2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020学年江苏省扬州市邛江区梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3分，共24分）1 .在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A © B棒2 . ABC 中，/ A=20° , / B=70° ,则/ 0=（）D. 110A. 70°B, 90°0. 20°3 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么0.D.和FQ长的最小4 .如图，OP平分/ MON, PALON于点A,点Q是射线 OM上的一个动点，若 FA= 2, OA=3,则值为（）A.

2、1B. 20. 3D. 45 .为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路 的距离相等，则这个度假村应修建在（）A.三角形ABC三条高线的交点处B.三角形ABC三条角平分线的交点处0.三角形 ABC三条中线的交点处D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处6 .在下列各组条件中，不能判定 ABC与4DEF全等的是（）A . AB=DE, /B=/E, /C=/FB. AC=DF, BC=EF, /C = /FC. AB=DE, BC= EF, / A=Z DD. Z A= / D, / C=Z F, AC= DF7 .下列说法：（1）有两对边对

3、应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个8 .如图，点P为定角/ AOB的平分线上的一个定点， 且/ MPN与/ AOB互补，若/ MPN在绕点P旋转的过程中， 其两边分别与 OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1） PM = PN恒成立；（2） OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4） MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1、填空题（每

4、小题 3分，共30分）9 .某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为.出£犯10 .等腰三角形的一个内角为100。，则顶角的度数是11 .如图， ABC中，ADLBC于D,要使 ABDA ACD,若根据“ HL”判定，还需加条件12 .在如图所示的 2X 2方格中，连接 AB、AC,则/ 1 + 72=度.c13 .直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长为cm.14 .如图， ABC的两条角平分线相交于。，过 O的直线 MN / BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm, AMN的周长是12cm,则 ABC的周长等于cm.

5、C315 .如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C',且BC'与AD交于E点，若/ ABE = 40° ,则/ ADB =EB'C16 .已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50。，那么这个等腰三角形的顶角等于17 .已知 ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且 AF = 2BF, E为射线 BC上一点，/ EDF18 .如图， ABC 中，/ ACB = 90° , AC = 3, BC = 4, AB=5, BD 平分/ABC,如果 M、N 分别为 BD、BC 上的动点，那么CM + MN的最小值是

6、.三、解答题(本题共 96分)19 .如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有一个格点ABC即三角形的顶点都在格点上.(1)在图中作出 ABC关于直线1对称的 AiBiCi(要求A与A1, B与B1, C与C1相对应)(2) AABC的面积为 .(3)在直线l上找一点P,使得PA+PC的和最小.20 .如图，要测量河两岸相对两点 A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD,作EDLBD交AC的延长线于点 E,垂足为点D. (DEW CD)(1)线段 的长度就是A、B两点间的距离(2)请说明(1)成立的理由.21 .如图所示，在 ABC中，/ BAC的平

7、分线 AD交BC于点D, DE垂直平分 AC,垂足为点 E.(1)证明/ BAD = Z C;(2) Z BAD = 29° ,求/ B 的度数.22 .如图，已知点 B, E, C, F 在一条直线上， AC/DE, /A=/D, AB= DF(1)试说明： ABCA DFE;(2)若 BF = 13, EC =7,求 BC 的长.23 .已知等腰三角形的周长为16,(1)若腰长为6,求它的底边长.(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.E.24 .如图， ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线 DE分别交 AC、AB于点D、(1)若/ A = 50° ,求/ CBD的

8、度数；(2)若AB = 8, CBD周长为13,求BC的长.25 .如图，在 ABC中，AB = AC,点 D在BC上，且 AD= BD(1)求证：/ BAD = Z C;(2)若CA=CD,求/ B的度数.已知等腰三角形 ABC的/A等于30° ,26 .下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题:请你求出其余两角”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲:“其余两角是30。和120。”；王华同学说：“其余两角是75。时，三角形ABC为等腰三角形”AE=AC, AFXCF,垂足为 F.(1)若AC=10,求

9、四边形 ABCD的面积;和75° ”，还有一些同学也提出了不同的看法 (1)请写出正确的答案，并说明理由;(2)当张老师追问“已知/ A = 40° ,当/27 .如图，/ BAD = /CAE=90° , AB=AD,BC上的一个动点(D与B、C均不重合)，连结AD, 4ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结 CE,求/ ECD的度数.(2)当(1)中ABC、AADE都改为等边三角形，D点为 ABC中BC边上的一个动点 (D与B、C均不重合)，当点D运动到什么位置时， DCE的周长最小？请探求点 D的位置，试说明理由，并求出此时/ EDC的度数.(3)在(2)

