2020-2021武汉市武珞路中学初三数学下期末模拟试题及答案

1、一、选择题1 .如图，菱形ABCD的一边中点为（）A. 5cmB. 10cm2 .在同一坐标系内，一次函数 yUAM到对角线交点。的距离为5cm,则菱形ABCD的周长C. 20cmD. 40cmax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是bTv2020-2021武汉市武珞路中学初三数学下期末模拟试题及答案c3 .如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 0.75 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A, B,内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24。，则建筑物AB的 sin24 0.41Os24

2、 0,.91an24 =0.45）（）ADEA. 21.7 米B, 22.4 米C, 27.4 米4 .如图，在 AABC 中，/ ACB=90 , / ABC=60 , BD 平分/ ABC AD=6 ,则CP的长为（） Jl八/B出发，先沿水平方向向 又坡长为10米的斜坡CDC, D, E均在同T回 高度约为（参考数据：D. 28.8 米,P点是BD的中点，若C. 4D. 4.55.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场, 赛，根据题意，可列方程为（）共比赛36场，设有x个队参A.1-x x 1362B. 1x236C.x x 136D. X X 1366.如图，在。0 中,AE

3、是直径，半径OC垂直于弦AB 于 D,连接BE 若 AB=2/7 , CD=1,贝U BE的长是（）A.7.5已知直线m/n,B. 6C. 7将一块含30 角的直角三角板D. 8ABC按如图方式放置ABC 30 ）,其中A, B两点分别落在直线1 40 ,则 2的度数为明A. 10B. 20C. 308.某排球队6名场上队员的身高（单位:cm）是：180, 184,D. 40188, 190, 192, 194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A.平均数变小, C.平均数变大,方差变小方差变小B.平均数变小,D.平均数变大,9

4、.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 为（）方差变大方差变大9个图形中所有点的个数A. 61B. 72C. 73D. 8610.如图，O为坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的负半轴 k ,上，函数y （x 0）的图象经过顶点 b,则k的值为（） xA. 12B. 27C. 32D.3611 .某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A. 140B. 120C. 160D. 10012 .为了帮助市内一名患 白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A.众数是100二

5、、填空题B.中位数是30 C.极差是20D.平均数是3013.如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转图形.若/ BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为 90, 180, 270 后形成的捐款数额10203050100人数2453114 .农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下:种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽

6、率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为 0.96,所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估方t A种子出芽的概率是 0.98;在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 （只填序号）.15 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时

7、，依题意，可列方程为 .16 .计算：J8 衣 .17 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则 PE+PC的最/J、值是.B E C18 .如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD,且BD = CD,过点 A作AM，BD于点M ,过点D作DNLAB于点N,且DN = 3，2，在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABD =/ MAP + / PAB ,则 AP =.19.如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 叠，使点B落在点处，当MEIT为直角三角形时，BE的长为.AE,把/ B沿AE折2220.若a =2,则a2

8、b的值为 b a ab三、解答题21 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按 每千克16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22 .电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D四种款式的电脑，每种

9、款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业

10、的决定？并说明理由.23 . 2018年 妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？24 .如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线y m(x 0)经过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线y m的函数表达式；x(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

11、 当点C在双曲线上时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC 13叵时，请直接写出t的值.1225 .如图1,已知二次函数 y=ax2+3x+c (aw0)的图象与 y轴交于点A (0, 4),与x轴2交于点B、C,点C坐标为(8, 0),连接 AR AC.(1)请直接写出二次函数 y=ax2+3x+c的表达式；2(2)判断 ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点

12、 B、C重合)，过点 N作NM/ AC交AB于 点M当4AMN面积最大时，求此时点 N的坐标.E1图226 .某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图.(1)这次被调查的同学共有 人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；50人食(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】

13、*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】 【分析】根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD , AO=OC ,根据三角形的中位线求出 BC ,即可得出 答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD , AO=OC ,.AM=BM ,BC=2MO=2 5cm=10cm,即 AB=BC=CD=AD=10cm , 即菱形ABCD的周长为40cm,故选D. 【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键. 2. C 解析：C【解析】 【分析】ax=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定

14、出0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误;由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.3. A解析：A【解析】【分析】作BM LED交ED的延长线于 M, CNDM于N.首先解直角三角形RtDN ,求出CN, DN ,再根据tan24 =公M-,构建方程即可解决问题EM【详解】作BM，ED交ED的延长线于 M , CN LDM 于N .DN4 、儿入一,设 CN=4k , DN=3k ,0.

