2018中考数学二次函数压轴题汇编

1、1 .如图，直线y=-1_x+c与x轴交于点A (3, 0),与y轴交于点B,抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A, B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2) M (m, 0)为x轴上一动点，过点 M且垂直于x轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点P, N.点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与 APM相似， 求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点 M , P, N中恰有一点是其它两点所连 线段的中点(三点重合除外)，则称M, P, N三点为 共谐点”.请直接写出 使得M, P, N三点成为共谐点”的m的值.2 .如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:

2、y=a%+bx+c与x轴相交于 A, B两点，顶点为D (0, 4), AB=4用，设点F (m, 0)是x轴的正半轴上 一点，将抛物线C绕点F旋转180。，得到新的抛物线C'.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取 值范围.(3)如图2, P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等， 点P在抛物线C'上的对应点P；设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探 究四边形PMP N能否成为正方形？若能，求出 m的值；若不能，请说明理 由.3 .在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义

3、：若在图形 M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M 的关联点.(1)当。的半径为2时,在点 Pi (1, 0), P2 (1,等),P3 (-1, 0)中，。的关联点是点P在直线丫=-x上，若P为。的关联点，求点P的横坐标的取值范围.(2) OC的圆心在x轴上，半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是。C的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取 值范围.4 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- x2+ax+b交x轴于A (1, 0), B (3, 0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP与y轴相交于点C(1)求抛

4、物线y=-x2+ax+b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin/OCB的值.5 .如图，抛物线y=-/x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点 B坐标为(6, 0),点C坐标为(0, 6),点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E,连接BD.(2)点F是抛物线上的动点，当/ FBA4 BDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的动点，过点 M作MN /x轴与抛物线交于点N, 点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段 MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标.6 .已知抛物线y=x2+bx- 3 (b是常数)经过点

5、 A (T, 0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2) P (m, t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'.当点P'落在该抛物线上时，求m的值；当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值.7.在同一直角坐标系中，抛物线 Ci: y=aX2-2x-3与抛物线C2： y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线Ci, C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线Ci上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得 以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行

6、四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0B.1C.2D.1 或 2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y= (x+1) 2的图 象上.(3)当-20m03时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.9 .已知直线y=2x+m与抛物线y=a9+ax+b有一个公共点 M (1, 0),且a< b.(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；(n )说明直线与抛物线有两个交点；(m)直线与抛物线的另一个交点记为 N.(i )若-1 卷，求线段MN长度的取值范围；(ii)求4QMN面积的最小值.10 .在平面

7、直角坐标系中，设二次函数 yi= (x+a) (x-a-1),其中aw0.(1)若函数y1的图象经过点(1, - 2),求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a, b满足的关系式；(3)已知点P (xo, m)和Q (1, n)在函数y1的图象上，若 m<n,求x0 的取值范围.11 .定义：如图1,抛物线y=ax2+bx+c (a*0)与x轴交于A, B两点，点P 在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)，如果 ABP的三边满足AP2+BF2=AB2,(1)直接写出抛物线y= - x2+1的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C:

8、 y=a*+bx (a*0)与x轴交于A, B两点，点P (1,心)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 & ABQ=&ABP的Q 点(异于点P)的坐标.12 .如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C, OB=OC点D在函数图象上，CD/ x轴，且CD=2,直线l是抛物线的对 称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b、c的值；(2)如图，连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F"恰好在线段 BE上，求点F的坐标；(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC

9、交于点 M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得4PQN与4APM 的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不 存在，说明理由.冲1个(图)阍)13 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y卫3x2-4鼠一向与x轴交于A、 ,j3B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E (4, n)在抛物线上.E1图2(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CET方抛物线上白一点，连接 PC, PE.当4PCE的面积最 大时，连接CD, CB,点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是 CD上的一点，求 KM+MN+NK的最小值；(3)

10、点G是线段CE的中点，将抛物线y哼x2-竿_x-仃沿x轴正方向平 移得到新抛物线y', y经过点D, y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上，是否存在点Q,使彳# FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标;若不存在，请说明理由.14 .如图，抛物线y=aX2+bx+2经过点A( 1, 0), B (4, 0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)SABD)?若存在(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使Saabc=|请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的

