小升初数学复习归纳

1、小升初数学总复习资料归纳常用的数量美系式K每份数乂份数=总数总数+每份数=份数总数亍份数=每份数九1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数：倍数=1倍数3.速度X时间=圈程路程+速度=时间蹈程+时间=速度立单价X数量=总价总价+单价=数量总价数量二单价工作总是十1工作效率X工作时间二T作总品工作总最彳I作效率之丁作时向1作时间=工作效率3加数+加数=和7.被减数一状数二差8、因敷X因数=枳乩被除数4除数=1盼2,正方形（口周长 周长二边长X4 面积边长X边长正方体（V;体枳和一个加数=另一个加数被减数一差二减数差+减数:被城数枳小一个内数=另一个因数他除数+而=除数I府X除数=被除数小学

2、教学图形计算公式S：面积a：边长）Ji-riXah：枝长）表血机-梭长X校长XE5表-hXhXK体积-枕长乂枝长X枝长-HXnXn3、长方形（C；周长&面积a；边长）周长=（长+宽）X202值+及面枳-K乂宽S-rtb4,长方体（匕体积长:面积a:长b：宽h:高）（D表面树氏X宽一氏X高二宽X高）X262旧b+Hi+bh）（2）体和仁长黑宽足高V=abh5、三将形（制面枳a；底h；高）面积=底高：2s=ah4-2三角形高-面积X2丁底三角形底面积X2个高苜、平行叫边形小：面积a：底h：高）lhI以-喊X而s-iih7m悌形（s；面枳h：上底M卜底h：高）面积=（上底+下底）X高+2柠如

3、+h）xh-5-2以阅形（S:面积C：周长品亦直径尸半径）（1）周氏=直径X/=2X工X半径c=Gd=2arW）面映二半径X半径乂工9、圆柱体Cy：体积h:高鸟：底面积1：底面半存仁:底面周长）（1）侧面积=底面周KXh（2Jir或Jid）（2表面积=侧面枳+底面枳X2（切体枳=底面枳X高U）体枳二侧面枳。2X半径10.幌I锥体:体Hh;高S:底面枳:底面半径）体枳=底面积/高：316 / 2611、总数:总份数=平均数12、和差问题的公式（和+差）+2=大数13、和倍问题和+ （倍数-1）=小数14、差倍问题差方倍数-1）二小数（和一差小数小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）小数X倍数=大

4、数（或小数+差=大数）15、相遇问题Q相遇路程=速度和X相遇时间相泗时间二和祖躇程;速度和速度和=相遇路程+相遇时间16、浓度问题溶历的时量+溶剂的市及二溶液的用吊：溶质的用品+溶液的重量X1口叫=浓度溶液的重拉x浓度二溶质的重量箫庙的葭的十浓度二度液的液的17,利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率打洞一成一乂。$比价二4卜1师涨跌金额=本金x涨趺百分比利息=本金X利率乂时间税后利息=本金x利率X时间X（1-20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10理米1米=100座米1睥米=15邕米面枳单位换算1平方T冰=1口0公就1公顷=10000平方米1平.方米=1。

5、0平方分淞1平方分米=1。口平方蒯米1平方战米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000正方分米1正方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方图米u1亳升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000T克1千克=1000克1千克=1公斤人民而单位换算1元=1口角1角=1。分1元=100分时间佻位换留1世纪=100年1年=12月大月（31天）行：1657外10、12月小丹（30大）的白6大部11月平年2月2B天，闵年2月29天平年全年365天，闺年全年366天1日=24小时1时=60分1分=B0杪1时=3600杪基本概念第一比数和数的运算一概念（-）整数I整数的意义自然数相。都是整

6、数，2出然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的I,2,3叫做自然数.一个拗体也没有，用0表打二。也是自然数。3计数单位一f个，十、百、千、万、十万、百万、千万、亿部是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做卜进制到散法.4数位计数即位按照一定的顺序捅列起来，它们所占的位置叫做匏位5数的整除壑数a除以整数b（b#0X除得的酶是整数而没有余数,我们就说a能被b整除，或者说b能整除口.如果数a能被数b（bW0）整除，a就叫做b的倍教.b就叫做鼠的约数（或;i的网数九倍数和约数是相互依存的，因为35能被¥塾除.所以35是7的倍数，7是转的约数。一个数的约数的个数是

