2019年年江苏专转本高等数学真题及参考答案.doc

1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1 1、下列各极限正确的是A A、lim (1 )x= exx11xB、lim (1)x=ex匸xC C、lim xsin 1xxD D、lim xsin 1T x3 3、若f (x)二f (x)，且在0,亠内f (x) 0、f (x) 0，则在(一,O)内必有()A A、f(x) 0, ,f(x)c0B B、f(X) 0, ,f(X)A0C C、f(x) 0, ,f(x)c0D D、f (x) A 0, ,f(x)024 4、J0 x 1 dx =( )A A、0 0B B、2

2、2C C、一 1 1D D、1 15 5、方程X2+ y2=-4x在空间直角坐标系中表示( )A A、圆柱面B B、点C C、圆D D、旋转抛物面二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)t6 6、 设x=te2，则鱼| _)=2t+t2dx17 7、y6y 13y =0的通解为_2 2x8 8、 交换积分次序dx f (x, y)dy =_9 9、 函数z二xy的全微分dz二_1 _x22 2、不定积分C C、arcsinxD D、arcsinx c2131010、 设f(x)为连续函数，则 f(x) f(-x) xx dx =_三、计算题(本大题共 10 小题，每小题

3、4 分，共 40 分)1111、 已知y =arctan、x In(1 2x) cos，求dy. .5xt2x - e dt01212、 计算lim2. .x sin x1313、 求f(x)12Sinx的间断点，并说明其类型. .|x|(X -1)o o1414、已知y2x0k11616、已知2dx，求k的值. .+x221717、求y ytanx =secx满足y= = 0 0 的特解 21818、计算11 si n y dxdy，D是x=1、y=2、y二xT围成的区域D1919、已知y = f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x，y-3 = 0，若 2f (x) =3ax

4、b，且f (x)在x=1处取得极值,试确定a、b的值，并求出讨二f (x)的表达式. .dydxx=4,y 41515、计算dx. .32xczc z2020、设Z = f(X ,)，其中f具有二阶连续偏导数，求 、 一yexexey4四、综合题(本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分)2121、过P(1,0)作抛物线y=汶-2的切线，求(1) 切线方程；(2) 由y = . x-2，切线及x轴围成的平面图形面积;(3) 该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。屮x)2222、设g(x)=Xi，其中f(x)具有二阶连

5、续导数，且f(0) = 0. .a x = 0(1) 求a，使得g(x)在x= 0处连续；(2) 求g(x). .2323、设f (x)在0,c 1上具有严格单调递减的导数f(x)且f(0)=0;试证明:对于满足不等式0：a :：a b : c的a、b有f (a) f (b) f (a b). .2424、一租赁公司有 4040 套设备，若定金每月每套200200 元时可全租出，当租金每月每套增加1010 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花2020 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？52002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题

6、共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1 1、下列极限中，正确的是f (ax)dx二1f(ax) Caf (ax)dx二f (ax) Cf (ax)dx二f(x) C4 4、若y = arctanex，贝y dy在空间坐标系下，下列为平面方程的是6 6、微分方程y” 2yy = 0的通解是8 8、设I1xdx，则I的范围是U1 +xmo 1 c、tanx)1cotx=ec c、IJm (1 cosx)x = e2 2、已知f(x)是可导的函数，则1lim xsin1X】0 x1lim (1 n)R = en :.A A、f (x)liJWh)h)0(0)C C、2f (0)2f (x)

7、3 3、设f (x)有连续的导函数，且a则下列命题正确的是f (ax)dx) =af (ax)xe2x1 edxC C、2；dxdx2xey2= xx y z = 0 x 2y z =1c c、7-3D D、3x 4z= 0A A、y =scosx c2sin xB B、y =Ge2xc2exD D、y = c1e-xc?e7 7、已知f (x)在-：= 内是可导函数，则(f (x) - f (-x)一定是A A、奇函数B B、偶函数C C、非奇D D、不能确定奇偶性6B B、I _1J 1-dx收敛，贝U p应满足1xp1616、求极限limx0 x2tanxx11 sin t dt-00

