四川省成都市郫县一中2014-2015学年高二数学上学期入学考试试卷(含解析)

1、四川省成都市郸县一中2014-2015学年高二上学期入学考试数学试1.A.、选择题：（每小题5分，共（5分）已知集合 U=1, 2,5, 6B. 1 ,50分）3, 4, 5,2, 3, 46 , A=1 , 3, 4,则？uA=（）C. 2 , 5, 6D. 2, 3, 4, 5, 62.（5分）若a>0>b,则下列不等式中成立的是（）A.B.C.回 >|b|D. a2>b23.A.（5分）64已知a n是等差数列，a1+a2=4,B. 100a?+a8=28,则该数列前C. 11010项和So等于（）D. 1204.（5分）已知,那么的值是（）A.B.C.D.某几何

2、体的三视图如图所示，它的体积为（5分）5.C.57兀D.81兀6.A.C.（5 分） ABC 中，若 2sinA?cosB=sinC ,则4ABC 的形状为（）直角三角形等腰三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形7.（5分）函数f （x） =ln （x+1） - x+1在下列区间内一定有零点的是A.0, 1B.1 , 2C. 2 , 30D.3, 48.（5分）数列an中，已知a1, a2=2,*、an+2=an+1 an （nC N）,贝U 22011=（）A.1B. 一 1C. - 2D. 29. (5) AABC ,a,b,c 分别为角 A, B, C 的对边，S 表示 ABC 的面积，

3、若 acosB+bcosA=csinC ,S ab呈(b2+c2- a2),则角 B等于()4A. 30°B, 45°C. 60°D. 90°10. (5分)如图，在 ABC中，设凝二，正朝，AP的中点为 Q BQ的中点为 R CR的中点为 P,若 AP=ma+nh,则 m+n=()A.1B. 1C. £D. !7T7二、填空题：（每小题5分，共25分）11. （5 分）sin （ -）的值是.612. （5 分） ABC 中，若边 b=/6,边 c=/2,角 B=120° ,则角 C=.13. （5分）已知向量优，满足|自=1 ,国

4、=2 , |/-|=2 ,则一病二.1 Q14. （5分）若x>0, y>0,且2/=1,则x+y的最小值是.x y15. （5分）在数列an中，如果对任意.5,者6有4+2（k为常数），则称a n为an+l an等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：（1）等差比数列的公差比一定不为0;（2）等差数列一定是等差比数列；（3）若an= - 3n+2,则数列an是等差比数列；（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为.三.解答题：本大题满分 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (12分)设函数f (x) =lg (2x-3)的定义域

5、为集合 M,函数g (x) =J1-，彳的定 义域为集合N.求：(1)集合M N;(2)集合 MT N, MU N.17. (12分)已知数列an是等差数列，a2=6, a5=18；数列bn的前n项和是Tn,且T+lbn=1.2(1 )求数列a n的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列.18. (12 分)已知 a= (2cosx, sinx ), b= (sin (x+工)，cosx /sinx ), f (x) =a?b(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)求函数f (x)的单调递减区间.19. (12分)已知： ABC中，角A、R C所对的边分别是 a, b, c,且a2+c2-

6、 b2=iac,|2(1)求cos2B的值；(2)若b=2,求 ABC面积的最大值.20. (13分)某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t ,每吨面粉的价格为 1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%,问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.21. (14分)已知函数f (x)对任意xC R都有f (x) +f (1-x) =1;(1)求 f (一)，f (一) +f (£

7、;22) (nCN*)的值； 2 n n(2)若数列an满足 an=f (0) +f (-) +f (Z) + +f (E二工)+f (1),那么数列an是等差数列吗？试证之；(3)在(2)的条件下，设bn=4an-1,cn=bnqn1(qw0,nC N)求数列cn的前 n 项和Tn.四JI省成都市郸县一中2014-2015学年高二上学期入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(每小题5分，共50分)1. (5 分)已知集合U=1, 2,3,4, 5,6, A=1 , 3, 4,则？uA=()A. 5 , 6B. 1 ,2,3, 4 C. 2 , 5, 6D.2 , 3,4, 5, 6考

8、点：补集及其运算.专题：计算题.分析： 根据全集U,以及A,求出A的补集即可.解答： 解：二.集合 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 4, .?iA=2 , 5, 6.故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.2. （5分）若a>0>b,则下列不等式中成立的是（）A.b.C. |a| >|b|D. a2>b2a LaH W考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.分析：利用不等式的性质即可得出.解答： B： a>0>b,.a b故选：A.点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题.3. （5分）已知an是等差

