数学教学案第一章

1、第一章集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示一、学习目标1. 知识目标：初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 . 初步了解“属于”关系的意义 . 初步了解有限集、无限集意义 .2. 过程目标 : 通过进行简单推理，开发思维能力.3. 情感目标 : 培养学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用的能力.二、探究导航 自学、探究1. 自学课本，阅读教材第一部分，问题如下 :有那些概念？是如何定义的?有那些符号？是如何表示的集合中元素的特性是什么?2. 归纳总结集合的有关概念：1定义 : _集合 2元素 : _2. 常用数集及记法 非负整数集（自然数集） :( 全体非负整数的集合 记作 _

2、) 正整数集 :(非负整数集内排除0的集合记作 _ ) 整数集 :(全体整数的集合记作 _ )有理数集 :(全体有理数的集合记作 _) 实数集 :(全体实数的集合记作 _ )注 : 自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 非负整数集内排除 0 的集合 记作 N * 或 N +3. 元素与集合的关系属于 : 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A, 记作 _不属于 : 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A, 记作 _4 .集合中元素的特性按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可：集合中的元素没有重复：集合中的元素没有一定的

3、顺序：5.记法随记记法 : 集合通常用大写的英文字母表示，如A 、 B、 C 、 P 、 Q元素通常用小写的英文字母表示，如a、 b、 c、 p 、 q注意 : “”的开口方向，不能把a A 颠倒过来写 .6. 自我评价练习1用符号或填空：(1) 设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A，美国A，印度A，英国A；(2) 若 A=(3) 若 B=(4) 若 C=2试选择适当的方法表示下列集合：(1) 由方程的所有实数根组成的集合；(2) 由小于 8 的所有素数组成的集合；(3) 一次函数的图象的交点组成的集合；(4) 不等式的解集下列各组对象能确定一个集合吗?所有很大的实数.（）好心的人 .

4、（） 1,2,2,3,4,5.（）不超过20 的非负数 . （）直角坐标系中, 第一象限内的点.（） x,x , x ,x2 ,3 x3 所组成的集合，最多含（）个元素 .A、2B、3C、4D、57.新知应用 :例题 .试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1) 方程的所有实数根组成的集合；(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合已知集合 A= a-2,2a2 +5a,10 ,又 -3 A ，求 a 的值 .已知集合 B=x|ax2 -3x+2=0,a R, 若 B 中的元素至多只有一个，求 a 的取值范围 .变式训练：1 . 用描述法表示下列集合 1,4,7,10,13 -2,

5、-4,-6,-8,-102 . 用列举法表示下列集合xN |x是 15的约数 x, y |x 1,2 ,y1,2三、课堂评价练习1 . 定义集合运算：设集合 A= 0,1A、0B、A B=,B= 6C z2，、 123z = xy ( x+y ),x，则集合AD、 18B A ,y B，的所有元素之和为2含有三个实数的集合可表示为a,b ,1，a也可表示为a2 , ab,0，则a2006b2007=_四、课后拓展提高5已知 : 集合 A 的元素为实数 , 且满足 : 1A若 aA, 则1A .1a若若2 A , 试求集合 A.aA , 试求集合 A.集合 A 能否只有唯一元素？若能, 求出该集

6、合 , 若不能 , 说明理由 . 1.1.2集合间的基本关系随记一、学习目标展示1知识目标：(1) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2) 理解子集 . 真子集的概念。 (3) 能使用 venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .2过程目标：让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验现实意义3情感目标：(1) 树立数形结合的思想 (2) 体会类比对发现新结论的作用.二、自主探究导航（一）复习回顾1集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法2元素与集合之间的关系是什么?集合中元素的性质有哪些？3用列举法和描述法分别表示：“与 2 相差

7、3 的所有整数所组成的集合”（二）自学探究1自主整理 阅读教材第6 页 -第 7 页中间（集合D 的元素与集合C 的元素是一样的）思考回答下例问题： 观察第 6 页中的前两个例子集合A 与集合 B 具有什么关系？（从集合中的元素入手） 观察第 7 页中的第三个例子集合A与集合 B 具有什么关系？子集定义：集合相等： 对于集合 A， B， C，如果 AB， BC，那么集合A 与 C 有什么关系 ?(4)包含关系 aA 与属于关系aA 有什么区别 ?试结合实例作出解释.(5) 能否说任何一个集合是它本身的子集，即A A ?(6)用图示法表示（ 1） AB（ 2） A?B 阅读教材第7 页中的相关内

