2019全国1卷高考数学关键题评析

1、过其的“找与。交于A，”两点，界片。,叫则。的加丫为2019全国1卷高考数学关键题评析10.已知椭C的焦戊为£.】,0），|伤加用,叫J昌|砧* /1 . x1 y2A. - + ,v = I JL 一 + 232解析：设 F2B =m，则 AF2 =2m, BF1 =3m,所以 BF1 + BF2 = 2a = 4m,即 a = 2m,由ecos日=%二1得cos0 = 1 ,即cos日=2m ,在ABF1 F2中，由余弦定理得 1 a 3334 m2 -9m2 2mcos（二-）=-2 2m 3cos（二一力二4 m2- 9 m22 2m2m.22.4m =3 = a，选 B.（

2、唯一正版销售书店）给出了相【点评】在淘宝书店博约书斋的解析几何的系统性突破 应的结论和很多变式。11.关于诋数/口卜雪仙以上国nil有下述四个结论'是儡函数/在闾呜单调递增/在If可有4个零点/（幻的最大值为2其中所有正确结论的编号足A,©乩®C.（D解析：分别作出 y =sin x ,y = sinx图像，根据函数图像的叠加可以迅速得到答案A。1【点评】如何研究 y =x +的图像与性质，在2019年秋期即将使用的教材中的一个阅读素材，用函数图像的迭加法。这是高数中研究两个函数和与差的基本方法。在淘宝书店博约书 斋即将出版的高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲中希望

3、解题上升到更高的层面一一哲学，思考整体和部分之间的关系，并用于破解全国卷高考数学压轴题。12.已知三枝钺尸-4K?的四个顶点在碌0的球面上，PA = PB = PC , Zk/BC处边长 为2的正三角形，3 F分别於乂另的中点，“£ = 90",则洋O的体枳为A. 8&B. 4&C. 2诟tD,扁解析：法一：由/CEF =90°得PA= PB = PC =&，注意到侧面均为等腰直角三角形，则放到正方彳中考虑 得到2R =、3 .、, 2 = : 6易得答案。法二：注意到正三棱锥的性质 ,对棱互相垂直，推得SB_L AC ,因为SB_L AM

4、，所以SB_L平 面SAC,从而可得三条侧棱互相垂直，同上。【点评】发现等腰直角三角形这是破题的关键，在淘宝书店博约书斋店铺即将出版的高观点下全国卷高考数学压轴题研究三部曲中希望解题上升到更高的层面一一哲学，普遍性都寓于特殊性之中，发现了问题的特殊性，就找到了突破口 ，全国卷这样的题目太多，书中作了深 刻的分析。回到长方体是基本思路，在淘宝书店博约书斋店铺的立体几何的微观深入和宏观把握分了 40多个专题，全面破解立体几何。此题正好是2017高考我预测题中的备选题第2题。如下：2.在正三棱锥S-ABC中，M ,N分别是棱SC, BC的中点，且MN _L AM，若侧棱SA = 2 43，则此正三棱

5、锥 S - ABC外接球的表面积是 16.已知双曲线%g>0,5>0）的左，右焦点分别为居，居,过弁的直线 与C的两条渐近线分别交于4, B两点.若用=布，踣* = 0,则C的离心 率为.解析：法一：由 O, A是中点，可得0庆/851,0庆_18,由双曲线参数的几何意义 ，可以得到1焦点到渐近线的距离为 b，从而AB = b,OA = a, OB = - F1F2 = c, 2由夹角公式 b = tan . AOB =ab 士 b) aa，即br=3,所以e = a1+br=2。法二：注意到OB =OF1 =OF2 =c,得到OA垂直平分F1B,则NAOF1 =NBOA曲渐近线的

6、对称性，得 /AOy =-ZBOA ,则 NBOA +1 /BOA = 900，所以 /BOA = 600 ,由 22tan/F2OB = J3 = b可得离心率。或者由 AOF2B为等边三角形 彳导F2B = c = 2OA = 2a。 a【点评】由淘宝书店博约书斋店铺的 解析几何的系统性突破 知：看到焦点三角形和中点， 立即连中位线，这是基本套路，发现垂直平分线则瞬间可破。 夹角公式是删除了的知识，到底哪 些超纲知识需要掌握，如何定位，如何教学等等，在淘宝书店博约书斋店铺的 全国卷高考数学 分析及应对作了透彻深刻的分析，对优生白培养，这篇文章不得不读。19.巴知地物线Gy=3工的焦点为人斜

7、率为之的直核/与c的交点为人与工轴 的交点为P.（1）若l/F|M8F|=4.求，的方程.（2）若HP = 3而，求|4团.【点评】何为系统，淘宝书店博约书斋店铺的解析几何的系统性突破打破章节的限制，力求把各种圆锥曲线用统一在一起思考 ，既寻找其共通性，又注意不同之处。在抛物线的弦长求 解中，一定首先看是否过焦点。解析几何的系统性突破开篇追溯笛卡尔和费马创立解析 几何的心路历程，结合全国思考问题本身和方法本质 ，并结合全国卷的考查做了深处的研究。对于此题，更体现方法本质：解析法用代数方法研究几何问题，是程序化的操作步骤，关键在于几何条件代数化（坐标化），其关系式的简洁程度和处理的容易程度就是解

