点的圆的方程为（ ）(1,2)A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xyD22(3)1xy【答案】A【解析】（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为22(2)1xy.（数形结合法）：由作图根据点(1,

38、2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C.5（2009 江西理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为1234, A B C D143312423341【答案】C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一12 2233对平行边之间的距离之比，所

39、以，则，选 C42 342316.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网A.3 B.2 C.6 D.23 【答案】D 【解析】22,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离223021( 3)( 1)d ，由垂径定理知所求弦长为 *222 212 3d , 故选 D.7.（2009 上海理） 过圆的圆心，作直线分别22(1)(1)1C xy：交正半轴于点 A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图, x yAOB形面积满足，则直线 AB 有（ ）IIVIIIIISSSSA.0 条 B. 1 条 C. 2 条 D

40、. 3 条【答案】B8.（2009 上海文）已知直线平12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与行，则得值是 （ k）A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【答案】C9.（2009 上海文）点 P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ 224xy）A. B.22(2)(1)1xy22(2)(1)4xyC.D.22(4)(2)4xy22(2)(1)1xy【答案】A10. （2009 安徽文）直线 过点且与直线垂直，则 的方程是l( 1,2)lA B. 3210 xy 3270 xyC. D. 2350 xy2380 xy【答案】A6 不等

41、式 1.(2009 山东卷理)设满足约束条件 ， , x y0, 002063yxyxyx若目标函数的值是最大值为 12，则的最小值为( ). (0,0)zaxby ab23abA. B. C. D. 462538311x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线(0,0)zaxby ab过直线与直线的交点时,20 xy360 xy4,6目标函数取得最大 12,(0,0)zaxby ab即,即, 而=4612ab236ab23ab,23 23131325()()26666abbaabab故选 A.【考

42、点定位】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. . 23ab2.（2009 山东卷文）在 R 上定义运算: ,则满足的abaabb2x)2( x0实数的取值范围为( ).xA. B. C. D.(0,2)( 2,1), 1 ()2,( 1,2)【答案】B【解析】根据定义,解得x02)2(2)2()2(2xxxxxxx,所以所求的实数的取值范围为,故选 B.12xx( 2,1)【考点定位】本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键

43、,译出条件再解一元二次不等式.3.（2009 安徽卷理）下列选项中，是的必要不充分条件的是 pqA.: , :且 pacbdqabcdB.: :的图像不过第二象限 p1,1abq( )(01)xf xab aa，且C.: , : p1x q2xxD.:a1, : 在上为增函数 pq( )log(01)af xx aa，且(0,)【答案】A【解析】由且 ，而由不一定得到 b 且abcdacbdacbdacd，可举反例.4.（2009 安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为03434xxyxy43ykx面积相等的两部分，则的值是 kA. B. C. D. 73374334【答案】A【解析】

44、不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得，又3434xyxy(1,1)A4(0,4),(0, ),3BCABC=，设与的S144(4) 1233 ykx34xy交点为，则由知，D1223BCDSS ABC12Dx 52Dy 选 A. 5147,2233kk5.（2009 安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于03434xxyxyA. B. C. D. 32234334【答案】C【解析】由可得，故，选 C.3434xyxy(1,1)C1423cSAB x6.（2009 宁夏海南卷理）设满足, x y241,22xyxyzxyxy 则A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最

45、大值C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出可行域可知，当过点时，但无最大值.选 B.zxy(2,0)min2zBAxDyCOy=kx+437.(2009 湖南卷理)已知 D 是由不等式组，所确定的平面区域，则圆2030 xyxy在区域 D 内的弧长为 224xyA. B. C. D.423432 . 【答案】B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，1,21311|()|23tan1111|23 （）所以，而圆的半径是 2，所以弧长是，故选 B.428.（2009 天津卷

46、）设变量满足约束条件：.则目标函数的最, x y3123xyxyxy 23zxy小值为A.6 B.7 C.8 D.23【答案】B【解析】画出不等式表示的可行域，如右图，. 3123xyxyxy 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，332zxy解方程组得，所以，故选择 B. 323yxyx) 1 , 2(734minz8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x = -2x3+7h x = 2x-3g x = x+1f x = -x+3AB【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。9.（2009 天津卷理）设若是和的等比中项，

47、则的最小值为0,0.ab33a3b11ab A8 B. 4 C .1 D. 14【答案】C【解析】因为，所以，333ba1ba，当且仅当即时4222)11)(11baabbaabbabababaab21 ba“=”成立，故选择 C【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力.10.（2009 天津卷理）,若关于 x 的不等式的解集中的整数ab102()xb2()ax恰有 3 个，则A. B. C. D.01a10 a31 a63 a【答案】【解析】由题得不等式即，它的解应在两根之2()xb2()ax02) 1(222bbxxa间，故有，不等式的解集为或

