(完整版)2018年山东省泰安市中考数学试卷及解析

1、2018 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3.00分）计算：（ 2）+（ 2）0的结果是（）A 3 B0 C 1 D32（3.00分）下列运算正确的是（）3 362 3 6（2）363÷y2 5A2y+y3y=9yy=y=3y By ?y =y CD3（3.00 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）ABCD4（3.00 分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2=44

2、76;，则 1 的大小为（）A14°B16°C90° D44°5（ 3.00 分）某中学九年级二班六组的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545第 1页（共 30页）则这组数据的中位数、平均数分别是（）A42、42 B43、42 C43、 43 D44、 436（3.00 分）夏季来临，某超市试销A、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入 5300 元， A 型风扇每台种型号的风扇分别销售了多少台？若设台，则根据题意列出方程组为（200 元， B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两 A 型风扇销售

3、了 x 台， B 型风扇销售了 y）ABCD7（ 3.00 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD8（3.00 分）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）A 6 a 5B 6a 5C 6 a 5D 6a 59（3.00 分）如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA=140°，则 ACB的度数为（）第 2页（共 30页）A40°B50°C60°D70°10（ 3.00 分）一元二次方程（ x+1）（x 3） =2x5 根的情况是（）

4、A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于311（ 3.00 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， ABC经过平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一点 P（ 1.2， 1.4）平移后对应点为 P1 ，点 P1 绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（）A（2.8，3.6） B（ 2.8， 3.6） C（ 3.8， 2.6） D（ 3.8， 2.6）12（ 3.00 分）如图， M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（ 3，4），点 P 是 M 上的任意一点， PAPB，且 PA

5、、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（）A3B4C6D8第 3页（共 30页）二、填空题（本大题共6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13（ 3.00 分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg14（ 3.00 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， A=45°， BC=4，则 O 的直径为15（ 3.00 分）如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=10，将矩形 ABCD沿 BE折叠，点 A 落在 A'处，若

6、 EA'的延长线恰好过点C，则 sinABE的值为16（ 3.00 分）观察 “田”字中各数之间的关系：则 c 的值为17（ 3.00 分）如图，在 ABC中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x， DEF的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为18（ 3.00 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股 ”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步第 4页（共 30页）1000 名学生参分为 A，B，

7、C，请依据如而见木？ ”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200 步（ “步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于 GD 的中点，南门K 位于 ED的中点，出东门15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线 AC上）？请你计算KC的长为步三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 )19（ 6.00 分）先化简，再求值÷（ m1），其中 m=220（9.00 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20

8、元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21（8.00 分）为增强学生的安全意识， 我市某中学组织初三年级加了 “校园安全知识竞赛 ”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理， D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分）图提供的信息，完成下列问题：第 5页（共 30页

9、）（ 1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；（ 2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率22（ 9.00 分）如图，矩形 ABCD的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8， E 是 DC 的中点，反比例函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（ 1）若点 B 坐标为（ 6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（ 2）若 AFAE=2，求反比例函数的表达式23（ 11.00 分）如图， ABC中，D 是 AB 上一点， DEAC于点 E，F 是 AD 的中点， FG

10、BC于点 G，与 DE交于点 H，若 FG=AF，AG 平分 CAB，连接 GE，GD（ 1）求证： ECG GHD；（ 2）小亮同学经过探究发现： AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（ 3）若 B=30°，判定四边形 AEGF是否为菱形，并说明理由第 6页（共 30页）（11.00分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2+bx+c 交 x 轴于点 A24y=ax（ 4，0）、B（2，0），交 y 轴于点 C（ 0，6），在 y 轴上有一点 E（ 0， 2），连接 AE（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE面积的最大

11、值；（ 3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由25（ 12.00 分）如图，在菱形 ABCD中， AC 与 BD 交于点 O， E 是 BD 上一点，EFAB， EAB=EBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G（ 1） DEF和 AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（ 2）找出图中与 AGB相似的三角形，并证明；（ 3） BF的延长线交 CD的延长线于点 H，交 AC于点 M求证： BM2=MF?MH第 7页（共 30页）第 8页（共 30页）2018 年山东省泰安市中考数学试

