2019年内江市中考数学一模试卷(带答案)

1、2019年内江市中考数学一模试卷（带答案）一、选择题1 .如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）中国移动中国联通中国网通中国电信2 .在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年 级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所不：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2D.方差是23 . 一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D, 60&

2、#176;4 .下列运算正确的是（）A. a + a2 = a5 B. = 6a2 C. a6 a2 = a5 D. a - a3 = a45 .如图，在 RSABC 中，NACB=90。，CD LAB,垂足为O.若 AC=JJ, BC=2,则 sin/ ACD的值为（）9A. m< 29C. m> 一46 .若关于x的一元二次方程（k l）W + x+l = 0有两个实数根，则左的取值范围是（）A. <-B. k>-C, kV* 且女工 1 D,女 工2 且女工144447.若关于x的方程 f + 竺=3的解为正数，则m的取值范围是（） x-3 3-x93B. m&l

3、t; L m¥ 一2293D. m> 一L mi -44A.X =B. x = 2C. x = -lD.无解9.如果关于x的分式方程l-ax r 1+ 2 =2-x有整数解，且关于x的不等式组X 18.(I)(x+2)的解为()分式方程一7-1 =X 1->03的解集为x>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是()x+2 <2(x-l)A. 7B. 8C.D. 510.如图，点A, B在反比例函数y=- (x>0) x(k>0)的图象上，ACBDy轴，已知点A,的图象上，点C, D在反比例函数y=9 xB的横坐标分别为1； 2, AOAC ACBD

4、A. 2B. 3()C.D-111 .若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是()A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 1, 2, 312 .如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1： 2, AC=36米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )B. 6米C. 8米D. (3+75)米二、填空.13 .如图，已知 ABCD, F 为 CD 上一点，NEFD=60。，NAEC=2NCEF,若 6oNBAE<15°, NC的度数为整数，则NC的度数为.14 .如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于点

5、O, AE垂直平分OB于点 E,则AD的长为.15 .半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.16 .若一个数的平方等于5,则这个数等于.17 .如图，。的半径为6cm,直线AB是。的切线，切点为点B,弦BCAO,若/A=30 则劣弧 BC 的长为一cm. LVJ_18 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴 号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“好兴号”的速度.设“好兴号”的速度为 %千米/时，依题意，可列方程为.19 .若£=2,则二1/二的

6、值为.b a -ab20 .若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是.三、解答题21 .计算：3一】+ |a-1卜2sm45。+ （2-兀）°.22 .在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字I, 2, 3,这些卡片除数字不同 外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张 卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.23 .如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高6C是10米，坡面AC的倾斜角 ZCAB = 45°,在距4点10米处有一建筑物”。.为了方便行人推车过天桥，市政府部门 决定降低坡度，使新坡

7、面OC的倾斜角 40。= 30。，若新坡面下。处与建筑物之间需留 下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：71aL414，6=1.732）24 .直线AB交。0于C、D两点，CE是。的直径，CF平分NACE交。于点F,连接EF, 过点F作FGED交AB于点G.(1)求证：直线FG是。0的切线；(2)若FG=4,。的半径为5,求四边形FGDE的面积.25 .计算：(l)(a-b)(a + 2b)-(2a-b)2； (2)1 一一Lkm-4111 + 4 m-17nr-m【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】解：A.不

8、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意:B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意：C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 故选B.2. A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99 (0x4+1x12+2x16+3x17+4x1) +50=一；5。这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多， 这组数据的众数是3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2, 这组数据的中位数为2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.3. C解析：C【解析】【分析】首

9、先设此多边形为n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多边形的 外角和等于360。，即可求得答案.【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,解得：n=5,360°这个正多边形的每一个外角等于：-y-=72°.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2) 180°,外角和等于360。.4. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a?不能再进行计算，故错误；B、(3a) 2=9a 故错误；C、a6a2=a4,故错误;D、a-a3=a4,正确；故选：D.

10、【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数累的除法.5. A解析:A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得A&而NB=NACO,即可把求sinNACO转化 为求siiiB.【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB = AC、BC2 =«#）2 + 22 =3.V ZB+ZBCD=90°t ZACD+ZBCD=90°, ：. ZB=ZACD,，sin NA CO=sin NB= ac = >5 AB 3 '故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.6 .

11、 D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（A-1）炉+1+1=0有两个实数根，7-岸0 * |a=1:-4x（Z；-1）x1> 0 '解得：且后1.故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2ni+9,解得：x=，2已知关于X的方程土W +=3的解为正数，x-3 3-x9所以-2m+9>0,解得mV -,2-2）7 + 93当 x=3 时，x=

12、-=3,解得：m=一,2293所以m的取值范围是：mV不且mH；. 22故答案选B.8. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到 分式方程的解.详解：去分母得：9+21好-"2=3,解得：L1,经检验41是增根，分式方程无解. 故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.9. C解析：C【解析】【分析】解关于X的不等式组彳3,结合解集为x>4,确定a的范围，再由分式方程x+2 < 2(x-l)匕竺+ 2 =有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求X22 x出所有符合条件的

13、值之和即可.【详解】由分式方程 1+ 2 = 可得 1 - ax+2 (x - 2) = - 1x-22-x解得x=上一，2-a关于x的分式方程匕上+ 2 =一有整数解，且a为整数x 22 x(x>ax>4，a=0、3、4关于X的不等式组3整理得x+2 <2(x-l).不等式组彳3的解集为x>4x+2 <2(x-l)Aa<4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4=7故选C.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后 在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.10. c解析：C【解析】【分析】由题

14、意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, )，D (2, -k),则OAC 面积=(k- 2221), ZMZBD的面积=!x(2-l)X(2k)(k-l),根据OAC与ACBD的面枳之和为一，即 22 2 44可得出k的值.【详解】:AC:8D丫轴，点A, B的横坐标分别为1、2,A A (1, 1) , C (1, k) , B (2, -) , D (2, -k),A AOAC 面积=一* 1 X(k-l), ACBD 的面积=-X(2-l)X(_k-)="(k-l), 222 2 49V AOAC与4CBD的面枳之和为二, 41 192 44Ak=4.