11、长.15 .如图，直线y=kx+b (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A (-4, 0)、B (0, 3),抛物线y=- x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的函数解析式；(2)若点P (x, y)是抛物线y=- x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB 的距离为d,求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线y= - x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，16 .如图，已知二次函数 y4-x2-4的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交 于点C, OC的半径为赤，P为。C上一动点.(1)点B, C的坐标分别为B (), C (

12、);(2)是否存在点P,使彳# PBC为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标;若不存在，请说明理由；17 .已知点A ( - 1, 1)、B (4, 6)在抛物线y=a*+bx上(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点F的坐标为(0, m) (m>2),直线AF交抛物线于另一点G, 过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接 FH、AE,求证：FH/ AE;如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发，沿 射线CD方向匀速运动，速度为每秒也个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度.点 M是直线PQ与抛物线的一个

13、交点，当运动到 t秒时，QM=2PM,直接写出t的值.18 .已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2 (a>0)相交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD，x轴，垂足为D.(1)若/AOB=60, AB/ x轴，AB=2,求 a 的值；(2)若/AOB=9 0,点A的横坐标为-4, AC=4BC求点B的坐标；(3)延长AD BO相交于点E,求证：DE=CO19.如图，抛物线y=mx2-16mx+48m (m>0)与x轴交于A, B两点(点B 在点A左侧)，与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象 限，连接OD、BD、AC. AD,延长

14、AD交y轴于点E.(1)若4OAC为等腰直角三角形，求 m的值；(2)若对任意m>0, C、E两点总关于原点对称，求点 D的坐标(用含m 的式子表示)；(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得/ ODB=Z OAD,且点D为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 P (xo, yo) 总有 n+1" > - 4yl myo2 - 12、巧y0 - 50成立，求实数n的最小值.20.如图，在平面直角坐标系中，直线y卷x+2与x轴交于点A,与y轴交于 点C,抛物线y=-/x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC

15、上方抛物线上一动点，连接BG CD,设直线BD交线段AC于点E, zCDE的面积为§ , zBCE的 面积为S,求处的最大值；S2过点D作DF,AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得4CDF中的 某个角恰好等于/ BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说 明理由.曾用图21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=aX2+bx+c的开口向上，且经过点 A(1)若此抛物线经过点B (2, -1),且与x轴相交于点E, F.填空：b= (用含a的代数式表示)；当E卢的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a=L,当0&x& 1,抛物线上的点到x轴距离的最大值

16、为3时，求b的化22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴 正半轴于点B (4, 0),与过A点的直线相交于另一点 D (3,二)，过点D作DC±x轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点 O C重合)，过P作PN±x轴，交直线AD 于M,交抛物线于点N,连接CM,求4PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t,是否存在t,使以点M、 C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在， 请说明理由.23 .如图，抛物线y=ax2+bx- 3经过点A (2, -3

17、),与x轴负半轴交于点B, 与y轴交于点C,且OC=3OB(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且/ BDO与BAC,求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由.11/24 .已知函数y=mx2- (2m-5) x+m- 2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；(2)题(1)中求得的函数记为Ci.当n&x& - 1时，y的取值范围是1<y< - 3n,求n的值；函数C2：

18、y=m (x-h) 2+k的图象由函数G的图象平移得到，其顶点 P落 在以原点为圆心，半径为正的圆内或圆上.设函数 C1的图象顶点为M,求 点P与点M距离最大时函数C2的解析式.25 .如图，抛物线y=x2+Lx+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,44连结AB,点C (6,空)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点 Q在y轴正半轴上，连结 PQ与直线AC交于 点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.求证：APMs/XAON；设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示).26 .如图，过抛物线yJx2-2

19、x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BD,求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在 x轴上方时，求直线PD的函数表达27 .如图，已知抛物线y=a*+bx+c (a*0)的图象的顶点坐标是(2, 1),并 且经过点(4, 2),直线y=j-x+1与抛物线交于B, D两点，以BD为直径作 圆，圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点 M (t, 1),直线m上 每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切

20、；(3)过点B作Bn m,垂足为E,再过点D作DF, m,垂足为F,求BE:28 .平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=-x2+ (m-2) x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a- m=d (d为常数). (1)若一次函数yi=kx+b的图象经过A、B两点.当a=1、d=- 1时，求k的值；若yi随x的增大而减小，求d的取值范围；(2)当d=-4且aw-2、aw-4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并 说明理由；(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分 别相交于点G D,线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD的长；