8、容，并思考回答下例问题：(1) 集合 A 是集合 B 的真子集的含义记作若 AB ，且存在元素 xB ，但 xA，则称 A 为 B 的真子集。集合 A 是集合B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别?(2)叫空集 . 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗 ?(3)0 ，0 与三者之间有什么关系? 阅读教材例3 思考回答下例问题：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？(2)分别写出下列各集合的子集及其个数：，a ， a,b ， a, b, c .集合 M 中含有 n 个元素，总结当n0 ， n1 ， n2 ， n3 时子集随记的个数规律，归纳猜想出

9、集合M 有多少个子集？多少个真子集规律：含n 个元素的集合a1 , a2, an 的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为2上手练习3疑点汇总 :（三）精讲示范 知识归纳（ 1）子集：。（ 2）集合相等：。（ 3）真子集：。（ 4）子集与真子集符号的方向。（ 5）空集是任何集合的子集（ 6）易混符号：例题讲解例1已知集合 A 1，3， 2 m 1 ，集合 B 3， m2 若 BA，则实数 m 跟踪练习11已知 A xx 2 或 x 3 ，B x 4x m 0 ，当 AB 时，求实数m 的取值范围 .2已知集合A x R x2 3x 40 ， B xR（ x 1）（ x2 3x 4

10、 0 ，要使 APB，求满足条件的集合P.例2若 Ax |3x4 , Bx | 2m1xm1 , BA ，求是实数m 的取值范围 .跟踪练习21已知 AB, AC, B1,2,3,5 ,C0,2,4,8 , 求A .2已知集合A x | ax5 ， B x | x 2 ，且满足 AB ，求实数 a 的取值范围。3已知集合 P x x2 x6 0 ， Q x ax 1 0 满足 Q P，求 a 所取的一切值 .（四）自主小结12三、课堂评价练习1.在给出的四个命题中(1)空集没有子集(2)空集是任何一个集合的真子集(3) 任一集合必有两个或两个以上子集(4)若 BA，那么凡不属于集合 a 的元素

11、，则必不属于B 其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.42.下列命题正确的是（）A. 无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1 是质数集的真子集3.以下五个式子中 1 0 ， 1， 2 1 ， 3 3， 1 0 ，1， 21 ，0，20 ，1，20错误的个数为（）A.5B.2C.3D.44.M x 3 x 4 ， a，则下列关系正确的是（）A. aMB.aMC. a MD. aM5.集合 Ax 0x3且 xN 的真子集 的个数是（）A16B 8C7D46. 00（填上最适当的符号）7写出集合a1 ,a2 ,a3 , a4 的所有子集。8. 已知集

12、合 A= x|x2 2x+a=0 ， a R ，若 A 中元素至多只有一个，则实数 a 的取值范围 .四、课后拓展提高1. 已知集合 Mx x m1 , mZ ， Nx xn1 , nZ，则集合 M ,N623的关系是（）AMNBM NCN MDN M2已知集合 A0,1 ，By x2y21,xA ，则（）AA BBA BCB ADB A3已知集合 A2,3,7,且 A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有（A.3 个B4个C5 个D6 个4已知集合 Ax 0x3，集合 Bx mx4m ，且 BA ，则实数 m 满足的条件是5集合 Ax x3m2, mZ ， Bx x3m1,m Z,Cx x6

13、m1,mZ,则集合 A 、B 、 C 的关系是6试写出满足a, bAa,b,c, d的集合 A7某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品， B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？AB, BA, AC , CA 试用 Venn 图表示这三个集合的关系。五、课堂记要（寻觅规律、方法是制胜的法宝） 1.1.3 集合的基本运算一、学习目标1.知识目标：理解两个集合的并集与交集的含义,会求简单集合的并集随记与交集 .理解在给定集合中一个子集的含义,会求之 .2.过程目标：经历集合由概念到运算过程，让学生进一步体会认知由浅入深的