8、.p： ：1B B、p 110、右f(x)-11-2e冲-，则1 e亍A A、可去间断点B B、跳跃间断点C C、无穷间断点D D、连续点二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分)1111、设函数y =y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)确定,1212、x函数f (x)x的单调增加区间为e1313、1414、 设y(x)满足微分方程exy/-1，且y(0) =1,则1 e1515、交换积分次序odyyf x, ydx二三、计算题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1717、已知丿x =a(cost +tsint)畀=a(sin t -tcost)求dy

9、dxt：41818、已知z =ln x . x2y2,:.2:zt-.x；y；x-Z1919、设f(x) = * X*11, x一01d+ex2求0f x-1dx若广义积分7x 2211公2222020、计算:dx。x ydy工dxx y dy22121、求y-：icosx y = esinx满足y(0) = 1的解. .x= ，且fx在x二0点连续，求：（1 1）k的值（2 2）f xx = 0四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）2424、从原点作抛物线f（x） =x2-2x 4的两条切线，由这两条切线与抛物线

10、所围成的图形记为S，求：（1 1）S的面积；（2 2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. .二二122525、证明：当x时，COSX二1 x成立. .22n2626、已知某厂生产x件产品的成本为C（x）二25000 200 x x2（元），产品产量x与价格P40之间的关系为：P(X)=440 x(元)求：（1 1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？2222、求积分. 2xarcs inxdx12323、设 f f( (X X)=)= + XfXf i ik k , ,8（2 2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润92003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学、选

11、择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 1、已知f(x0) =2，则liif (xh)-f(X。-h)（ ）0hA A、2 2B B、4 4C C、0 0D D、-22 2、若已知F (x) = f (x)，且f（x）连续，则下列表达式正确的是（ ）A A、F (x)dx = f (x) cB B、 F(x)dx = f (x) c dx1sin 2xarcta n xA A、lim2B B、limxxx厂x-XX、Ddy1x -：/1 x2dxB B、y = . 1 x2dxC C、dy =dx1X I 1x25 5、在空间直角坐标系下，与平面x y 1垂直的直线方程为x

12、 + y +z =1A A、丿-X + 2y + z =0C C、2x 2y 2z =56 6、下列说法正确的是001A A、级数 v v 收敛n =1nx +2 y +4 zB B、21-3D D、x1二y -2二z -3绝对收敛B B、级数 a 收敛 心n十nodD D、级数v n!收敛n廿4 4、已知y =1 n（x 1 x2），则下列正确的是mm HX10C C、f (x)dx二F (x) cplplD D、一F (x)dx二f (x) dx3 3、下列极限中，正确的是（ ）11、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9 9、 设函数y = y(x)由方程ln( x

13、 + y) = exy所确定，则yxz0=_321010、 曲线y = f (x) = x -3xx 9的凹区间为 _1111、：x2(x sin x)dx =_1 2y31212、 交换积分次序0dy J0f (x, y)dx十dyJ0f (x, y)dx =_三、 计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）11313、 求极限lim（1 - x2）匕忘x1414、 求函数z = tan 的全微分ly丿1515、求不定积分.x In xdx1717、求微分方程xy-y二x2ex的通解. .7 7、微分方程y” + y=O满足yx-0=1的解是A A、y = Cicosx C2

14、sin xC C、y二cosxsin axx8 8、若函数f (x) = 0时,x2-sin x是关于x的高阶无穷小B B、同阶但不是等价无穷小C C、低阶无穷小D D、等价无穷小直线L与x轴平行且与曲线y =x -ex相切，则切点的坐标是1,1B B、-1,1C C、0,-10,1x2y2=8R2设所围的面积为S，贝U 0v8Rx2dx的值为C C、2Sx设u(x, y)二arctan、v(x, y)y二In . x2y2，则下列等式成立的是B B、昱；X : XC C、；:微分方程y-3y，2y =xe2x的特解y”的形式应为Axe2xB B、(Ax B)e2x2 2xC C、Ax eD

