最新基本初等函数复习题(含答案)

1、精品文档基本初等函数练习题精品文档1.下列函数中，值域是（0,）的是（A ）A. y(3)1x B. y2x1 C.1/ D y . 1 2x2.设函数f （x）1, x1, x0,则 lab) (a b) f (a2b). (ab）的值为（D ）A. a B. b C. a,b中较小的数D. a,b中较大的数3.已知f （x）=（ m-1） x2-2 m）+3是偶函数，则在（-, 3）内此函数（B ）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D. 不能确定4.下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）5.已知偶函数f（x）在区间（00, 0上为增函数，下列不等式一定成立的是（C ）A. f(

2、 3)f(2) B . f(- Tt ) f (3) C . f (1) f(a2+2a+3) D . f (a2+2)f (a2+1)6.函数 y logax, ylogbx , y log c x , ylogd x的图象如图所示，则 a, b, c, d的大小顺序cvdv 1 v av bdvcv 1 v av b设2009年的冬季冰盖是(B ).A. 1vdvcvav b BC. cvdv1vbv a D7 .当0 x 1时，则下列大小关系正确的是（C ）x33x log 3 x b 3xx3log 3 x c log 3 x x3 3x d log 3 x3x8 .据报道，全球变暖

3、使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了 5%按此规律,面积为m,从2009年起，经过x年后冬季冰盖面积 y与x的函数关系是 （A ）xxA. y= 0.9550 m B. y=(10.0550) m C. y= 0.955 x m D. y= (10.055x) m9 .设f x3x 3x 8,用二分法求方程 3x 3x 8 0在x1,2内近似解的过程中得f 10, f 1.50, f 1.25 Q则方程的根落在区间 (B )A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D不能确定10 .对于定义在R上的函数f(X)，有如下四个命题：(1)若f ( 2)f(2)，则f(

4、x)为偶函数 (2)若f( 2)f(2)，则f(x)不是奇函数(3)若f(1)f(2)，则f (x)在R上是增函数(4)若f(1)f(2)，则f(x)在R上不是减函数其中正确命题的个数是(B ) A.1B.2C.3D.4二. 填空11 .已知函数f1 x的定义域是1,4,则函数fx的定义域是 3,012 .已知f(x) (3a 1)x 4a,x 1是(，)上的减函数，那么a的取值范围是1,1) loga x,x 17313.已知f x是定义在2,2上的函数，且对任意实数x1,x2(x1x2)，恒有f x1f x2xx21f x的最大值为1,则满足f log2 x 1的解集为-,4)-4(2,1

5、 )14.函数 f(x) loga(x 1) 1(a 0且a1)恒过定点15.募函数y上2f(x)的图象过点(2,三)，则f (x)的解析式是：f (x)= f 6 分)e1 C7 分) 17.已知定义域为 R的函数f (x)2x2* 1b一是奇函数.2三.解答与计算5231 log 2 316.计算 210g52 10g5 loge Ve 3 J 24，45-3 -解：(1 )原式2?+船公+1=-2 +3X(2 -2蜒$)一行分),513 人八= log5(4x7)+ ? + ?x(2.3)kF(1)求b的值;(2)若对任意的t R,不等式f(t 2t)f(2t2 k) 0恒成立，求k的取

6、值范围.因为f(x)是奇函数，所以b 1f(0)=0,即 _b_ 0 b 1, f(x)2 2x1 2x 1 .2 2 1 2x 11.由(1)知f(x) 7T一，设X1 X2,则2 2x x19.已知函数f(x) lg. 1 x(1)判断并证明f x的奇偶性；a b(2)求证：f(a) f (b) f ();22x 1一、一、112x22再f(x1)f(x2)- - -xx,因为函数y=2x在R上是增函数且为x2 2x2 2x1 0,又(2x1 1)(2x2 1)0,2国 12x1 ab 1(2x1 1)(2x2 1)f (x1)f (x2) 0 即 f (x1) f (x2). 1- f

7、(x)在(，)上为减函数因 f (x)是奇函数，不等式 f(t2 2t) f(2t2 k) 0 等价于 f(t2 2t) f(2t2 k) f (k 2t2),又因f(x)为减函数，t2 2t k 2t2 .即对一切t R有：3t2 2t k 0,1从而判别式4 12k 0 k -.318.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是t 20,0 t 25,t N, 一小 一八一八叱p该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天)的函数关系是t 100,25 t 30,t N.Q t 40(0 t 30,t N),求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的

8、一天是30天中的第几天?解：设日销售金额为 y (元)，则y p Q,t2 20t 800,(0 t 25,t N), (t 10)2 900,(0 t 25,t N), 则 y t2 140t 4000,(25 t 30,t N), (t 70)2 900,(25 t 30,t N),当 0 t 25, tN,t=10 时，ymax 900 (元)；当 25 t 30,t N , t=25 时，ymax 1125 (元),由1125900,知yma尸1125 (元)，且第25天，日销售额最大-12 分(3)已知 a, be ( 1, 1),且 f(a b) 1, f(a b) 2 ,求 f(

9、a) , f (b)的值. 1 ab1 abJ + x一解m-o定义域() 2-x2丁定义城关于原点对称1 K1 + Xf(-x)= = lg 二(幻故立足为奇函数 1-JC .r广c I 1+口 1+ b i l+m + b+口b r() + r0)=怛; +lg 7- = Ig ；r(2)f(ab1 lg-1a b1 aba b1 ab,1 a b ab lg,1 a b abf(a)f(b)bab)10分1 f(a) f (b)f (-b) .-.f(a)+f(b)=11 ab f ( b) f(b) , f (a) f (b) 2,解得:a bf(a) f( b) f(-), f(a)

10、 f( b)1 ab31八f (a)-,f (b)-.16分221 t7 J fl1一4一片+M 门20.已知函数 f(x) lg(x2 2ax a). 若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围，并求 f(x)定义域.解： 要使x2 2ax a 0恒成立，只要 4a2 4a 0, 2 分得 0 a 1 . 4分(2)要使函数的值域是 R,只要 4a2 4a 0,得a 0或a 1 , -8 分这时由 x2 2ax a 0 得 x a a a2 a 或 x a v a2 a , 10 分所以这时f(x)定义域是(，a a a2 a) (a a a2 a, ). 12 分21.已知定义在-1,1上的函数f(x)满足:精品文档对任意的 x, y 1,1 ,都有 f(x) f(y) f(Jy) 1 xy求f(0)的值；求证：函数f(x)是奇函数； 若当x 1,0时，有f(x) 0,求证：f(x)在-1,1上是减函数;解：(1) f