初三数学下期末试卷(附答案)

1、初三数学下期末试卷（附答案）一、选择题1 .在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要 知道这11名同学成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差2 .如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C.2D.13.函数y 立工中自变量X的取值范围是（）X 1A.XA 3B. XA 3 且 X1C. X 1D. X 3 且 X 14.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是A.

2、 80分B. 85 分C. 90 分D. 80分和90分5.已知A(11，则A=()X 1X 1A.-X X6.菱形不具备的性质是X&X211C. X 1D. X2- 1A.四条边都相等B.对角线一定相等是轴对称图形D.是中心对称图形7 .如图，AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 到达点D,然后再沿水平方向向右行走 40米到达点E （A,B出发，先沿水平方向向0.75、坡长为10米的斜坡 CD8 , C, D, E均在同一平面分数/分708090100人数/人13X1内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24&#

3、176;,则建筑物AB的高度约为（参考数据:=Q.9tlan24 =0.45)()OOsin240.4Cos24C. 27.4 米D. 28.8 米k8 .右点P1 （xi, y1），P2 （X2, y2）在反比例函数 y （k>0）的图象上，且 x=-X2,则()A. yvy2B. y1 = y2C. y1 >y2D. y1= 一 y29 .将一块直角三角板 ABC按如图方式放置，其中/ ABC =30。，A、B两点分别落在直线m、n上，/ 1 = 20° ,添加下列哪一个条件可使直线m / n（）C. / 2= 45D. / 2=50。10 .某服装加工厂加工校服 9

4、60套的订单，原计划每天做 48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）960960 广 960 广 960960 960 广 960960A, 5 B. 5 C, 5D. 548 x 484848 x 48 x4848 x11 .均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）12 .某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）113 .如图，Rt AOB中， AOB 90 ,顶点A, B分别在反比例函数 y x 0与 x5y

5、 x 0的图象上，则tan BAO的值为.14 .如图：在AABC中，AB=13, BC=12 ,点D, E分别是AB , BC的中点，连接 DE, CD,如果 DE=2.5,那么AACD的周长是 .15 .已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cm2.16 .如图，O。的半径为6cm,直线AB是。的切线，切点为点 B,弦BC/ A0,若/A=30°,则劣弧？C的长为cm.k17 .如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A, B在x轴正半轴上，反比例函数 y 在 第一象限的图象经过点 D,交BC于E,若点E是BC的中点，则0D的长为18 .甲、乙两人在1200米长

6、的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图， y （米）表示甲、乙两人之间的距离， x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么,乙到达终点后 秒与甲相遇.Q 30 12019 .如图，把三角形纸片折叠，使点 B,点C都与点A重合，折痕分别为 DE,FG ,若C 15 , AE EG 2厘米， ABC则的边BC的长为 厘米。20 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3的数的概率 是.三、解答题

7、21 .为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.(1)原来每小时处理污水量是多少m2?(2)若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？22 .光明中学全体学生 900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线m， 一，一y (x 0)经

8、过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线y m的函数表达式；x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上时，求t的值；在0vtv6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC13叵时，请直接写出t的值.12(即最低档次)的产品每天生产7624 .某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若

9、生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25 .距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165,158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198, 162, 192, 188, 18

10、6, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根据统计数据制作了如下统计表：个数x150<x<170170 wxv 185185<x< 190x>190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b =, c=;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表

11、格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由.26.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的A, B, C, D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到 A小区的概率是多少；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C小区的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】11个

12、不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.2. A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.一 6 7x95详解：根据题意，得： 6=2x解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6, -1.ccc所以这组数据的万差为(6-6)2+(7-6) 2+ (3-6)2+(9-6)2+(5-6)2=4 ,5故选A .点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是

13、 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3. B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：: Jx 3 >Q.x+3 四， ,x>3,.1 x-1 司, x月,，自变量x的取值范围是：x>3且xwi故选B.4. D解析：D【解析】 【分析】先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解. 【详解】解：根据题意得：70+80X3+90x+100=85 (1+3+x+1 ),x=3该组数据的众数是 80分或90分.故选D.

14、【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.5. B解析：B【解析】 【分析】由题意可知A= -(1 ),再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x 1 x 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】1,11 x x解：A=1 = g =x 1 x 1 x 1 x 1 x 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一

15、定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.7. A解析：A【解析】【分析】作BM LED交ED的延长线于 M, CNLDM于N.首先解直角三角形 RtCDN ,求出CN, DN ,再根据tan24 = M-,构建方程即可解决问题作BM，ED交ED的延长线于 M , CN，DM于N .4 、儿入DN一,设 CN=4k , DN=3k ,0.75 3.CD=10 , . (3k) 2+(4k) 2=100, k=2 , .CN=8, DN=6 , 四边形BMNC是矩形，EM=MN+DN+DE=66 , .BM=CN=8 , BC=MN=20 ,在 RtAAEM

16、中，tanZd AM-,EM8 AB/. 0.45=,66 .AB=21.7 （米）,故选A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.8. D解析：D【解析】由题意得:ky1X1X29. D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到/2=Z ABC+ / 1,即可得出结论.【详解】直线 EF/ GH, . / 2= / ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10. D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：河

17、，实际所用的时间为：-960-,所列方程为:48x 4896048点睛:960-5 .故选D.x 48本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.11. D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相

18、应的函数图象.12 . A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近, 故选A .二、填空题13 .【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根 据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作 轴过作轴于则;顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：痣.【解析】【分析】过A作AC x轴，过B作BD x轴于D,于是得到 BDO ACO 90 ,根据反比例函数的性质得到1，一AOC -，根据相似三角形的性质得到2S BODS OAC 【详解】OB 2OA5,十/曰OB求得OAJ5,根据三角函数的定义即可得到结论.过A

