2020届二轮(文科数学)圆锥曲线的几何性质专题卷(全国通用)

1、2019届二轮（文科数学）圆锥曲线的几何性质 专题卷（全国通用）一、选择题1 .【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】双曲线4的离心率是（）A. 3 B . %后 C .酒 D .2【答案】C【解析】二双曲线的方程为婚一?=1：*。= 1, b = 2*/ca - a2 + b2，匕-V5a故选C.J=I2 .【浙江省杭州市学军中学 2018年5月高三模拟】双曲线 4的渐近线方程是（）y'+ -xy =± 工才A.2 b y=±2x c4 d . y =士 而【答案】A【解析】b 1y =± -x =± x.由题得双曲线的a=2,b

2、=1,所以双曲线的渐近线方程为'12故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.（2）双曲线/hV2 X20-X= 1（口 。,卜 。）y=±T-2 = 1（北。力。）y + -X口一匕的渐近线方程为' 口，双曲线口的渐近线方程为' b3 .【浙江省“七彩阳光”联盟 2019届高三期初联考】双曲线的一条渐近线方程为y=舐,则正实y = 1a数口的值为（）1 1A. 9 B . 3 C . 3 D.9【答案】D【解析】双曲线f 一炉=1的渐近线方程为¥ = 士亮由题意可得元=3解得曰=-1,双曲线两点，且

3、G与该渐近线的故选正1 二+ y4.【浙江省杭州市第二中学 2018届高三 6月热身考】如图，已知椭圆11，2：正一 W > °方 >。） rc口 b-，若以为长轴的直径的圆与 ，的一条渐近线交于力两交点将线段月B三等分，则G的离心率为（）2"A. S B , 5 C . <17 D ,7【答案】A【解析】设直线4m与椭圆在第一象限内的交点为P且设41反五小汨7宜比心）,b 2也就是。一，所以曰=,选A.左，右焦点,A. " 113 113y05% HsinG = 1故49,所以工或8=2,22x y.、-7 + -5= M。A A > 口

4、)？?5.【浙江省金华十校 2018年4月高考模拟】已知椭圆 讨 b经过圆* +V -4x-2y=0的圆心，则岫的取值范围是()A. H B .巴十8)c . I 4 D 伊川【答案】B解析】二+尸一皿一 2尸=唧为3-2尸+ fy-U '=5,圆心为1),:反+ * = l(a>> 口席过圆灯+y=-4x-2y = 口的图心,4+或=L .*+或=1兰2悬4=土劭生生当且仅当炉=乙凉=8时等号成立.据此可得二口b的取值范围是民+8).本题选搓S选项.22X V- -= l(a > 0, b > 0)6.【浙江省教育绿色评价联盟 2018届高三5月适应性考试】已

5、知G是双曲线的产是双曲线上一点，且PG，尸&,若 PR7的内切圆半径为2,则该双曲线的离心率为寸3+ 14宅十1B .2 C ,2 口 .而+1【答案】C【解析】不仿设P为第一象限的点，由双曲线的定义可得忸& I - IP居I = 2q, ,p居LPF2,由勾股定理可得伊"F + /用|工=比用产= 4c:一，可得2俨& ,伊用I二EE产二4产一4必=4可得俨"1 + IP用I = 2再与庐，因为AP居片的内切圆半径为三，所以由三角形的面积公式可得;“/耳+ F与1+内5I)V1P耳I,伊周, qq化为9 QVc11 +胪 + 2c) = 2b2即2

6、8, ac =+ 庐,两边平方可得4煌4附5必:口，可得4一痴 5 = 0,解得已=空，故选匚/ / /- =9>0力>0)|-y2 = 17.【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知双曲线口卜的一条渐近线截椭圆4空所得弦长为 3 ,则此双曲线的离心率为()、后A. 镜 B . 率 C .2 D . 福【答案】B-a2 + 462士26y 幅 + 4M【解析】f hjc- ay=Ox2 y2y2q = i9>o.b>o)± + /=i双曲线t匕的一条渐近线不妨设为： 打一二口，则：4，可得：K -4由-y2 =- 1一条渐近线截椭圆4所得弦长为3 ,4口2

7、 + 4b2 4广/日以2+ 4/)2 3 p/日7*口” 炉一 £工 口”可得：“十”，可得上口 一" 一匚一二，c kP尺解得故选：B.8.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】如图Fi,F2是双曲线Ci :x22L=i与椭圆C2的3B公共焦点，点A是Ci,C2在第一象限的公共点，若|FF2|=|FiA ,则C2的离心率是（A. 13【答案】试题分析:由题意知/居居|= |用H = 4阳/|一向川=2,，I居川=2,二I骂X|+ I弓H = 6旧用E ,的离心率是选卫± y-+4=1（D>h>0）讨b的左焦o J9 .【腾远2018年

