2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(答案解析版)

1、2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.B.2.3.C.D.卜列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A. 1,则m的取值范围是 16.如图，在。中，半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且ZADC=30 , 则ZAOB的度数为.17 .若一个圆锥的底面圆的周长是5jcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.18 .如图，矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,点P是矩形ABCD 内一动点，且Szpab=SaPCD,贝U PC+PD的最小值为 .19 . 一张直角三角形

2、纸片 ABC, ZACB=90 , AB=10 , AC=6,点D为BC边上的任一点， 沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当4BDE是直角三 角形时，则CD的长为.20 .如图，四边形OAAiBi是边长为1的正方形，以对角 线OAi为边作第二个正方形 OA1A2B2,连接AA2, 得到UA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3,连接Ai A3,得到 那iA2A3；再以对角线 OA3为边作第四个正方形，连接 A2A4,得到ZA2A3A4 记AAiAz、AAiA2A3、AA2A3A4 的面积 分别为Si、&、S3,如此下去，则 S20i9=.三、解答题(本

3、大题共 8小题，共60.0分)21 .先化简，再求值:一,期中 x=2sin30 +i.22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 中，4OAB的三个顶点 O (0, 0)、A (4, i)、B (4, 4)均在格点上.(i)画出4OAB关于y轴对称的OAiBi,并写出点 A1的坐标；(2)(3)画出4OAB绕原点。顺时针旋转90。后得到的OA2B2,并写出点在(2)的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留A2的坐标;兀).2X23 .如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=x2+bx+c与x轴交 于点A (3, 0)、点B (-1, 0),与y

4、轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点D (0, 3)作直线MN仪轴，点P在直线NN 上且SAPAC=SzDBC,直接写出点P的坐标.24 . “世界读书日”前夕， 某校开展了 “读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读 2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25.小明

5、放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程y (米)与小强所用时间 t (分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求函数图象中a的值；(2)求小强的速度；(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.26 .如图，在GABC中，AB=BC, AD 1BC于点D, BELAC于点E, AD与BE交于点F, BH必B于点B,点M是BC的中点，连接 FM并延长交BH于点H .(1)如图所示，若 ZABC=30,求证：DF+BH

6、=BD;(2)如图所示，若BC=45,如图所示，若BC=60 (点M与点D重合)， 猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.27 .为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于 955元又不多于1000元，设购买甲种文具 x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金 W元，在(2)的条件下，哪种

7、购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是 一元二次方程 x2-7x+12=0的两个根(BCAB) , OA=2OB ,边CD交y轴于点E, 动点P以每秒1个单位长度的速度，从点 E出发沿折线段ED-DA向点A运动，运 动的时间为t (046)秒，设ABOP与矩形AOED重叠部分的面积为 S.(1)求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点 P,使4BEP为等腰三角形？若存在，直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】D【

8、解析】 解:A、a2+2a2=3a2,故此选项错误；B、b10b2=b8,故此项错误；C、m-n)2=m2-2mn+n2,故此选项错误；D、-2x2)3=-8x6,故此选项正确；故 选 ： D直接利用同底数幂 的乘除运算法则 以及完全平方公式、合并同类项 法 则 分 别化 简 得出答案此 题 主要考 查 了同底数 幂 的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项 ，正确掌握相关运算法则 是解 题 关 键 2 .【答案】 C【解析】解:A、不是中心对称图形，本选项错误；B 、不是中心对 称 图 形，本 选项错误 ；C、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对 称 图 形，本 选项错误 故 选 ：

9、C根据中心 对 称 图 形的概念求解即可本 题 考 查 了中心 对 称 图 形的概念中心对 称 图 形是要 寻 找 对 称中心，旋转 180度后两部分重合3 .【答案】B【解析】解： 综 合主 视图 和俯 视图 ，底 层 最少有4个小立方体，第二层 最少有 1 个小立方体，因此搭成这 个几何体的小正方体的个数最少是5 个故 选 ： B主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.考查了由三视图判断几何体的知 识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左 视图的样子，然后根据 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.4 .【答案】B【解析

