和林格尔县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷和林格尔县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 姓名 分数一、选择题1 .函数f (x) =log2 (x+2)(x0)的零点所在的大致区间是()KA. (0, 1) B. ( 1, 2) C. (2, e) D. ( 3, 4)2 .已知 a=2，b=(-卷)0.8, c=2log52,则 a, b, c 的大小关系为()A . c bva B. c avb C. bv a c D. bvcv ax3 .在下列区间中，函数 f (x) = () -x的零点所在的区间为()A . (0, 1) B. (1,2) C, ( 2, 3 ) D, (3, 4

2、)4 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()正视图侧视图信视图A. 12M B, 3/1 C. 27M D. 6卜+y35,若实数x, y满足,则(x-3) 2+y2的最小值是()1A. -T B. 8 C. 20 D. 2非6 .已知三棱锥 A - BCO , OA、OB、OC两两垂直且长度均为 6,长为2的线段MN的一个端点 M在菱OA 上运动，另一个端点 N在 BCO内运动(含边界)，则 MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的 体积为(). 兀一冗兀-兀r 兀兀A . -r B . -7-或 36+-T- C. 36 - D . -

3、7-或 36 666666第13页，共17页4 ,则判断框中应填入的条件是（lT th.也工。口父廿二用* ULT* ! 片MJH 乂 0A. ib”是“ a b ”的必要不充分条件B. “存在x0 w R,使得x2 1 0”11 x 1 1C.函数f（x）=x3（一）的零点在区间（，一）内 23 2D.设m, n是两条直线，口，P是空间中两个平面，若 mua,nuP, m_Ln则u_lP12.已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A. 1B. 2C. 1D. 233二、填空题13 .如果直线3ax+y-1=0与直线（1 - 2a） x+ay+1=0平行.那么a等于.14 .已知一个

4、动圆与圆 C: （x+4） 2+y2=100相内切，且过点A （4, 0）,则动圆圆心的轨迹方程 15 .如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B在北偏东60方向，行驶4小时后, 船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔间的距离为km.北16 .若函数y=ln 31+ad- 2x）为奇函数，则 a=.17 .若曲线 f （x） =aex+bsinx （a, bC R）在 x=0 处与直线 y= - 1 相切，贝U b- a=.18 .若实数 a,b, c,d 满足 b+a24ln a +2cd +2=0,则（a c j 十（b d 2 的最小值为.三、

5、解答题19 .【徐州市第三中学 20172018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1的半圆O及等腰直角三角形 EFH，其中FE _L FH，为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD (不计损耗)，将点 A,B放在弧EF上，点C, D放在余边EH上，且 AD/BC/HF ,设 NAOE =%(1)求梯形铁片 ABCD的面积S关于日的函数关系式；(2)试确定9的值，使得梯形铁片 ABCD的面积S最大，并求出最大值.20 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴，以

6、相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为Pcos - Psin B =2 ,曲线C的极坐标方程为 Psin28=2 pcos(p 0).(1)设t为参数，若x = -2+ t ,求直线l的参数方程； 2(2)已知直线l与曲线C交于P,Q,设M (-2, -4),且|PQ|2弓MP| |MQ|,求实数p的值.21 .设F是抛物线G： x2=4y的焦点.(1)过点P (0, - 4)作抛物线G的切线，求切线方程;(2)设A, B为抛物线上异于原点的两点，且满足 FALFB,延长AF , BF分别交抛物线 G于点C, D,求四 边形ABCD面积的最小值.22 .在平面直角坐标系 xOy中

7、，圆C： x2+y2=4, A (的，0) , Ai (-无，。)，点P为平面内一动点，以 PA为直径的圆与圆 C相切.(I )求证：|PAi|+|PA|为定值，并求出点 P的轨迹方程 Ci;(II)若直线PA与曲线Ci的另一交点为 Q,求4POQ面积的最大值.1， 一、23 .(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = mln x+(42m)x+ (m= R).x(1)当m2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设 t,sWh,3】，不等式 | f (t) f (s)|(a+ln3)(2 m)21n3 对任意的 mW(4,6)恒成立，求实数 a 的 取值范围.【命题意图】本题考查函数单调

8、性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、 等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.24 .为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票.开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人.假设每个窗口的售票速度为 c人/min,且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象.若要求售票 10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？和林格尔县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1

9、.【答案】B【解析】解：(1) =3K-3V0, f (2) = log0, 3函数f (x) =log2 (x+2) - (x0)的零点所在的大致区间是(1,2), K故选：B.2 .【答案】A【解析】解：.二(-士) 0.8=20.8 1,又 c=2log52=log 54V 1, ,.c0, f (1)=不 0. f (2) = - - b 0),可得 2a=10, c=4,a2 b222 a=5, b2=a2- c2=9,得该椭圆的方程为 亲+看=1 .EC1 fa?22故答案为：工+JL=1.25 915.【答案】 骐述【解析】解：根据题意，可得出/ B=75 - 30 =45 ,8

10、0 Xy在AABC中，根据正弦定理得：BC= &= 40&海里,则这时船与灯塔的距离为 40班海里.故答案为- 一.北16.【答案】4【解析】解：函数y=ln Wl+aJ-2x)为奇函数,可彳导 f ( - x) = - f (x),ln M+aK，2x)=- ln(Vl+ax2-2x)ln (倔+2x)=ln=ln可彳导 1+ax2- 4x2=1 ,解得a=4.故答案为：4.17 .【答案】2 .【解析】 解：f (x) =aex+bsinx 的导数为 f (x) =aex+bcosx, 可得曲线y=f (x)在x=0处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b, 由x=0处与直线y=

