2019年湖北省黄冈中考数学试卷有答案

1、绝密启用前-湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试点C是AB的中点，且CD =10 m则这段弯路所在圆的半径为_-!- _- 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有顼是符合题目要求的）1. -3的绝对值是（）A. -3B. -1C. 3D.32.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550 000名中小学生参加，其中数据学记数法表示为A. 5.5

2、1065B. 5.5 105C. 55 104A. 25 m550 000用科()D. 0.55 106-二二二二二二校学业毕答 一题 一无3.下列运算正确的是A22A.a a =a5.32C. a 七 a =aB. 5a 5b =5ab4 .若为，x2是A. -5次方程D. 2a 3b =5abx2 -4x -5=0的两根，则x1 x2的值为B.5C. -4D.45.已知点A的坐标为（21）,将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是A. (61)B. (-21)C. (25)(D. (2,-3)6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。该几何体的左视图是7.如图，一条公路的转

3、弯处是一段圆弧 （AB）,点O是这段弧所在圆的圆心，AB =40 m ,数学试卷第1页（共18页）B.24 mC. 30 mD.60 m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是（）拳 y/kmA.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分

4、.请把答案填在题中的横线上 ）9.计算（j31+1的结果是.1 210 . -x y是次单项式.11 .分解因式 3x227y2=.12 .一组数据1, 7, 8, 5, 4的中位数是a,则a的值是.13 .如图，直线AB II CD ,直线EC分别与AB, CD相交于点A、点C, AD平分/ BAC , 已知/ACD =80。，则/DAC的度数为.数学试卷第2页（共18页）18.（本小题满分6分）5x-12 x 5解不等式组 6 '472x 5： 3（5-x）.数学试卷第6页（共18页）数学试卷第6页（共18页）14 .用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面

5、，则这个圆锥的底面圆的 面积为k15 .如图，一直线经过原点 O ,且与反比例函数 y= （k>0）相交于点A、点B,过点 xA作AC_Ly轴，垂足为C,连接BC.若4ABC面积为8,则卜=.16 .如图，AC, BD在AB的同侧，AC =2, BD =8, AB =8 ,点M为AB的中点，若 /CMD =120°,则CD的最大值是 .19 .（本小题满分6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作、BF _L AE , DG _L AE , 垂足分别为F, G.求证：BFDG = FG.de c5i喘时】17.（本小题满分6分）先化简，再求值.5a 3b

6、8b1I + I 丁a2 b2 b2 -a2a2b -ab2其中 a=2, b=1.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）20 .（本小题满分7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了 “清明节祭扫”活动。全校学生从学校同时出发，步行 4 000米到达烈士纪念馆。学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达。分别求九（1）班、其他班步行的平均速度 .21 .（本小题满分8分）某校开发了 “书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每

7、类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类 ），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：22 .（本小题满分7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m ,从A点测得D点的俯角口为45°,测得C点的俯角P为60°.求这两座建筑物 AB, CD的高度.（结果保留小数点后一位，_- 二二二二二二二二号生考书苞 落米 迪曲 惧类兴建课程类型-二 -二二二二二二二 二二二二二二二二名姓（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； -f-上 （3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）

8、学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A, B, C, D表示）23.（本小题满分8分）如图，在RtzXABC中，/ACB = 90口，以AC为直径的O交AB于点D ,过点D作-二二二二二二校学业毕O的切线交BC于点E ,连接OE .（1）求证：4DBE是等腰三角形;（2）求证：COEs/XCAB2 ： 1.414, .3 ： 1.732）24 .（本小题满分10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获

9、利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0 MXM100）,已知草莓的产 销投入总成本p （万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价 y （万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w'（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25 .（本小题满分14分）如图1在平面直角坐标系 xOy中，已知A（ 2,2） , B（2,0） , C（0,2）

10、, D（2,0）四点， 动点M以每秒J2个单位长度的速度沿 Bt Ct D运动（M不与点B、点D重合）， 设运动时间为t（秒）.（1）求经过A, C, D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若APAM WAPEM ,求点P的 坐标；（3）当M在CD上运动时，如图2,过点M作MF _L x轴，垂足为F , ME垂直AB, 垂足为E.设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为 S,求S与t的函数关系式，并 求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线 AQ与直线BC交于点H ,与y轴交于点K .是否存在 点Q ,使得AHOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的

11、所有 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）【考点】垂径定理的推论、勾股定理25 m ,故选A.湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学 校招生考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】C【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则与的绝对值是3.【考点】绝对值的概念2 .【答案】B【解析】据题意，550 000=5.5父105,故选B.【考点】科学记数法3 .【答案】C【解析】在选项A中，a ,a2=a3,二选项A运算错误；在选项B中，'；5a父5b =25ab ,二 选项B运算错误；在选项C中，a5+a3=a2,.

