2019年高考数学一轮总复习冲刺第7章不等式及推理与证明第2课时一元二次不等式的解法课后练课后习题理

1、最新教学推荐第2课时一元二次不等式的解法1 .下列不等式中解集为R的是（）A.-x2+2x+1>0B.x22木x+W>0C.x2+6x+10>0D.2x23x+4<0答案C解析在C项中，A=3640=4<0,所以不等式解集为R2.函数y =In (x+1) x2 3x+ 4的定义域为（3B. (4, 1)A.(-4,-1)C.(-1,1)D.(-1,1答案Cx+1>0,解析由，/3x+4>0解得1<x<1.3 .若0vm<1,则不等式(xm)(x%<0的解集为()A.1x| m< x< mB.C.D.1x|m <

2、;x< 二答案D一,1解析当0<m<1时，m<m.4 .关于x的不等式x2+px2<0的解集是(q,1),则p+q的值为()A.-2B.-1C.1D.2答案B解析依题意得q,1是方程x2+px2=0的两根，q+1=p,即p+q=1,选B.5.不等式(2x1)(1|x|)<0成立的充要条件是()11A. x>1或x<2B.x>1或1<x<-1 廿1C.1<x<2D.x<1或x>-答案B解析原不等式等价于2x- 1>0,或2x1<0,1 |x|<01-|x|>0.x>1,、x&l

3、t;1,122或彳2，x>1或1<x<2，故选B.、x>1或x<1I1<x<1.x2x6、6不等式>0的解集为（）A. x|x< 2或 x>3B. x|x<域1<x<3C.x|2<x<1或x>3D.x|2<x<1或1<x<3答案Cx2x 6解析下>0?(x-3) (x+2)x- 1>0? (x +2) (x 1)(x -3)>0 ,由数轴标根法，得一2<x<1 或 x>3.7.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x|1<x&l

4、t;2,则不等式2x，bx+a<0的解集为（A. x|11<x<2B. x|x< -1 或C. x|2<x<1D. x|x< 2 或 x>1答案解析由题意知 x = 1, x= 2是方程 ax2bt+2=-a+ bx+2 = 0的根.由韦达定理2|(1) X2=-aa 1' 不等 b= 1.式2x2+bx+a<0,即2x2+x1<0.可知x=- 11 、一一 ,x= 2是对应方程的根，选A.8. (2013安徽，理）已知一元二次不等式 .1 一 x f(x)<0的解集为x|x< 1或xq,则f(10 )>0的

5、解集为()A. x|x<1 或 x>lg2B. x| 1<x<lg2C. x|x>-lg2D. x|x< lg2x)>0 等价于1<10x<2.5上有解，则a的取值范围是（23A. (-, + 8)C. (1 , +8)B.235，1D. ( 8, 235答案D1解析方法一：由题意可知f（x）>0的解集为x|-1<x<2,故f（10由指数函数的值域为（0,+°°）,知一定有10K>1.而10K<2可化为10x<10lg-2，即10x<10i2.由指数函数的单调性可知x<-l

6、g2,故选D.、，一，,1，一,万法二：当x=1时，f（10）<0,排除A,C选项.当x=1时，f（）>0,排除选项B,选D. （2017 保定模拟）若不等式x2+ax2>0在区间1 ,答案A解析由A=a2+8>0,知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5上有解，只需满足f(5)>023即a>-y.10.(2017郑州质检)不等式f(x)=ax2xc>0的解集为x|2<x<1,则函数y=f(x)的图像为()答案Ca<°，1(-ii-2+1=1-i解析由题意得2'a&

7、#39;解得a=1,c=2.-2X1=-a则函数y=f(-x)=x2+x+2.11.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是()A. (0 , 7) a1B-(0，3)C.(0，-)D.(0,2)a3a3答案B12. (2018福州一模)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A.(3,4)B.(-2,-1)U(3,4)C.(3,4D.2,-1)U(3,4答案D解析由题意得，原不等式化为(x1)(xa)<0,当a>1时，解得1<x<a,此时解集中

8、的整数为2,3,则3<a<4;当a<1时，解得a<x<1,此时解集中的整数为0,1,则一2Wa<1,故aC2,1)U(3,4.x3,x<0,13. (2018湖北宜昌质检)已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)=ln(1-x),且f(x)=|g(x),x>0.若f(2-x2)<f(x),则实数x的取值范围是()A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)答案D解析若x>0,则一x<0,因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)=g(x)=ln(x+1),所以f(x)=最新教学推荐xv0、'&

