重庆市南开中学高2021级高三第二次质量检测数学试题(含答案解析)(2020.10)_第1页
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文档简介

1、重庆南开中学高2021级高三第二次质量检测数学试题命审单位:重庆南开中学2020.10数学试题第1页(共4页)B./VD.QA.每个学生入选的概率均不相等C.每个学生人选的概率都相等,且为券 DUXB.每个学生入选的概率可能为0D.每个学生入选的概率都相等,旦为去4.已知tan a =2,则A AA. 21 + sin 2a + cos%sinl -2cos2aB年C.4D.5(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在签题卡上。2 .回冬选择题时,选出每小题答案后,用铅名把答题卡上对应题目的答案杵号涂,黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,

2、再选涂其它冬案标号。回答非选择超时,将卷案写在答题卡上,写在本试卷上无处。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。L 已知集合 4 = xllog2(x- 1) 0 tF= |xl -2 x2,则 ACB =A.(l,2) D.(-2,2C.-2,2)2设i为虚数单位,如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中笈平面内点 表示发数z,则表示复数(1+i) ,的点是A.MC.P3.为了解高三学生对“社会主义核心价值观,的学习情况,现从全年级102人中抽取50人参加测试.首先 由简单随机抽样剔

3、除4名学生,然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取,贝JB.a = l,且学为极小值点D=-l,且上为极小值点B. a c 6D. 6 a c5.函数/(4) = 3 : - Q在“处取得极值,贝q e,A. a = 1,且辛为极大值点C.a= -1,且会为极大值点6,设 a = 0.2“ ,力=log23 9 = Iog34,则A.abcC. c ab三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。Isin irxf(l-%),则/(-亍卜x7数学试如第4页(共4页)14.已知实数。/满足I In a I = I In b I /b,则工+4的最小值为a b15.2020年国庆档上映的

4、影片有夺冠,我和我的家乡,一点就到家,急先锋,木兰横空出世, 姜子牙,其中后两部为动画片.甲、乙两位同学都跟成家人观影,甲观看了六部中的两部,乙观看了六 部中的一部,则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为.16 .如图是来自古希脂数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构A-成,三个半圆的直径分别为直角三角形加C的斜边M、直角边BC、AC,M,N /yV- 分别为的中点,点0在以4c为直径的半圆上.已知以直角边AC、BC / Z VX/ A ,为直径的半圆的面积之比为3 ,sinZMB =*,贝4 cos 2QVC =-2四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤。17 .(10 分)已知函数/(n) =3sin ycos + cos2 y + V,(1)求函数人工)的最小正周期;.将函数y=/(*)的图象上的各点;得到函数) =4)的图象,当-号加. 方程g(x)=。有解,求实数a的取值范围在、中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果、都做,按给分.向左平噂个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半;纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再向右平移点个单位.18. (12分)2018年至今,美国对“中兴”、“华为”等中国高科技公司进行疯狂的打压,引发国内“中国芯”研 发热潮,但芯片的生产十分夏杂,其中最正要的三种设备,刻蚀

6、机、离子注入机、光刻机所需的核心技术仍 被一些欧美国家垄断,国内某知名半导体公司组织多个科研团队,准备在未来2年内全力攻关这三项核 心技术.已知在规定的2年内,刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术,被科研团队A攻克的 概率分别为/,/,a,各项技术攻关结果彼此独立按照该公司对科研团队的考核标准,在规定的2年内, 攻克刻蚀机、离子注入机所需的核心技术,每项均可获得30分的考核分,攻克光刻机所需的核心技术,可 获得60分的考核分,若规定时间结束时,某项技术未能被攻克,则扣除该团队考核分10分.已知团队A 的初始分为0分,设2年结束时,团队力的总分为X,求:(1)已知团队A在规定时间内,将三

7、项核心技术都攻克的概率为求该团队恰能攻克三项核心技术中 O的一项的概率;(2)已知a = /,求总分X不低于50分的概军19. (12 分)已知函数/(x) =-1-x3 +(irtg(x) =x-mii x(I)求南数&C )在Of上的纸俏:(2)设唯x) =/(x)-g在区间(0, +8)上单调递增,求实数。的取值范皿20.(12分)某电商平台为提升服务所现,从用户系统中即讥选出300名客户,对该平台售前服多和仔后服务 的评价进行统计,得到一份样本数据,井川以估计所有印户对该平台服务质吊的满意度其中售前服务的 满意率为2,售后服务的满意率为系对售前服务和田后服芬群不满意的客户行20人.I