10、的条件下，当点 D运动到使 DCE的周长最小时，点 M是此时射线AD上的一个动点，以 CM为边，在直线CM的下方画等边三角形 CMN,若 ABC的边长为4,请直接写出DN长度的最小值.2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3 分，共 24 分)1 .【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2 .【解答】解：. ABC 中，/ A=20° , / B=70° , ./ C=180

11、6; - (/ A+/ B) = 180° - ( 20° +70° ) = 90° ,故选：B3 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去.故选：C4 .【解答】解：: OP平分/ MON, PALON于点A,点0人=点P到OM的距离.当PQLMO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA= 2.故选：B5 .【解答】解：二.度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，度假村

12、应该在 ABC三条角平分线的交点处.故选：B6 【解答】解：在A中，满足 AAS,故可判定 ABC与4DEF全等；在B中，满足 SAS,故可判定 ABC与 DEF全等；在C中，满足 SSA,故不能判定 ABC与 DEF全等；在D中，满足 ASA,故可判定 ABC与 DEF全等;故选：C.7 .【解答】解：(1)有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；(2)三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；(3)等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；(4)两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确;其中正确的说法有2个，故选：B.8 .【解答解：如图作 PE

13、LOA于E, PFLOB于F. . / PEO=/ PFO=90° , ./ EPF + Z AOB= 180° , . / MPN + Z AOB=180° , ./ EPF = / MPN, ./ EPM = Z FPN, OP 平分/AOB, PEOA 于 E, PF LOB 于 F,PE= PF,在 POE和 POF中,OP=OP, PE-PF . POEA POF,.OE=OF,在 PEM和 PFN中，（NMPE二 NNPFPE二PF,ZFEH=ZFFN . PEMPFN,EM = NF, PM = PN,故（1）正确，Sapem= SapnF,S四边形

14、pmon = S四边形 peof=定值，故（3）正确, . OM+ON = OE + ME+OF-NF = 2OE =定值，故（2）正确,MN的长度是变化的，故（4）错误,故选：B.、填空题（每小题 3分，共30分）9 .【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为 E6395.故答案为：E6395.10 .【解答】解：: 100° > 90° ,.100°的角是顶角，故答案为：100° .11 .【解答】解：还需添加条件 AB = AC,. ADBC 于 D,ADB=Z ADC =90

15、° ,在 RtAABD 和 RtAACD 中，尸I AB = AC RtAABD RtAACD (HL),12 【解答】解:在 ACM和4BAN中,故答案为：AB=AC.M1=BNZAMOZBNACM 二 ANACMABAN,，/2=/CAM,即可得/ 1 + /2= 90° .故答案为：90.2X5= 10cm.13【解答】解：二直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，斜边长=14 .【解答】解：: OB平分/ ABC, ./ ABO=Z OBC, MN / BC, ./ OBC=Z BOM, ./ ABO=Z BOM,BM=OM ,同理可得CN=ON,. AMN的周长是

16、12cm,AM+MN+AN= 12cm,AM+MO + NO+AN = AM + BM +AN + NC = AB+AC = 12cm, .ABC 的周长=AB+AC+BC = 12+8= 20 (cm),故答案为：20.15 【解答】解：二四边形 ABCD是矩形， ./ ABC=90° , AD / BC, . / ABE = 40 ° , ./ EBC=90° - 40° = 50° ,根据折叠可得/ EBD = / CBD , ./ CBD=25° ,. AD / BC, ./ ADB=Z DBC=25° ,故答案为：

17、25° .16 .【解答】解：如图1,三角形是锐角三角时，ACD=50° , .顶角/ A=90° 50° =40° ;如图2,三角形是钝角时，ACD=50° , 顶角/ BAC = 50° +90° = 140综上所述，顶角等于 40。或140故答案为：40°或140° .17 .【解答】解：过 D作DG / BC交AB于G,如图1,D是AC的中点，DG为4ABC的中位线，.ABC是等边三角形， ./ ACB=Z ABC = 60 ° , ./ DCE= 120° ,又 D

