三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第三章导数及其应用课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第三章与数及其应用课时跟踪检测理第一节导数的概念与计算1.导数的概念(1)平均变化率般地，函数f ( x)在区间X1, X2上的平均变化率为f X2 fX1X2 X113(2)函数y=f(X)在x=X0处的导数定义：设函数y=f(X)在区间(a,b)上有定义，X0C(a,b),若Ax无限趋近于0时，此值Xo+ Ax fA x无限趋近于一个常数A,则称f (x)在X=X。处可导,并称该常数 A为函数f(x)在X=X0处的导数,记作f(Xo).几何意义：函数f(x)在点X0处的导数f(Xo)的几何意义是在曲线y=f(x)上点X21f(Xo)处的切线的斜率.相应地,

2、切线方程为yf(xo)=f(xo)(xXo).(3)函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量X的函数，该函数称为f(x)的导函数.2.基本初等函数的导数公式(sinx)=cosx,(cosx)=sinx,(a、)=alna,(eX)=el,(logax)=-77-,(lnx)=.xinax3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；fxgxfxgxrgw(g(x)，0).小题体验1 .(教材习题改编)一次函数f(x)=kx+b在区间

3、mjn上的平均变化率为解析：由题意得函数f(x) = kx+b在区间e n上的平均变化率为n m=k.答案：k2 .(教材习题改编)如图，函数v=f(x)的图象在点P处的切线方程是 y = x+ 5,则 f (3) =, f (3)解析：由图知切点为(3,2),切线斜率为1.答案：2 -13.设函数f(x)在(0 , +8)内可导，且f(x)=x+ln x,贝U f (1) =解析：由f(x)=x+lnx(x0),知f(x)=1+，所以f(1)=2.x答案：24 .(2015天津高考)已知函数f(x)=axlnx,x(0,+oo),其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a

4、的值为.1解析：f(x)=alnx+xx=a(1+Inx).由于f(1)=a(1+In1)=a，又f(1)=3,所以a=3.答案：3*必过易错关1 .利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.2 .求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.3 .曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.小题纠偏1 .已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx,则f(e)=解析：对关系式f(x)=2xf(e)+Inx两边求导，得f(x)=2f(e)十1，令x=e,x得f(e)=

5、2f(e)+；所以f(e)=-1ee答案：-1e2 .已知f(x)=x2+3xf(2),则f(2)=.解析：因为f(x)=2x+3f(2)，所以f(2)=4+3f(2)，所以f(2)=-2,所以f(x)=x26x,所以f(2)=226X2=8.答案：83.已知定义在R上的函数f(x)=ex+x2x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是.解析：令x=0,得f(0)=1.对f(x)求导，得f(x)=ex+2x1+cosx,所以f(0)=1,故曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x+1.考点一导数的运算基础送分型考点求卜列函数的导数.(1) y=x2sinx；

6、(2) y=lnx+1;xcosxy=Qx；e1 1y-1啦+1+w解：(1)y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.1(2)y=lnx+-x1=(lnx)+1x_11xx2.cosxy=excosxexcosxex=x2esinx+cosx=一x.e112(4) .y1-#+1+市1-x，2，-y=1-x自主练透题组练透21x21-x2=1-x谨记通法求函数导数的3种原则ww-案租用式原则一根式形式原则三爱奈分或先展开牝为参堀式聪里再求今先化为分数指ttM.再求今先格分尤化徜.考点二导数的几何意义常考常新型考点一一多角探明命题分析导数的几何意义是每年高考的必考内容

7、，考查题型既有填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题.常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求参数的值.题点全练角度一：求切线方程1.(2016南通调研)已知f(x)=x3-2x2+x+6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.解析：=f(x)=x32x2+x+6,21. f(x)=3x4x+1,f，(-1)=8,故切线方程为y2=8(x+1),即8xy+10=0,人5555令x=0,得y=10,令y=0,得x=-4，所求面积S=5x10=25.244答案：254角度二：求切点坐标2 .若曲线y=xlnx上点P处的切线平行