14、思想。培养学生归纳、迁移等合情推理能力。3.情感目标：初步形成学习数学的兴趣，获得数学学习的良好认知和情感体验二、探究导航 ;(一 )复习回顾1.集合与元素的概念2.两个集合相等的含义（二）自学、探究1.自学课本P8 9 页，体会集合的并集和交集，他们的Venn 图和数轴表示2.归纳总结（ 1）并集交集（ 2） Venn 图3.思考：下列关系式成立吗?(1) A A=A;A A=A(2)A =A;A =A4.归纳总结在求两个集合的并集时,他们的公共元素在并集中只能出现次5. 例题示范：(1) 设 A=x |1 x 2B=x |1 x 3 求 A B(2) 新华中学开运动会,设随记A=B=x |

15、 x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学求 AB6.跟踪练习(1) 设 A= 3,5,6,8 ,B= 4,5,7,8 ,求 A B,A B(2) 设 A=x | x24x50 , B=x | x21 ,求 A B,A B7.自学课本P10 11，总结 :全集补集记作,Venn 图示8.归纳总结求补集使用Venn 图示直观迅速9.例题示范：例随记10.跟踪练习想一想，本节课都学了什么？总结一下吧！三、课堂评价练习1.2.3.随记4.五、课堂记要（寻觅规律、方法是制胜的法宝）集合小结随记课型：复习课主备人：审核人：时间：一、学习目标1、 知识目标 :理

16、解基本概念：集合、子集、补集、交集、并集、空集、全集.掌握基本关系：元素与集合的关系, 集合与集合的关系 .掌握集合有关术语及符号, 并能正确应用它们解决问题.2、过程目标 :通过实例 , 体会元素与集合的“属于”关系 , 从观察分析集合中的元素入手 , 正确地表示集合 .经历并体验使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程与方法 , 发展运用数学语言进行交流的能力 .3、 情感目标 :通过大量实例 ,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 ,并能在学习集合语言过程中 ,逐步学会用数学的思维方式解决问题、认识世界 .二、要点回顾1集合的定义： _.集合的对象称元素 , 若 a 是 集合

17、A 的元素，记作 _;若 B 不是集合 A 的元素 , 记作 _;集合中元素的特性 :_、 _和_.集合的表示方法 : _ 、_或_.常用数集及记法 : 非负整数集 ( 或自然数集 ) , 记作 _; 正整数集 , 记作 _; 整数集 , 记作 _; 有理数集 , 记作 _;实数集 , 记作 _ .2. 集合间的关系 : . 元素与集合的关系符号有 :_和 _ . 集合与集合的关系符号有 :_. 子集定义 :_ _. 真子集定义 :_ _.集合相等定义 :_ _.随记3. 集合的运算 :定义 : 交集 :A B= x _ _并集 :A B= x _补集 : x _集合U表示全集.CU A=等价

18、关系 : A B=A_; A B=A_.4. 有限集合的子集问题 : n 个元素数的集合的子集个数是_ n 个元素数的集合的真子集个数是_ n 个元素数的集合的非空子集个数是_ n 个元素数的集合的非空真子集个数是_.三、典型例题例 1. 集合 M ( x, y) | xy0, xR, yR , N x | xy1,xR, yR , 则集合 MN 中元素的个数（）A.0B.1C.2D.3例 2.集合|232 0, B x | ax 2 0 ,若 ，AxxxAB=A求 a 的值 .例 3. 已知集合 A=,B= x | k 1 x 2k 1, x | 2 x 5若 AB=时，求实数 k 的取值范

19、围 .若 AB=A时，求实数 k 的取值范围 .随记分析 : 结合数轴求 k 的范围 .例 4. 向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度 , 有如下结果 : 赞成 A 的人数是 30, 其余的不赞成 ; 赞成 B 的人数是 33, 其余的不赞成 ;另外对 A、B 都不赞成的学生比对 A、B都赞成的学生数的1多1,问3对 A、B 都赞成的学生和对 A、 B 都不赞成的学生各多少人 ?分析 : 画出 Venn 图, 形象地表示出各数量关系的联系 .四、课堂评价练习1. 设 P、Q为两个非空实数集合 , 定义集合 P+Q= a b a P , b Q , 若 P=0,2,5 ,Q=1,2,6