7、有限的，其中最小的为数是L最大的约数是它木身。例如，10的豹数有I.2、5、10.其中最小的约数延I.域大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身“3的倍数有；3、6.9.12其中最小的倍数毡3.没有最大的倍数个位.上是仇2,4.6、等的数都能被2整除，例如：202、例h琬4,都能被2整除一个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5,30,405都能破5第除一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12,J08.204都能被3整除,一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除&能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9.整除的数一定能被3整除

8、。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）根除，例如：16.4（M.1256都能被4整除.50.32,500、1675都能被空整除，一个数的末三位数能被SH或125）整除，这个数就能被8（或125）整除，例如：116«、揪队5000,12344都能械8整除，1125、13375、5000都能被125整除*能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数.0也是他!数，自然数按能否被2.整除的特征可分为奇数和偶数.一个数，如果只有】和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）.100以内的质数有：2、工5,7,II,13、17、1523.29、3L37.41、43

9、,47,53.59>61,67.7L7,79.83.89、9L一个数，如果除了I和它本身还有别的约数r这样的数叫做合数，例如4、6、8.9、12都是合数0I不是质数也不是合数，自然数除了1外不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数,合数和I,每个台数都可以写成儿个质数柏乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.例如15=3X5,3和5叫做15的侦因力葭把一个白数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数*例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这儿个数的公豹数.It中最大的一个，叫做这儿个数的最大公约数r例如12的约数有1*2.3、4,6

10、,12；18的物数有U2,3,6.9,I队其中，I.2,3,8是12和IK的公约数16是它们的最大公约数，公约数R有】的两个数，叫做互质数.成元麻关系的两个数，有卜列JL种情况：I和任何自然数互质，相加的两个口然数五股，两个不同的质数正施，当合数不是质数的倍数时.这个2数和这个质数互质.两个合数的公狗数只有I时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.如果较小数是找大数的约数，那么较小数就是这眄个数的最上公的数.如果两个数是互质数，它们的最大公的数就是%几个数公有的倍数，叫做这儿个数的公信数，其中最小的一个，叫做这儿个数的最小公倍数r加2的倍数有2、4、6*8、叭12

11、.14.16、18-3的倍数有3、6、9、1315.18其中6、12.18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数一如果较大数是较小数的倍数.那么较大数就是这两个数的最-小公倍数口如果两个数是互质数，那么这两个数的枳就是E们的最小公倍数.几个数的公的数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数I小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几*百分之儿、千分之儿可以用小数表示,一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几a二位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成，数中的网点叫做小数点，小数点左边的数叫做整皴部分，小数点左边的数叫做整数部分

12、，小数点右边的数叫做小数部分.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是2小数的分类纯小数；整数部分是零的小数，叫做纯小数，例如0.25、0368都是纯小数，希小数：整数部分不是零的小散.叫做带小数.例如：3.25.5.26都是带小数.有限小数：小数部分的数位处仃限的小数,四做一行限小数,例如：41.7,25.3,0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数.例如；4333,1415驼6无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循坤小数,例*kII循

13、环小数；一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断第攵出现，这个数叫做循环小数0例相；3,5550.03331209109个循环小数的小数部分,依次不断球发出现的数字叫做这个循环小数的循环曲.例如:399的循环节是“斗"，0,5454的福环节是“54”.纯循环小数：循环”从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数.例如：3.HI0,5656强循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数*3J2220.03333写循环小数的时候，为了简便r小数的循环部分同需写出一个循环节，并在这个循环节的苜、末位数字上各点一个点*如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点，例如；3

14、.777，,简写作0.5302302-,*简写作【三）分数1分数的意义把a位“I”平均分成若干份，表示这样的一份或者儿份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线卜面的数，叫做分母，表示把甲位平均分成多少份分数线卜面的数叫做分了，表示有这样的多少份。把单位平均分成若干份，表一示其中的一份的数，叫做分数单位T2分数的分类其分数；分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于L低分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数大于或等于I.带分数;假分数可以写成整数9真分数合成的数,通常叫做带分数.3约分和通分把一个分数化成同它相等仍是分子，分母都比较小的分数.叫做约分，分子分母

15、是互脑数的分数，叫做最简分数U把异分句分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,.叫做通分.（四）百分数I表示一个数是另一个数的百分之几的数叫地方分数，也叫做百分率或百分比.由分数通常用“针来表示。百分号是表小百分数的符号.二方法（-）数的读法和写法L悟效的读法,从高位到低位，一级一皴地诙.读化被.万汲时.先按照个级的设法去读.再在后而加一个"亿"或''方"字，每一皱末尾的0都不读出来其它数位连续有几个0都只读一个零“2 .整数的”法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写。口工小数的读法；诙小数的时候.整数部分按照