15、D、x(Ax B)e2x、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)X2 + x17 7、设f (x) = -|，贝y lim f (x) =_l3+x丿 y8 8、过点M (1,0,-2)且垂直于平面4x 2y -3z = 2的直线方程为 _9 9、设f (x) = x(x 1)(x2) (x n)，n N，贝V f (0) =_14x设f (x)的一个原函数为，计算xf(2x)dx. .x1计算广义积分LE 収设z = f(x-y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求ex计算二重积分mdxdy，其中D由曲线y=x及y2Dy1010、1111、1212、三、1313、1414

16、、1515、1616、1717、1818、1919、.3arcs in x求不疋积分 -dx二J、口12_x交换二次积分幕级数“a丄的收敛区间为n420解答题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分)x求函数f(x)的间断点，并判断其类型sin xxJ(t设函数y = y( x)由方程y - xey二1所确定，求d2ydx2Xz0的值. .;：2z二x所围成. .152020、把函数f(x) -展开为X-2的幕级数，并写出它的收敛区间x +2四、综合题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分)xo2222、设函数f(x)可导，且满足方程.tf(t)dt = X2 1 f

17、 (x)，求f(x). .2323、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸4040 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 5050 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙 二城铺设排污管道的费用分别为每公里500500、700700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？21、证明:TL xf (sin x)dx =f (sin x)dx，并利用此式求E sinx ,x厂dx.01 cos2x31 JI162005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学11 1、x =0是f (x) = xsin的()xA A、可去间断点B B

18、、跳跃间断点C C、第二类间断点D D、连续点2 2、若x二2是函数 y y : :1=x - ln（ax）的可导极值点，则常数a =（)A A、-11B B、一C C、一1D D、1223 3、若f(x)dx二F(x) C，则sinxf (cosx)dx=（)A A、F (sin x) ClB B、-F (sin x) CC C、F(COS)CD D、-F (cosx) C4 4、设区域D是xoy平面上以点A（1,1）、B（-1,1）、C（-1,-1）为顶点的三角形区域， 区域D1是D在第一象限的部分，则：11(xy cosxsin y)dxdyD（)A A、2I I(COSXSiny)dx

19、dyB B、2 1xydxdyD1D1C C、4 i i(xy cosxsin y)dxdyD1D D、0 05 5、设u(x, y) = arctan-，v(x, y) = ln x2y2，y，则下列等式成立的是（)cucvA A、cucv小B B、C C、.:u：vD D、:U:v:x: y:x: x.:y;:x:y;yQOQO6 6、正项级数（1 1）二un、（2 2）Un，则下列说法正确的是（)n =1n =1A A、若（1 1）发散、则（2 2）必发散B B、若（2 2）收敛、则（1 1）必收敛6 6 若（1 1）发散、则（2 2）可能发散也可能收敛D D、（ 1 1 ）、（ 2 2

20、）敛散性相同二、填空题（本大题共6 6 小题，每小题 4 4 分，满分2424 分）、选择6 6 小题，每小题 4 4 分，满分 2424 分）17x_xe -e -2x7 7、limx0 x _sin x8 8、 函数f(x)=lnx在区间1,e 1上满足拉格郎日中值定理的二_；1ux +19 9、2 =；r x21010、 设向量-34,-2l、1=2,1,k：、互相垂直，贝y k=_0J1_x21111、 交换二次积分的次序jdXxif(x, y)dy二_；QO1212、 幕级数7 (2n -1)xn的收敛区间为 _ ；n 4三、解答题(本大题共8 8 小题，每小题 8 8 分，满分 6