20、, 则 P+Q元素的个数是( )A.9B.8C.7D.62. 集合M ( x, y) | x y 0, x R, y R , N x | x y 2,x R, yR , 则集合 M N 中的元素是（）A. 1 ，1B.（ 1， 1）C.x1, y1D. 2随记3. S 中元素 a,b,c 是ABC 三边长，那么ABC 一定不是（）三角形 .A、锐角B、直角C、钝角D、等腰4. 已知集合那么下列关系式正确的为（）A.B.C.D.5.50 名学生参加跳远和铅球二项测试, 跳远和铅球测试成绩分别为及格 40 人和 31 人 , 二项测试均不及格的有 4 人 , 二项测试都及格的人数( )A.35B.

21、25C.28D.156. 若全集 II= x | x9, x N ,M 1,7,8， 1,4，P 2,3,5,7 S则 ( MP) (CI S)_. |23202若 ，则 a 的值组成7. 集合 A=xxx,B= x | x,AB=Aa的集合为 _.8. 设集合 A= a2， a1， 3 ,B= a3，2a1， a21 ,A B=-3 ,则 AB=_|x2mx m219 0,B= y | y25y 6 0,8. 已知集合 A=xC=|z22z8 0,是否存在实数 m,同时满足,AC= .zA B五、课堂小结 1.2.1 函数的概念课型：新授课主备人：审核人：时间：年月日一、学习目标1、知识目标

22、：随记知道函数的概念及构成函数的要素，解决一些简单的实际问题.会求一些简单函数的定义域和值域，并能解决一些简单的实际问题.2、过程目标：经历具体的函数模型的探究、形成过程；经历由特殊向一般的知识形成过程，让学生体会学习数学的基本方法 , 通过学习培养自己的抽象概括能力、逻辑思维能力 .3、情感目标：通过问题的探究、合作学习使学生学会学习、学会合作交流等.二、自学提纲1探究：对应包括那些对应？函数体现了那些对应关系？自学：课本1516 页，分析归纳变量之间的关系有什么共同点？.2归纳、总结函数的概念：函数的三要素：函数相等：函数概念中有一些需要注意的地方，你看出了哪些？有什么疑惑？一起交流一下吧

23、！区间是函数的一个有用工具，一起学习一下吧 . 自学课本的 17 页，完成下列表格：定义名称符号数轴表示 x | axb x | axb x | axb x | axb还有一个表格，填一下吧！定义名称符号数轴表示 x | xa x | xa x | xb x | x b随记想一想：什么样的集合不适合用区间来表示？三、预备知识1、我们初中学过函数，请同学们回顾一下，具体学过哪些函数呢？2、下列不是函数的是（） .A y 1B y x2C x2y21D y2x3、把高一（ 5）和高一（ 6）班的全体同学看成两个集合，通过“找好朋友”这个对应法则，能否将这两个集合的某些元素对应起来？四、探究导航问题

24、 1同学们！大家想一想我们如何确定函数三要素呢？例 1已知函数 f ( x)x 31，x2（1）求函数的定义域；（2）求 f ( 3), f (2) 的值；3（3）当 a0 时，求 f ( a), f (a1)的值.问题 2同学们！函数相等的概念我们知道了！但是如何判断函数相等呢？例 2下列函数中哪个与函数yx 相等？ y ( x )2 y3 x3 yx2 yx2x预习心得：五、课堂评价练习A 组随记1、求下列函数的定义域14x（ 1） f (x)（2） f ( x)1x | x |x2、求函数的值域f ( x)2x21B 组1、 函数 f ( x)(x1)2的定义域为xx2、 已知区间2a,

25、3a5 ，则 a 的取值范围是C组1x定义域 .求函数 y3x 22x2六、课后拓展活动随记1、求函数定义域1（2） y1 xx 3 1（1） y4x73、 设 f (x), g( x) 都是定义在 R上的函数，并且满足 f (x) 2g( x) x3x2求： f22 g 2总结：1.2.2函数的表示法（一）课型：新授课主备人：审核人：时间：年月日一、学习目标随记1. 掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法；2培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念；3通过问题的探究、合作，学会学习、学会合作交流等.二、探究导航复习回顾1函数的定义是什么？2在中学数学中，画函数图象的