21、 如果变化，请说明理由.29 .如图，抛物线 y=- _ x2+ _ ；x+3后与x轴交于A、B两点(点A在点B 93的左侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的 速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点 B向点。运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ.过 点Q作QD，x轴，与抛物线交于点 D,与BC交于点E,连接PD,与BC交 于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)求直线BC的函数表达式；(2)直接写出P, D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简) 在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值

22、；(3)试探究在点P, Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F为PD 的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明 理由.30 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2 - 2x- 3交x轴于A, B两 点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M,将该抛物 线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作 N,曲线N交y轴于 点C,连接AC、BC.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求 ABC外接圆的半径；(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以 点B, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q的

23、坐标.31 .如图，是将抛物线y=- x2平移后得到的抛物线，其对称轴为 x=1,与x 轴的一个交点为A (-1, 0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N为抛物线上一点，且 BC± NC,求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=|x+|的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点 P、Q的坐标；若不存在，说明理由.32 .如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 (a*0)的图象经过点A (3, 0), B (4, 1),且与y轴交于点C,连接AR AG BC.(1)求此二次函数的关系

24、式；(2)判断 ABC的形状；若4ABC的外接圆记为。M,请直接写出圆心M的 坐标；(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为 点A1、B1、G, A1B1G的外接圆记为。M1,是否存在某个位置，使。M1 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.33 .抛物线 y=4x2-2ax+b 与 x轴相交于 A (xi, 0), B(X2, 0) (0<xi<x2) 两点，与y轴交于点C.(1)设AB=2 tan/ABC=4求该抛物线的解析式；(2)在(1)中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当 BCD的面积 最大时，求点D的坐标；(

25、3)是否存在整数a, b使彳# 1<xi<2和1<x2<2同时成立，请证明你的 结论.34 .如图，已知二次函数y=ax2+bx+c (a*0)的图象经过A(-1, 0)、B (4, 0)、C (0, 2)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足/ DBA=/ CAO (。是坐标原 点)，求点D的坐标;(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点， 连接PA分别交BG y轴于点E、F,若ZXPEB CEF勺面积分别为 &、及，求S-&的最大值.35 .如图1,抛物线y=a*+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点

26、A (0, 3)、B (-1, 0)、D (2, 3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为t .(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使4PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在,说明理由.36 .如图，某日的钱塘江观潮信息如图：加7名月X，太七阴；能EQ 千米B；Ik M比水力达杳自匕地;I 12： 10时.潮头E达乙泡，籽於J先淑;a苜功0加曲 屉推自用;!到叱和k网造再息通利林耀复枝后曲丸为附回

27、女珈。L图2图3按上述信息，小红将 交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s (千米)与时间 t (分钟)的函数关系用图3表示，其中：“11 40时甲地 交叉潮酌潮头离 乙地12千米”记为点A (0, 12),点B坐标为(m, 0),曲线BC可用二次函 数s=71t2+bt+c (b, c是常数)刻画.125(1)求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2) 11: 59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48千米/分的速度 往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但 潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分

28、，小红逐渐落后.问 小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？(潮水加速阶段速度2 I、v=w 门匚(t-30), V0是加速前的速度).37 .如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C, AB=4, 矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点 P作y轴的平 行线交直线EO于点G,作PHU E0,垂足为H.设PH的长为1,点P的横坐 标为m,求1与m的函数关系式(不必写出 m的取值范围)，并求出1的最 大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M

29、,使得以 M, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条 件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.38 .如图，抛物线y= - x2+bx+c与直线AB交于A (-4, -4), B (0, 4)两 点，直线AC: y=- -x- 6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E 作EF,x轴交AC于点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y= x2+bx+c的表达式；(2)连接GB, EO,当四边形GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标；(3)在y轴上存在一点H,连接EH, HF,当点E运动到什么位置时，以A, E, F, H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E, H的坐

30、标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为。E上一动点， 求Lam+cm它的最小值.239 .抛物线 y=a/+bx+3 经过点 A (1, 0)和点 B (5, 0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线ydx+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且 5位于x轴下方，直线PM/y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连结PC. PD,如图1,在点P运动过程中， PCD的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB,过点C作CQ,PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得 CNQ与4PBM相似？若存在，求出满足条件的点 P的坐