8、于直线2xy+1=0,则点P的坐标是解析：由题意得y=lnx+xx=1+lnx,直线2xy+1=0的斜率为2.设P(mn),则1+lnm=2,解得mi=e,所以n=elne=e,即点P的坐标为(e,e).答案:(e,e)角度三：求参数的值3 .(2016南京外国语学校检测)已知函数f(x)=x4+ax2bx,且f(0)=13,f(1)=-27,则a+b=.3.解析：:f(x)=4x+2axb,f0=13,-b=-13由，？f-1=一27一4-2a-b=-27,a=5,b=13,-a+b=18.答案：18方法归纳导数几何意义的应用的2个注意点(1)当曲线y=f(x)在点(x。，f(x。)处的切线

9、垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x=x。；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y=f(x)在点P(xc,f(xo)处的切线方程是yf(x)=f(x)(xx。)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.函数f(x)=(x+2a)(xa)2的导数为.解析：=f(x)=(x+2a)(xa)2=x33a2x+2a3,f(x)=3(x2a2).答案：3(x2-a2)2. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+Inx,则f(1)=解析：由f(x)=2xf(1)+Inx,得f(x)=2

10、f(1)+1.xf(1)=2f(1)+1,则f(1)=1.答案：13. (2016徐州一中检测)曲线y=f(x)=x(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为.解析：y=(x1)(x-2)(x-6)+x(x1)(x2)(x6),所以f(0)=(1)X(2)X(3)X(-4)X(-5)X(-6)+0=720.故切线方程为y=720x.答案：y=720x4. (2015全国卷I)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.解析：:f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1.又f(1)=a+2,，切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1).切线过点

11、(2,7),7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案：15.已知曲线y=x3+x2在点R处的切线l与直线4xy1=0平行，且点Pc在第三象限，则点P0的坐标为.解析：设P(x0,y).由y=x3+x2,得y=3x2+1.由已知，得3x2+1=4,解得x0=1.当x0=1时,y=0;当x0=1时，y0=4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1,4).答案：(一1,-4)二保高考，全练题型做到高考达标1 .某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3(t的单位：s,s的单位：m),则它在第4s末的瞬时速度为m/s.3一3125解析：:s=2tf2,在第4s末的瞬时速度v=s|t=4=8-元=1

12、6m/s.答案:125162 .(2015苏州二模)已知函数f(x)=(x2+2)(ax2+b),且f(1)=2,则f(-1)=解析：f(x)=(x2+2)(ax2+b)=ax4+(2a+b)x2+2b,f(x)=4ax3+2(2a+b)x为奇函数，所以f(1)=f(1)=-2.答案：23 .已知f(x)=x(2015+lnx),若f(X0)=2016,则X0=.解析：f(x)=2015+lnx+x-=2016+lnx,故由f(x。=2016得2016+Inxx0=2016,则Inx0=0,解得x0=1.答案：14 .(2016金陵中学模拟)设点P是曲线y=x343x+3上的任意一点，P点处切

13、线倾斜角a的取值范围为.解析：因为y=3x23，3,故切线斜率k-73,所以切线倾斜角”的取值范围是0,2u-3-,兀.答案：。，U兀235.已知f(x)=Inx,g(x)=2x2+m杆2(m0),直线I与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为.,1解析：=f(x)=-，x直线I的斜率为k=f(1)=1,又f(1)=0,切线I的方程为y=x1.g(x)=x+m设直线I与g(x)的图象的切点为(x,y),1 2,7.c则有xc+rtf1,y0=x01,y0=2xO+mx+2,n0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴所围成的三a角形的面积的最小值.