19、作AC则 BDOx轴，过B作BDx轴于,ACO 90 ,B分别在反比例函数八一5x 0与y x 0的图象上,xAOBBODDBOBDO :DBOAOC ,OCA ,BODAOCS BODS OACOB 2OA5,OBOA二.tan故答案为：J5.OB 三 BAO V5 ,OA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时 注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.14. 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到/ ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD艮据三角形的周长公式计算即可【详

20、解】: DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 , AC /DE,根据勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】 D, E分别是AB , BC的中点， ，AC=2DE=5 , AC / DE,AC 2+BC2=52+122=169,AB 2=132=169, .AC2+BC2=AB2, / ACB=90 , . AC / DE, ，/DEB=90 ,又二 E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线， . DC=BD ,ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC

21、+AB=18 , 故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.15. 15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l r=3h=4；母线l= /.S侧=乂2tt r X5=X2 7tx 3X5=15几 故答案为 15几解析：15%【解析】【分析】设圆锥母线长为 1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为 1, .r=3, h=4,母线l=尸"5， .S侧=1 X 2 兀

22、 r X15 = 2 兀 X 3X 5=15 兀22故答案为15 7t.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键.16.【解析】根据切线的性质可得出OB，AB从而求出/ BOA勺度数利用弦BC/ AO及OB=OCT得出/ BOC勺度数代入弧长公式即可得出; 直线AB是。的切线 . OBJ_ AB (切线的性质)又 : / A=30 二 / B 解析：2 .【解析】根据切线的性质可得出 OB，AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 BC/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，. OB&#

23、177; AB (切线的性质).又/A=30°,BOA=60 (直角三角形两锐角互余).弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 (两直线平行，内错角相等).又 OB=OC,OBC是等边三角形(等边三角形的判定).，/BOC=60 (等边三角形的每个内角等于 60。).又。的半径为6cm, .劣弧B?C的长=606=2 (cm).18017.【解析】【分析】设D (x2)则E (x+21)由反比例函数经过点DE列出关 于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设 D (x2)则E (x+21)二反 比例函数在第一象限的图象经过点 D点E；2x= x+2一 Xi解析：- X2 【

24、解析】 【分析】设D (x, 2)则E (x+2, 1),由反比例函数经过点 D、E列出关于x的方程，求得 x的 值即可得出答案.【详解】解：设 D (x, 2)则 E (x+2, 1),k反比例函数y 一在第一象限的图象经过点D、点E, -2x = x+2 ,解得x= 2,D (2, 2),.OA=AD =2,OD . OA2OD2 2 2,故答案为：2 . 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.18. 30【解析】【分析】由图象可以 V甲= 9030= 3m/sV追=90120-3

25、0 = 1m/s 故丫乙=1+3= 4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004= 300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出 解析：30【解析】,一一一一 90 _.90 .由图象可以 丫甲=3m/s, V追=1m/s,故 V乙=1+3= 4m/s,由此可求得乙yt30120 - 30II完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】9090由图象可得 V甲=3m/s V追=1m/s30120 - 30IIV 乙=1+3 = 4m/s, 1200，乙走完全程所用的时间为： 300s,此时甲所走的路程为：(300+30) X3 = 99

26、0m.此时甲乙相距：1200 - 990 = 210m210则最后相遇的时间为：=30s3 + 4故答案为：30 此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义.19 .【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4 2.3【解析】【分析】过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 15o,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 G

27、C ,即可求解.【详解】如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,C 15 , AE EG 2 厘米，'根据折叠的性质可知：C CAG 15o,EAG EGA 30o,AG 2HG 2EG cos30o 2 2 -3 2 .3, 2根据折叠的性质可知：GC AG 2,3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2>/3 4 2瓜（厘米）故答案为：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键20 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大

28、于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：一.2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P (大于3) 1故答案为1.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件三、解答题A的概率P (A)= 21 .(1)原来每小时处理污水量是 40m2; (2)需要16小时.【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是 xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据原来处理1200m3污水所用的时间比现

29、在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.2根据960 1.5 4016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是 xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,1200 1200 “根据题忌得： 10,x 1.5x去分母得：1800 1200 15x,解得：x 40,经检验x 40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是 40m2;(2)根据题意得：960 1.5 4016 (小时)，则需要16小时.22 . 1 4, 4; 2 3150分.【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学

30、生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第 25和第26个的平均数就是中位数，2+9+13=24第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为 4.成绩在4分的同学人数最多，本组数据的众数是 4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)442随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:_1 2 2 9 3 13 4 14 5 12 八、x 3.5(分).50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5 900 3150(分).【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简

31、单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整 理出有关的解题的信息.5 305 -23. (1)直线的表达式为 y x 10,双曲线的表达式为 y ; (2)一；当6 x2 55,150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点 B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.

32、利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题；OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 0.一 5解得k 一65故直线的表达式为

33、y - x 105 将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30； x(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 305122一 55.C的纵坐标为即AC 2255由题意得1 t AC 一，解得t 一225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 61

34、2_22 2BC (12 6)( t 5)36 ( t 5)22AC2 t2由勾股定理得 ab2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y -x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC八1八一ABK DK CK -CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 2同理可得：AK DK1 CK -CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心

35、BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM_5DM (5 t)65AD AM DM 6(5 t)6即 6 '(562t)由勾股定理得AD2 AC2 CD2+ 2,13 61、2t ( .c )12解得t5t 215 工 人，一(不符题设，舍去)212时,同理可得：6 5(t 5)t2 (曳型)2612解得t15f.或t25 (不符题设，舍去)2本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理