八年级数学上册全套讲义-带答案

1、第十一章三角形11. 1与三角形有关的线段11. 1.1 三角形的边k学习目标1 .会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类; 理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.2 .进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成 三角形.?预'习导-1一、自学指导自学1:自学课本2一3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类， 完成填空.(5分钟)总结归纳：(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次条接所组 成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边;成邻两

2、边组 成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫 做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底鱼.三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角 显.（4）三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三 角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形.自学2：自学课本用一4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系.（5 分钟）总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边;三角形两边的 差小

3、于第三边.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .如图，以4 B, C为顶点的三角形记作48C,读作“三角 形ABC”,它的边分别是日民AC, BC（或a, b, 6）,内角是N4 N8, NC,顶点是点4点C.点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示.2 .图中有2个三角形，分别是XABC,XCDE,/BCD,以E为顶点的三角形是XCDE、以NZ?为角的三 角形是口?£ XBCD,以为边的三角形是48E XABC.3 .下列长度的三条线段能组成三角形的有：3, 4, 11；2, 5, 6;3, 5, 8.合作小组讨论交流解题思路，小组活

4、动后，小组代表展示活动成果.(10 分钟)探究1 一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；(2)已知其中一边的长为6 cm,求其他两边的长.解：(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm,依题意得2X3x+x = 28,解得 x=4, 3x=12, J三边长分别为 4 cm, 12 cm, 12 cm.(2)设另一边长为xcm,依题意得，当6 cm为底边时，2x+6 = 28, x=11；当 6 cm 为腰长时，x+2X6=28, Ax=16. V6+6<16,不 符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6cm的等腰三 角形，其他两边的长为1

5、1 cm, 11 cm.探究2 某同学有两根长度为40 cm, 90 cm的木条，他想钉一个 三角形的木框，那么第三根应该如何选择？ (40 cm, 50 cm, 60 cm, 90 cm, 130 cm)解：设第三根木条长为x cm,依题意得9040VxV40+90, Z. 50<x<130,第三根应选60 cm或90 cm.也筌细一学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.(5分钟)B D E C1 .图中有乞个三角形，以E为顶点的三角形有MADE、 ACE；以47为边的三角形有48，MADE、*AC>2 .下列长度的三条线段能组成三角形的是3A. 3, 4

6、, 8B. 5, 6, 11 C. 2, 4, 53 .等腰三角形一条边等于3 cm, 一条边等于6 cm,则它的周长 为 15_cm.点拨精讲：注意三角形三边关系.卜点拨希卦（3分钟）（3分钟）1 .等边三角形是特殊的等腰三角形.4 .在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用，同 时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形.5 .已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围.（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）匕当堂心续T （1 0分钟）11. 1.2 三角形的高、中线与角平分线卜学习目标1 . 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2 .掌握三角

7、形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条 高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.k点举春重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几 何语言表达.难点：钝角三角形的高的画法.If预'习- r一、自学指导自学1:自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空.（4 分钟）作出下列三角形的高：如图，AD是AABC的边蚣上的高，则有NADB=NADC = 90° .总结归纳：三角形的高有 L条，锐角三角形的三条高都在三角形 的内部,相交于二点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点 上；钝角三角形的三条高相交于三角形的处部.自学2：自学课本P45页，掌握三

8、角形的中线的画法，理解重心 的概念，完成下列填空.（5分钟）作出下列三角形的中线，回答下面问题：1如图，AD是AABC的边 呢上的中线，则有DB=K=/;总结归纳：三角形的中线有3条，相交于一点，且在三角形的内 郭，三角形三条中线的交点叫做三角形的重型.取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心.自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三 角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空.（3分钟）作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：1如图，AD是AABC的角平分线，则有N BAD = N DAC=y BAC;总结归纳：三角形的角平分线有2条，相交于二点，且在三角形 的内部

9、.三角形的角平分线是线段,而角的角平分线是射线.点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）完成课本P5页的练习题1, 2.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10 分钟）探究1如图，在AABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高, 则：1(1)：AE 是AABC 的中线，ABE = CE=-BC; z1(2) VAD 是4ABC 的角平分线，Z. NBAD= NDAC=?NBAC;(3),.,AF 是AABC 的高，I. NAFB=NAFC = 90° ;1(4) ? AE 是AABC 的中