18、G / BC,，/FGD = 120° , / GDC =120° , AGD 为等边三角形，而/ EDF= 120° , ./ GDF =Z CDE ,.-.GDFACDE,FG : CE=DG: DC,即 CE : DC = FG : DG ,而 DG=AG=BG, AF = 2BF,设 BF = x, AF =2x,贝U AB=3x, AG=1.5x, FG = 1.5x- x= 0.5x, .CE: DC = FG: DG = FG: AG=1.5x： 0.5x= 1 : 3.故答案为：士318 .【解答】解：过点 C作CEXAB于点E,交BD于点M,过点

19、M作MN，BC于N, BD 平分 /ABC, ME，AB 于点 E, MNBC 于 N,MN = ME , .CE = CM+ME = CM + MN 的最小值. AC=3, BC = 4, AB=5, AC2+BC2= AB2, ./ ACB=90° ,XAB?CE= LbC?AC, 2|2即 5CE= 3X4CE = 2.4.即CM + MN的最小值为2.4.故答案为：2.4三、解答题（本题共 96分）19.【解答】解：（1）如图所示： AiBiCi即为所求；（2） 4ABC 的面积为：3X4 - - X2X3+X2X2- -X 1X4 = 5;2 回历1故答案为：5;（3）如图

20、所示：点P即为所求的点.20.【解答】解：（1）线段DE的长度就是A、B两点间的距离;故答案为：DE;(2) ABXBC, DEXBD ./ ABC=Z EDC =90°又. / ACB = / DCE, BC=CDABCA CDE (ASA)AB= DE.21 .【解答】解：(1)AD平分/ BAC ./ BAD=Z DAE, DE垂直平分AC,DA = DC, ./ DAE=Z C, ./ BAD=Z C;(2) AD 平分/ BAC ./ BAD=Z DAE, . / BAD=29° , ./ DAE=29° , ./ BAC=58° , DE垂直

21、平分AC,AD = DC, ./ DAE=Z DCA=29° , . / BAC+/DCA + /B=180° , ./ B=93° .22.【解答】（1）证明：AC/ DF , ./ ACB=Z DFE ,在 ABC和 DEF中,NE 二 NEZACB=ZDBJAB=DEABCA DEF (AAS),(2)解：. ABCA DEF,，BC=EF,即 BE+EC=EC+CF,BF= CF, BF= 13, EC=7,BE+CF = BF- EC=6,BE= CF=3,BC=BE+EC=3+7=10.23【解答】解：(1)二.腰长为6,底边=16 - 2X 6 =

22、4;(2)当腰长为6,，底边=16 - 2X 6 = 4,-6-4< 6<6+4,，另两边为4和6,当底边为6,.腰长=16-6 =525- 5< 6<5+5,，另两边为5和5.24.【解答】解：(1) AB = AC, / A= 50° , ./ ABC=Z C=65° ,又二 DE垂直平分AB,DA = DB, ./ ABD=Z A= 50° , ./ DBC= 15° ;(2) DE垂直平分AB,DA = DB,DB+DC = DA+DC = AC,又. AB = AC=8, 4CBD 周长为 13, BC=5.25.【解答

23、】证明：（1）AB=AC, ./ B=Z C, AD = BD, ./ B=Z BAD, ./ BAD=Z C;（2） CA= CD, ./ CAD=Z CDA, . / CDA=Z B+Z BAD =2Z B, ./ CAD=Z CDA = 2ZB, / C+/CAD+/CDA=180° ,，5/B= 180° , ./ B=36° .26 .【解答】解：（1）当/ A为顶角时，则/ B=75° =/ C,当/ A 为底角时，则/ B=120° , Z C=30° ,或/ B=30° , / C=120° ;（2

24、）当/ A为顶角时，则/ B=70° =/ C,当/A为底角时，/ B为顶角时，则/ C=/A=40° , / B=100° ,当/A为底角时，/ C为顶角时，则/ B=ZA=40° , / C= 100。， 故答案为：70°或40°或100° .27 .【解答】（1）解：BAD=/CAE = 90° , / BAC+ / CAD = / EAD+Z CAD ./ BAC=Z EAD,在 ABC和 ADE中，fAB=ADjZBAC=ZDAE,AC=AEABCA ADE (SAS),X 102= 50 S 四边形 ABCD= SzABC+SACD )S 四边形 ABCD= Sa ADE+SaACD= Sa ACE(2)证明：. ACE是等腰直角三角形，ACE=/ AEC = 45° ,由 ABCA ADE 得：Z ACB=Z AEC = 45° , ./ ACB=Z ACE, AC 平分/ ECF;过点A作AG，CG,垂足为点G,. AC 平分/ ECF, AFXCB,AF=