16、整数的读法读，小数点读作”点Z小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4 .小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小散点写在个位右下角，小数部分咂次写出毋一个数位上的数字.5 .分数的读法工读分数时，先读分母再读餐分之77然后读分子，分了和分母按照整数的读法来读U6 .分数的写法*先写分数线，再写分母，最后写分子，按照繁数的写法来写，7 .力分数的设法，读自分数时.先读力分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读口&百分数的写法；白分数通常不写成分数形式，而在扇;k的分子后面加上白分号“惭”米衣（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它直写成用“

17、力”或r乙”作单位的数u右时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.I.准确数；在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以力或亿为电位的数。改写后的数是原数的准饰数.例如把12543004）0（）改写成以内做中位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.工近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用个近似数来表示，例如；002490015省略亿后面的尾数是13亿,四3 .四舍五人法：要省略的尾数的最高位上的数是4或齐,比4小，就把星数去抻:如果尾数的最高位卜一的数是5或者比5大，就把尾数舍去井向它的前一位边L例如士省略34

18、5900万后面的彷数约是35万口省电4725097420亿后面的尾数约是47亿，4 .大小比较.比较整数大小：比较筋数的大小.位数多的那个数就大，如果位数相同，就有最商位，最高位上的数大，那个数就大最高位：的数相同，就看下一位，哪一位壬的数大那个数就大，2.比较小数的大小t先看它们的整数部分一整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，I分位上的数大的那个敷就大;十分位上的数也和同的，百分位上的数大的那个数就大3.比较分数的大小:分母相同的分数.分子大的分数比较大；分子相同的数.分母小的分数大,分数的分母和分子都不相同的，先通分.再比较两个数的大小.（三）数的巨化1.小数化成分数；原来有几位小数，

19、就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分.工分数化成小数：用分母去除分子“能除尽的就化成下取小数，有的不能除尽.不能化成1限小数的，一般保留三位小数.立一个最简分数，如果分母中除了2和5以外.不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和$以外的质因数.这个分数就不能化成有限小数。屯小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.5 .百分数化成小数：把百分数化成小数.只要把内分号去掉,同时把小数点向左移动两位，6 .分数化成百分数！逋常先把分数化成小数【除不尽时,通常保的.一位小数J,再把小数化成百分数.7 .白分数化成小数；

20、先把日.分数改写成分数，能均分的要约成最箍分数.牺）数的整除1 .把一个合数分解质因数，通常用前除法.先用能整除这个合数的质数去除，一自除到高是质数为止,再把除数和商写成违乘的形式，2 .求几个数的最大公的数的方法是工光对这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所书的除数娃乘求积，这个枳就是这几个数的的最大公约数.3 .求几个数的最小公倍数的方眺是；光用这儿个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质或两西n:质）为止，然h把所仃的总数和商连乘求积，这个积就是这几个数的坡小公倍数，4 .成为叮质关系的两个数；】和任何口然数互质；相邻的两个自然数互项；当合数不是侦数

21、的倍数时，这个台数和这个顼数互质：眄个台数的公均数只有1时T这两个台数互.版“（五）的分和通分约分的方法；用分广和分母的公约数口除外）去除分K分母；通常要除到用出最荒分数为止.逋分的方法；先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分散化成用这个最小公倍数作分母的分数。三件而和规律（一）商不变的规律曲不变的规律:在跺法里，被除数和除数同时扩大或者同时能小相同的倍，冏不变（-）小数的性质小数的性质；在小数的末尾添零或齐去撩零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1 .小数点向右移动一位，原来的数就犷大10倍：小数点向右移动两位.原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位.原来

22、的数就扩大103倍2 .小数点向左移动一位.原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3 .小数点向左移或满向右移位数不够时，要用F”补足位/（四）分数的基本性痂分数的基本性质！分数的分子和分母都乘以或杵除以相同的数（零除外，分数的大小不变.（土）分数与除法的关系I,被除数+除数=被除数/除数之因为零不能作除数，所以分数的分母不能为电03,破除数相当于分子，除数相当于分母.四运算的意义（一）整数四则运算I整数加法：把两个数合并成一个数的运兑叫做加法，在加法里,相加的数叫做加数，加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数，加数+加数