14、解：因为f(1)=11,所以切点为1,-1aa一2x2由已知，得f，(x)=w，切线斜率k所以切线l的方程为y；1=a兀解析：f(x)=f 了 cos x+sin x,兀 f (x) = f sin x+cos x,1),即2xaya-1=0.令y=0,得x=a；令x=0,得y=-a.2aa十一 a,r,_一，_1a+1a+1所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积Sx-2-x-o-Smin = 1.X2a*a+；=1,当且仅当a=即a=1时取等号，所以故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. 已知曲线C：f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,

15、0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为.解析：设切点坐标为(t,t3at+a).由题意知，f(x)=3x2a,切线的斜率k=y|x=t=3ta,所以切线方程为y(tat+a)=(31a)(xt).将点A(1,0)代入式得一(t3at+a)=(3t2a)(1t),解得t=0或t=|.分另【J将t=0和t=2代入式,得卜=a和k=a,由题意得它们互为相反数，故a=g48答案:27f7t屋=-f,7t4 =*-1.兀兀2. (2016无锡一中检测)已知函数f(x)=fcosx+sinx,则f-的值为71.答案：1,b,3. (2016苏北四市倜研)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x

16、)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y12=0.求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.解:f (x) = a+bx2.点(2,f(2)在切线7x4y12=0上,f(2)2X712 14 二1又曲线y=f (x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0,a=1,b= 3.，f(x)的解析式为f(x)=x-.x3(2)设x。，xc-为曲线y=f(x)上任意一点,x。则切线的斜率k=1+x2,切线方程为y-xg-=1+4(x-xg),x0xc令x=0,得y=-.xc1+ 与x xcxcx=

17、 2xc, y = 2xc.3yx。一xcy=x,曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积S16=2|2xc|=6,为定值.第二节导数的应用必过教材关Jr1 .函数的单调性在(a,b)内可导函数f(x),f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0?f(x)在(a,b)上为增函数.f(x)wo?f(x)在(a,b)上为减函数.2 .函数的极值(1)函数的极小值：函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a附近的左侧f(x)v0,右侧f(x)0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，

18、f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,得x0,所以函数f(x)的单调增区间为(一00,2)和(0,+8).答案：(8,2),(0,+oo)2 .(教材习题改编)函数f(x)=：x3+3x24x+1取得极大值时x的值是.3 23解析：f(x)=x2+3x-4,令f(x)=0,得x1=1,x2=4,经检验知x=4时，函数y取得极大值.答案：433 .(教材习题改编)函数f(x)=Bx+sinx在区间0,2兀上的最大值为.3人,解析：

19、f(x)=2-+cosx,令f(x)=0,xC0,2兀,得x=56x=76L,又f(0)=o,f5=5巧兀+；f-6-=122，f(2兀)=，3兀.所以函数f(x)在区间0,2兀上的最大值为J3兀.答案：q3兀4 .已知f(x)=x3ax在1,十)上是增函数，则a的最大值是.答案：3必过易错关1 .求函数单调区间与函数极值时没有列表的习惯，会造成问题不能直观且有条理的解决.2 .求函数最值时，易误认为极值点就是最值点，不通过比较就下结论.3 .解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f(x)=0时的情况；区分极值点和导数为0的点.小题纠偏1 .已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a

20、27a在x=1处取得极大值10,则a的值为解析：由题意，知f1 =0,f 1 =10,3+2a+ b=0,1 + a+ ba27a= 10,f(x)=3x2+2ax+b.由函数f(x)在x=1处取得极大值10,知a=-2,a=一6,解得或经检验b=1b=9,a= 6,b= 9满足题意，故a|.432答案：可3(k- 1, k+1)上不是单调函数,2 .若函数f(x)=2x2Inx在其定义域的一个子区间则实数k的取值范围是11解析：因为f(x)=4x(x0),所以可求得f(x)的单调递增区间为+8,单调x212递减区间为0,2.又函数f(x)=2x2Inx在其定义域的一个子区间(k1,k+1)内