31、标；若不存在，说 明理由.40 .函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a (x- 2) 2-4经过原点 O,与x轴的另一个交点为A,则a=.【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部 分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G,如图.直接写出 图象G对应的函数解析式.【探究】在图中，过点B (0, 1)作直线l平行于x轴，与图象G的交点 从左至右依次为点C, D, E, F,如图.求图象G在直线l上方的部分对应 的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m,连接PD, PE直接写出 P

32、DE的面积不小于1时m的取值范围.1.如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx (aw0)与x轴交于另一点A (二, 20),在第一象限内与直线y=x交于点B (2, t).(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点 C,满足以B, O, C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且/ MBO=/ ABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得POgAMOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，x2+bx+c的图象与坐标轴交于A, B, C三点，其中点A的坐标为(-3, 0),点B的坐标为(4, 0),连接AC, BC.动点P从点A出发，在

33、线段AC上以每秒1个单位长度的速度 向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单 位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止 运动，设运动时间为t秒.连接PQ.(1)填空：b=, c=;(2)在点P, Q运动过程中， APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M,使4PQM是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t;若不存在，请说明理由；(4)如图，点N的坐标为(-一，0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q'恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q'

34、;的 坐标.3.定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x的一个值，当x< 0备用图对应的函数值互为相反数；当x>0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x- 1,它的相关函数为Jf-x+1 tx<0)y= 、.j-l Oo)(1)已知点A (-5, 8)在一次函数y=ax- 3的相关函数的图象上，求a的旦)在这个函数的相关函 2值；(2)已知二次函数y=- x2+4x-二.当点B (m,数的图象上时，求m的值；,1),吟，1),当-30x03时，求函数y=- x2+4x-的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中，点 M ,

35、N的坐标分别为(-连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两 个公共点时n的取值范围.4 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A, B两点的坐标分别为(-4, 0), (4, 0), C (m, 0)是线段A B上一点(与 A, B点不重合)，抛物线L1 ： y=ax2+b1x+c1 (a<0)经过点 A, C,顶点为 D,抛物线 l_2： y=ax2+b2x+c2 (a< 0)经过点C, B,顶点为E, AD, BE的延长线相交于点F.(1)若a=-，m= - 1,求抛物线Li, L2的解析式；(2)若 a=- 1, AF±BF,求

36、m 的值；(3)是否存在这样的实数a (a< 0),无论m取何值，直线AF与BF都不可 能互相垂直？若存在，请直接写出 a的两个不同的值；若不存在，请说明理 由.5 .如图，已知抛物线y=aW-26ax- 9a与坐标轴交于A, B, C三点，其中C (0, 3), /BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线 l与射线AC, AB分别交于点M , N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若 PAD为等腰三角形，求出点 P 的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，工均为定值，并求出该定值.AJfl AN6 .如图1,矩形O

37、ABC的顶点A, C的坐标分别为(4, 0), (0, 6),直线AD交 B C于点 D, tan/OAD=2,抛物线 Mi: y=ax2+bx (a*0)过 A, D 两点.(1)求点D的坐标和抛物线Mi的表达式；(2)点P是抛物线Mi对称轴上一动点，当/ CPA=90M,求所有符合条件 的点P的坐标；(3)如图2,点E (0, 4),连接AE,将抛物线Mi的图象向下平移m (m> 0)个单位得到抛物线M2.设点D平移后的对应点为点D',当点D'恰好在直线AE上时，求m的值； 当1&X&m (m>1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求 m的取

38、 值范围.7 .如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A (0, 6),与x轴交于点B (6, 0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得/ PAB=75,求出此时点P的 坐标；(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中， 点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单 位长度的速度沿AO向终点。移动，点P, M移动到各自终点时停止.当两 个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t 为何值时，S有最大值，最大值是多少？8 .如图，直

39、线y=-苧x+质分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴 上，/ ACB=90,抛物线y=a$+bx+、B经过A, B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点 M作MHLBC于点H,作 MD / y轴交BC于点D,求 DMH周长的最大值.9 .如图，抛物线y=a)2+bx 2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C,点A的坐标为(-2, 0),点P为抛物线上的一个动点，过 点P作PD，x轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象Bg内，当OD=4PEM,求四边形POBE的面积；(3)

40、在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系 内一点，是否存在这样的点 M和点N,使得以点B, D, M, N为顶点的四边 形是菱形？若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】爸月图10 .如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴分别交于A(T, 0), B (5, 0)两点. (1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点 C,彳CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5, CD=8将RtA ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记