23、二和一个加数二和一另个加数2整数减法；已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算叫做减法,在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差.被减数是总触,减数和差分别是部分数加法和诚法互为逆运算，3耨数乘法；求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法口在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做枳.在乘法里，0和任何数相乘都得0.I和任何敬相乘都的任何数.一个因数乂一个因数=枳一个因数=积+另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法a生除法里，已知的枳叫做破除数，已知的个因数叫做除数，所求的因数叫做曲二乘法和除法互

24、为逆运算.在除法里，。不能做除数，因为口和任何数相乘都得。，所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的僦-祓除数+除数=而除数=被除数+商被除数=商乂除数（二）小数四期运算1 .小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算.2 .小数减法，小数减法的意义与整数减法的意义相同。己知两个加数的和.。其中的一个加数.求另一个加数的运算.3小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.就地求几个相同加数和的简便运算；个数果纯小数的意义是求这个数的卜分之几、百分之儿*千分之儿是名少.屯小敷除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的枳与其中一个因数,求另个因

25、数的运算.工乘方：求几个相同岗数的积的运算叫做乘方。例如3X3=32（三）分数四则运算】.分数加法：分数加法的意义与熔数加法的意义相同，是把两个数合并成个数的运篇.3 .分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同，已知眄个加数的和亏其中的一个加数，求另个加数的运算.4 .分数乘法；分数乘法的意义与愀数乘法的意义和同，就是求几个相同加数和的简便迄身一4,乘枳是1的两个数叫儆互为倒数，工分数除法；分数除法的意义与常数除法的意义相同，就是口知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算.（四）运界定律I.加法交换律；两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=Ma.N加法结合律；三个数相

26、加，先把前两个数相加,再加上第三个数？或者先把后两个数相加.再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+e=£H-（t>+c«3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即aXMbXii:心乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数和乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，BU（aXb）Xc=5»x（bXc）口5,乘法分配律；两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个版和处,HU（a+b）XC=aXc+bXc,6,减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b

27、-c=Wb+co（五）运算法则L整数加法计算法则相同数位用齐.从低位加起.哪一位上的数相加满十，就向前一位进一,2.整数减法计算法则，相同数位对齐，从低位加起.算一位.1:的数不够遍.就从它的前位退一作卜.和本位上的数在井在一起，再减.3,整数乘法计算法则：先用一个因数年一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘.乘福的数的末星就封齐I哪一位，然后把各次乘得的数加起来，4,整数除法计算法则：先从破除数的高位除起，除数是儿位数，就看被除数的前儿位,如果不弱除，就名者一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商I，要补W占位,每次除得的余数要小于除数U

28、5 .小数乘法法则t先按照整数乘法的计算法则笄出积，再看因数中共有几位小地,就灰积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够.就用“0"补足，6 .除数是整数的小数除法计算法则：处先按照整数除法的法则去除.商的小数点要和被除数的小数点对齐；加果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“（T,再辨续除，7 .除数是小数的除法计算法则；先移动除数的小数苴，使它变成整数,除数的小数点也向右移动儿位1位数不堪的补"0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，旦同分母分数加诫法计算方法;同分母分数相加减,只把分子和加减,分母不变a9 .异分母分数加减法计算方法：先通分.然后按照同分

29、母分数加此法的的法则进行计舁U10 .带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别和加减，再把所存的数合J1.起来“11 .分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的枳作分子.分用不变l分数乘分数,用分子相乘的秋作分子.分母小乘的枳作分母。12,分数除法的计算法则:中数除以乙数除外），等于中数乘乙数的倒数，,六）运算顺序L小数四则迅豺的运算顺序和能数叫则运算顺序相同,2 .分数四则运算的运算顺序和整数四则运泉顺序相同,3 .没有括号的混含送其；同级遑目从左件名依次送耳；两级运鼎先算乘、除汕，后总加减法,4有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的，最后算括号外面的，5

30、 .第一级运算；加法和减法叫做第一级运身“足第二级运算；乘法和除法叫做第.级运算9五应用整数和小数的应用简单应用题简单应用题i只含有一种基流数量关系.或用一步运算用杵的应用题,通常叫做筒单应用题.C2）解堰步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题，读题时，不丢字不添字边诫边思考.弄明白趣中每句话的意思.也可以庭述条件和向“帮助理解题意.h选择和法和列式己狞：这处就答应用题的中心I作，从眼II中卉诉什么，要求什么苦手，透步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义分析数量美系，确定尊法，进行解杵井标明正摘的单位名称.C检验：就是根据应用题的条件和问题进行校性方所列算式和计算过