21、不是, 一 3解得1W k2.10k-12,答案:1,23 .函数y=2x32x2在区间1,2上的最大值是解析：y=6x2-4x,令y=0,得x=0或x=1.-f(-1)=-4,f(0)=0,f2一A，f(2)=&，最大值为8.答案：8考点一判断或证明函数的单调性重点保分型考点一一师生共研典例引领x3a+5x,xw。，设aC2,0,已知函数f(x)=3a+32x-2-x+ax,x0.证明f(x)在区间(一1,1)内单调递减，在区间(1,+8)内单调递增.证明：设函数fi(x)=x3(a+5)x(xw。)，,、3a+32,c、f2(x)=x2-x+ax(x0),fi(x)=3x2(a+5),由于

22、aC2,0,从而当一1xwo时，fi(x)=3x2(a+5)3a50,所以函数fi(x)在区间(一1,0内单调递减.2f2(x)=3x-(a+3)x+a=(3xa)(x1),由于aC2,0,所以当0x1时，f2(x)1时，f2(x)0,即函数f2(x)在区间0,1)内单调递减，在区间(1,+)内单调递增.综合及f1(0)=f2(0),可知函数f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1,十2内单调递增.由题悟法导数法证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的3步骤(1) 一求.求f(x)；(2)二定.确认f(x)在(a,b)内的符号；(3)三结论.作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)V0时

23、为减函数.提醒研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.即时应用x已知函数f(x)=lnxi+2x.(1)求证：f(x)在区间(0,+8)上单调递增；(2)若fx(3x2)0,4x2+3x+10,x(1+2x)20. 当x0时,f(x)0. .f(x)在(0,+8)上单调递增.x(2) .f(x)=lnx-12x,13.由 f x(3x2) v fx(3x2) 0,3+nx2(mnCR,m#0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)求函数f(x)的单调增区间.2解：(1)由已知条件得f(x)=3mx+

24、2nx,又f(2)=0,所以3mn=0,故n=3m(2)因为n=3m.所以f(x)=imx3imx,所以f(x)=3mX6mx令f(x)0,即3mX6m0,当m0时，解得x2,则函数f(x)的单调增区间是(一00,0)和(2,+)；当RT0时，解得0x0时，函数f(x)的单调增区间是(一8,0)和(2,+8);当n0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.即时应用(2015重庆高考改编)已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=4处取得极值.3确定a的值；(2)若g(x)=f(x)ex,求g(x)的单调区间.解：(1)对f(x)求导

25、得f(x)=3ax2+2x,一一，4一因为f(x)在x=耳处取得极值，3所以f-4=0,316416a8即3a.-+2-3=丁-3=0,解得a=2.(2)由得g(x)=2x3+x2ex,32x132x故g(x)=2x+2xe+2x+xe1 352x=2x+2x+2xe=2x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0,解得x=0或x=1或x=4.当x4时，g(x)0,故g(x)为增函数；当一1vxv。时，g(x)V0,故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0,故g(x)为增函数.综上知，g(x)的减区间为(-00,-4)和(一1,0),增区间为(4,1)和(0,十).考点三已知函数的单调性求参数的

26、范围题点多变型考点一一纵引横联典型母题已知函数f(x)=x3ax1.讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.2解(1)f(x)=3x-a.当awo时，f(x)0,所以f(x)在(一00,+8)上为增函数.当a0时，令3x2-a=0得*=3亘；当xa或xv时，f(x)0；当彳*时，(*)0时，f(x)在8,平，与，十国上为增函数，在一手，手上为减函数.(2)因为f(x)在(一00,+8)上是增函数，所以f(x)=3x2a0在(00,+8)上恒成立，即a0,所以只需a0,f(x)=x31在R上是增函数，所以a0;若函数单调递间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题

27、，即“若函数单调递增，则减，则f(X)W0”来求解.提醒f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0,且在(a,b)母题衍变变区间，触类旁通练熟手内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.1I陵式3；+ 3 .b,:变情景.审题不细就丢分：T二二二二J变式电越变越明变式1函数f(x)不变，若f(x)在区间(1,+8)上为增函数，求a的取值范围.解：因为f(x)=3x3a,且f(x)在区间(1,+)上为增函数，所以f(x)0在(1,+8)上恒成立，即3x2-a0在(1,+8)上恒成立，所以a3x2在(1,十8)上恒成立，所以a3x2在(一1