15、75 3.CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, k=2 , .CN=8, DN=6, 四边形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 ,EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tan24 =幽EM8 AB0.45=,66.,AB=21.7 (米)，故选A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：/ ACB=90, / ABC=60,A=30, BD 平分/ ABC, ./ ABD= 1 / ABC = 30。，2A=Z ABD,

16、.-.BD = AD = 6, 在RtABCD中，P点是BD的中点， .CP= 1BD = 3.2故选B .5. A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排 36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1，.、 一x(x1) =36,2故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6. B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：.半径OC垂直于弦AB,.-.AD=DB= 1 A

17、B= , 72在 RtAAOD 中，OA2=(OC-CD) 2+AD 2,即 OA2=(OA-1) 2+( )2, 解得，OA=4 .OD=OC-CD=3 ,.AO=OE,AD=DB,. BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7. B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线m n ,2 ABC 1 BAC 180 ,Q ABC 30 , BAC 90 ,1 40 ,2 180 30 90 4020 ,故选：B .【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8. A解析：A【

18、解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为X=180 184 188 190 192侬二烟,6方差为S2=122180 188184 188668=一；322188 188190 18819221882194 188换人后6名队员身高的平均数为- 180 184 188 190 186 194x=二187,方差为S2=180 187184 187188 1876592190 18718622187194 187,188187,，平均数变小, 故选：A.6859一一，33方差变小，点睛：本题

19、考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2,xn的平均数为x ,2,它反映了一组数据的波动大小，方差i、 C21一 、 2一 、 2, 一、则方差 S = （X1-x）+ （X2-x）+（Xn-x） n越大，波动性越大，反之也成立 .9. C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得了 出变化规律 n= -n2+-n+1 （n为正整数）”，再代入n= 9即可求出结论.【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1= 5=1 X2+1+2 , a2= 10=2X2+1+2+3 , a3= 16=3X

20、2+1+2+3+4 ,， an= 2n+1+2+3+ + (n+1) = -n2 7,一i+-n+1 (n为正整数),a9X92+-X9+1 = 73.故选C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律+1 （n为正整数）”是解题的关键.10. C解析：C.: A (3, 4),OA=j32 42 =5,四边形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5 则点 B 的横坐标为-3-5=- 8,故B的坐标为：（-8, 4）,k k 一.将点B的坐标代入y 得，4=飞,解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.11. B解析：B

21、【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 0.8 200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解：设商品的进价为 x元，售价为每件0.8浸00元，由题意得12. B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是 100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；10 2 20 4 30 5 50 3 100 10

22、0该组数据的平均数是 不是30,所以选项 D不2 4 5 3 13正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.二、填空题13.12- 4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACB或于点E连接DFFMMNDN菱形ABCDZ点。为中心按顺时针方向分别旋转90 180 270 后形成白图形/ BAD=60 AB=2解析：12-4百【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN , 将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转 90, 180, 270后形成的图形，/BAD=60

23、。，AB=2 , .ACBD,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC= J3 , . / AOE=45 , ED=1 , AE=EO=志,DO=J3-1,二 S正方形 dnmf=2 （群1） X2（邪 T） X；=84晶,1Smdf= X ADX AFsin301 ； 2则图中阴影部分的面积为：4Saadf+S正方形dnmf=4+8 4 J3 =12 4 J3 .故答案为12-4人.考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.14 .【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知当实验种子数量为 100时两种种子的发芽

24、率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在 98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是 98%,所以中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在 98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在 97%

25、左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键15 .【解析】【分析】设复兴号的速度为 x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40解析:1320132030x 4060【解析】【分析】设复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，

26、则原来列车的速度为（x-40）千米/时，1320132030根据题意得：.x 40 x 60故答案为：雪0磔” x 40 x 60【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.16.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】 2-= 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：2【解析】【分析】先把J8化简为2J2,再合并同类二次根式即可得解 .【详解】8 J2 2 2- 2= .2.故答案为，2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.17.【解析】试题分析：要求PE+

27、PC勺最小值PEP6能直接求可考虑通过作辅 助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE.点C关于 BD的对称点为点A； PE+PC=PE+AP据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,A D P/点C关于BD的对称点为点A, . PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值, 正方形ABCD的边长为2, E是BC边的中点， .BE=1, -AE=Vl2 22 后考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质

28、.18. 6【解析】分析：根据 BD=CDAB=CDH# BD=BA再根据AMXBDDNJ!AB即 可得至U DN=AM=3依据 / ABD=/ MAP+/ PABZ ABD=/ P+/ BAP即可得至| AAPM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据 BD=CD , AB=CD ,可得BD=BA ,再根据 AM BD , DN AB ,即可得到 DN=AM=3 ，依据/ ABD= / MAP+ / PAB , / ABD= / P+/BAP ,即可得到 AAPM 是 等腰直角三角形，进而得到 AP= J2 AM=6 .详解：BD=CD , AB=CD ,BD=BA ,又; AM