10、线，BE = CE, X VSaabe=-BEj AF,SaaeC1 .=CE * AF , / Sa ABE = SaaCE.点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可 以做为判定定理用.探究2 如图，AABC中，AB = 2, BC=4, ZABC的高AD与CE的 比是多少？M：；AB CE=；BC AD, AB = 2, BC=4, ACE = 2 AD, A AD ： CE =1 : 2.度壁生学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（5分钟）1 .三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是34直线8.射线a线段d.射线或线段2 . 一个三角形的三条高的交

11、点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是4锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定3 .能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A,中线 B.高C.角平分线 D.以上都正确A4 .如图，D, E是边AC的三等分点:（1）图中有色个三角形，BD是三角形史中里边上的中线，BE是12三角形 DBC 中 CD 边上的中线,AD = DE = EC=-AC, AE = DC=-AC;(2) SzABD = Sadbe = SaEBC =S/jABC ；2 SaaBe = Sadbc = SABC.7点拨精箫,（1分钟）1 .三角形的高、中线和角平分线都是线段.2 .三角形的高、中线

12、和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理.些星学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）学生工（10分钟）11. 1.3三角形的稳定性通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了 解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用.hr点犀点、1重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.国习导生,一、自学指导自学：自学课本P67页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下 列填空.（5分钟）将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并 观察:如图，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？Al INz

13、Krrr'sr总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变, 而四边形木架的形状会改变.（3）如图，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .课本P7页练习题第1题.2 .请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用 实例.k合作,小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10 分钟）探究1要使四边形不变形，最少需要加L条线段，五边形最少需 要加2条线段，六边形最少需要加岂条线段n边形（n>3）最

14、少需要 加（n 3）条线段才具有稳定性.点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段.探究2 等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm, 15 cm 两部分，求此等腰三角形的周长是多少？解：设等腰三角形的腰长为x底边长为ycm,依题意得，当 r 1r 1x>y 时，x = 6, ,y=i2,x + -x = 15,1y+-x = 9,76+6 = 12,解得x = 10,/ 当x<y时，<y=4；x+,x = 9,4解得1y+-x = 15,不符合三角形的三边关系，故舍去. 此三角形的周长为10 + 10+4=24（c而.答：此等腰三角形的周长为24

15、cm.点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系.近密生学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（10分钟）1 .课本P9页第10题.2 .下列图形具有稳定性的有（。A.梯形B.长方形C.三角形 D,正方形3 .体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为：三角 形具有稳定性.4 .已知AD, AE分别是AABC的中线、高，且AB=5c% AC = 3 cm, 则4ABD与4ADC的周长之差为2_cm； AABD与aADC的面积关系是担5 .如图，D是aABC中BC边上的一点，DEAC交AB边于E, DF AB交AC边于F,且NADE=NADF.求证：AD是AA

16、BC的角平分线.AB D C证明：.DEAC, DFAB, A ZADE=ZDAC, ZADF=ZDAB,又V ZADE=ZADF, A ZDAC=ZDAB, ，AD 是AABC 的角平分线.匕2按衲4 （1分钟）三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用.理型（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）匕当:堂见哧,（12分钟）11. 2与三角形有关的角12. 2.1 三角形的内角（1）1 .会用不同的方法证明三角形的内角和定理.2 .能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题.hr点一1重点：三角形内角和定理的应用.难点：三角形内角和定理的证明.k预'习一-1一、自学指导自学1

17、：自学课本P1112页“探究”，掌握三角形内角和定理的 证明方法，完成下列填空.（5分钟）归纳总结：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180° .已知：ZABC.求证：ZA+ZB+ZC = 180° .点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助 线.作辅助线是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线.证明：延长阻到点D,过点B作BEAC, VBE/7AC, A Z1 = ZA, N2=NC, V Z1 + Z2+ZABC = 180° ,.NA+CABC+NC = 180° .自学2：自学课本P12 13 “例1、例2"