8、普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知过椭圆bT TT T点且斜率为口的直线与椭圆交于乩后两点.若椭圆上存在一点产,满足+（其中点口为坐标原 点），则椭圆的离心率为（£A.-【解析】 设八（工必）用占的中点Ma01yq-+事由题意知0 b a b（七 + 勺）（勺-勺） 01 + y2）（y1 - y2）二+= 0两式相减得AS匚广【2口，所以口以。庐，%+勺力+力， 汽一十F'心日=。口 庐 ，而所以直线QM的方程为一一白，联立r by =-xay = (x + c) ac beXp 二一 二ZFp = 丁,解得1 2T加，又因为。再+ OH十OP = 0 ,所以

9、OP =- 20M,/ be、LL - PE l 、- 、了L所以点口代入椭圆的方程,C & e =-=2 ,故选A.10.1浙江省宁波市2018届高三5月模拟】设抛物线/二代的焦点为F,过点P(5,0)的直 线与抛物线相交于S&BCF两点，与抛物线的准线相交于c,若出F| = 5,贝jAAG7与产的面积之比5.仃5201520A. 6 B . 33 C . 31 d .【答案】D【解析】抛物线的准线方程为1：k-，分别过A, B作准线1的垂线AM, BN,则|BN|=|HH|=5,上点横坐标为4,不妨设B-4),则直线AB的方程为正蚊-20,联立方程组；工414；°

10、得4d-41A10g(h设A横坐标为则xn+4=j故而峋=会| AM | ->+1=3S£lBCF _- 5±46故答案为：D.、填空题11.【浙江省杭州市第二中学 2018届高三仿真考】双曲线 5<14 的焦距为,渐近线方程2把y ±x【答案】6【解析】由题得小=5+4 = 9二。=3所以焦距2c = 6,故第一个空填员由题得渐近线方程为y = ±嘉工=±誓工故第二个空填¥ = ±手工12.【浙江省金华市浦江县 2018年高考适应性考试】抛物线 /二2工的准线方程是 ,若此抛物线上一点M到此抛物线焦点尸的距离为

11、1,则点时的横坐标为_ 1 I【答案】【解析】1抛物线y2=2x的准线方程是x=-2,设M的横坐标为xo,由抛物线的定义可得 12Xo+2=1,，xo=.故答案为:12,13 .【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】 设直线2x+y-3=0与抛物线 r : y2=8x交于A, B两点,过A, B的圆与抛物线 r交于另外两点C, D,则直线CD的斜率k=【答案】2【解析】因为根据圆以及抛物线的对称性可得直线AB与直线CD关于x轴对称，所以直线 AB与直线CD斜率和相反,因为直线AB斜率为-2,所以直线 CD斜率为2.14 .【浙江省名校协作体 2018届高三上学期考试】已知 F是抛物线C

12、 : y2 = 4x的焦点， M是C上一点,irjFM的延长线交y轴于点N.若FM =MN ,则FN =.21【答案】5【解析】由题，/L0），设M（飞：外）川（兀川，则由丽=；荻,可得r 1 /X = 3Xj - 2(% LyJ = 7(x为)=>由题层,22 =现,为=±| 了 = 3,O=±V ,则|网=“1+（O±6S） =5C： - = l（a > b > 0）15 .【浙江省杭州市学军中学 2018年5月高三模拟】已知椭圆 Q b的右焦点为F（L口），其关于直线y二片的对称点Q在椭圆上，则离心率 日二，S肝收二.£【答案】-

13、y=7. ?77 - 10n b m. + 1 ,-2 c 2m2 MF +予=1 (3)a2 b2【解析】设 Q ( n n), 1 -h22b，一口 一厂 下 由可得：m= , n=J ,代入可得 e2 (4e4-4e2+1) +4e2=1,可得，4e6+e2 -1=0.即 4e6- 2e4+2e4 e2+2e2- 1=0,可得(2e2- 1) (2e4+e2+1) =0£解得e= * .所以 所以Q（0, 1）所以afoq是等腰直角三角形,£_ X 1 X 1 = .所以修 1故答案为：（1）（2）16 .【浙江省嘉兴市 2018届高三 4月模拟】椭圆 二十=1直线。