9、#39;则函数f(x)是R上的增函数，所以当f(2-x2)>f(x)时，2x?>x,解得一2<x<1,故选D.In(1+x),x>0,Lo14 .不等式2x3|x|35>0的解集为.答案x|x<5或x>5解析2x?3|x|35>0?2冈2-3|x|-35>0?(|x|-5)(2|x|+7)>0?|x|>5或|x|<g(舍)？x>5或x<5.1115 .已知一-<-<2,则实数x的取值范围是2x1答案x<2或x>-1解析当x>0时，x>-;当x<0时，x<-2

10、.1所以x的取值范围是x<2或x>-.16 .若不等式a4、2、+1>0对一切xCR恒成立，则实数a的取值范围是.答案a>：42X111解析不等式可变形为aj=(-)x-(-)x,1 X令(5)=t，则t>o.1111111y=()x()x=tt2=(t因此当t=5时，y取最大值z，故实数a的取值范围是a>.17. (2017安徽毛坦厂中学月考)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k0).若不等式的解集为x|x<3或x>2,求k的值；1若不等式的解集为x|xR,xwp,求k的值；(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;(4)若不等式

11、的解集为?，求k的取值范围.答案2(1)k =-5 (2)k =-乖 亚 乖T k< (4)k V解析所以 因为不等式的解集为x|x< 3或x> 2, k<0,且3与2是方程kx?2x+6k=0的两根,2所以(3)+(2)=,解得 k=-K25,(2)因为不等式的解集为x|x R,所以k<0,2 解得k=- =4- 24k =0,66 -由题意，得D24k2<0解得痴，J6(4)由题意，得,_424k2Vo解得k>6.x?4x+3V0218. (2017衡水中学调研卷)已知不等式组2的解集是不等式2x29x+av0的解集的子集,x-6x+8<0I

12、数a的取值范围.答案(一8,9x4x+3<0解析不等式组126x8<0的解集为(2,3),令g(x)=2x29x+a,其对称轴为x=9,4，只需g(3)=-9+a<0,aw9.备选题1 .设一元二次不等式ax【T + 3一由根与系数的关系，得| -1X - = ", a .ab = 6,故选 C.2.不等式(a -2)x2+2(a -2)x -4<0,对一切xC R恒成立，则实数 a的取值范围是()A.(巴 2B. ( -2, 2C. (2, 2)D. (8, 2)答案 Ba2<0解析2<a<2,另a=2时，原式化为一4<0,恒成立，一

13、2<a< 2.故选 B.LA <0,3.已知x1,x2是二次方程f(x) =0的两个不同实根，x3,x4是二次方程g(x) =0的两个不同实根，若g(x1)g(x则()A.x1,x2介于x3, x4之间B.x3,x4介于x1,x2之间C.x1,x2相邻，x3, x4相邻D.x1,x2与x3, x4间隔排列答案 D解析画图知，选D.+bx+1>0的解集为(一1,1),则ab的值为()3A.-6B.5C.6D.5答案C解得，b=- 2.求实2)<0 ，解析方程ax2+bx+1=0的两根为一1,；37最新教学推荐4.(2017武汉外国语学校月考)已知函数f(x)=x2+

14、ax+b(a,bCR)的值域为0,十),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,6),则实数c的值为.答案922解析由值域为0,+°°),当x2+ax+b=0时有A=a24b=0,即b=,f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=(x+2)2,f(x)=(x+32<c解得一gc<x+|wc,qCa<x<yC2.;不等式f(x)<c的解集为(m,m6),'("IC2)(cj-2)=21/C=6,解得c=9.5 .已知(ax1)(x-1)>0的解集为R,则实数a的值为.答案1raa>0.解析原不等式为ax(a+1)x+1>0,*A2?a=1.16 .不等式log2(x+-+6)<3的解集为x答案(32也，3+2姆)U1x>0,%<0,解析原不等式？0<x+1+6W8?$x2+6x+1>0,或：x2+6x+1<0,x2c-2c-x-2x+1<0x-2x+1>0.解得x=1,解得3-242Vx<3+2册.，原不等式的解集为(一32小，-3+22)U1.7.若不等式x2+ax+1>0对xC(0,2恒成立，求a的最小值.5答案2解析方法一：(1)A=a2-4<0,SP-2<a