12、选项C运算正确；在选项D中，'；2a 和3b不是同类项，,2a +3b已是最简，不能合并，二选项D运算错误，故选C.【考点】整式的运算4 .【答案】A【解析】根据题意，X1X2 = -5,故选A.【考点】一元二次方程根与系数的关系5 .【答案】D【解析】二点A的坐标为(21),向下平移4个单位长度，即将点 A的纵坐标减去4, ，14=3,.点A的坐标为(2,-3)，故选D.【考点】坐标的平移变换6 .【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是I ，故选B.【考点】几何体的三视图7 .【答案】A【解析】如图，延长CD ,由垂径定理的推论可知， CD的延长线一定经过圆心

13、O ,即OC 是圆的半径，且 0口，八8于点口，*；AB=40 m ,，AD =DB =AB = 20 m,设2圆的半径为 r m ,则 OA = OC = r m , *；CD = 10 m , OD = (r 10) m ,在 RtzXAOD 中，由勾股定理得 OA2 = OD2 +AD2 ,即 r2 = (r 10) 2+ 202,解得8 .【答案】C【解析】从图象可以看出：林茂从家跑了 2.5 km到体育场，二体育场离林茂家2.5 km, 选项A说法正确；体育场离文具店2.5-1.5=1 km，二选项B说法正确；林茂从体育场到文具店所用时间为 45-30 = 15 min，二平均速度为

14、1 000+15= 290 m/min，: 选项C说法错误；林茂从文具店回家的平均速度为150> (90- 65 = 60 m/min,二选项D说法正确，故选C.【考点】图象的应用二、填空题9 .【答案】4【解析】根据题意，原式 =3 1 = 4.【考点】实数的混和运算10 .【答案】3【解析】由题意可知，在单项式x2y中，x的指数2, y的指数是1,，单项式-jx2y 22的次数为3,二_1x2y是3次单项式. 2【考点】单项式的次数11 .【答案】3(x 3 y)(x-3 y)【解析】根据题意，原式 =3(x2 - 9y7) = 3(x+3y) (x3y).【考点】因式分解12 .【

15、答案】5【解析】根据题意，将数据进行排序为1, 4, 5, 7, 8,共有5个数，中位数是第三个数，为5,即a的值是5.【考点】求一组数据的中位数13 .【答案】50°数学试卷第9页(共18页)数学试卷第10页(共18页)【解析】：AB/ CD, ZBAC /ACD =180 .Tnacd =80:ZBAC =100 .又,；AD平分ZBAC , 1 _ _1.Z DAC = -ZBAC =-x100 =50.22【考点】平行线的性质、角平分线的性质14 .【答案】4n【解析】由题意可知，扇形的弧长 l =120" 6 =4冗，圆锥的底面圆周长为 4n ,设底 180面圆半

16、径为r ,则211r =4n,解得r =2,二底面圆面积S=nr2=4n ,即这个圆锥 的底面圆面积为4二.【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积15 .【答案】8【解析】如图，过点B作x轴的垂线与 AC的延长线交于点 M，设点A的坐标为（a, b）,二点A和点B关于原点对称，二点B的坐标为（a, b），,AC =a, BM =2b ,11 SAABC =-ACxBM =-xax2b=8 ,解得ab=8 ,又丁点 A在反比例函数ABC22【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解16 .【答案】14【解析】如图，将4CAM沿CM翻折至ACKM，将4DBM沿DM翻折至ADBR

17、 , 连 接 A'B' ,：'/CMD =120口 ,，/CMA+/DMB=1800120：60 0 ,NCMA'+/DMB'=60'， ，NA'MB'=60°, 丁 点 M 为 AB 的 中点， _1AM =MB=AB=4, A'M =B'M =4 ,AA'MB'为等边 三角形,a A'B'=A'M =4, VCD, CA'+A'B'+B'D ,，当 C, A', B', D 四点共线时，CDN A M B '

18、;【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质三、解答题17 .【答案】572【解析】原式=空驾ab（a b） a - b=5ab当 a=2, b=1 时,原式=5, 2 .【考点】分式化简求值、分解因式但3+ 2>立，18 .【答案】解：,64匕x + 5, 3（5-x）,由得x> -1 ,由得x, 2 ,，不等式组的解集为 -1<x, 2.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共解集即为原不等式组的解集【考点】不等式组19 .【答案】在4ABF和4DAG中，B BF1 AE,DG1 AE ,/ AFB 乙 DGA = 90 .又/DAG +NFAB=/D