18、;，掌握三角形内角和的应 用.（5分钟）你可以用其他方法解决例2的问题吗？点拨精讲：可过点C作CFAD,可证得CFBE,同时将NACB分 成NACF与NBCF,求出这两个角的度数，就能求出NACB.解：过点 C 作 CFAD, ,.,ADBE, ，CFBE, VCF/7AD, CFBE, A ZACF=ZDAC = 50° , ZFCB= ZCBE=40° , A ZACB= ZACF+Z FCB = 50° +40° =90° , V ZCAB= ZDAB- ZDAC = 80° -50° = 30° , A Z

19、ABC = 180° - ZCAB-ZACB = 180° 30° -90° =60° .答：从B岛看A, C两岛的视角NABC是60° ,从C岛看A, B两 岛的视角NACB是90° .二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）完成课本P13页的练习题1, 2.点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（7分 钟）探究1一个三角形中最多有L个直角；一个三角形中最多有 L个钝角；一个三角形中至少有乙个锐角；任意一个三角形中，最 大的

20、一个角的度数至少为约二.为什么？点拨精讲：三角形的内角和为180° .B C F探究2 如图，在AABC中，EF与AC交于点G,与BC的延长线交 于点 F, ZB=45° , ZF = 30° , ZCGF = 70° ,求 NA 的度数.解：在4CGF 中，NGCF = 180° - ZCGF-ZF=180° -70° -30° =80° , A ZACB=180° -ZGCF=180° -80° =100°，在aABC 中， ZA = 180° -ZB

21、-ZACB = 180° -45° -100° =35° .是学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（8分钟）1 .课本P16页复习巩固第1题.2 .在AABC 中，ZA=35° , ZB=43° ,则 NC = 102° .3 .在4ABC 中，ZA ： ZB ： ZC = 2 ： 3 ： 4,则 ZA=40° , ZB = 60° , ZC = 80° .114.在4ABC中，如果NA=5NB=aNC,那么AABC是什么三角形？11解：V ZA=-ZB=-ZC, A ZB

22、= 2ZA, ZC = 3ZA, V ZA+ZB+ ZC = 180° , A ZA + 2ZA + 3ZA = 180° , A ZA = 30° , A ZB = 60° , ZC=90° , .ABC 是直角三角形.但安蛆一（3分钟）（3分钟）为了说明三角形的内角和为180° ,转 化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.包缗区（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）上当堂见娈（1 o分钟）11. 2.1 三角形的内角学习耳掂:1 .掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定.2 .能运用直角三角

23、形的性质与判定解决实际问题.卜重点一.重、难点：理解和运用直角三角形的性质与判定.lr预'习一、自学指导自学：自学课本P13 14页，掌握直角三角形的表示方法及其性 质，完成下列填空.（5分钟）总结归纳：（1）直角三角形可以用符号A”表示，直角三角形 ABC可以写成AAABC.直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（10 分钟）3 .在/?tZABC 中，ZC = 90° , ZA=2ZB,求出 NA, NB 的度数.解：中，ZA+ZB = 90° （直角三角形的两个锐角互余）.V ZA

24、= 2ZB, A2ZB+ZB = 90° , A ZB = 30° , ZA=60° .4 .如图，ZACB=90° , CD±AB,垂足为D, NACD与NB有什么 关系？为什么？解：结论：ZACD=ZB.理由如下：在生ZACB中，ZA+ZB=90° ,在AYACD中，ZA + ZACD=90° , A ZACD=ZB.点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便地证出两角的相等关系.A5 .如图，ZC=90° , ZAED=ZB, ZkADE是直角三角形吗？为什 么？解：结论：4ADE是直角三角形.理由如下：在生AAB

25、C中，ZA+ZB=90° （直角三角形的两个锐 角相等）.V ZAED=ZB, A ZA+ZAED=90° , ,ADE 是直角三角形（有 两个角互余的三角形是直角三角形）.（合作茶先小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10 分钟）探究1 如图，ABCD, AE, CE分别平分NBAC, NACD.求证： ACE 是 Rt/.证明：.ABCD, A ZBAC+ZACD = 180° , VAE, CE 分别平分N111BAC, ZACD, A ZEAC=-ZBAC, ZACE=-ZACD, A ZEAC+ZACE=- 1ZBAC+-ZACD =