21、464 分)f (x) +2sin x1313、设函数F(x)=xax y 0在R内连续，并满足:x = 0f (0) =0、f(0) =6，求a. .1414、设函数y = y(x)由方程*Jx -costsin t tcost所确定，求dydxdx2. .1515、计算tan3xsecxdx. .116、计算0arctanxdx2CZ1717、已知函数z =f (sin x, y )，其中f (u,v)有二阶连续偏导数，求一ex1818、求过点A(3, 1, -2)且通过直线L.x4二心二的平面方程521182020、 求微分方程xy y-ex=0满足yx4= e的特解 四、证明题（本题

22、8 8 分）2121、 证明方程：x3-3x 1 =0在1-1,1 上有且仅有一根. .五、综合题（本大题共 4 4 小题，每小题 1010 分，满分 3030 分）2222、 设函数y二f（x）的图形上有一拐点P（2,4），在拐点处的切线斜率为-3，又知该函数的 阶导数y = 6x a，求f（x）. .22323、 已知曲边三角形由y =2x、x=0、y=1所围成，求：（1 1 ）、曲边三角形的面积；（2 2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积. .u u2424、设f (x)为连续函数，且f(2)=1,F (u) =1dyjyf (x)dx, (UA1)(1 1 )、交换F(u)的积分

23、次序；(2 2)、求F(2). .1919、把函数f(x)二2x- 22 -x -x展开为x的幕级数，并写出它的收敛区间192006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学1，则lim2x 0f(|)32 .1x sinx0F F 列函数在1-1,11 1 上满足罗尔定理条件的是4 4、已知f (x)dx = e2xC，则f (-x)dx =设v Un为正项级数，如下说法正确的是、选择题(本大题共 6 6 小题，每小题 4 4 分,满分 2424 分)若lim函数f (x) = *连续但不可导B B、连续且可导C C、不连续也不可导D D、可导但不连续xy =eB B、y =1 + xy

24、=1 -x22e CB B、2eCC C、-2尹C1J2xe2如果lim un=0，则二Un必收敛n)0如果lim=1 (0岂丨岂：)，则 7Un必收敛n =1cOoO如果v Un收敛v U：必定收敛如果7 (-1)收敛，则 7Un必定收敛n =1nT6 6、设对一切x有f (-x,y)二-fD =( x, y) | x2y2乞1, y _ 0，2D1= ( x, y) | xy2空1, x _ 0, y - 0，贝.if (x, y) dxdy二D1f(x,y)dxdyC C、2 2 1111f (x, y)dxdyD1D D、4 4 I I I If (x, y) dxdyD120二、填空

25、题(本大题共 6 6 小题，每小题 4 4 分，满分 2424 分)217 7、 已知x 0时，a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则a二_8 8、 若limf(x)=A，且f(x)在x =Xo处有定义，则当A=时，f (x)在处连X /0续 1 1(9 9、 设f (x)在0,1】上有连续的导数且f(1)=2，f(x)dx=3，贝U (xf (x)dx =_1010、 设a = 1,a丄b，则a (a +b) =_1111、 设u = exysin x,U=_ex1212、JJdxdy=_. .其中D为以点0(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域. .D三、解答题(

26、本大题共 8 8 小题，每小题 8 8 分，满分 6464 分) 1313、计算lim x一1X XT T 仮-1-1、t碍十叮1 +ln x ,1515、 计算dx. .xJI21616、 计算2x cosxdx. .02 21717、求微分方程x y =xy -y的通解. .1818、将函数f(x) =xl n(1 x)展开为x的幕函数(要求指出收敛区间)1919、求过点M (3,1, -2)且与二平面x-y，z-7 = 0、4x-3y，z-6 = 0都平行的直线方程92 厶2020、设z =xf (x2, xy)其中f (u, v)的二阶偏导数存在，求一3四、 证明题（本题满分 8 8