8、wD(1)完成下而2 x2列联丧,并分析是否1i 97. 5%的把握认为何前服务满意度与仰后服务满意度有关;对出后服务满意人数对付后服务不满意人数合计对售前服务满意人数对传前服务不满意人数八丁 合计(2)若用频率代替微率,但定在业务服务协议终止时,对售前服务和售后服务两项都满意的客户保有率 为95% ,只对其中一项不满意的客户保存率为66%,对两项都不满意的客户保有率为15%,从该运 苕系统中任选3名客户,求在业务服务协议终止时,保有客户人数g的分布列和期望.附小=(a+b)(c+d)(alc)(b+d)2aibid.P(尸 Nk)0.100.050.0250.0100.005 1,旦对任农x

9、e(et+oc),必如二段!义3。垢一6恒成立,求实数m的取值范围.重庆南开中学高2021级高三第二次质量检测数学试题参考答案题号123456789101112选项ACCDBBBAACDBCABCACD8.构造以4)=哼项JgW =2华士电垃0,式外单调递增; ee乂 g(1)=2020,不等式以式)-2020/N0og(%) 2g( 1),故解集为I . + 8 ).选 A.1L取a=S=0,A正确D借误;取a=/,6= -,C正确;in( a +)3)sin(a _ 0) = (sin a cos 0 + cos asin ) (sin acos B - cos asin 0)=sin2a

10、cos28 + cos2asin2j? = sin2a( 1 - sin2/?) 一 ( 1 - sin%)sin%=sin2a - sin:故B正确,选ABC.12.显然A对B错;/(x) =xsin x.x e R, ff(x) = sin x +xcos x9fn(x) =2cos x -xsin ),当* e (票,k),广(幻=2cos x -xsin x o,/(i)= -口V(0) =a,故Q寻0,(12分)20. (1)由题意知对售前服务满意的布*260人.对服务不满意的有100人,得2 x2列联表对售后服务满意人数对售后服务不满意人数合计对售前服务满意人数18080260对售

11、前服务不满意人数202040合计200100300(2分)经计算得肥=晒霜澈黑科哈=5. 77 5,024,(4分)所以有97. 5%的把握认为售前服务满意,售后服务满意书,关.(6分)数学法应参考答案第2页(共4页)(2)在业务服务协议终止时,对售前服务和售后服务都满意的客户保有的概率为孤x95%=去,W1 w/只有一项满意的客户保有的概率为罂x66% =磊, JUU1vU对二者都不满意的客户保有的概率为藕X 15% =志.所以,从系统中任选一名客户保有的概率为T言=*,(8分) 15J 故日(3,*卜却付,1,2,3,(9分) 收=0)=你;表,P(f = l)=C;x/x(/)=品P(f

12、=2)=C/x(*卜盘 213)二修卷 f的分布列为:(11分)f0123P1124864I125125125125=0 + lx+2xm+3xM=T分)21 .设点P(%y),则方二(一31 7),加二(0,1),(1分)lIllPFI = I丽瓦1,得+ (夕一1/=11 -/I,(2分)整理,得r:,=4y,(4分)(2)( j )设/1:, =狂+4,4(与,为)1(上,力),玖斯,九),则=4力寸=4%求立直线4R与抛物线r+4=/ -4辰一 6 =0,所以期+全=4人/”2 M - 16;(5分) x =4y由,求导得八切线PA.y-yi =自(* f ),即丁吟.上,同理,切线。

13、口:尸等-菅,(6分)联立 PA,PB 可得出 =2i,y0 = -4,(7分), 即P(2A, -4),所以,点P在条定直线y =-4上.(8分)(ii)IABI/-能I =1+政否7,(9分),设。,产到宜线的距直为4贝4 4 =-=,(12 =/TTF(io分)I一%+41 2(必+4) /TTF . /F+F (2(44)4 、S + S2 = SAFAS - S0AB = I Ai? I ()=亍 4,1 k2 +4 (,门/ Jj +.)=4,产+4 (/+2)(11分)关广灯递增,显然,当h =0时,取得最小值(瓦+S2rh = 16.(12分)22 .(1)证明:/(乃=1产-枭。,3=-_,令 g() =/(雷)+/( x)=e +e- - J,则g(4)=e* -e* -2xt( I 分)g=ee-2皿所以gW在0, + 8 )单调递增,(2分)所以/(*)云,(0)=0M(%)在0,+8)单调递增;(3分)所以4 e 0, + 8 )时,g(“) Ng(0) =2,即zeR 时,g(%)”(4 分)2严而丑+?己括 * -6=(m)2 6皿 +2(e-x) (lnx-6) - In xO(mx-6mx +2广(In-61n x + 2x(mx)2 -6mx +200(In x)2 -61n x +2e、令h(x) =x2-6x +2*则式等价于h

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