26、90° , I.ZACE是生(有两个角互余的三角形是直 角三角形).探究 2 如图，在生ZABC 中，ZC=90° , AD, BD 是NCAB, Z CBA的角平分线，求ND的度数.解：在 AYAABC 中，ZCAB+ZCBA = 90° , c AB1VAD, BD 是 NCAB, NCBA 的角平分线，NDAB=,NCAB, ZDBA111=-ZCBA, A ZDAB+ ZDBA=-ZCAB+-ZCBA = 45° ,在4ADB 中，ZD = 180° -(ZDAB+ZDBA) =180° -45° =135°

27、; .度U学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（5分钟）1 .在4ABC中，ZA ： ZB ： ZC = 1 ： 2 ： 3,则此三角形是直角三角形.2 .如图，在AABC 中，ZACB = 90° , ZACD=ZB.求证：4ACD是/?.证明：在/?ABC中，ZA+ZB=90° （直角三角形的两个锐角互 余）.V ZACD=ZB, A ZA+ZACD = 90° , JZkACD 是生（有两个角 互余的三角形是直角三角形）.拉丝幽一（3分钟）（3分钟）1.直角三角形的性质：两个锐角互余.2.直角三角形的判定：有一个角是直角；两边互相垂直；

28、有两个角互余；侬里递一（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）k当'堂由上一（1 o分钟）11. 2.2三角形的外角If学'习目标1 .探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这 些性质.2 .能利用三角形的外角性质解决实际问题.hr点整重点：三角形外角的性质.难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题.lr预'习-1一、自学指导自学1:自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填 空.（3分钟）如图1,把aABC的边BC延长到D,我们把NACD叫做三角形的处 鱼BC D BC D图I图2思考：在AABC中，除了 NACD外，还有那些外角？请

29、在图2中 分别画出来；以点C为顶点的外角有2个，所以aABC共有9个外角； 外角NACD与内角NACB的关系是：互为邻补角.总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角 形的外角；每一个三角形都有 2个外角；每一个顶点相对应的外角都 有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角.自学2：自学课本P15页”探究与例4”，理解三角形外角的性质 并学会运用.（7分钟）如图，ZABC 中，ZA = 70° , ZB = 60° , NACD 是AABC 的一个 外角.能由内角NA, NB求出外角NACD吗？如果能，外角NACD与内角NA, NB有什么关系？认真思考，完成下面

30、的填空:（1） ZACB=50° , ZACD = 130° , ZA+ZB=130° , ZACD=ZA+ ZB;（填 “ V” 或“=”）（2） ZACD>ZA, NACDNB.（填 “V” 或“=”）总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .如图，是ZkBFD的外角有NCDA, NBFC, NDFE,以NAEB为外 角的三角形是CEF, ACEB.2 .如图，Z1, Z2, N3是AABC不同的三个外角，求N1 + N2

31、 + N 3.解：VZ1 = ZABC+ZACB, Z2= ZBAC+ZACB, Z3=ZABC + ZCAB,. Z1 + Z2+ Z3 = 2 (ZABC+ ZACB+ ZBAC), ,? ZABC+ZACB +ZBAC = 180° , A Z1 + Z2+Z3 = 2X180° =360° .3 .课本P15页练习题.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10 分钟）探究1 如图，在AABC中，ZA= a , ZABC的内角平分线或外角 平分线交于点P,且NP=6,试探求下列各图中a与B的关系，并选 一个结论加以证明.解：8=。+90

32、76; ；B=Q；B=90° -a.证明：（略）探究 2 如图，ZA = 50° , ZB = 40° , ZC = 30° ,求 NBPC 的 度数.解：连接 AP 并延长到点 E, V ZBPE=ZB+ZBAP, ZCPE=ZC + ZCAP,又NBPC=NBPE+NCPE, A ZBPC= ZB+ ZBAP+ ZC + ZCAP= ZBAC+ ZB+ ZC=50° +40° +30° =120° .应组加学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（5分钟）1 .若三角形的一个外角小于与它相邻的内