27、分）. .2121、 证明：当x B.x, y)1兰x兰2,x1兰y兰1C.C.(x,y)01,x 1乞y 0D.D.”(x,y)1乞x乞2,0乞y乞x 16 6、若函数f(x)QOf (x) = 7 anxn( -2 - x 2)，则系数an=(n =08 8、371010、设函数y =arctan Jx，贝y dyxA=_31321111、定积分兀(x +1)sin xdx的值为_。1212、幕级数oOxn的收敛域为n z0. n 1三、计算题(本大题共8 8 小题，每小题 8 8 分，共 6464 分)1313、求极限x-x 2(e -e )lim-x eIn(1x )1414、设函数y

28、二y(x)由参数方程x =t2+tey+ y = t2所确定，求dx381515、设f (x)的一个原函数为x2sin x，求不定积分f (x)dx。x3xx01、X 1仃、求通过x轴与直线2弋叮的平面方程。1616、计算定积分39_21818、设z二xf(丄,y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求ZxSxdy1919、计算二重积分11ydxdy，其中 D D 是由曲线y = . 2 - x2，直线y- -x及y轴所围成的平面D闭区域。2020、已知函数y =(x 1)ex是一阶线性微分方程y：2y二f (x)的解，求二阶常系数线性微分方程3y 2y = f(x)的通解。四、证明题(本大题共

29、2 2 小题，每小题 9 9 分，共 1818 分)22121、证明：方程xln(1 - x )=2有且仅有一个小于 2 2 的正实根。20112222、证明：当x 0时，x 2010 - 2011x。40五、综合题(本大题共 2 2 小题，每小题 1010 分，共 2020 分)(1)x=0是函数f(x)的连续点?2424、设函数f (x)满足微分方程xf(X)- 2 f(X)二-(a 1)x(其中a为正常数)，且f (1) = 1，由一2曲线y = f (x)( x乞1)与直线x =1，y = 0所围成的平面图形记为D D。已知 D D 的面积为。3(1 1)求函数f (x)的表达式；(2

30、(2)求平面图形 D D 绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V；ax 2e -x -ax -12323、设f (x) = xarctan x1axe-1sin 2xx：0 x = 0，问常数为何值时,x 0 x=0是函数f (x)的可去间断点?(3)x =0是函数f (x)的跳跃间断点?41(3(3)求平面图形 D D 绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy。422012 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学设z =1 n(2x) 3在点(1,1)处的全微分为( (y工C.C.4seer停d。0f (PcosT, Psin)PdP4F列级数中条件收敛的是222x(7)A.A.dx -3d

31、yB.B.dx 3dyC.C.-dx 3dy2D.D.gdx 3dy1 1一二次积分pdy .y f (x, y)dx在极坐标系下可化为secjA.A. 4小 0 0f(cosds insecjB.B.4d寸 f(cos寸, sin丁) d： ：1 1、选择题(本大题共1极限lim(2xsinx0A.A.6 6 小题，每小题 4 4 分，满分 2424 分)sin 3X)=xB.B.2C.C.3D.D.A.A.f(x)x二2)sinx, ,则函数x(x2-4)f (x)的第一类间断点的个数为B.B.113-2x2-5x，则函数C.C.2D.D.3f(x)A.A.只有一个最大值C.C.既有极大值

32、又有极小值f(x)( () )B B. .只有一个极sec-dD.D.cOA.A.二(_1)n Ann2n 13n nB.B. (-1)(；)O0c.c. n A(-1)n2n八I0n T二、填空题2424 分)7 7 要使函数(本大题共 6 6 小题，每小题 4 4 分，共-f (x) =(1 - 2x)；在点X= 0处连续，则需补充定义f(0) =8 8、设函43y = x(x 2x 1)e，则y (0)=9 9、设y = xx(x0)，则函数y的微分dy =_f f3131T T -i-i1010、设向量a, b互相垂直，且a =3, b = 2,则a + 2b441111、设反常积分*