11、- 1相切，可得 a+b=0,且ae0+bsin0=a= - 1, 解得 a= - 1, b=1,贝 U b - a=2.故答案为：2.18 .【答案】5【解析】【解析】试题分析：41允4 + |加一+ 2| = 0 = 5+口才-41114=0,以一d + 2 = 0,所以心)+伍-d)表示直线一4一 ,考筋一，+人0上点p到曲线，=4田工-工工上点Q距离的平方.由/ =幼=工=1或舍)得股力所以少所求最小值为(空卢)-5-f (x) 0或f (x) 0求单调区间；第点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 二步：解f (x) =0得两个根XI、X2；第三步

12、：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比 较极值同端点值的大小.解答题3.319 .【答案】(1) S=2(1+sin9 )cos日，其中 0 8 万.(2)日=百时，smax=q【解析】试题分析：(1)求梯形铁片ABCD/AOE =/BOF =日，这样可得高 AB =2cos0 ,的面积S关键是用日表示上下底及高，先由图形得再根据等腰直角三角形性质得AD = (1-cos0 )+sine ,BC =(1+cos日)+sin日最后根据梯形面积公式得AD BC ABS = 2=2（1 + sin日）cos9 ,交代定义域20 0 2 .(2)利用导数求函数最值： 先求导数f(8 )

13、 = 2(2sine 1 XsinB+1),再求导函数零点 列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：(1)连接OB ,根据对称性可得 /AOE =/BOF =日且OA=OB =1 ,AD BC AB 所以S二所以 AD =1 cos +sin , BC =1 +cos日 +sin , AB =2cos6 , = 2（1+sin日）cos日,其中 0日 1yr(2)记了(夕)=2(l+si 口夕)8s。，0 0 尸（9） =285一点9一如切）=2（2siu8 l）（sinA + l） （ 0 当 08色时，当时，/（） 0或f (x) V 0求单调区间；第二 步：解f (x) =0得

14、两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极 值同端点值的大小.20 .【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程 的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应 用.【解析】将X =兄7=5沁,代入直线？的极坐标方程得直角坐标方程工一 一2=。.1分再将工二+浮和代入直线1的直角坐标方程，得p=-4+与和 所以直线/的参数方程为0),由兀=仇 y = 0si。代入，i? y1 -Ipjdp 0),将直线1的豢数方程与C的直角坐标方程联立，得户-

15、2点(4+p)r+E(4+p) = 0j (+)A = 8p(4+p) 0 .设点P卫分别对应参数公心恰为上述方程的根，贝班|=|腕|二2|乃384风.8分 由题设得色-式二|朽|，即色+幻-4强二|匕小由 0,贝ij有(4+p)_5(4+p) = 0,得p = l或p = 4.10分因为户0,所以p = l.21 .【答案】2【解析】解：(1)设切点Q仁 工) 由:/忍知抛物线在Q点处的切线斜率为故所求切线方程为 1.4 2即 y=xox ：xo .精选高中模拟试卷因为点P (所以-4=4)在切线上.,Xn=16,解得 X0=&.所求切线万程为y= i2x-4.(2)设 A (xi, yi)

16、 , C (X2, y2).由题意知，直线 AC的斜率k存在，由对称性，不妨设 k 0.因直线AC过焦点F (0, 1),所以直线 AC的方程为y=kx+1 .行kx+l点A, C的坐标满足方程组号 ，I /%得 X2 - 4kx - 4=0 ,+ . 2=4k由根与系数的关系知,_.,|AC|=Vl+k2y (修+工2)2-4町上=4(1+k2)，因为ACXBD,所以BD的斜率为-从而BD的方程为y= -yx+1. kk1同理可求得|BD|=4 (1+W),kSabcd=1|AC|BD|= * +心)=8 (2+k2+2)S32.当k=1时，等号成立.所以，四边形 ABCD面积的最小值为 3

17、2.【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立, 运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.22.【答案】【解析】(I )证明：设点P (x, y),记线段PA的中点为M,则两圆的圆心距 d=|OM|=|PAi|=R-|PA|,所以，|PAi|+|PA|=42%，故点P的轨迹是以A, Ai为焦点，以4为长轴的椭圆， 、 / ，x=my+ 正,所以，点P的轨迹方程Ci为：-+y上=1 .(n )解：设 P (xi, yi) , Q (x2, y2),直线 PQ 的方程为:2 r代入 5-+/=i 消去 x,整理得：(m2+4)

18、y2+2 / my-i=0,皿，.2%m_1贝Uy+y2= 5, y1y2= 9,m +4m +4矛OQ 面积 S=5|OA|yi - y2|=2加 - /，八 2+FT心时取等号）令t=Tv (0ty,则S=2后仁/1v1 (当且仅当ITi +44所以，4POQ面积的最大值1.23.【答案】一、 m 1 八(2x1)(2 m)x 1【解析】(1)函数定义域为(0,+g)，且f (x) =1+42m = J-Jx xx.一 11.令 f (x) =0 ,得为=一 , x2 = - , 2分22 -m当m=4时，f（x）W0,函数f（x）的在定义域（0, +受）单调递减； 3分, 一 _11由 f(x)0,得 0x22-mI1 11当 2 m 0 ,得一 x 4 时，由 f （x） 0 ,得x 一 ；由 f （x） 0 ,得 0 x 一，2-m 22-m 2,11、1 、，1 所以函数f（x）的单调递增区间为（,一），递减区间为（0,）, （一,2）. 5分2-m 22-m 2综上所述，m=4时，f（x）的在定义域（0,+比）单调递减；当2m4时，函数f（x）的单调递增区间为（-，一），22-m22-m2-m 2二，、，11 ,递减区间为(0,-), (-,+).2 -m2第17页，共