12、卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3.00 分）计算：（ 2）+（ 2）0 的结果是（）A 3 B0 C 1 D3【分析】 根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算【解答】 解：（ 2）+（ 2）0=2+1=3，故选： D2（3.00分）下列运算正确的是（）3 362 3 6（2）363÷y2 5A2y+y3y=9y=y=3y By ?y =y CD y【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可【解答

13、】 解： 2y3+y3=3y3 ，A 错误；y2?y3=y5，B 错误；（ 3y2） 3=27y6，C 错误；y3÷ y 2=y3（ 2） =y5 ，故选： D3（3.00 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）第 9页（共 30页）ABCD【分析】 直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C 符合题意故选： C4（3.00 分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2=44°，则 1 的大小为（）A14°B16°

14、;C90° D44°【分析】 依据平行线的性质，即可得到2= 3=44°，再根据三角形外角性质，可得 3=1+30°，进而得出 1=44°30°=14°【解答】 解：如图，矩形的对边平行， 2= 3=44°，根据三角形外角性质，可得3=1+30°， 1=44°30°=14°，故选： A第10页（共 30页）5（ 3.00 分）某中学九年级二班六组的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A42、4

15、2B43、42C43、 43D44、 43【分析】根据中位线的概念求出中位数， 利用算术平均数的计算公式求出平均数【解答】 解：把这组数据排列顺序得： 35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，= （35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选： B6（3.00 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元， A 型风扇每台 200 元， B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y台，则根据题意列出方程组为（

16、）ABCD【分析】直接利用两周内共销售30 台，销售收入 5300 元，分别得出等式进而得出答案【解答】 解：设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为：故选： C第11页（共 30页）（3.00分）二次函数2+bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数 y=与一次函7y=ax数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【分析】 首先利用二次函数图象得出 a， b 的符号，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案【解答】 解：由二次函数开口向上可得： a 0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b 0，故反比例函数y=图象分布在第一、

17、三象限，一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限故选： C8（3.00 分）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）A 6 a 5B 6a 5C 6 a 5D 6a 5【分析】根据解不等式组， 可得不等式组的解， 根据不等式组的解有3 个整数解，可得答案第12页（共 30页）【解答】 解：不等式组，由x 1，解得： x4，由 4（x 1） 2（xa），解得： x2a，故不等式组的解为： 4x2a，由关于 x 的不等式组有 3 个整数解，解得： 72a8，解得： 6 a 5故选： B9（3.00 分）如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA=140°，则 ACB的度数

18、为（）A40°B50°C60°D70°【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知 OBM=90°，从而得 ABO=BAO=50°，由内角和定理知 AOB=80°，根据圆周角定理可得答案【解答】 解：如图，连接 OA、OB， BM 是 O 的切线， OBM=90°， MBA=140°，第13页（共 30页） ABO=50°， OA=OB， ABO=BAO=50°， AOB=80°， ACB= AOB=40°，故选： A10（ 3.00 分）一元二次方程（ x+1）（x

19、3） =2x5 根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于3【分析】 直接整理原方程，进而解方程得出x 的值【解答】 解：（x+1）（ x 3）=2x 5整理得： x22x3=2x5，则 x24x+2=0，（ x2）2 =2，解得： x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选： D11（ 3.00 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， ABC经过平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一点 P（ 1.2， 1.4）平移后对应点为 P1 ，点 P1 绕原点顺时针旋转 180°，对

20、应点为 P2，则点 P2 的坐标为（）第14页（共 30页）A（2.8，3.6） B（ 2.8， 3.6） C（ 3.8， 2.6） D（ 3.8， 2.6）【分析】 由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移4 个单位得到 P1，再根据 P1 与 P2 关于原点对称，即可解决问题；【解答】 解：由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移4 个单位得到 P1， P（ 1.2， 1.4）， P1（ 2.8， 3.6）， P1 与 P2 关于原点对称， P2（2.8，3.6），故选： A12（ 3.00 分）如图， M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（ 3，4），点 P 是 M 上的

21、任意一点， PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（）A3B4C6D8【分析】 由 Rt APB中 AB=2OP知要使 AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接 OM，交 M 于点 P，当点 P 位于 P位置时， OP取得最小值，据此求解可得第15页（共 30页）【解答】 解： PAPB， APB=90°， AO=BO， AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交 M 于点 P，当点 P 位于 P位置时， OP取得最小值，过点 M 作 MQ x 轴于点 Q，则 OQ=