33、 *dxdx2 2 则常数-(一1)1212、幕级数送 匸(x-3)n的收敛域为 _n4n3三、计算题(本大题共 8 8 小题，每小题 8 8 分，共 6464 分)2x +2cosx2 lim厂x)0 x3In(1 x)1515、求不定积分空Jdx.cos x211616、计算定积分dx12x -11717、已知平面 二通过M (1,2,3)与x轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x轴垂直的直线方程.1313、求极限1414、设函数y =y(x)由参数方程ty =t2+2ln t所确定，求dydxdx23452 21818、设函数z二f (x,xy) (x y )，其中函数f具有二

34、阶连续偏导数，函数具有二阶连续1919、已知函数f (x)的一个原函数为xex，求微分方程鸟4鸟4目二f (x)的通解._ 12020、计算二重积分,ydxdy，其中 D D 是由曲线y = x-1，直线yx及x轴所围成的平面闭D2区域.四、综合题(本大题共 2 2 小题，每小题 1010 分，共 2020 分)2121、在抛物线y =x2(x 0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面2图形的面积为-，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.导数，求4632222、已知定义在(-o,*c)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)4f(t)dt=x -3，试求:(1

35、) 函数f (x)的表达式；(2) 函数f (x)的单调区间与极值；(3) 曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共 2 2 小题，每小题 9 9 分，共 1818 分)2323、证明：当0 x x : 1 1 时,arcsi nx x x3fg(t)dt2424、设f (X)= -2Lg(0 xx=0，其中函数g(x)在上连续，且lim也L =3证明:T 1 -COSxx=0函数f (x)在X= 0处可导，且1f(0)S-472013 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共 6 6 小题，每小题 4 4 分，满分 2424 分。在下列每小题中，选出一个正

36、确答案, 请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)21 1、当X0时，函数f (x)二ln(1 - x) -X是函数g(x) = x的( () )A.A. 1 1 条 B.B. 2 2 条 C.C. 3 3 条 D.D. 4 4 条f (x)16、已知函数f(x)在点心处连续，且四尢匕，则曲线汁f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为1 xsi n7 7、设函数f(X)二xA.A. y y = =x1B.B.y = 2x2C.C.y=3x-3D.D.y = 4x-4、填空题(本大题共6 6 小题，每小题 4 4 分，共 2424 分)A.A.高阶无穷小B.B.低阶无穷小C.C.同阶无穷小D.D.等

37、价无穷小2 2、曲线y2x2xx2-3x 2的渐近线共有( (3 3、已知函数f(X)二sin2xI -x0，则点x= 0是函数f (x)的x 0D D、连续点4 4、设y = f1()，其中f具有二阶导数,则d2y _2一xdx2A.A.12f(1)4 f(丄)B.B. 丄f“(丄)-4 f C)xx xxxxxxC.C.1_ 2x12 1f ()-飞f (-) x x xD.D.t f (1)-xx2f (1)vf(x)oOZn生COB B、(n二)nJ: v nnkx_在点x=0处连续，则常数a二 A A、跳跃间断点B B、可去间断点C C、无穷间断点5 5、下列级数中收敛的是48a8

38、8、已知空间三点A(1,1,1),B(2,3,4), C(3,4,5)， 贝y ABC的面积为_.491111、设lim(-一)x二e，则常数a =T a _x:2n1212、幕级数送xn的收敛域为n 4Jn三、计算题(本大题共 8 8 小题，每小题 8 8 分，共 6464 分)总21717、设函数z = f (x2,e2x 3y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求yx9 9、设函数y =y(x)由参数方程x =t21.3.y =t-1所确定，则d2ydx21010、设向量131T Ta =3,b = 2,则a + 2bf Ta, b互相垂直，且1818、已知直线乂一厂0平面二上，又知直线x

39、 _3y-z 3 = 0 x = 2 - 3ty t与平面1平行,z =3 2t求平面二的方程.1313、求极限lim 亠XT|n(1+x) x1414、设函数z=z(x, y)由方程z3，3xy-3z=1所确定，求dz及21515、求不定积分X cos2xdx.1616、计算定积分2_ dx_02=4=x2501919、已知函数y二f(x)是一阶微分方程 凹二y满y(0) =1的特解，求二阶常系数非齐次线性微dx分方程 厂一3y2y = f (x)的通解.2020、计算二重积分.i.ixdxdy,其中 D D 是由曲线y =.4x2(x 0)与三条直线y=x,x = 3, y = 0 D所围