33、角，则这个三角形是（04直角三角形8.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法确定2 .已知三角形的三个外角的度数比为2 ： 3 ： 4,则它的最大内角4 90°B. 110° C. 100°D. 120°3 .如图，N1 + N2+N3+N4+N5+N6 = 360° .错误!第4题图）4 .如图，BECF, ZB=50° , ZC = 75° ,求 NA 的度数.解：,.BECF, A ZADE=ZC, V ZADE=ZB+ZA, A50° +ZA = 75° , A ZA = 25° .k直拨盘

34、海.（3分钟）（3分钟）1 .三角形的每个顶点处都有2个外角， 这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角.5 .在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为 360° .6 .三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据.版型迷一（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）匕邕堂幺£（10分钟）11. 3多边形及其内角和11. 3.1多边形卜学习目标11 .理解多边形的相关概念.2 .认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定.har点点一 重点：理解多边形的相关概述.难点：掌握正多边形的定义及判定.lr预'习-r一、自学指导自学1：自学课

35、本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填 空.(5分钟)总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与 它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.自学2：自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填 空.(5分钟)总结归纳：(1)连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形 的对角线.(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条 直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形.(3)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟）1 .四

36、边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5 条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n 个内角，2n个外角.2 .画出下列多边形的全部对角线：3 .四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一 个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形.匕合作小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10 分钟）探究1:过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线， 求mn的平方根.解：由题意可得 m 3 = 7,n = 3, /. ±Jmn=探究2:填表顶点数一个顶点可引的对角线 条数对角线总共条数过一个顶点可分成三角形

37、个数四边形4122五边形5253六边形6394 n边形nn 3n (n 3) 2n 2取空期一学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.（5分钟）1 .下列图形中，是正多边形的是（）4直角三角形8.等腰三角形a长方形 d.正方形2 .过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形， 则这个多边形的边数是10.3 . 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边 形的边数./ Q 解：设这是一个n边形，依题意得=4n, n23且为整数,* n = 11.上一'域靠卦（3分钟）1 ,在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形.2.已知多边形的边，可以推导出其对角

38、线的条数和分成的三角形 的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个 数可以推导出多边形的边数.逊里海-（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）匡'堂幺£（10分钟）11.3.2多边形的内角和学'习目标探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式 解决问题.重点：掌握多边形的内角和公式.难点：探索多边形的内角和公式.If预'习- r一、自学指导自学1:自学课本P2122页，掌握多边形内角和公式的推导方法, 完成下列填空.（5分钟）填写下列表格：多边形三角形四边形五边 形六边形 n边形一个顶点可 引的对角线条数0123 n 3所引对角

39、线 分成三角形的个数1234 n 2总结归纳：三角形的内角和为侬_度；任意四边形的内角和 为360度;任意五边形的内角和等于 型度；六边形的内角和等于3 度；n边形的内角和等于等一2） 180° ;多边形的边数每增加一条， 那么它的内角和就增加180°.点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成 三角形知识（如图1,2）.自学2：自学课本P22 23例1,例2和探究，掌握多边形外角和 应用.（5分钟）如图3,根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等 于360度,六边形的外角和是纯度.总结归

40、纳：n边形的外角和是360°.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .课本P24页练习题1, 2, 3.2 .七边形的内角和900° ,十边形的内角和是1440° ；如果一个 多边形的内角和等于1260° ,那么它是左边形.3 .已知四边形 ABCD 中，ZA ： ZB ： ZC ： ZD = 1 ： 2 ： 3 ： 4,则 ZC = 108° .4 .求出正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正 八边形的内角的度数.卜合作新丸小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10 分钟)探

41、究1(1) 一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？1解：(1)设它是 n 边形，则有 180° (n-2)=-X360° , An = 3.(2)设它是 n 边形，则有 180° (n-2) =2X360° , An=6.探究2 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ZDAB = 60° , AB 与DE有怎样的位置关系？ BC与FE有这种关系吗？解：结论：ABDE, BC/7FE.证明：(略)恒生0T学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.(5分钟)1 . 一个多边形