31、程是否止响.是否符合题意.如果发现铝银，马匕改正，2更合应用造门）有两个或两个以上的基本数量美系组成的，用两出或两步以上运党解答的应用趣，通常叫救复合成伯题.含有三个已知条件的西米讣野的应用题.求比两个数的和多£少）几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用迎,含有两个已如条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少1或倍数关系）与其中个数.求两个数的和（或差己加两数之和与其中个数，求两个数相差多少或倍数美系）.（4）解答连乘违除应用燃，0就密三米计算的应用题n（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法.减法、乘法和除法的应用超.他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式陶巾曲就本相同,只

32、是在已邮数或未虹数中M含有小数。d答案:根据即算的结果，先口答*逐步过渡到隼善.（3）解答加法应用题；u求总数的应用驰：已知中数是多少.乙数是多少*求甲乙两数的和是多少.b求比一个数多儿的数应用趣；已知甲数是名少和乙数比甲数名多少，求乙数是名少.（4J解答减法应用题：3求剩余的应用趣；从己知数中去抻一部分,求剩下的郤分.上求两个数相差的多少的应用题士已知甲乙两数杵是多少,求甲数比乙数多多少，或乙数比中数少多少，匕求比一个数少几的数的应用题：已知中数是害少一乙数比中数少窖少，求乙数是怎少0（5）解答乘法应用题;H求相同加数和的应用强T已知粕同的加数和相同加数的个数，求总数b求一个数的儿倍是多少的

33、鹿用题二如一个数是北少，另一个数是它的几倍，求丹一个数是多少,（6）解答除法应用迤：H把一个数平均分成儿份，求每一份是多少的应用题：已如一个数和把这个数平均分成儿份的,求每一位是多少。b求一个数里包含几个另一个数的商用即：U知一个数和每份是多少，求可以分成儿份.c求一个却是另一个数的的几倍的应用熟：己知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的儿倍.d已知一个数的儿倍是多少，求这个数的应用虺.（7）常见的数量关系：总价=单价X数量路理=速度X时间工作总量=工作时mix：L就总产品三单产工乂数量3典型应用题具营独野的结构特征的和特定的解题规律的更台应用题，通常叫做典型.应用做，（I）平均数向题工平均数

34、是等分除法的发展,解题关键；在于确定总数量和与之相对应的总份数订术中均融已知儿小不荆I绯的同类力和内之和对W的价漱,求平均每份是多少数昂关系式：数量之和亍数量的个数=算术平均效U加杈平均数；已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少.数量关系式部分平均数乂权数）的总和+（权数的和）=加权平均数，差颔平均数：是把各个大干或小F标港数的册分之和被总份数均分，求的是标?IE数1各数相差之和的平均数，数量关系式；C大数一小数）+2=小数应得数最大数与各数之差的和亍总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和子总份数=最小数应得数.例；-柄汽车以年小时mT米的速度从用地开往乙地.乂以年小时6（）T米的速度

35、从乙地开往平地,求这辆车的平均速度,分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式,此题可以把甲地到乙地的跻程设为i二则汽车h驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为l（MJ.所用的时间为.汽车从乙地到中地速度为“千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2亍=75千米）（2）向一问题：己却相互美联的两个量，其中一种量改变，另一种鼠也加之而改变，其变化的规律是相同的t这种问题称之为EH一问题.根据求父单一量”的生骗的多少.妇一问题可以分为一次同一问题，两次！M一问题.根据球痴单一显之后，解题采用乘法还是除法r归一问题可以分为正归一问题,反旧一问题.一次归一问题，用一步运算就能求出“唯一

36、量"的内一向题.乂称“单归一J两次典一问题，印两步运驿就能求出“单一型”的归一问题,又称“双归一正归一问题：用等分除法求出工单一量“之后,再用乘泣计算结塞的旧一问题”反心一问题；用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计H结果的1/T一问题，醉即关键,从已知的一组对附量中用等分除法求用一份的数量（单TX然后以它为标准.根据题H的要求算出结果n数量关系式；单一弁X份数=总数量（正归一）总数量+单一讯=份数f反!H-）例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样“算，织布6930米，需要多少天？分析:必须先求出平均每天织布多少米，就是单量,6930547744-31J=45f天）归总问题