10、】解：因为中位数是将数据按照大小 顺序重新排列，代表了这组数据值大小的中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B.根据中位数的定 义解答可得.本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义.5 .【答案】C【解析】解：设这种植物每个支干 长出x个小分支，依题意，得:1+x+x2=43,解得：x1=-7 （舍去）x2=6.故选:C.设这种植物每个支干 长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43, 即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是 解

11、题的关键.6 .【答案】C【解析】解：女圈作BDx轴于D,延长BA交y轴于E,四边形OABC是平行四边形，. AB /OC, OA=BC ,BEy 轴，.OE=BD,.RtAAOERtCBD HL),根据系数k的几何意乂，S矩形BDOE=5, SAAOE=),四边形OABC的面积=5=4, 2 2故选:C.根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性7.【答案】A【解析】方程两边同乘以x-3,得2x-m=x-3 ,移项及合并同类项，得x=m-3, in分式方程.=1的解是非正数，x-3wqr /h-31

12、时，n是正数；当原数的绝对值2【解析】解：在函数y= t。- 士中,有x-2Q解得x2,故其自变量x的取值范围是x2故答案为x2根据二次根式有意 义的条件是被开方数大于或等于 0即可求解.本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考 虑:1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为0；3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.13 .【答案】AD/BC （答案不唯一） 【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD/BC.故答案为：AD/BC （答案不唯一）.可再添加一个条件AD/BC,根据两组对边分别相等的

13、四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形.此题主要考查平行四边形的判定.是一个开放条件的 题目，熟练掌握判定定理是解题的关键.14 .【答案】-【解析】 白白蕾解：画时状图为：,白 莆 /共有6种等可能的结果数，其，白 黄 白 黄中2个球都是黄球占1种，.摸出的2个球都是黄球的概率二：； （|故答案为：:.LJ先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结 果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.15 .【答案】m0,得:xm,解不

14、等式2x+13,得:x1,.不等式组的解集为x1,. m.QAA1=90,八012=12+12=陋，. OA?=A2A3=2 ,S2= J=1，同理可求：S3= ； x 2 x 2 =2, S4=4， Sn=2n-2,y-2017S2019=2，故答案为：22017 首先求出S1、S2、S3,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考 查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键.21.【答案】解：原式=? (x+1)? (x+1)当 x=2sin30 +1=2X-+1=1+1=2 时, 原式=1 .【解析】 先根据分式的混合运算 顺序和运

15、算法则化简原式，再将x的值化简代入计算 可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法则.22.【答案】解：(1)如右图所示，点A1的坐标是(-4, 1); (2)如右图所示，点A2的坐标是(1, -4);(3) 点 A (4, 1),. OA=一,线段OA在旋转过程中扫过的面积是: 【解析】1)根施意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；2)根施意，可以画出相应的图形，并写出点人2的坐标；3)根施意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的 面积.本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是 明确题意，利用数形结合

16、的思想解答.223.【答案】 解：(1)将点A (3, 0)、点B (-1, 0)代入y=x +bx+c, 可得 b=-2, c=-3,. y=x2-2x-3;(2) .C (0, -3),Szdbc=_ 6M=3,-Szpac=3 ,设P (x, 3),直线CP与x轴交点为Q,则 SApac=- 6 Q,. AQ=1 ,.Q (2, 0)或 Q (4, 0),.直线 CQ 为 y=-x-3 或 y=-x-3,当 y=3 时，x=4 或 x=8,.P (4, 3)或 P (8, 3)； 【解析】1)将点A 3,0)、由-1,0)代入y=x2+bx+c 即可；2)Sadbc=：x6M=3=Sap