42、的每个内角都等于150° ,则它的边数为 史.2 . 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 一个多边形 的内角都相等，它的边一定都相等吗？3 .已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求 这个多边形的边数.解：设这个边多形的边数为n,则有180° （n-2） =2X180° X （5 2）, An = 8.匕虑拨盘将一（3分钟）1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其 内角和也可以求出其边数.4 .内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角 形的知识.理型（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟） 匕当*药缘一（10分钟）第十二章

43、全等三角形12. 1 全等三角形1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用.难点：全等三角形性质的应用.k预习导学，一、自学指导自学：自学课本P3132页“探究、思考1、思考2"，理解“全 等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及 应用，完成填空.（5分钟）总结归纳：（1）形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，熊 够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.（2）

44、全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（7 分钟）4 .下列图形中的全等图形是e与hOA。口爆爆a b c d c f g h5 .如图，ZABC与ADEF能重合，则记作ABCZDEF,读作 ABC全等于DEF,对应顶点是：点A与点D,点B与点E,点C与点F； 对应边是：AB与DE, AC与DF, BC与EF;对应角是：NA与ND, ZB 与 NE, NC 与 NF.Qc Q第2题图）"、，第3题图）6 .如图，OCAgZkOBD, C和B, A和D是对应顶点，相等的边有 AC = DB, AO = DO, CO =

45、BO,相等的角有 NA=ND, NC=NB, NC0A =ZBOD.点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.7 .已知OCA0OBD,若 0C = 3 cm, BD = 4 cm, 0D = 6 cm.则 OCA 的周长为 13 cm;若 NC = 110° , ZA = 30° ,则 NB0D=400 .点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（13 分钟）探究1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、 对应边、对应角，其中4ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?点拨精讲：一个

46、图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这 也是寻求全等的一种策略.解：AABC0ZDEF, A和D, B和E, C和F是对应顶点，AB与 DE, AC与DF, BC与EF是对应边，NA与ND, NB与NE, NC与NF 是对应角，4DEF是AABC经过平移得到的.ABCgZDBC, A和D, B和B, C和C是对应顶点，AB与DB, AC 与 DC, BC 与 BC 是对应边，NA 与 ND, NABC 与 NDBC, NACB 与 N DCB是对应角，ADBC是4ABC沿BC所在直线向下翻折得到的.AABC义ZAED, A和A,

47、 B和E, C和D是对应顶点，AB与AE, AC 与 AD, BC 与 ED 是对应边，NBAC 与 NEAD, NB 与 NE, NC 与 ND 是对应角，4AED是AABC绕点A旋转180°得到的.探究 2 如图，ABC04DEF, AB = DE, AC=DF,且点 B, E, C,F在同一条直线上.(1)求证:BE = CF, ACDF；若ND+NF=90° ,试判断AB与BC的位置关系.解：(1)证明：VAABCADEF, ABC = EF, ZACB=ZDFE, A AC DF, BC-EC = EF-EC, ABE = CF.(2)结论：AB±BC.

48、证明：VAABCADEF, A ZA=ZD, ZACB=ZF, V ZD+ZF=90° , A ZA+ZACB=90° , A ZB=90° , AAB±BC. 通经嚏*学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）4D口BC1 .如图，ZABC0ACDA,求证：ABCD.证明：VAABCACDA,. ZBAC=ZDCA,A AB CD.B D E C2 .如图，AABEgZACD, ZADE=ZAED, ZB=ZC,指出其他的 对应边和对应角.解：对应边有AB与AC, AE与AD, BE与CD,对应角有NBAE=N CAD.I点拨泰神

49、，（3分钟）找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1 .翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现 对应元素.2 .旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合, 从而发现对应元素.3 .平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.（二）根据位置元素来推理1 .全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是 对应边.2 .全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是 对应角.（邂堂* （学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟） k当堂刊套，（10分钟）12.2三角形全等的判定1学习目标1 .掌握三角形全等的判定（SSS,掌握简单的证明格式.