9、数列，ai+a2=4, a+a8=28,则该数列前10项和S0等于A. 64B. 100C. 110D. 120考点：等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1, d的方程组，求出代入等差数列的前 n项和公式求解即可.x 2=100解答： 解：设公差为d, 则由已知得 故选B.同时注点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键,意方程思想的应用.4. （5分）已知jx+L- C,那么ff （-1）的值是（）A.B.c 9C.2D.考点：函数的值.专题：函数的性质及应用.分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可.解答： 解：

10、由分段函数可知，f走）=-至43, 22 -2ff (-1)卜f (故选A.直接代入即可，注意分段函数的取值范点评： 本题主要考查利用分段函数进行求值问题, 围，比较基础.5. （5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为C.57兀D. 81 兀考点： 由三视图求面积、体积.专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何.分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5,底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5,底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答： 解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5,底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5

11、,底面半径是3的圆柱故它的体积是5X兀X 3 2+ X兀X 3 2X 也2 -产57兀故选C点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，6. （5 分） ABC 中，若 2sinA?cosB=sinC ,则4ABC 的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形考点：正弦定理.专题：解三角形.分析：由条件利用正弦定理可得 2a?cosB=c,即cosB=勺=”曲,化简可得sin （A- B）2a 2sinA=0,故A- B=0,有此判断 ABC的

12、形状.解答： 解： ABC中，若 2sinA?cosB=sinC ,则由正弦定理可得 2a?cosB=c,cosB=，-= Him ,sinC=2sinAcosB ,2a 2sinA .sin (A+B) =2sinAcosB ,化简可得sin (A- B) =0.再根据-兀V A- B< % ,A- B=0,故 ABC是等腰三角形，故选：C.点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于中档题.7. (5分)函数f (x) =ln (x+1) - x+1在下列区间内一定有零点的是()A. 0 , 1B. 1 , 2C. 2 , 3D. 3 , 4考点：函数零点的判定定理.专题：函

13、数的性质及应用.分析：由函数的解析式可得可得f (2) =ln3 - 1>0 f (3) =ln4 - 2<0,再根据函数的零点的判定定理可得结论.解答： 解：,函数 f (x) =ln (x+1) x+1,可得 f (2) =ln3 - 1>0 f (3) =ln4 - 2< 0, 故 f (2) f (3) v 0,根据函数的零点的判定定理，函数在(2, 3)上有零点，故选C.点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题._, 一、r>>- -r> 乙一_，一 - *、I，、8. (5分)数歹U an中，已知 as a2=2, an+2

14、=an+1 - an (nC N),贝U a2cn=()A.1B. - 1C. - 2D. 2考点：数列的函数特性.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果.解答： 解：在数列 an 中，a1=1, a2=2, an+2=an+1 an；分析可得：a3=a2-a1=2 - 1=1, a4=a3- a2=1 - 2= - 1,a5=a4 a3= 1 1 = 2 ) a6=a5 a4= 2+1 = 1,a7=a6 a5= 1+2=1, a8=a7 a6=1 ( 1) =2)由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，所以a2011=a1.

15、故选：A.点评：本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用.9. (5) AABCJ43 ,a,b,c 分别为角 A, B, C 的对边，S 表示 ABC 的面积，若 acosB+bcosA=csinC ,Saabc=- (b2+c2a2),则角 B等于()4A. 30°B. 45C. 60°D. 90°考点：正弦定理；余弦定理.专题：计算题.分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C,然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得 a=b,推断出三角形为等腰直角三角形

16、，进而求得/ B.解答： 解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin (A+B)=2RsinC=2RsinC?sinC，sinC=1, C=90 .S=_!ab= (b2+c2- a2), 2 4解得a=b,因此/ B=45° .故选B.点评：本题主要考查了正弦定理的应用.作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式.10. (5分)如图，在 ABC中，设屈热,AC=b, AP的中点为 Q BQ的中点为 R CR的中点为 P,若 AP=ma+nb,则 m+n=()C F liA. -B. 1C. WD.:

