上海交大附中高二下学期数学期末测试卷

1、.2019年上海交大附中高二下学期数学期末测试卷一、填空题本大题共14题，每题4分，总分值56分1. 设复数 满足 ,那么 _ _。2. 三个平面最多把空间分割成 8 个部分。3. 假设圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，那么这个圆锥的体积是 。4. 如图,在正三棱柱 中, ,异面直线 与 所成角的大小为 ,该三棱柱的体积为 。5. 的展开式中的常数项是 60 。6. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 512 种。7. 将三个1、三个2、三个3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，那么不同的填写方法共有 12 种。8. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，假

2、设同一条棱的两个端点不能用一样的颜色，那么不同的染色方法共有_24_种。9. 从 个正整数 中任意取出两个不同的数,假设取出的两数之和等于 的概率为 ,那么 8 。10. 用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为 。11. 设复数 ， ， 在复平面上所对应点在直线 上，那么 = 。12. 如图是一个正方体的外表展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，那么在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。13. 在直三棱柱 中，底面ABC为直角三角形， ， . G与E分别为 和 的中点，D与F分别为线段 和 上的动点不包括端点. 假设 ，那么线段 的长度的最小值

3、为 。【解】建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，那么 ， ， ， 。所以 ， 。因为 ，所以 ，由此推出 。又 ， ，从而有 。14. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为 的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，那么该小球外表永远不可能接触到的容器内壁的面积是 .解 如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为 ，作平面 /平面 ，与小球相切于点 ，那么小球球心 为正四面体 的中心， ，垂足 为 的中心.因故 ，从而 .记此时小球与面 的切点为 ，连接 ，那么考虑小球与正四面体的一个面不妨取为 相切时的情况，易知小球在面 上最靠近边的切点的轨迹仍为

4、正三角形，记为 ，如答12图2.记正四面体的棱长为 ，过 作 于 .因 ，有 ，故小三角形的边长 .小球与面 不能接触到的部分的面积为如答12图2中阴影部分又 ， ，所以由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为 .二、选择题本大题共4题，每题5分，总分值20分15. 为异面直线, 平面 , 平面 .平面与外的直线 满足 ,那么D A. ,且 B. ,且C. 与 相交,且交线垂直于 D. 与 相交,且交线平行于16. 如图,有一个程度放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,假如不计容器的厚度,

5、那么球的体积为 A A. B. C. D.17. 三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，那么至少有2人上了同一车厢的概率为 B A. B. C. D.18. 除以100的余数是 C A.1 B.79 C. 21 D. 81解：= 4即 除以100的余数为21。三、解答题本大题共5题，总分值74分12+14+14+16+18=7419. 如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。1求证：OB2假设AC与圆柱下底面所成的角为30，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。解：1连结OB，由圆的切线性质有OBBC，而BC是AC在底面O上的射影，OB平面ABC，OBA

6、C。2在RtOA B中，AB= .又ACB就是AC与底面O所成角， ,20. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。1求证：直线AB1平面C1DB;2求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。证明：1连B C交 于E，连DE, 那么DE ，而DE 面C DB， 面C DB，2由1知DEB为异面直线 所成的角，在21. ：对于任意的多项式 与任意复数z， 整除 。利用上述定理解决以下问题：1在复数范围内分解因式： ;2求所有满足 整除 的正整数n构成的集合A。解：1令 解得两个根 ，这里所以2记 。 有两个根 ，这里 ，22. 设 是正整数，利用赋值法解决以下

7、问题：1求 ;2 为偶数时，求 ;3 是3的倍数时，求 。解：令 ，1 ，所以2 ，所以3记 ，那么 。当 时， ，当 时， ，记 ， ，那么从上到下各式分别乘以 ，求得课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。即一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概