22、3、MQ=4， OM=5，又 MP=2， OP=3， AB=2OP=6，故选： C二、填空题（本大题共6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13（ 3.00 分）一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 9.3×1026 kg【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是负数； n 的绝对值等于第一个非零数前零的

23、个数【解答】 解： 0.000000000000000000000000093=9.3× 10 26，故答案为： 9.3× 10 26第16页（共 30页）14（ 3.00 分）如图， O 是 ABC的外接圆， A=45°，BC=4，则 O 的直径为4 【分析】连接 OB，OC，依据BOC 是等腰直角三角形，即可得到 BO=CO=BC?cos45° =2 ，进而得出 O 的直径为 4 【解答】 解：如图，连接 OB，OC， A=45°， BOC=90°， BOC是等腰直角三角形，又 BC=4， BO=CO=BC?cos45°

24、=2 ，O的直径为 4 ，故答案为： 4 15（ 3.00 分）如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=10，将矩形 ABCD沿 BE折叠，点 A 落在 A'处，若 EA'的延长线恰好过点C，则 sinABE的值为【分析】先利用勾股定理求出 A'C，进而利用勾股定理建立方程求出 AE，即可求出 BE，最后用三角函数即可得出结论第17页（共 30页）【解答】 解：由折叠知， A'E=AE， A'B=AB=6， BA'E=90°， BA'C=90°，在 RtA'CB中， A'C=8，设 AE=x，则 A&

25、#39;E=x， DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x，在 RtCDE中，根据勾股定理得，（ 10x）2+36=（ 8+x） 2， x=2， AE=2，在 RtABE中，根据勾股定理得， BE=2， sinABE= =，故答案为：16（ 3.00 分）观察 “田”字中各数之间的关系：则 c 的值为270 或 28+14【分析】依次观察每个 “田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个 “田”中各个位置的数字数量关系即可【解答】 解：经过观察每个 “田”左上角数字依此是 1，3，5，7 等奇数，此位置数为 15 时，恰好是第 8 个奇数，即此 “田”字为第 8

26、 个观察每个 “田”字左下角数据，可以发现，规律是 2，22，23，24 等，则第 8 数为 28观察左下和右上角，每个 “田 ”字的右上角数字依次比左下角大 0，2，4，6 等，到第 8 个图多 14则c=28+14=270故应填： 270 或 28+1417（ 3.00 分）如图，在 ABC中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，第18页（共 30页）设 CD=x， DEF的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为S=x2【分析】可在直角三角形 CED中，根据 DE

27、、 CE的长，求出 BED的面积即可解决问题【解答】 解：（1）在 RtCDE中， tanC= ，CD=x DE= x， CE= x， BE=10 x， S BED=×（ 10x）?x=x2+3x DF=BF， S= SBED=x2，故答案为 S=x218（ 3.00 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股 ”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？ ”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200 步（ “步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于 GD 的中点，南门K 位于 ED的中点，出东门15 步的 A

28、 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线 AC上）？请你计算KC的长为步第19页（共 30页）【分析】 证明 CDK DAH，利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质可求出 CK的长【解答】 解： DH=100， DK=100，AH=15， AHDK， CDK=A，而 CKD=AHD， CDK DAH， =，即=， CK=答： KC的长为步故答案为三、解答题（本大题共7 小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 )19（ 6.00 分）先化简，再求值÷（ m1），其中 m=2【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，

29、再将m 的值代入计算可得【解答】 解：原式 =÷（）=÷=?=，第20页（共 30页）当 m= 2 时，原式 =1+220（9.00 分）文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少10 本（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的

30、两种图书全部销售完）【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（ 2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可【解答】 解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元由题意得：解得： x=20经检验， x=20是原方程的解甲种图书售价为每本1.4× 20=28 元答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元（ 2）设甲种图书进货a 本，总利润 W 元，则W=（2820 3） a+（2014 2）（1200a）=a+4800 20a+14×（ 1200a） 20000解得 a w 随 a 的增大而增大当 a 最大时 w 最大当 a=533 本