17、777考点： 平面向量的基本定理及其意义.专题：平面向量及应用.分析：由向量的基本运算可表示出 AP,可得m和n的值，可得答案.解答:解：由题意可得'=r?-=V -T-：-At)"二底尸匚四由二一二产，.及士£+莪，842又 AP=ma+nb,，m=, n=77m+n=1忖故选：A点评：本题考查平面向量基本定理，表示出蠢是解决问题的关键，属中档题.二、填空题：（每小题5分，共25分）11. （5分）式门（-工）的值是二62考点：诱导公式的作用.专题：计算题.分析：根据诱导公式sin La） =-sin “，我们可将找到sin1一工）与siJ 的关66系，进而根据特

18、殊角三角函数值，得到答案.JTTT1解答： 解：sin （= = sin二一二662故答案为：-忸点评：本题考查的知识点是诱导公式的作用，其中根据诱导公式sin （-a） =-sin”，将求£n C-工）的值转化为求特殊角的三角函数问题，是解答本题的关键.12. （5 分） ABC 中，若边 b=/6,边 c=/2,角 B=120° ,则角 C=30.考点：余弦定理.专题：解三角形.分析：由大边对大角可得 C< B.再由正弦定理求得 sinC=i,可得C的值.12解答： 解： ABC中，若边b=/6,边c=/2,角B=120° ,由大边对大角可得 C<

19、 B.再由正弦定理可得卜=4 ,即 一烟1s =-,sinB sinCsinl20si.nC求得 sinC=4，C=30 ,故答案为：30° .点评：本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题.13. （5 分）已知向量 a, b满足| 司=1 , | b|=2 , | a - b|=2 ,贝U | a+b|=/6 . 考点：向量的模.专题：计算题.分析：将|2-5|平方，可求出三?£的值，进一步可求出，|三年|的平方，从而可求出，I a+bl的值.解答：解：由题意：G-5i2W，12-声4,所以2柘=1,贝"：| a+b| =g

20、 +b +2ab=6，所以I . i+ ：产，故答案为：r.点评：本题考查向量的模的求解，属基本运算、基本题型的考查.向量的模的问题，一般平方处理.14. (5 分)若 x> 0, y >0, 且二 i, 则x+y的最小值是16. 篁y考点：基本不等式.专题：计算题.分析： x+y等于x+y乘以2展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件.解答：解：: 4= 1x y厂 C-+-) (x+y) =lu3d>_U+% 但二x yyV y k当且仅当3刍苴时，取等号. y k故答案为16.点评： 本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值， 常将两个式子

21、乘起，展开，利用基本不等式.考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二 定、三相等.15. (5分)在数列an中，如果对任意 近.者8有"+2(k为常数)，则称an为an+l an等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0;(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an= - 3n+2,则数列an是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为(1) (3) (4).考点：数列的应用.专题：新定义.分析：(1)举例说明：公差比为0, an+2-an+i=0,数列an为常数列，所以&±J±!

22、二kan+l %的分母为0,无意义；(2)等差数列为常数列时，不是等差比数列；(3)由an=-3n+2t+2=A_J卅3£=3是公差比为 3的等差比数列；(4) an=ai?q ,an+l- an - 3r皿僧门- 2代入可知命题正确，综合可得答案.解答： 解：(1)若公差比为0,则an+2 - an+1 = 0,故an为常数列，从而 *主2的an+l分母为0,无意义，所以公差比一定不为零；(2)当等差数列为常数列时，不能满足题意；a .r, - a .-11+2, q, _ n(3) an=-3n+2上竺!=i=3是公差比为 3的等差比数列；%+1- %- 3口2+31-2(4)

23、an=ai?qn 代入&_±±l=q命题正确，所以，正确命题为(1) (3) (4).an+l an故答案为(1) (3) (4)点评： 本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假三.解答题：本大题满分 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (12分)设函数f (x) =lg (2x-3)的定义域为集合 M,函数g (x) =/1 -L 的定V X - 1义域为集合N.求：(1)集合M N;(2)集合 MT N, MU N.考点： 交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域.专题：计算题.分析： (1

24、)对数的真数大于0求出集合M开偶次方的被开方数非负且分母不等于0,求出集合N;(2)直接利用集合的运算求出集合MU N, MTN即可.解答：解：(1)上&|2工一= &%>,；|n= x 11 _ _>口二i |-_30 13= & |x>3或VI工一 1K - 1(2)由(1)可知 Mm N=x|x >3,MU N=x|x v 1 或 x>1.5.点评：本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题.17. (12分)已知数列an是等差数列，a2=6, as=18;数列bn的前n项和是Tn,且Tn+lbn=1.2(1 )