41、为点E,点P是抛物 线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q的坐标；若不存在，请说 明理由.11 .如图，已知抛物线 y=a/+bx+c过点 A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, 3), 点M、N为抛物线上的动点，过点 M作MD /y轴，交直线BC于点D,交x 轴于点E.(1)求二次函数y=a*+bx+c的表达式；(2)过点N作NFLx轴，垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定 点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；(3)若/ DMN=90 , MD=MN,求点M的横坐标.12 .如图1,已知

42、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a*0)的图象过点,直线l的解O (0, 0)和点A (4, 0),函数图象最低点M的纵坐标为-析式为y=x.图1图2备用图(1)求二次函数的解析式；(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l ； l与线段OA相交于点B,与x轴下 方的抛物线相交于点C,过点C作C已x轴于点E,把4BCE沿直线l折叠， 当点E恰好落在抛物线上点E时(图2),求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，l与y轴交于点N,把ABON绕点。逆时针旋转135° 得到AB' ON P为l上的动点，当 PB' NJ等腰三角形时，求符合条件的点 P的坐标.1

43、3 .如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点 A的坐标为(10, 0),抛物线 y=ax2+bx+4过点B, C两点，且与x轴的一个交点为 D (-2, 0),点P是线 段CB上的动点，设 CP=t (0<t<10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE!BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，/ PBE= ZOCDP(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM / BQ,交CQ于点M ,作PN/ CQ, 交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.14 .如图所示，在平面直角坐标系中，O C经过坐标原点 O,且与x轴，y 轴分别相交于M

44、 (4, 0), N (0, 3)两点.已知抛物线开口向上，与。C交 于N, H, P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C且垂直x轴于点D.(1)求线段CD的长及顶点P的坐标;(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交x轴于A, B两点，在抛物线上是否存在点 Q,使得S四边形 opmN=8&qab,且QA*AOBN成立？若存在，请求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.15 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=aX2+bx+c (a*0)与y轴交与点 C (0, 3),与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4, 0),抛物线的对称轴方 程为x=1.(1)求抛物线的解析式；

45、(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运 动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点 运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设4MBN的面积为S, 点M运动时间为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形？ 若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.16 .已知抛物线 y=ax2+bx+c,其中 2a=b>0>c,且 a+b+c=0.(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；(2)证明：抛物线y=a*+bx+c的顶点A在第三象限；(3)直线

46、y=x+m与x, y轴分别相交于B, C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A, D两点.设抛物线y=a*+bx+c的对称轴与x轴相交于E.如果在对称 轴左侧的抛物线上存在点F,使得 ADF与ABOC相似，并且&ad唠&ade, 求此时抛物线的表达式.17 .已知二次函数 y= - x2+bx+c+1,当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；若c=-3b2-2b,问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？ 4若二次函数的图象与 x轴交于点A (xi, 0), B (x2, 0),且xi<x2, b>0, 与y轴的正半轴交于点M ,以AB为直径的半圆恰好过点 M

47、,二次函数的对 称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足辱=,求二次函数的表达式.18 .如图1,点A坐标为(2, 0),以OA为边在第一象限内作等边 OAB, 点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作 等边 BCD,连接AD交BC于E.(1)直接回答： OBC与4ABD全等吗?试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；(2)当点C运动到使AC2=AE?AD时，如图2,经过O、B、C三点的抛物线 为yi.试问：yi上是否存在动点P,使4BEP为直角三角形且BE为直角边？ 若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，将yi

48、沿x轴翻折得V2,设yi与y2组成的图形为M, 函数y=/3x+V3m的图象l与M有公共点.试写出：l与M的公共点为3个 时，m的取值.19 .抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A (1, 0), B (m, 0),与y轴交于C.(1)若m=- 3,求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2)如图1,在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交 x轴于D,在对称轴 左侧的抛物线上有一点E,使& ACe&ACD,求点E的坐标；(3)如图2,设F (- 1, -4), FG，y于G,在线段OG上是否存在点P, 使/OBP=Z FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.20 .