31、时， w 最大第21页（共 30页）此时，乙种图书进货本数为1200533=667（本）答：甲种图书进货533 本，乙种图书进货667 本时利润最大21（8.00 分）为增强学生的安全意识， 我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了 “校园安全知识竞赛 ”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A，B，C，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（ 1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；（ 2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率【分析

32、】（1）先根据 C 等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D 的人数求得 A 等级人数，再用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例；（ 2）列出从 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】 解：（1）所抽取学生的总数为 8÷20%=40人，该班级等级为 A 的学生人数为 40（ 25+8+2）=5 人，则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000×=125 人；（ 2）设两位满分的男生记为 A1、 A2、三位满分的女生记为 B1、 B2、B3，从这 5

33、 名同学中选 3 人的所有等可能结果为：（ B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（ A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），第22页（共 30页）其中恰好有 2 名女生、 1 名男生的结果有6 种，所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为=22（ 9.00 分）如图，矩形 ABCD的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8， E 是 DC 的中点，反比例函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（ 1）若点 B 坐标为（ 6，0），求 m 的值

34、及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（ 2）若 AFAE=2，求反比例函数的表达式【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（ 2）根据勾股定理，可得 AE的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据待定系数法，可得 m 的值，可得答案【解答】 解：（1）点 B 坐标为（ 6，0）， AD=3， AB=8，E 为 CD的中点，点 A（ 6， 8），E（ 3，4），函数图象经过 E 点， m= 3× 4=12，设 AE 的解析式为 y=kx+b，解得，一次函数的解析是为y=x；（ 2） AD=3， DE=4，第23页（共 30页）

35、AE=5， AFAE=2， AF=7，BF=1，设 E 点坐标为（ a，4），则 F 点坐标为（ a3，1）， E， F 两点在函数 y= 图象上， 4a=a3，解得 a=1， E（ 1，4）， m= 1× 4=4， y= 23（ 11.00 分）如图， ABC中，D 是 AB 上一点， DEAC于点 E，F 是 AD 的中点， FG BC于点 G，与 DE交于点 H，若 FG=AF，AG 平分 CAB，连接 GE，GD（ 1）求证： ECG GHD；（ 2）小亮同学经过探究发现： AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（ 3）若 B=30°，判定四边形 AEGF是否

36、为菱形，并说明理由【分析】（1）依据条件得出 C=DHG=90°， CGE= GED，依据 F 是 AD 的中点， FG AE，即可得到 FG是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD， CGE= GDE，利用 AAS即可判定 ECG GHD；（ 2）过点 G 作 GP AB 于 P，判定 CAG PAG，可得 AC=AP，由（ 1）可得EG=DG，即可得到 RtECGRtGPD，依据 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；（ 3）依据 B=30°，可得 ADE=30°，进而得到 AE= AD，故 AE=AF=FG，再根据四边形 AECF是平行

37、四边形，即可得到四边形 AEGF是菱形第24页（共 30页）【解答】 解：（1） AF=FG， FAG=FGA， AG 平分 CAB， CAG=FGA， CAG=FGA， ACFG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， ACBC， C= DHG=90°， CGE=GED， F 是 AD 的中点， FGAE，H 是 ED的中点， FG是线段 ED的垂直平分线， GE=GD， GDE=GED， CGE=GDE， ECG GHD；（ 2）证明：过点 G 作 GPAB 于 P， GC=GP，而 AG=AG， CAG PAG， AC=AP，由（ 1）可得 EG=DG， RtECG

38、RtGPD， EC=PD， AD=AP+PD=AC+EC；（ 3）四边形 AEGF是菱形，证明： B=30°， ADE=30°，第25页（共 30页） AE= AD， AE=AF=FG，由（ 1）得 AEFG，四边形 AECF是平行四边形，四边形 AEGF是菱形（11.00分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2+bx+c 交 x 轴于点 A24y=ax（ 4，0）、B（2，0），交 y 轴于点 C（ 0，6），在 y 轴上有一点 E（ 0， 2），连接 AE（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE面积的最大值；（ 3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（ 2）根据函数解析式设出点 D 坐标，过点 D 作 DGx