37、；是已知单位数量和计岚单位数量的个数，以及不同的单位数露（或单位数量的个数）.通过求总数呈求得仇位数贵的个数（或单位数量L特点士两种相关联的量，其中一种最变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反,和反比例算法彼此和通。数星关系式；电位数址X单位个数+办一个单位数量=另一个孽位数品单位数量X单位个数个另一个单位数量=另一个单位数量.例修一条水渠，原计划每天修机制米，6天修完电实际4天修定，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的尺度，就必须先求出水第的尺度口所以也把这类应用题叫做“归总问题方不同之处是“归一”先求出单一吊，再求总景.蚓总问题是先求出总吊，再求m一量“800X6g4=1200（

38、米）（4）和差问魏：已知大小两个数的利，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题,解题美键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和1或两个小数的和），然后再求另一个数T解题规律：（和+差）+2=大数大数一差=小数（和一差）+2=小数和一小数=大数例某加口甲班和乙班共有I人94人，因作需要临时从乙班调46人到中班作.这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化.现在把乙数转化成2个乙班.即94一12.由此得到现在的乙班是（94-12）-=-2=41（人）.乙班在调出46人之前应该为41+46=871人k中班为94-87=7工人）&

39、lt;5）和倍向翅；已a两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问SL解题关犍：找准标准数（即I倍数）一般说来，题说是“谁”的几倍,把傩就确定为标准数,求出倍数和之后，再求出标准的数量是害少,根据另一个数（也可能是儿个数）与标准数的倍数关系，再去求另个数（或几个数）的数显，解题规律士和去倍数和二标准数标准数x倍数二另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆.大货车比小货车的5倍多丁辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数“5辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（JI5-7）辆,列式为（115-7）4-<5+

40、1）=18f辆，IKX5+7=97C辆）W差倍问题,已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律，两个数的差+f倍数-1）=标准数标准数乂倍数=另一个SL例中乙两根细子，中绳长63米，乙绳长29米*两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两州所剩长度各郢少米？各减去多少米？分折；两根纯朝去相同的一段，尺度差没变，中纯所剩的长度是乙纯的3倍，或比乙纯金（3-1）倍,以乙绳的长度为标准数，列式（63-20）-F（3-1）=171米）乙翅剩卜的长度，17X3=511米）一甲绳剩卜的长度,29-17=12（米）剪去的长度#行程问题：美于走路、行车等向题，一般

41、都是计算路程，时间、速度，叫做行程向趣.解答这类间翘首先要搞清楚速度*时间、路程.方向,杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的美系，再根据这类问题的规律解答，解题美地及规律；同时同地相背而行：路程二速度和乂时间.同时相向而行：相遇时间二速度和X时间同时同向而行（逮度慢的在前，快的在后）：追及时向二路程速弱差.同时同地同向而打（速但慢的在后.快的在前3路程=速度差乂时间0例中在乙的后面28千米，两人同时同向而行，中每小时行16T米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）T米，这是速度差。己知中在乙的后面28千米（追击路程，28

42、千米里包含着儿个（16-9）米.也就是追击所需要的时间1*列式28：（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问趣口它是行程问题中比我特殊的一种类型，它也是一种和差问题，它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用，船速,船在静水中航行的速度.水速：木流动的速度，顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航h的速度，顺速=船速+水速逆速=船速一水速解题关键；因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的空，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索.解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）-2流水速度=（顺流速度逆流速度132路程=顺流速度乂顺流

43、航行所雨时川路程=逆流速度x逆流航行所需时间例一只轮船从中地开往乙地顺水而行，每小时行287米，到乙地后.又逆水航行，回到甲地,逆水比顺水多行2小时，己知水速何小时4千米。求甲乙两地相距令少千米？分析；此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间r或靠逆水速度和逆水的时间，已知顺水速度和水流速度.国此不难算出通水的速度，但顺水所用的附间I逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时P抓住这一点，就可以就能兑出坝水从甲地到乙地的所用的时何.这样就能穿出甲乙两地的路程a列式为2S4X2=20（千米）20X2=40f千米）40-?（4X2）=5（小时）28X5=140（米3还原问题；已知某未知数，