25、求数列a n的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列.考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前 n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出；(2)当n=1时，b1=T1；当n>2时，bn=Tn- Tn1可得bn与bn 1的关系，再利用等比数列的定 义即可证明.a,+4d=13L 1解答： (1)解：设an的公差为d, 2=6, a5=18;则n n=2+4 (n1) =4n 2.(2)证明：当n=1时，b1=T1,由143匕二得匕二目；当 n>2 时，.T 二1 一5卜，T =1 -，T -T - (K -)-口 n-1 2 rL-

26、 Uji''' b (b b)化为 b-2 n-l 灯 , 3 n-l数列bn是以2为首项，1为公比的等比数列.33点评： 本题考查了等差数列的通项公式、利用“当 n=1时，b1=；当n>2时，bn=Tn- Tn-1”可得bn与bn1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题.18. (12 分)已知 a= (2cosx, sinx ), b= (sin (x+-), cosx Vsinx ), f (x) =a?b二(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)求函数f (x)的单调递减区间.考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周

27、期性及其求法.专题：计算题；三角函数的图像与性质.分析： (1)利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，即可求出函数f (x)的最小正周期；(2)利用正弦函数的单调递减区间，求函数 f (x)的单调递减区间.解答： 解：(1)a= (2cosx, sinx), b= (sin (x+?-), cosx - VSsinx ),31.f (x) =a?b=2cosxsin (x+-) +sinx (cosx -Esinx ) =sin2x+ VScos2x=2sin 2 2x+3),，函数f(X)的最小正周期 丁=£2二兀；2(2)由 2x+2Le 工+2kTt , JL1+2k

28、兀,可得 xC JL+k% , JL+k兀(k C Z),3221212，函数f (x)的单调递减区间为工+kTt, 且+kTt (kCZ).1212点评：本题考查向量的数量积1公式、辅助角公式，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键.19. (12分)已知： ABC中，角A、R C所对的边分别是 a, b, c,且a2+c2- b2=Lac, 2(1)求cos2B的值；.(2)若b=2,求ABC面积的最大值.考点：余弦定理.专题：解三角形.cos2Bac<分析： (1) ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB，再利用二倍角公式求得4的值.(2)由cosB=±可得sinB=

29、" 15再根据a2+c2=b2+ac=4+iac,利用基本不等式求得 4422可得 ABC的面积S=- ac?sinB的最大值.解答： 解：(1)4ABC中，a2+c2-b2=ac,则由余弦定理求得 cosB，242 . cos2B=2cos B- 1 =. 3(2)由 cosB=,可得 sinB=. b=2, a 2+c2 =b2+-iac=4+ac>2ac,求得 ac< ( a=c 时取等号).2|2|3故 ABC面积S= mc?sinB 0 ",故S的最大值为233点评：本题主要考查余弦定理的应用，二倍角公式，基本不等式，同角三角函数的基本关系，属于基础题

30、.20. (13分)某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t ,每吨面粉的价格为 1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费 900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210t时，其价格可享受9折优惠(即 原价的90%,问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.考点：函数模型的选择与应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用；一元二次不等式的应用.专题： 应用题；函数思想；数学模型法.分析： (1)每天所支付的费用是每 x天购买粉的费用与保存面粉的费用及每次支付运费 和的平

31、均数，故可以设x天购买一次面粉，将平均数表示成 x的函数，根据所得的函数的具 体形式求其最小值即可.(2)每天费用计算的方式与(1)相同，故设隔x天购买一次面粉，将每天的费用表示成x的函数，由于此时等号成立的条件不具备，故本题最值需要通过函数的单调性来探究.本题中函数的单调性的证明用定义法证明，获知其单调性后利用单调性求出最小值，然后用函数的最小值与(1)中的最小值对比，若比其小，则可利用此优惠条件，否则仍采用原来方 案.解答：解：(1)设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6xt ,由题意知，面粉的保管等其他费用为 36x+6 (x-1) + +6X2+6X 1 =9x (x+1).设平均每天所支付的总费用为y1元，则y149x (x+1 ) +900+6X 1800=+9x+10809»2.,+10809K =10989.当且仅当9x=驷，即x=10时取等号，即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元,则y2=!9x (x+1 ) +900+6X 1800X 0.90 =3+9x+9729 (x>35).令 f (x) =x+(x>35),x2+Sx2>x1>35,则f (x1) - f