14、了=一，巴 直线？：尸=-二,a2 b222P为椭圆上任意一点，过P作PM/&且与直线内交于点M,作PW%且与交于点N,若|PM + |PM之为定值,则椭圆的离心率为0【答案】【解析】令部M+ |FNF=七（t为常数），设（如,二如），由平行四边形知识， 4.+ |F/Vp = |OAfp 4- lONf =+ x3=) = t,设点P(%)九因为一 一.iI（工=土+丸8= GM + CW = （h+必力一；必所以_i=短+4y? =20/ + */） =时止历程即为JJU J "1 K "3-Aq椭圆方程，即&=:,故答案为1/ y2F十互=1（匕

15、76;）17.12018届山东省烟台市高考练习（二）】已知点1是抛物线1：4与椭圆与：讨 b吧的公共焦点，G是椭圆G的另一焦点，p是抛物线G上的动点，当仍现取得最小值时，点p恰好在椭圆G上,则椭圆G的离心率为【解析】抛物线G的焦点坐标为尸式。工），准线方程为y = 1,过p向抛物线的准线作垂线尹M,则俨阳=伊用所以嚣=幽=3马姓显然当直线PE与抛物线相切时，d外M最小，即露取得最小情， Ie设直线PFI的方程为y =质一 1,代入y =:炉可得炉一4%+ 3 = 0,令d = 16Jt2-16= 0,可得Jt = ±1,不妨设P在第一象限贝犷I -=肃=L所以牝=2,即产（21）,因

16、为P在椭圆上，且耳为椭圆的焦点门' c = 1所以,金十今=1，解得出=3 +2或或姆=3 -2M（舍去卜“N 匕二£3所以Q =潟+ 1,所以离小建为。=£ =V2-1.Ci 飞 k Tpl18 .已知片，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且为直角，椭圆的离心率为 %,双曲线的离心率 与，则四 高的值为【答案】2.【解析】如图设椭圆的长半轴长为打双曲线的半实轴长为知则根据椭圆及双曲线的定义得：|朗| + |举l=2a, “H I抬1=2如，网 4 IPA | =句-的设|片区1=2/ 5%为直角、在朗玛中由勾股定理得,4/=（凰+2*+ （同-色尸，

17、化简得：Q；+磴=2。"该式可变成：$ + * = 2.19 .【2018届江西省上饶市三模】已知两定点小（-L0）和巩L0）,动点P）在直线：¥ 二工+ 2上移动，椭圆匚以A, B为焦点且经过点P,则椭圆心的离心率的最大值为回【答案】5【解析】由题意知c=1 ,离心率e=a ,椭圆C以A, B为焦点且经过点 P,则c=1, ,P 在直线 I : y=x+2 上移动,.,.2a=|PA|+|PB| .过A作直线y=x+2的对称点C,=-1m + 1$ =-1) + 2m =- z解得M = 1，即有 C ( 2, 1),回则此时 2a=|PA|+|PB| >|CD|+

18、|DB|=|BC|= '吗此时 a 有最小值 2设 IPFJ:m，IQGI【解析】? gpm3 2ma+ 5a2 - 5c2 - 0薄 5对应的离心率e有最大值二厂回故答案为：工2 2= 1（口. > 0上 > 0）20.12018届福建省三明市5月测试】已知双曲线 口的左、右焦点分别为 广，0,P是ppnw I tip ji'tizPFjiQ =右支上的一点，Q是气的延长线上一点，且Q2Q外,若 15,则.的离心率的取值范围又IQ居I+IQ凡1巧后1即士m + 2a > 2c,得：m > 5(c a)55二.方程加2 - 2ma+ Sa2 - 5c2

19、=。有大于S(c -a)的根/.25(c -)3 2x5x(c - a)xa + 5a2 Sc3 < 0得一，Xe>l，e£(L2)故答案为：(12)椭圆中心在坐标原点，产为左焦点，力出分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为2此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于.75 + 1【答案】-.【解析】根据“黄金椭圆”的性质是 EHUB,可得“黄金双曲线”也满足这个性质.如图，设“黄金双曲线”的方程为V.-5贝伊(珥。工5(0.与F(f. 0),而=(1匕 屈= (-db),-FB LAB,=ac-b2 =0,.oc = b2 = c2 a2.e2-e-l = 0,解得彩=喳诂=三三（舍去）,二黄金双曲线R的离心率等于¥x2 y2C：-=l（a>0fb>0）22.12018届5月第三次全国大联考】已知双曲线口 b的左、右焦点分别为 I ，过点七作上轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点R.设直线力,I的斜率为“，若一 4 ,则双曲线匚的离心率的取值范围为 【答案h+中M庐姆 砂或 2 M（G）k _ pjj k >