44、经过一定的四则运齐后所得的结果，求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题.解地关键：要弄清每一步变化与未知数的关系.解题规律；从呆后结果出发.采用与原题中相反的运算逆运算】方法，逐段推导川原数.根据原题的运算哝序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推?相岚数。解答还原问翅时注意观察运算的顺序C若需贾先算加臧法，后绑乘除法时别忘记写'括号.例某小学二年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二现，初调6,、到期,声调2人到四班,则四个班的人到川等,四个班朦有学到一少人?分析；当四个班人数相等时，以为168彳4，以四期为例.它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有

45、的人数诚去3再加上2等于平均数，四班原有人数列式为16M-4-2+3=43（A）一班原有人数列式为4-4-6+2=38（人”一班原有人数列式为1684-4.讦6=42（A）三班原有人数列式为侬：4-3+6=45（A）.(lt)J植树问题：这类应用题是以,植树号为内容u凡是姗究总路程.株昭,段数.棵树叫种数量关系的应用题，叫做就树问题.解题美键：解存植树间迤甘先要判断地形.分清足否封闭图形.从而腐定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算.解胭规律：沿线段植棵树=段数+1棵树=总路程+株距+1株距=总跳程小棵树-门总路程=株距xf棵树-口沿周K植树臼棵树=总路程+株距株距=总留程+棵网

46、总路程=株期乂棵树例湍公路一旁埋电线杆301根，每相部的两根的间距:是50米口后来全部改装t只埋了第1根。求改装后每相邻两根的间距.分析;本题是沿线段理电线杆,要把电级杆的根数减茸一.列式为50XC301-1+1201-1)=75米)(11)盈亏问题;是在等分除法的基础上发展起来的“他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数号的人,在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，己知所余和不足的数量.求物品适量和参加分配人数的阿遨.叫做盈亏问题.解题关键，盈亏问期的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差.再求两次分配中各次共分物从的差(也称总差湎)，用前一个差去

47、除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物总数U解密规律：总差额*好人差欷=人数总差触的求法可以分为以卜四种情况：第一次多余，第.次不足，总差额=期余+不足第一次止好，第：次多余或不足,总苍赖=多余或不足第一次多余，第二次也多余.总差额=大窖余-小多余第一次不足，第二次也不足,总差就=大不足小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人,色第妥余5支.求每人分得儿支？共有多少支色错笔？分析：每个同学分到的色笔相等a这个活动小组有12人，比10人多2人,而色隼多出了(25-5)=20支，2个人多出20支，一个人分行10支。列式为(25-5)+

48、(12-10)=10(支)10X12+5=125(支，G2)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种底用题被称为"年龄问题:解趣美进：年龄问题与和差、和倍、差倍问速类似，主要特点矩防着时间的变化,年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变加的问题，解超时，要善于利用差不变的特点U例父亲48岁.儿子21岁,同几年前父亲的年髅是儿子的4倍？分析；父子的年龄差为48-21=27(岁L由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年第§的倍数差是(4-1)倍.这样可以亢出几年前父子的年龄.从而可以求山几年前父亲的年龄是儿了的4倍t列式为*

49、21(4S-2I)-H(4-1)=121年（13）鸡地间题:已知盗鸩地”的总头数和总腿数中求“鸡肥和“儿肥各害少只的一类应用题。通常称为“鸡兔间题”乂称鸡兔同卷问黑斛密关艳：解答鸡兔问题般采用假设法.假设全是种动物（如全是"鸡"或全是"地二物后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数U解题规律：f总般数一鸡腿数乂总头数）彳一只晒兔腿数的差=免于只数兔子只数=（总胭数-2X总头数1+2如果假设全是鱼上可以有下面的式小鸡的只熟=NX总头数-总腿数）-2%的头数=总头数鸡的只数例鸡徐同雍共50个头，171）条腺t同鸡先各有多少只？蛇子只数（170-2X50）4-2-35（

50、只）鸡的只数50-35=15（H）（-）分数和白'分数的应用1分数加减法应用做：分数加减法的附加题与整数加减法的应川题的结构、敷量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2分数乘法应用题:是指已知一个数求它的几分之儿是多少的应用题.特征；已知雎位“I”的最和分率.求与分率所对应的实际数吊，解题关键：准确判断单位r”的吊，找准要求问题所对应的分率.然后根据一个数乘分数的意义正确列式.3分数除法应用题：求一个数是另个数的儿分之儿（或百分之凡）是多少口特征:已知一个数m另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.一个数''是比较欧，,'另