40、成的平面闭区域.四、综合题(本大题共 2 2 小题，每小题 1010 分，共 2020 分)21、设平面图形D由曲线x =2. y,y - - -x与直线y =1围成，试求:(1 1 )平面图形D的面积；(2 2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.x2222、已知F(x) (9t3-5t2)dt是函数f (x)的一个原函数，求曲线y = f(x)的凹凸区间与拐占八、五、证明题(本大题共 2 2 小题，每小题 9 9 分，共 1818 分)2323、证明：当x 1时，(17n x)2: 2x 1.a bf (x)dx2 f (x) f (a b - x)dx.a51江苏省 2014

41、年普通高校专转本选拔考试高等数学 试题卷注意事项：1 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题 卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.二、单项选择题(本大题共 6 6 小题，每小题 4 4 分，满分 2424 分. .在下列每小题中，选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)若是x=1函数f (x) = X。xa的可去间断点，则常数曲线y =x4-2x3的凹凸区间为若

42、函数f(x)的一个原函数为xsin x，贝U f (x)dx =(A.A.xsin x CC.C.sinx xcosx CB.B.2cosx-xsin x CD.D.sin x xcosx CF列级数发散的是A.A. (：,0,1,：)B.B.0,1D.D.?:)已知函数z二z(x, y)由方程z33xyz+x32 = 0所确定，贝U ex=(y=0A.A. -1-1二次积分B.B.022丄dx o f(x, y)dy交换积分次序后得( (2A.A.,dy0f (x,y)dx2 -y1 2C.C.0dy.2f(x,y)dxC.C.1D.D.2B.B.D.D.12-y0dy0f(x, y)dx2

43、2-y0dy1f(x,y)dxA.A.1B.B.2C.C.3D.D.x2-3x 2B.B.oO .sinn- Tn：!nC.C.:?nD.D. - -2n Tn二、填空题(本大题共6 6 小题，每小题共 2424 分)7 7.曲线y二1- x/的水平渐近线的方程为528 8 设函数f(x) =ax-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f (x)的极大值为 _9 9定积分(x+1)Jl x2dx的值为_ 1010函数z = arctan#的全微分dz =_.x11.11. 设向量12.12. 幕级数三、计算题13.13. 求极限1515.求不定积分xl n2xdx.1717.求平行于x轴且通过

44、两点M (1,2,3)与N (2,3,4)的平面方程.:222G Z1818.设函数z = f (sin x,x -y )，其中函数f具有二阶连续偏导数，求 -cxcy1919.计算二重积分.I.I(X y)dxdy，其中 D D 是由三直线y = -x, y=1.x = 0所围成的平面区域.Da =(1,2,1), b =(1,0,-1)，则ab与a-b的夹角为二(x-卩的收敛域为n 4n(本大题共 8 8 小题，每小题 8 8 分，共 6464 分)1 1 lim(2).x0 xarcsinx x1414.设函数y =y(x)由参数方程r2tJx=(t+1)e所确定， 求dy、ey+ty=

45、edx1616 .计算定积分丰 dx22x 35320.20. 求微分方程y：2yJxe2x的通解.四、证明题(本大题共2 2 小题，每小题 9 9 分，共 1818 分)21.21. 证明：方程xln x=3在区间(2,3)内有且仅有一个实根.五、综合题(本大题共 2 2 小题，每小题 1010 分，共 2020 分)_ 22323.设平面面图形D由抛物线y=1 -x及其在点(1,0)处的切线以及y轴所围成，试求:(1 1 )平面图形D的面积；(2(2)平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.x2424.设(x)是定义在(亠,址)上的连续函数，且满足方程.评化回曰-(X),(1 1 )