15、故选c.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出 OAC与4CBD的面积.11. A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为=11户4x3k,由方程有实数根，W(-4)2-4x3k>0,4 解得kS§,由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以RO,4 所以k的取值范闱为kg且RO，即k的非负整数值为1, 故选A.12. A解析：A【解析】试题分析：根据CD： AD=1:2, AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，ZD=900可得：=yJAB2-AD2 =8 米,贝【J BC=BD-CD=8-3=5

16、米.考点：直角三角形的勾股定理二、填空题13. 36。或37。【解析】分析：先过E作EGII AB根据平行线的性质可得Z AEF=Z BAE+Z DFE 再设N CEF=x 则A AEC=2x 根据 6°<Z BAEV15。即可得到 6°V3X-6CTV15。解得 22。<解析：36。或37,【解析】分析：先过E作EGAB,根据平行线的性质可得NAEF=/BAE+NDFE,再设ZCEF=x,贝ljNAEC=2x,根据 6。<NBAEV15。，即可得至lj 6。<3乂-60。<15。，解得 22。Vx<25°,进而得到NC的度数.

17、详解：如图，过E作EGAB,VAB/7CD,，GECD,/. ZBAE=ZAEGt NDFE=NGEF,，ZAEF= ZBAE+ ZDFE,设NCEF=x,则 NAEC=2x, /. x+2x= Z BAE+600,，ZBAE=3x-60°,又.6OVNBAEV15。，A6o<3x-60°<15°,解得 22o<xV25。，又NDFE是CEF的外角，NC的度数为整数， .*.ZC=60°-23o=37oZC=60o-24o=36°, 故答案为:36。或37。.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的

18、关键是作平 行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14. 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形.'.OB=ODOA二OCAOBD.'OA=OB：AE 垂直平分OB.'.AB=AO.'.OA=AB=0B=3BD=20B=6AD二【点睛】此题考查了矩形的 性质等边三角解析：3后【解析】试题解析：四边形ABCO是矩形，：.OB=OD, OA=OC, AC=BD,：,OA=OB,AE垂直平分OB,：,AB=AO,/. 0A=AB=0B=3,/. BD=2OB=6, A°= yjBD2 - AB2 = >/62-32 = 3百【点睛】此题考查了矩形的

19、性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关健.15 .【解析】根据弧长公式可得：=故答案为2解析：I兀【解析】根据弧长公式可得：6°x"x2=2乃,18032故答案为士江.316 .【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键 是熟知平方根的性质解析：±6【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：土布.故答案为：土小.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解

20、题的关健是熟知平方根的性质.17 .【解析】根据切线的性质可得出OBLAB从而求出NBOA的度数利用弦 BCAO及OB=OC可得出NBOC的度数代入弧长公式即可得出二直线AB是 。的切线OB_LAB (切线的性质)乂NA=3()ONB解析：2乃.【解析】根据切线的性质可得出OB_LAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BCAO,及OB=OC可 得出NBOC的度数，代入弧长公式即可得出 直线AB是。的切线，,.OBJ_AB （切线的性质）.又NA=30。，NBOA=60。（直角三角形两锐角互余）. 弦BCAO, NCBO=NBOA=60。（两直线平行，内错角相等）.又OB=OC, OBC是等边三角

21、形（等边三角形的判定）. .NBOC=60° （等边三角形的每个内角等于60。）.60 乃 6又的半径为6cm, 劣弧BC的长二=2万（cm）.18018 .【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可 【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（X-40解析:1320 1320 _ 30x-40 x 60【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设友兴号”的速度为x

22、千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据题意得:1320 1320 _ 30x-40 x 60故答案为:1320 1320 _ 30x-40 x 60【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.19 .【解析】分析：先根据题意得出a二2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b原式=二当a=2b时原式二二故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：7【解析】分析：先根据题意得出。=2，再由分式的基本性质把原式进行化简，把代入进行计 算即可.详解：V .ci=2b9 b原式

23、=(a + b)(a - b)a(a - b)_a + ba当a=2/?时，原式=" / =上.2b 23故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.20 . X，- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详 解】解：若式子在实数范围内有意义则x+320解得：*2-3则*的取值范围 是：x2 - 3故答案为：x2 - 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:A > - 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出X的取值范围.【详解】.解：若式子J77,在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：应-3,则x的取值范围是：

24、,仑-3.故答案为：.仑-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题121 .-3【解析】【分析】根据负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数鼎的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式1 2x巫+132=1 + >/2-1-5/2 4-1£*3【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及 零指数哥的性质正确化简各数是解题关键.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字 之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得

25、答案即可.【详解】解：画树状图得：开始123小小/|1 2 31 2 31 2 3共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，4两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为§ .【点睛】本题考查列表法与树状图法.23 .该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH,比较即可.详解：由题意得，4 = 10米，6c = 10米，在 HfAABC 中,Z.CAB = 45°, AB = BC = IO在 向AD5C 中，ZCDB = 30°,DB = = 1073 , tanZCDB: DH = AH- AD = AH- (DB- AB) = 10-10>/3+ 10 = 20-10V3 « 2.7 (米)，V 2.7 米<3米，该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角