28、,1)上恒成立.因为一1x1,所以3x23.即当a的取值范围为3,十8)时，f(x)在(一1,1)上为减函数.变式3函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(一1,1),求a的值.解：由母题可知，f(x)的单调递减区间为3,3,-3=1即-3.破译玄机函数的单调区间是指单调递增或单调递减，在求解中应列方程求解，与函数在某个区间上具有单调性是不同的.变式4函数f(x)不变，若f(x)在区间(一1,1)上不单调，求a的取值范围.解：f(x)=x3ax1,，f(x)=3x2a.由f(x)=0,得x=3a(a0).f(x)在区间(一1,1)上不单调，0呼1,得0Va0时，函数f(x)单调递增，此时

29、由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.答案：(2,+8)2 .设函数f(x)=；x3+ax2+5x+6在区间1,3上是单调函数，则实数a的取值范围是3解析：依题意，知当x1,3时，f(x)=x2+2ax+5的值恒不小于0或恒不大于0.若当x1,3时，f(x)=x2+2ax+50,即有一2ag(3)=,因此一2a6, x3解得a0,所以f (x)在(0,2兀)上单调递增.答案：单调递增4. (2016 启东模拟)已知a*, f(x) =x3+3|xa| ,若函数f(x)在 1,1上的最大 值和最小值分别记为M mi则M- m的值为.解析：当 x C 1,1时，f (x) =x3+ 3(a

30、-x) =x3- 3x+ 3a(a1),，f (x) = 3(x 1)( x + 1) .当一1vxv1时，f (x) V0,所以原函数f(x)在区间1,1上单调递减，所以 M= f( 1)=3a+2, m= f (1) = 3a-2,所以 M- m= 4.答案：4在1,3上恒成立，而x+x52xx=245(当且仅当x=y5时取等号)，故2aw2y5,解得a-/5.若当xC1,3时，f(x)=x2+2ax+5x+3(S成立，注意到函数g(x)x5.(2016苏州测试)已知函数f(x)=：x2+2axlnx,若f(x)在区间；，2上是增函23数，则实数a的取值范围为.一1,1一，、解析：f(x)

31、=x+2a0在不2上恒成立，x3rrV1,即2ax+在2上恒成立，x3,x+-max=,x32a司，即a-.334答案：+003二保高考，全练题型做到高考达标1 .函数f(x)=x315x233x+6的单调减区间为.解析：由f(x)=x315x233x+6得f(x)=3x230x33,令f(x)0,即3(x-11)(x+1)v0,解得一1vxv11,所以函数f(x)的单调减区间为(一1,11).答案：(一1,11)2 .若哥函数f(x)的图象过点乎，1,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为解析：设备函数f(x)=x,因为图象过点乎，2,所以=*，a=2,所以f(x)=x2,故g(x)=

32、exx2,令g(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)0在R上恒成立，所以(2n)24X12(m-3)0,整理得rn-12m360,所以(m-6)2=0,所以m=6.答案：614 .已知函数f(x)=x+在(001)上单调递增，则实数a的取值范围是.ax解析：函数f(x)=x十1的导数为f(x)=1由于f(x)在(一001)上单调递axax增，则f(x)0在(81)上恒成立，即-1,则有1w1,解得ai或a1.若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为.解析：由f(x)=2x3+3x2+mi彳#f(x)=6x2+6x,所以f(x)在0,1上单调递增，即f(x)

33、=2x3+3x2+m与x轴至多有一个交点，要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同50,的交点，即从而可得m(-5,0).m0,答案：(一5,0)6 .若函数f(x)=ax3-3x在(一1,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围是解析：f(x)=3ax23,f(x)在(一1,1)上为单调递减函数，.f,(x)0在(一1,1)上恒成立，即3ax2-30在(一1,1)上恒成立.当x=0时，aCR；当xwo时，aw4，xx(-1,0)U(0,1),，aw1.综上，实数a的取值范围为(一巴1.答案：(8,117 .(2016盐城中学模拟)已知函数f(x)(xCR)满足f(1)=1,且(刈的导数f