8、析几何的精妙所 在。而在2009全国2卷,2010全国2卷,2010辽宁卷,2013全国2卷文科都考查了过焦点，有 相应的结论，如果不过焦点，则纵坐标关系更简单，故考虑横截式方程。20.已知函数f（M=sin£-ln（I +工），二（工）为工）的导致 证明*（1）（外在区间存在唯一极大值点（2） /（工）有且仅有2个零点.11斛析：(1) f ' x = cosx ，f x = -sin x 21 x(1 x)JT既可以通过三阶导数，也可以分开观察二阶导函数的单调性，可得f”（x ）在（_1,=）单减，因为JTjf ”（0 ）0, f "（5） 0,所以 f'

9、;'（x）在（1,万）有唯一零点，记为 。当 xw （_1,%）时，f"（x ）0, f '（x 浮增；当 x（x0（）时，f "（x）0, f'（x）单减;所以f '（x近（1,）有唯一极大值点x。（2）注意到 f'0 =0，首先考虑xW （1，二），由（1）知f （x ）在（一1，0）单减，在（0，x0）单增，在（x0，J）单减， 22因为对 任意的 xW（ 1，0有 f（x）cf（0）=0 ，且 f（M）f（0）=0JJJEf（-） =1ln（1 +） 1ln2.6 0，所以 f （x ）在（1，一）有唯一零点。222再考虑xw

10、土，n），由f'（x ） = cosx-0 （也可以直接分别观察原函数的单调性）21 x可得f（x ）单减，因为f （冗）0，所以f（x ）在土,江）有唯一零点。 2最后考虑xW氏，收），f （x ）1 -ln（1 + n） 0，无零点。综上：函数有且只有两个零点。【点评1】第（1）问是2017年全国2卷21题的改编，在淘宝博约书斋店铺中高观点下函数导数压轴题的系统性解读（唯一正版销售书店）给出了解答，并且给出了不同的变式。在即将出版的高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲（唯一正版销售书店）指出变题的方法，是基于导函数有一个零点 x=0，可以由对数变为指数，还可以增加参数，正是

11、发现导函数有一个零点 x=0，使得导函数在（-1，；）的零点全被解出，得到单调性，从而破解 了最难的一个区间。研究三角函数的零点问题，逐个区间分析法是常用方法，在书中通过多个例题强化这一思想。【点评2】数学本身就是方法论，在即将出版的高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三 部曲中列出了笛卡尔在方法导论的书方法论的四条规则，为压轴题的突破提供了强大的思想和方法，不得不读。 21.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道啰种新药更有效，为此进行动 物试验.试验方案如下：何一轮选取眄只白瓜对药效进行对比试验对于两只白鼠，随 机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验

12、.当 其中一种药治愈的白飙比另一种约泊位的白副多4只时，就停止试聆,并认为治意只数 多的药更有效:为了方便描述问腮，约定：对手每轮试监，若施以甲药的白鼠治飘旦的 以乙药的白故未治愈则中药得I分'乙药得一1分I若睡以乙药的白就治愈旦施以甲药的 门出条治愈则乙药得1分，甲药得T分；号都治啦或都未治愈则两种药均得0分一甲* 乙眄种药的治愈率分别记为口和" , 1轮试验中甲药的得分记为X *(】)求X的分布列1(2)若甲药.二药在试验开始时都跳于4分.p,(f = 0,1,.8)次示口甲药的累计得 分为建3最终认为甲药比乙莉更市效.的概率，则R = 0, PL，PL的.什加十小“ 疗

13、川工,7),其中"尸Pf 假设" = 0.5* #=0.8.7:嬴"PBSJ2,7)为等比数列t(ii)求凡,并根据A的值解粹这种试验方案的合理性. 一 aAaF V ，I 才 Hi + B 13b t-一 a 一【点评11看似很复杂，实则很简单。把递推关系求通项公式融入其中，这在清北 的自主招生或竞赛题中都有所见，可以视为2011清华大学七校联考自主招生考 试中的15题的改编。15.将一枚质量均匀的硬币连续抛掷n次，以pn表示未出现连续3次正面的概率。(1)求 P1, P2, P3, P4；(2)探究数列pn的递推公式，并给出证明；(3)讨论数列pn的单调性及其

14、极限，并阐述该极限的概率意义。因为学生并没有学习极限，在高考题中只需求出 P4。基于此，要真正很大概率的突破高考压轴题，需要处理高考压轴题，与高考相关的竞赛题 和自主招生试题，在全国卷高考数学分析及应对等多本书提到要特别关注清北的自主招 生试题，在即将出版的高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲(唯一正版销售 书店)综合这三者，并进行深入的思考，您不得不读，请选择正版，谢谢。【点评2】在中华人民共和国教育部主管 ，教育部考试中心主办的杂志中国考试2018年第7期，考试中心对2018高考数学试题评析中，首先是强调联系实际：一减一增。“一减”是指在应用题中减少繁杂运算，采取“重心后移”策略，在题目中根据数据特点用合适的统计图表将数据呈现给考生，把考查的中点后移到对数据的分析和理解上，减少考生分析整理数据的步骤，突出考查对数学思想的理解和运用能力。“一增”是指增加试题和答案的开放性，鼓励考生从多角度作答，引导数学教学从培养学 生“解题”到“解决问题”，引导学生从“做题”到“做人做事”素养的提升。例1. (2018年全国2卷文理第18题)(通过例题进一步解读)【考试中心的点评】本题以环境基础设施投资为背景，采用真实数据，在考查考生概率统计知识的同时，重点考查的概率统计思想