49、在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a (x-h) 2+k的伴随直线为 y=a (x h) +k.例如：抛物线 y=2 (x+1) 2 3 的伴随直线为 y=2 (x+1) 3, 即 y=2x- 1.(1)在上面规定下，抛物线y= (x+1) 2-4的顶点坐标为,伴随直 线为,抛物线y= (x+1) 2-4与其伴随直线的交点坐标为 和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m (x-1) 2-4m与其伴随直线相交 于点A, B (点A在点B的左侧)，与x轴交于点C, D.若/ CAB=90,求m的值；如果点P (x, y)是直线BC上方抛物线上的一个动点， PBC的面积记为 S,当S取得

50、最大值当时，求m的值.421 .我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=a*+bx (aw0)表示，对于这样 的抛物线：(1)当抛物线经过点(-2, 0)和(-1, 3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y=-2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=-2x上，横坐标依次为-1, -2, -3,，-n (n为正整数，且n& 12), 分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为 B、B2,，Bn,以线段AnBn为边 向左作正方形AnBnCnDn ,如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn,求此时满足 条件的正方形AnBnCnDn的边长.

51、22.如图，抛物线y=a (x- 1) (x-3)与x轴交于A, B两点，与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.(1)写出C, D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设 & BCD： SL ABD=k,求 k 的值；(3)当 BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.%I D23.如图所示，顶点为(工，-)的抛物线y=a*+bx+c过点M (2, 0). 24(1)求抛物线的解析式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y上(k>0)图象上一点，若以点A, B, C, D为顶点的四边

52、形是菱形，求k的值.24 .如图，抛物线y=ax2+bx- 2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已 知A (3, 0),且M (1,-冷)是抛物线上另一点.(1)求a、b的值；(2)连结AC,设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形 是等腰三角形，求P点的坐标；(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 O、A重合)，过 点N作NH/AC交抛物线的对称轴于H点.设ON=t, zONH的面积为S,求 S与t之间的函数关系式.25 .如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=aX2+bx- 5与x轴交于A(-1, 0), B (5, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛

53、物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B, C, D为顶点的三角形与 ABC相似,求点D的坐标；(3)如图2, CE/ x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC, CE分别相交于点F, G,试探究当点H运动到何处时，四边形 CHEF勺面积最大,求点H的坐标及最大面积； (4)若点K为抛物线的顶点，点M (4, m)是该抛物线上的一点，在x轴,y轴上分别找点P, Q,使四边形PQKM的周长最小，求出点P, Q的坐标.CCE福用图26.如图,抛物线图2yWw+bx+c 经过点 B (3, 0), C (0, -2),直线 l: y=- a

54、y轴于点E,且与抛物线交于A, D两点，P为抛物线上一动点(不(1)求抛物线的解析式;与A, D重合).当点P在直线l下方时，过点P作PM/ x轴交l于点M, PN/ y轴交l N,求PM+PN的最大值.(3)设F为直线l上的点，以E, C, P, F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由.P M苦用图27 .如图，OM的圆心M ( - 1,2), OM经过坐标原点。，与y轴交于点A.经 过点A的一条直线l解析式为：y=-，x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛2物线经过x轴上点D (2, 0)和点C (-4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线l

55、是。M的切线；(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E; PF/ y轴，交 直线l于点F,是否存在这样的点P,使4PEF的面积最小.若存在，请求出 此时点P的坐标及 PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.28 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点B坐标为(4, t) (t>0),二次函数y=*+bx (b<0)的图象经过点 B,顶点为点D.(1)当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ;(2)点E是二次函数y=x2+bx (b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与 点O不重合)，求OE?EA勺最大值及取得最大值时的

56、二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴，交二次函 数 y=x2+bx (b<0)的图象于点 M、N,连接 DM、DN,当DMNFOC时， 求t的化29 .如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两 点的抛物线y=X2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M,使以C, P, M为顶点的三角形 为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M的坐标；若不存在， 请说明理由；(3)当0<x< 3时，在抛物线上求一点E,使4CBE的面积有最大值(图乙、 内供画图探究).30 .如图，抛物线y=a/+bx+c (aw0)与直线y=x+1相交于A ( - 1, 0), B(4, m)两点，且抛物线经过点 C (5, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点 A、点B重合)，过点P作直线PD ，x轴于点D,交直线AB于点E.当PE=2EEM,求P点坐标；是否存在点P使BECJ等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 .如图，直线y=-1x+c与x轴交于点A (3, 0),与y轴交于点B,抛物线 y=-Mx2+bx+c经过点 A, B.3(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)