50、2 .初步体会尺规作图.li一点举芯重、难点：掌握三角形全等的判定（SSS.?预'习等-r一、自学指导自学1:自学课本P35-36页“探究1,探究2及例1二 掌握三角 形全等的判定条件SSS,并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性， 完成填空.（7分钟）画ABC:使 AB = 3m;使 AB = 3 叫，BC=4 cm；使 AB = 3 cm, BC=4 cm, AC = 5 cm 使NA = 30° ;使NA = 30° , ZB = 50° ; 使NA = 30° , ZB = 50° , NC = 100° .每画完一

51、个，与同桌画的三 角形对比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：（1）已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大 止不能确定，三个角相等的三角形形状确定,但大小不确定.（2）三边分别相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS.（3）三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定 了.自学2：自学课本P3637页“探究与例题”，利用尺规作图画一 个角等于已知角，初步体会尺规作图.（3分钟）点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应 相等的两个三角形全等“，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证 明.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .在

52、4ABC 和4DEF 中，若 AB = DE, BC=EF, AC=DF,则ZkABC ADEF.2 .若两个三角形全等，则它们的三边对应相差；反之，若两个三 角形的三边对应相等，则这两个三角形全等.3 .下列命题正确的是（心A.有一边对应相等的两个等边三角形全等B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等a有一边对应相等的两个等腰三角形全等D.有一边对应相等的两个直角三角形全等4 .已知 AB = 3, BC = 4, AC = 6, EF = 3, FG=4,要使aABC0EFG, 贝I EG = 6.，合作一宛小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10 分钟）探究 1 如图

53、，AB = AD, CB = CD,求证：(1) ZABCgADC; (2)ZB=ZD.AB = AD,证明：(1)连接 AC,在 AABC 与aADC 中，aC=AC, AAABCA 、BC = DC,ADC (555).(2) VAABCAADC, A ZB=ZD.点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件， 可以考虑添加辅助线.B D探究2 如图，ZABC是一个风筝架，AB = AC, AD是连接A与BC 中点D的支架，求证：ADJLBC证明：点D的BC中点，ABD = CD,在4ABD与4ACD中，AB = AC,<BD = CD, AAABDAACD(555) ,

54、A ZADB=ZADC, V ZADB+ZADC BD = AC,= 180° , A ZADB=ZADC=90° , AAD±BC.恒壁生学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解 思路.(5分钟)= ZBDC.AB = BA,证明：（1）在AABD 与 ABAC 中，AD = BC, A AABDABAC （555）, AC = BD,Z. ZDAB=ZCBA.DC = CD,（2）在 AADC 与 ABCD 中，aD = BC, A AADCABCD （55S）, Z. Z AC = BD,ACD=ZBDC.点拨精讲：三角形全等的判定与，性质的应用经常

55、交替使用.上一垓靠卦一（3分钟）本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现 了证明三角形全等的一个规律SSS,并利用它可以证明简单的三角形全 等问题.添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条 件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟） 匕当堂由续一（10分钟）12.2三角形全等的判定学习目标1 .理解和掌握全等三角形判定方法2 “边角边”，理解满足边 边角的两个三角形不一定全等.2 .能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角 形全等.hr点一点、1重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两 个三角形全

56、等.难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等. k预习导学， 一、自学指导自学1:自学课本P3738页“探究3及例2"，掌握三角形全等 的判定条件弘S,进一步掌握证明的格式，完成填空.（5分钟）任意画出一个ABC,再画一个AA7 B，Cz ,使A，B，=AB, A' C，=AC, NA，=NA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的4A' B' C，剪下来，放到AABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简 写成“边角边”或"巡”）.点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了， 这个三角形的形状、大小

57、就确定了.自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角 对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例.（5分钟）画出一个ABC,使AB = 3, AC=4, ZB = 30° （即已知两边和其中 一边的对角）.小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的 吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型（如两个钝角三角形），两 边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5 分钟）1 .如图，AB = DB, BC=BE,欲证4ABE应DBC,则需要增加的条件是(P)A. ZA= ZDB. ZE=ZCC. ZA=ZC D. ZABD=ZEBC2 .如图，AO = BO, CO = DO, AD 与 BC 交于 E,