29、 BD , DN AB , DN=AM=3 2 ,又. / ABD= / MAP+ / PAB, / ABD= / P+ / BAP , ./ P=Z PAM,. APM是等腰直角三角形， .AP=近 AM=6 ,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给 的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.19. 3或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=/艮据折叠 的性质得/ AB E=/ B=90而当ACEB为直角三角解析：3或三.【解析】【分析】当4CEB为直角三角形时

30、，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB El B=90 ,而当CEB为直角三角形时，只能得到/ EB C=90。所以点A、B、C共线，即/ B沿AE折B处，贝U EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出 CB =2 设RtCEB中运用勾股定理可计算出 x.当4CEB为直角三角形时，有两种情况:叠，使点B落在对角线AC上的点BE=x ,贝U EB = x CE=4-x ,然后在当点B落在AD边上时，如答图【详解】BB1所示.谷暨2连结AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 , . AC= + 32=5

31、,/ B沿AE折叠，使点B落在点B处,/ AB E=Z B=90 ,当CEB为直角三角形时，只能得到/EBC=90,点A、B、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处,EB=EB AB=AB =3 .CB =53=2,设 BE=x ,贝U EB =x CE=4-x , 在 RtACEB 中，. EB 2+cb 2=ce2, .x2+22= (4-x) 2,解得3.BE= 一；2当点B落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .综上所述,3BE的长为一或3.2故答案为：三或3.220.【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化

32、简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 3解析：322所示.此时 ABEB为正方形.【解析】a=2b代入进行计分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把 算即可.详解：= a =2,a=2b,b原式=(a b)(a b) a(a b)_ a ba当 a=2b时，原式=2b-Jb=3 .2b 2故答案为3.2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.三、解答题21. 答案见解析【解析】试题分析：(1)根据 甲公司的费用=起步价+ 超出重量 啜重单价

33、”可得出y甲关于x的函数 关系式，根据 乙公司的费用=快件重量洋彳ZT+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系 式；(2)分0xw蚌口 x 1两种情况讨论，分别令 y甲vy乙、y甲二丫乙和y甲y乙，解关于x的 方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当 0vxWl 时，y 甲=22x;当 1vx 时，y 甲=22+15 (x 1) =15x+7. y 乙=16x+3;y 乙二16x3;22x? (0 x 1) y甲15x 7?x 1)1(2) 当 0vxwi时，令 y 甲 vy 乙，即 22xv16x+3,解得：0vxv ;21令 丫甲二丫 乙，即 22x=16x+3,解得：x=-

34、；2令 丫甲丫 乙，即 22x16x+3,解得：x1 时，令 y 甲 vy 乙，即 15x+7 4;令 丫甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得：x=4;令 丫甲丫 乙，即 15x+716x+3,解得：0vxv4.选甲、乙两家快递公综上可知：当 1x4时，选甲快递公司省钱.2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.322. （1） 一 （2）应对甲店作出暂停营业的决定10【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得. 【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10 53,

35、 20 15 10 5 10，.3故答案为;10甲店每售出-台电脑的平均利润值为160 20 200 15 240 10必5 =20450（元），160 8 200 10 240 14 320 18乙店每售出一台电月凶的平均利润值为 =24850（元），248 204,，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比 及加权平均数的定义.23. 20 元/束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是 x元/束，则第一批进的数量是：4000 ,再根据等量关系：第二X批

36、进的数量=第一批进的数量 M.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是 X元/束，依题意得:4000 刈 5= 4500解得x=20.经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是 20元/束.【点睛】本题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量 X1.5列方程.5305 -24. (1)直线的表达式为 y x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当6x255150 t 6时， BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出

37、点 B的坐 标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角

38、形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 055解得k 565故直线的表达式为 y x 1065将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306故双曲线的表达式为 y ；X(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 305122 55，.C的纵坐标为一，即AC 2255由题意得1

39、t AC ,解得t 225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_222BC2(12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)222AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK. 5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(

40、0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC-1 一 BK DK CK -CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)21 同理可得：AK DK CK -CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM

41、6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t)65AD AM DM 6(5 t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD25 2 .2,13 61.26 二(5 t) t ()612515解得t 一或t 一(不符题设，舍去)22当5 t 12时，同理可得： 6 5(t 5) t2 (处瓦)2612155解得t 一或t （不符题设，舍去）221 综上所述，t的值为二或15 .本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股 定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.25. （1） y=- 1x2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由见解析；（ 3）点N的坐标分 42别为（8,0）、（84，0）、（3,0）、（8+4J,0）.（ 4）当AAMN面积最大时，N点坐标为（3, 0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标