48、04) 1(4422222baabb11abxab。若不等式的解集为，又由得110abxab11abxabab10，故，即 . 110ab213ab312ab【考点定位】本小题考查解一元二次不等式11. （2009 天津卷文） 设的yxbababaRyxyx11, 32, 3, 1, 1,则若最大值为A 2 B C 1 D 2321【答案】C【解析】因为，3log, 3log, 3bayxyxba1)2(loglog11233baabyx【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。12.（2009 四川卷）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品

49、要用 A 原料 3 吨、B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 . 【答案】D【解析】设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即xyz已知约束条件，求目标函数的最大值，001832133yxyxyxyxz35 可求出最优解为，故，故选择 D。43yx271215maxz【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基

50、础题。13.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则的值为101010 xyxaxy aA. -5 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】如图可得黄色即为满足的直010101yaxyxx的可行域，而与线恒过，故看作直线绕点旋转，当时，则可行域不是一个封闭区域，当(0,1)(0,1)5a 时，面积是 1；时，面积是；当时，面积恰好为 2，故选 D.1a 2a 233a 14.（2009 重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取2313xxaaxa值范围为（ ）AB. (, 14,) (, 25,) C D1,2(,12,)【答

51、案】A【解析】因为对任意 x 恒成立，24314313xxxxaa 对所以22343041aaaaaa 即，解得或15.（2009 重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）0,0ab112 ababA2BC4D52 2【答案】C【解析】因为当且仅当，11112222()4abababababab11ab且，即时，取“=”号。 . 1ababab16.（全国 1）不等式的解集为111xxA. B. C. D.011xxx x 01xx 10 xx 0 x x【答案】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题.【解析】，故选择0040) 1() 1(| 1| 1|11122xxxxxxxxD.17.（200

52、9 陕西理）若 x，y 满足约束条件，目标函数仅在点1122xyxyxy 2zaxy（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是A.（，2 ） B.（，2 ） 14C. D.( 4,0( 2,4)【答案】B【解析】根据图像判断，目标函数需要和I1321-2-1SR3120 xyGI44B1C1D1F1G1H1，平行，由图像知1xy22xy函数 a 的取值范围是（，2 ），故选 B.418.（2009 湖北理） 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费

53、用 300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求 Z=400 x+300y最小04082010100 xyxy 值.可求出最优解为（4，2）故故选 B.min2200Z 圆锥曲线圆锥曲线（20102010 湖南文数）湖南文数）5. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦28yx点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12（20102010 浙江理数）浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.1

54、F2F22221(0,0)xyabab若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实P212PFFF2F1PF轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）340 xy350 xy430 xy540 xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3

55、AFFB ，则k （A）1 （B）2 （C）3 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于l，A1，B 为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，得，即 k=，故选 B.（20102010 陕西文数）陕西文数）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）412解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线2px

56、与圆（x3）2y216 相切，所以2, 423pp 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（-1,0） 所以2, 12pp（20102010 辽宁文数）辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与FBFB该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）23312512解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，x22221(0,0)xyabab则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，baFBbc()1bbac 2bac，解得.220caac512cea

57、（20102010 辽宁文数）辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，28yxFlP，为垂足，如果直线斜率为，那么PAlAAF3PF （A） （B） 8 （C） （D） 164 38 3解析：选 B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则PAF4|8sin30PF（2010 辽宁理数）辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 23312512【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】

58、设双曲线方程为，则 F（c,0）,B(0,b)22221(0,0)xyabab直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=垂直，所以，即 b2=acbxa1b bc a 所以 c2-a2=ac,即 e2-e-1=0,所以或（舍去）152e152e（2010 辽宁理数）辽宁理数）(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为,那么|PF|=- 3 (A) (B)8 (C) (D) 164 38 3【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的

59、焦点 F（2，0），直线 AF 的方程为，所以点3(2)yx 、，从而|PF|=6+2=8( 2,4 3)A (6,4 3)P（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）（12）已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，过右22221xyab32焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223【解析解析】B】B：， ， ， ，设，设1122( ,), (,)A x yB xy3AFFB 123yy 32e ， ，直线，直线 ABAB 方程为方程为。代入消去。代入消去2 ,3at ctbt222440 xyt3

60、xsyt， ， ，x222(4)2 30systyt21212222 3,44sttyyy yss ，解得，解得，2222222 32, 344sttyyss 212s 2k （20102010 浙江文数）浙江文数）（10）设 O 为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的1F2F2222xy1ab焦点，若在双曲线上存在点 P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方1F2F7a程为（A）xy=0 （B）xy=033（C）x=0 （D）y=02y2x解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（201