46、求函数(x)的表达式；2222证明：当x 0时,ex-1 1x2ln(x 1).(2(2 )讨论函数f(x)在x = 0处的连续性与可导性.54-1是第二类无穷间断点；x =0是第一类跳跃间断点；x=1是第一类可去间断点cosx cmcos0cosx2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1 1、C C 2 2、D D 3 3、B B 4 4、D D 5 5、3xy = e (C1cos2x CzSin 2x)，其中G、C2为任意实数1111、2 y42dyyf (x, y)dx2dy .丄f (x,y)dx2 29 9、yxydx xyln xdy1010、64dy二12

47、12、-1313、1414、15、2xe2x x xe亠e exxdx=ex l n(1 +ex) +C1 ex1616、1717、- _Lan xdx_tan xdxsecx edx C =eLncosxln cosx1丄IX + Csecx e dx C1818、 解:22灼原式二1 -cos41919、 解:“在原点的切线平行于直2x y - 3 =0”二又由f(X)在x =1处取得极值，得b 2f(1)=0，即3a b = 0，得a =-33故f (x) =2x2-2，两边积分得23f(x)sx-2x c，又因曲线f(x)过原点,23所以co所以f(x)rx-2x2020、:z：2z2

48、x2:z1f12x f2，22.xy:x：y y12xf，22JI2121、(1)2y-x1 =0；(2 2)1；(3 3)Vx，Vy366=JI52222、 二lim.0f( (呵呵lf( (冈冈二limfx-fWi0(咲)255f (Ax)迪x + f(也x) f (Ax)f (0). .2323、由拉格朗日定理知:56f (a) f (b) f (a b). .2424、解：设每月每套租金为200 10 x，则租出设备的总数为40 - x，每月的毛收入为:(200 10 x)(40 -x)，维护成本为:20(40 -x). .于是利润为：2L(x) =(180 10 x)(40 -x)

49、=7200220 x -10 x(0 _ x _ 40)L(x) =0二x =11比较x=0、x=11、x=40处的利润值，可得L(11) . L(0) L(40)，故租金为(20010 11) =310元时利润最大2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案2323、(1 1)k=e=ef(a b) - f (b)=f(i)(b： ： ：f(a)-f(O)a二f(2)(b： ： ：2 :由于f(x)在(0, c)上严格单调递减，知f(1厂：f(2)，因f(0)=0,故0101 0505、ACABDACABD0606 1010、CBABBCBABB1111、 1 11313、0

50、 01414、.-2e3e In x15、v dx0f (x,y)dy1616、1717、1 11818、：z _1xx2y21919、解：令t = X -1,则x=2时t=1,x = 0时，t -1 ,所以2f x-1 dx二o1 e1xdx01 Xdx = 1 ln(1 e)=l n(e 1)2020、原式02dy.yy2dx二F1r rdr00122121、cosx(x 1)12 22222、arcs in2x2C4(2) f (x)二丄(1 x)：In (1 x)jx(1+x)x257F(x)在0,arccos?内严格单调递增; !兀)在xW arccos2,时，F”(x)v0，即表明

51、F(X)在arccos2丿 2 TL 0，说明F(x)在arccos2丿内单调递增. .综上所述，F(x)的最小值是当x = 0时，因为F(0)= 0,所以F(x)在二，二i内满足058故f (x)在0,1内至少存在一个实数，使得f)=0；又因为f(x)二ex(1 x)在0,1内大于零，所以f(x)在0,1内单调递增，所以在0,1内犹且仅有一个实根. .2323、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为V - r2h- r22l二r2丄2二rhl1414、dzsec22SdxA2xy y ysec dyy1515、1616、原式irSirSd d 21717、y二x(exc)1818、dydxd2ydx21 t24tsin( x1)1919、x=1疋f (x):x -1的间断点，limsin(x -1)lmW1X-1X“是f(xHsin(的第一类跳跃间断点