51、一个数17是标准吊.求分率或百分率，也就是求他们的倍数美系.解题关键：从问题入手，搞清把证看作标准的数也就是把证看作了“单位谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的儿分之儿（百分之儿）：甲是比莪量.乙是标准量，用甲除以乙0中比乙多f或少）几分之儿（百分之儿）！甲减乙比乙妥（或少几分之几）或百分之儿关系式工卬数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/中数:已知一个数的几分之儿（或百分之儿L求这个数.特征工已知一个实际散量和它相对应的分率,求单位，网的最*解题关键：港确判断单位“产的量把单位一R的量看成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式.但必旗找准和分率相对应的已知突际数量4出勤

52、率发芽率二发分种副试验种子数X1OO%小麦的出粉率=面粉的甲.吊川、麦的甲吊.X100%产品的合格率二合格的产乩数/产拈总数X100%职的出勤率.=实际出勤人数/应出勤人数x100%5工程问题;是分数应用题的聘例，它。卷数的1作问题有着密切的联系。它是探讨工作总拉、工作效率和，作时间三个数量之间相肛关系的一种应用题。解虺关犍：把.作息.吊着作单位“I。作效率就是作时向的倒数，然后根据题H的R体情况，足活运川公式.数量关系式；工作总昂=工作效率X工作时间【作效率三I作总量+I作时间I：作时间=I作总鼠+I：作效率I作总品2T作效率和=合作时何6纳税纳税就是把根据国宏捍种税法的布.关规定，按照一定

53、的比率把集体或个人收入的一部分缴纳始国家.缴纳的税款叫座纳税款Q附纳税额与各种收入的(销但需I、竹业颗、国纳税所用额)的比率叫他税率n*利息存入银行的钱叫做本金.取款时枳行会支讨的我叫做利息.利息与本金的比值叫敝利率3利本金X利率其时间第二章度用衡-长度(一)什么是长度长期是一解空间的境量口(-)长Mr常用单位*公里(km)*米(01)*分米(dm)*JBX(cni)*毫表(mm)*微米(uni)单位之间的换算* 毫米=ltXX)微米*I明米=10毫米*I分米=1。侬米*】米=1000垄米*I千米=1000米二面积(一)什么是面枳面积，就是物体所占平面的大小口对立体物体的表面的多少的测量一般称

54、表面枳.(.J常用的面枳单位* 平方亳米*平方厘米*平方分米平方米*平方千米(三)加积单位的换算* 1平方厘米=100平方毫米,I平方仆米=100平方厘米打平方米=100平方分米* I公演=10000平方米*：1平方公里=100公顷三体枳和容枳()什么是体枳、容枳体枳，就是物体所占空间的大小.容积，箱子、油槽、仓库警所能容纳物体的体枳，通常叫做它们的容积，(-)常用单位I体积单位* 立方米*立方分米立方强米2容积单位*JI*毫升(三)单位换算1体积单位* I立一方米=1000近方分米* I立方分米=1(X)0立方厘米2容枳单位* I月=1000亳升* 1升=1立方米* I亳升=1立方厘米四质量

55、<->什么是质量质量，就是表不表示物体有多重口<-)常用单位* 吨t*广克国，克g(三)常用换算率一吨二oooT克* I千克=1000克五时间(-)什么是时间是指有起点和终点.的段时间。常用单位世纪、年、月、口，时、分、秒f二)的位换算一* I世纪=100年* 1年=365天平年年=366A旧年* 一，三、五一七*八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有奖犬* 平年2月有费天何年2月有29天* 1天=24小时* I小时=60分* 一分WO秒六货市(-)什么是货币货币是无力一切商品的警阶物的特殊的品，货市是价值的一般代表，可以购买任何别的商品,(-)常

56、用单位芈元#角*分f三)单位换算* I元=10角* I角=1。分笫三章.代数初步知识一、用字母表示数I用字母表示数的意义和作用*用字母表小我.可以把数兄关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果.2川字母因小杂见的数量大用、运锦定律和性成、几何形体的计算公式(I)常见的数吊:关系路程用S表示，速度V用表示，时间用t表示，三者之间的关系;s=vtv=s/tt=s/v总价用Q表示，单价用b表示，数量川C表示，三者之间的关系：a=bcb=a/cc=ii/b(2)运算定律和性质加法交换律；u+b=b+a加法"合律：(a+b)+c=a+(b+c)媒法交换律：ab=ba乘法结合律：(tib)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c