17、ac,设 P x,3),像 CP与 x 轴交点为 Q,则有 AQ=1 ,可求Q 2,0)或Q 4,0),得：窘 CQ 为 y=：x-3 或 y=；x-3,当y=3 时，x=4 或 x=8 ；本题考查二次函数的图象及性质；猴掌握二次函数的图象及性质，灵活转 化三角形面积是解题的关键.24.【答案】72【解析】解：10本次周查中共抽取的学生人数 为15与0%=50 （人）；2）3本人数为50必0%=20 （人），则2本人数为50- 15+20+5）=10 （人）,补全图形如下:1（13）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360 二72。，故答案为：72;4）佳计该校在这次活动

18、中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200X211=600 （人）.1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；2）求出2本和3本的人数即可 补全条形图；3）用3600乘以2本人数所占比例；4）利用羊本估计总体思想求解可得.本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25 .【答案】 解：（1） a二一X （10+5） =900;（2）小明的速度为：300代=60 （米/分），小强的速度为：（900-60X2）勺2=65 （米/分）；（3）由题意得 B （12,

19、780）,设AB所在的直线的解析式为：y=kx+b（kwQ ,把 A （10, 900）、B （12, 780）代入得：,解得，线段AB所在的直线的解析式为 y=-60x+1500 （10在w 12 .【解析】Q）根据小明的路程二小明的速度M、明步行的时问”即可求解;2）根饷的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据 路程、速度与时间 的关系解答即可；6）由20可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可.此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形 结合是 解决问题的关键.26 .【答案】（1）证明：连接CF,如图所示:.AD IBC, BESC,. CF 1AB, .BH _L

20、AB,. CF /BH ,zCBH=ZBCF , 点M是BC的中点，.BM=MC,在 ABMH 和CMF 中， .-.ZBMHZCMF （ASA）,.BH=CF, .AB=BC, BE4C,BE垂直平分AC,.AF=CF,.BH=AF, .AD=DF+AF=DF+BH, .在 RWDB 中，ZABC=30 ,. AD = BD,. DF+BH=BD； （2）解：图猜想结论： DF + BH = BD；理由如下:同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH ,.在 RtADB 中，BC=45 ,.AD=BD,.DF+BH=BD;图猜想结论：DF + BH= -BD；理由如下：同（1）可证：AD=D

21、F+AF=DF+BH ,.在 Rt祥DB 中，BC=60 ,.AD= -BD, .DF+BH= _BD.【解析】1)连接CF,由垂心的性质得出CFMB,证出CF/BH,由平行线的性质得出 /CBH=/BCF,证明BMH03MF得出BH=CF ,由线段垂直平分线的性质 得出AF=CF,得出BH=AF , AD=DF+AF=DF+BH ,由直角三角形的性质得出 AD=以BD ,即可得出结论；2)同10项E：AD=DF+AF=DF+BH ,再由等腰直角三角形的性 质和含30角 的直角三角形的性 质即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性 质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直 角三角形的性质、含3

22、0角的直角三角形的性 质等知识；猴掌握直角三角形 的性质，证明三角形全等是解 题的关键.27 .【答案】解：(1)设购买一个甲种文具 a元，一个乙种文具 b元，由题意得：,解得 ，答：购买一个甲种文具 15元，一个乙种文具 5元；(2)根据题意得：955 155 (120-x) 0,W随x的增大而增大，当 x=36 时，W最小=10X36+600=960 (元)， .120-36=84 .答：购买甲种文具 36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.【解析】1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据购买2个甲种文具、1 个乙种文具共需花 费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花 费30元” 列方程组解答即可；2)根岫意列不等式组解答即可；3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性 质解答即可.本题考查了二元一次方程 组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的 应用，解题的关键是：10找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2根据各数量之间的关系，找出w关于x的一次函数关系式.28.【答案】 解：（1） .x2-7x+12=0,. xi=3, X2=4,. BC AB,. BC=4, AB=3,.OA=2OB,. OA=2, OB=1 ,四边形ABCD是