19、AG +/ADG = 90。FAB = ADG .又:在正方形 ABCD中，有AB= AD ,二 AABFA DAG（ AAS ）,BF = AG, AF = DG ,BF - DG = AG - AF = FG .【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明结论成立.【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为 x米/分钟，则九（1）班步行的平士速度为 1.25 x米/分钟，次日而金阳40004000_依题思得-=10 ,x 1.25x解得x =8

20、0 .经检验：x =80是所列方程的解且符合实际 .此时，1.25x=1.25 80 =100.答：九（1）班步行的平均速度为 100米/分钟，其他班步行的平均速度为80米/分钟.【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系列出分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九（1）班和其他班步行的平均速度.【考点】分式方程解应用题21 .【答案】（1）由“棋类”的学生人数及所占百分比可得3015% =200（名），答：本次随机调查了 200名学生.答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人.（4）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和

21、“戏曲”类的情况有2种，21，其概率P=二二.12 6【解析】（1）根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人 数；（2）根据调查的学生人数和选择“书画”的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人 数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人数， 补全条形统计图即可；（3）根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生 总人数，即可求解；（4）先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代 入概率公式，求出相应的概率 .【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式22.【答案】延长CD交过A点的水平线于

22、点 M ,则.AMC =90 ,AM = BC=40 m在 RtAADM 中，tana=DM , AM: DM = AM xtana=40x tan45°=40 m .在 RtAACM 中，tanP=_CM , AM _.CM = AM tan : =40 tan60?=40. 3 m .数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）7AB =CM ,AB=40 屋40 m1.732=69.3 m ,又 CD = CM -DM =40.3 -40= 69.3 -40=29.3 m .答：建筑物AB的高度约为69.3 m ,建筑物CD的高度约为29.3 m .【解析】延长CD

23、交过点A的水平线于点 M ,可得直角三角形，分别在两个直角三角形中，利用锐角三角函数求出DM和CM的长，即可求出 AB和CD的长，即为两建筑物的高度.【考点】解直角三角形的应用CE8:'DE是|_0的切线，./ODE =90：.ADO . BDE =90 .又 V ZACB =90 箕./A+NB =90 °.'；OA=OD,/./A=/ADO,J./BDE =/B ,-EB=ED,.DBE是等腰三角形.(2)'：/ACB=90 0, AC 是。的直径，J.CB是l_O的切线.又'/DE是|_O的切线，:DE =EC .',"de =

24、eb,EC =EB.0 A =OC ,O OE II AB ,.COEs ACAB.【解析】(1)连接OD ,根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明4DBE是等腰三角形;(2)根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后 证彳导EC =EB ,再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形相似.【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、相似三角形的判定及性质等2.4(0级 30),24.【答案】(1) y =«0.01x+2.7(30<x

25、, 70),2(70 :二 X M100),当 30Mx 70时,一次函数 y = kx + b(k¥0)过(30,2.4),(70,2)两点，则":30，解得-0.01,2= 70k b,b = 2.7,贝U y = -0.01x 2.7.(2) w = y x - p ,当 0轰k 30时，w = 2.4 x-(x+1) = 1.4 x 1;当 30<x, 70时，w=(-0.01 x 2.7) x-(x 1)-0.01x2 1.7x-1一一_2一= -0.01(x-85)2 +71.25 ；当 70cxl 100时，w=2 x (x + 1)=x 1.p.4x-

26、1(0fik 30),综上所述， w =40.01(x85)2 +71.25(30<x, 70),x -1(70 < x, 100),(3)每吨奖励0.3万元后的利润1.1x-1(0f女 30),w = -0.01(x-70)2 48(30 < x, 70),0.7x-1(70 < x, 100),当0轰tx 30时，w'随x的增大而增大，二当 x=30 时，w'最大=32<55;当 30<x 70 时，w' = 0.01(x 70)2 + 48,当 x=70 时，w'最大=48 V 55;当70<x, 100时，w'=0.7x1, w'随x的增大而增大，,当 x二100 时，w'最大=69 >55,此时，0.7x-1155 ,解得x -80,故产量至少要达到 80吨.【解析】(1)根据图象利用待定系数法可求出三段函数的函数关系式；(2)根据有关利润的等量关系，结合自变量 x的取值范围，列出函数关系式；数学试卷第15页(共18页)数学试卷第17页(共18页)(3)根据题意求出每吨奖励 0.3万元后的函数关系式，结合自变量的取值范围，利用函数的性质求出w'的最大值，即可确定符合条件的函数解析式，列出不等式，求出 x的值.【考点】函数的综合应用25 .【答案】(1)设抛