34、(x)ox21则不等式f(x2),+2的解集为.111解析：设F(x)=f(x)2x,F(x)=f(x)2,f(x)2,F(x)=f(x)12x212x21220,即函数F(x)在R上单倜递减.=f(x)+,.f(x)-f(1)-2,.F(x)1,即xC(oo,1)U(1,+8).答案：(8,1)u(1,+oo)8.若函数f(x)=1x3+1x2+2ax在I，+O上存在单调递增区间，则a的取值范围323是.21212解析：对f(x)求导，得f(x)=x+x+2a=x-+2a.当xC3,+00时，f(x)的最大值为fI=|+2a.令|+2a0,解得a1.所以a的取值范围是39999+ oo答案：

35、一g，十09Inx+k9. (2016镇江五校联考)已知函数f(x)=x一(k为常数，e是自然对数的底数)，e曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间.1解：(1)由题意得f (x) =-lnxkxex，又f(1)=1=0,故k=1.e1-Inx1x(2)由(1)知，f(x)=e.设h(x)=1Inx1(x0),则h(x)=-12-0,从而f(x)0；当x1时，h(x)0,从而f(x)v0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).一，一一110. (2016徐州倜研)已知函数f(x)=lnx,g(x)=2a

36、x+b.若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;mx-1(2)若0在1,+oo)上恒成立,贝U2m-2x+LxC1,十0)x1-x+-2,+8),x，2im-20,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是.解析：f(x)=(2x2a)ex+(x22ax)ex=x2+(22a)x2aex,由题意知当xC1.1 时，f(x)wo恒成立，即x2+(22a)x2awo恒成立.令g(x)=x2+(2-2a)x-2a,g1w0,1+2-2a,一1一2aw0,则有g10,即12+2-2a-2a-.43答案：4,+82 .(2016泰州模拟)若函数

37、f(x)=x2|xa|在区间0,2上单调递增，则实数a的取值范围是.解析：当a0在0,十)上恒成立，所以f(x)在0,+8)上单调递增，则也在0,2上单调递增，成立;ax2x3,0wxwa,当a0时，f(x)=*3ax2x当0wxwa时，f(x)=2ax3x2,令f(x)=0,贝Ux=0或x=2a,3则f(x)在0,2a上单调递增，在2a,a上单调递减;33当xa时，f(x)=3x22ax=x(3x2a)0,所以f(x)在(a,+)上单调递增，所以当a0时，f(x)在0,2a上单调递增，在2a,a上单调递减，在(a,十8)上单调递增.要33使函数在区间0,2上单调递增，则必有2aA2,解得a3

38、.3综上，实数a的取值范围是(8,0u3,+8).答案：(8,0U3,+OO)3 .已知函数f(x)=alnx-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的te1,2,函数g(x)=x3+x2fx+m在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围.,_a1x.解：函数f(x)的定义域为(0,+8),且f，(x)=.当a0时，f(x)的增x区间为(0,1),减区间为(1,+00)；当a0时，f(x)的增区间为(1,+0),减区间为(0,1)；当a=0时，f(x)不是单调函数.、.一a一(2)由及题意得f(2)=2=1,即a=-2,.f(x)=- 2lnx+ 2x 3, f ( x)=2x2x3m-21 g(x)=x+2+2x2x,，g(x)=3x2+(m+4)x-2.2 1g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)=0在区间(t,3)上有变号零点.g由于2t 0.当g(t)0,即3t2+(m4)t-20对任意te1,2恒成立，由于g(0)v0,故只要g(1)v0且g(2)v0,即此5且斤9,IPm 0,即 m37T.37所以m0),x因为f(1)=1,f(1)=1,所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x