26、基本方法是什么？3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？自学、探究1 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：.列表法：.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2归纳、总结函数三种表示方法的优点（1）解析法：（2）列表法：（3）图像法：3思考：所有的函数都能用解析法表示吗？4例题示范例 1 某种笔记本每个5 元，买x1,2,3,4 个笔记本的钱数记为y（元），试写出以 x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像.想一想： 例题 1 中的自变量 x 如何取值？跟踪练习：已知集合A1,2,3,

27、 k, B4,7, a4 , a23a ，且a N* , xA, yB 使 B 中元素 y3x1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（）A 2,3B3,4C 3,5D2,5例 2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 5公里以内（含 5 公里），票价 2 元；随记（2） 5公里以上，每增加5 公里，票价增加1 元（不足 5 公里按 5 公里计算）。如果某条线路的总里程为20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。想一想： 你能抽象出分段函数的含义吗？试根据实际生活中的例子举出几个实际问题：xx0,跟踪练习：画出函数y=|x|=的图

28、象 .xx0.想一想：本节课我们学了什么？快速总结一下吧！三、课堂评价练习A 组随记1 设函数 f ( x) 2x 3, g( x 2)f ( x) ，则 g (x) 的表达式是（）A2x 1B2 x 1C2x 3D 2x 72函数 f ( x)cx, (x3x, 则常数 c 等于（）2x3) 满足 f f ( x)23或 35或 3A3B3CD3已知函数 yf ( x1) 定义域是 2， 3，则 yf (2x 1) 的定义域是（），5BA 0 1，4C5，5D3，72B 组1已知 g( x)11x2(x0) ，那么 f (1）2x, f g (x)2) 等于（x2A15 B1C3D 303x

29、24( x0)2若函数 f (x)( x0)，则 f ( f (0) =0( x0)3若函数 f (2x1)x22x ，则 f (3) =C 组1已知 f (1x)1x2，则 f (x) 的解析式为（）1x1x2AxB2xC2xx1 x21 x21 x2D21 x2作出函数 yx26x 7, x3,6 的图象四、课后拓展提高随记1. 作出函数 y |x2 2x 3|的函数图像2. 函数 f ( x)x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，3.54，2.1 2 。当 x( 2.5,3 时，写出函数f ( x) 的解析式，并作出函数的图象。总结：1.2.2函数的表示法（二）课型：新授课主备人：

30、审核人：时间：一学习目标： 1.理解映射的概念；随记2用映射的观点建立函数的概念；3进一步掌握分段函数画法及应用学习重点： 用映射的观点建立函数的概念 .二探究导航：1复习回顾初中已经遇到过的对应：（1 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应；（2 对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x,y) 和它对应；（ 3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（ 4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；（ 5） 函数的概念2阅读材料：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上 . 于是，如果我们把A 看作是飞标组成的集合，B 看作是盘

31、上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A 到集合B 的对应，且A 中的元素对应B 中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把A 看作是实数组成的集合，B 看作是数轴上的点组成的集合，或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合，B 看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合 A 到集合 B 的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A 中元素对应 B 中唯一元素的特殊对应.阅读课本22 页，一般地，我们有：映射 .说明：（ 1）这两个集合有先后顺序， A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（ 2）“都有唯一”什么意思？包含两层意

32、思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 .3映射观点下的函数概念4 例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合 B 的映射？随记（1） A=P | P 是数轴上的点 ，B=R ，对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2） A= P | P 是平面直角体系中的点 ，B= （ x， y）| x R，y R ，对应关系 f ：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3） A= 三角形 ，B=x | x是圆 ，对应关系 f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） A=x | x 是新华中学的班级 ， B=x | x 是新华中学的学生 ，对应关系 f ：每一个班级都对应班里的学

33、生（将（ 3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（ 4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B A 是从集合B 到集合 A 的映射吗？）5跟踪训练（ 1）已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射？并说明理由： A=N， B=Z，对应法则： “取相反数” ； A=-1 ， 0， 2 ， B=-1 ， 0， 1/2 ，对应法则： “取倒数”； A=1， 2， 3，4， 5 ， B=R，对应法则： “求平方根” ； A=|0 0900 ， B=x|0x1 ，对应法则： “取正弦 ”.（ 2）已知： A=a,b,B=c,d,则从 A 到 B 的映射有几个6例题分析