备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题15定积分求值问题(原卷版)

1、专题出定积分求值问题【高考地位】定积分的求值在高考中多以选择题、 填空题类型考查， 属于中低档题， 其试题难度考查 相对较小，重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理，注重定积分与其他知 识的结合如三角函数、立体几何、解析几何等【方法点评】类型一利用微积分基本定理求定积分使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数f（X）的定义域并求出函数f（x）的导函数f（X）；第二步求方程f （x） =0的根；第三步判断f（X）在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值例 1sin xdx的值为（）JIA. B2【变式演练 1】下列计算错误的是A. SvSvQB.S2S 0【变式演

2、练 6】设f(x)二a2若f(f (1)=1，则a二ix+3t2dtx, 0LJo【变式演练 7】如图，阴影部分的面积是()A.2、3D353B.5,3C.323类型二利用定积分的几何意义求定积分使用情景：被积函数的原函数不易求出解题模板：第一步画出被积函数的图像；第二步作出直线计算函数x=a,x=b,y =0所围成的图形；第三步求曲边梯形的面积的代数和的方法求定积分1例 2 计算定积分、4 -x2dx.x2x 4 - x2)dx =【变式演练 12】已知数列E 为等差数列，且a2013a2014a20122a2014 a2016A.二【变式演练8】设f(x)=2x1 _X2,X -1,1)-

3、1,x 1221f (x)dx的值为(An 4A. + _23C 443.1 +32Tt.-+34【变式演练9】定积分A. 9二【变式演练10】(1_x2+x + x3)dx =【变式演练 11】已知a 0,-x)6展开式的常数项为15 ,则例 3 如图所示，抛物线区域内围出一块矩形地块业用地每单位面积价值为类型三导数与定积分的综合应用y =1 - x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该ABCD 乍为工业用地，其中 A B 在抛物线上，C D 在x轴上已知工3a元(a 0)，其它的三个边角地块每单位面积价值a元.(1)求等待开垦土地的面积；(2)如何确定点 C 的位置，才能使得

4、整块土地总价值最大=：4-x2dx，则的值为(bJ f(x)dx【变式演练 13】给定可导函数y = f (x),如果存在X。a,b,使得f (x0) =a成立，b a则称x。为函数f (x)在区间a,b上的“平均值点”.(1)函数f (x)=x3-3x在区间-2,2上的平均值点为；如果函数1 在区间上有两个“平均值点”，则实数 m 的取值范围是【变式演练 14】已知函数f(x)=l nx(x = O),函数g(x)二1af (x)(-0) f (x)(1)当x = 0时，求函数y = g(x)的表达式；(2)若a 0,函数y=g(x)在(0, ：)上的最小值是 2 ,求a的值；27（3）在（

5、2）的条件下,求直线y =2x7与函数y =g（x）的图象所围成图形的面积36【变式演练 15】如下图，过曲线C:y =ex上一点P0（0,1）作曲线C的切线lo交x轴于点Qi（x.i,0），又过Q/乍x轴的垂线交曲线C于点只（为，），然后再过R%,%）作曲线C的切 线li交x轴于点Q2（X2,0），又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2（X2,y2），-,以此类推，过点Rn的切线In与x轴相交于点Qn1（人1,0），再过点Qn 1作X轴的垂线交曲线C于点巳1（禺1,yn 1）（nN*） （1）求咅、X2及数列xn的通项公式；（2）设曲线C与切线In及直线Pn.Qn.1所围成的图形面积为Sn，求

6、Sn的表达式；（3）在满足的条件下，若数列Sn的前n项和为Tn,求证:Tn 1:xn1（nN*）.TnXn【高考再现】1.【2019 咼考湖南，理 11】；（x - 1）dx =_.22 【2019 高考天津，理 11】曲线y=x与直线y = x所围成的封闭图形的面积为_ .3.【2019 高考陕西，理 16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 _设f x二min x2,1，则由函数L x J围成的封闭图形的面积为（【反馈练习】1.【2019理 13】由曲线y = x,直线y = x - 2及y轴所围成

7、的图形的面积为 _2.【2019x2(1兰xO)理 8】已知f(X)1(0cxc1)1则f x dx的值为（）*4A.3 .【2019 学年山东省曲阜师大附中高二下4 月月考理数学试卷，理 10】定义minf x的图象与x轴、直线x=2所6.【2019 届河北衡水中学高三上学期一调考试数学试卷，理 7】由曲线y，直线y =x-2及y轴所围成的图形的面积为（）7511A BC n2D. _ln21212364【2019 届湖南师大附中高三上学期月考六数学试卷，理 12】对于区间l.a,b 1上的函数f x,若存在x0：=a,b丨，使得f x0二abfx dx成立，则称x0为函数f x在区间la,

8、b上的一个“积分点” 那么函数x二cos 2x:上:在区间0, 2上的“积分点”为A.5:125 .【2019 学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学试卷，理8】如图，设区域D -（X, y）|0wxW1, 0yWW ,向区域内随机投一点， 且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到由曲线y =与y = x2所围成阴影区域内的概率是（9 月月考数学试卷，理 8】定积分,0| si nx-cosx|dx的值是B. 2-&D.2、28 .【2019 学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学试卷，理 14】A.1031637.【2019 届河南新乡一中高三1-x dx - sin xdx =

9、O09.【2019 届天津市和平区高三第四次模拟数学试卷，理14】设函数f x = ax21，若10f (X )dx = f (Xo ), xo乏0,1 ，则Xo的值为_ 10.【2019 届湖南省高考冲刺卷(三)数学卷，理13】 1 cosx dx二_11.【2019 学年天津静海县一中五校高二下期末数学试卷，理13】曲线y = x2-1与直线X = 2, y = 0所围成的区域的面积为12 .【2019 届天津市耀华中学高三一模考试数学试卷，理 16】若函数f xcosx 0乞X兰 一I V 2丿13.【2019 届河北省定州中学高三上学期周练9.25数学试卷，理17】设f x连续，且f X=x 2 0 f (t)dt,求f (x)14.【2019 学年安徽省广德中学高二下学期期中考试数学试卷，理20】已知二次函数 f ( X)=ax2+ bx+ c,直线 1 仁 x=