高二数学上月考试题文

1、1 / 9内蒙古赤峰二中 2016-2017 学年高二数学上学期第二次月考试题文1.已知命题p: XR,sin x1,则它的否定是（)A.存在XR,sin x1B .任意x R,sin x 1C.存在XR,sin x1D .任意x R,sin x 12 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A.3B .9C .17D .513 .甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90 人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A.20 人， 30 人，10 人B.30 人， 30 人，30

2、人C. 30 人， 45 人，15 人D.30 人， 50 人，10 人4.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已A. 336 B . 510 C . 1326 D . 36032X25 .过P（ 4,1）的直线I与双曲线寸1仅有一个公共点，则这样的直线I有（ ）条4A . 1B. 2 C . 3D. 46.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a, b 分别为 16, 28,则输出的 a=（）2 / 9

3、A. 0 B . 2 C . 4 D . 147.已知动圆圆心在抛物线y2= 4x 上，且动圆恒与直线x=- 1相切，则此动圆必过定点（）A.（2,0） B . （ 1,0）C.（ 0,1）D . （ 0，- 1）&中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输 入的 a 为 2, 2,5，则输出的 s=（）（弄始）/输人/输入住/9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为-和d（a,b,c,d N*），则亠卫是x的更为(B) 12(C) 17(D) 34（开

4、始(A) 73 / 9a ca c49，则第一次用“调日15法”后得16是 的更为精确的过剩近似值，即5用“调日法”后可得 的近似数为（313.14159L，若令3110精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道311016，若每次都取得最简分数，那么第四次54 / 915.已知函数3ax x 1的图像在点1,f 1的处的切线过点2,7，则a2 216.已知双曲线乂9161的左、右焦点分别为R、F2，点 P 在双曲线的右支上,且 PF|PF232 ,A22B 63C 78D 10972025351010-在同意直角坐标系中，函数y ax x与y a x 2ax x a(a R)的图像不可能的2A.

5、 昴(亍) 后(才)B. f(1) f (n)D. T3f(n)0解得xv0或x-,故函数y f(x)的单调递增区间3(,0),(-, )318.解：(I)由抛物线 x2=4y 的焦点为 F, P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点,8 / 92 故设 P f a,务)，f a0),49 / 9 |PF|=2，结合抛物线的定义得, +1+1=2,-a=2,(a0),点 P 的坐标为(2,(n)设点 P 的坐标为则点 P 到直线 y=x - 10 的距离 d 为2-a+104-a+10=二(a- 2)2+9,2当a a=2 2时，F Fa+10a+10取得最小值9 9,9219.解:(1)

6、 f (x)的定义域为(0,)，f(x)2ax f(X)在x2处取得极小值, f(2)0,即a18. .此时，经验证x 2是1f (x)的极小值点，故a -8(2)vf(x)2ax1x当a0时，f(x)0,f(x)在1,)上单调递减，当x1时，f(x)f(1)0矛盾当a0时，f(x)2ax21x令f (x)0, 得x -1 2a；f(x) 0,得0 x1- 2a(i)当1,2a1，即0 a-时2，故点 P 到直线 y=x - 10 的距离的最小值时,x (1,f(x)即f (x)递减，f(x) f (1)0矛盾1(ii)当亠V2a1，即ax 1,)时,f(x)0，即f (x)递增，f(x) f

7、(1)0满足题意.210 / 9综上，a220.解:(1)由题意得 b1,J6T得2c椭圆E的方程为x2y21(2)依题决设直线I的方程为xmy、3Z2 ,my2my 24m2m230,设ASOABy1y2设m2，则SOABy1y2，则y1y23m26(m2323tJ3X2，y2311 1 t22mm232m231 , yy224畑.当1t1，即3时,OAB面积取得最大值为诗，此时21.解:(i)由题知e所以e22 2a b2ai.即a22b2.又因为b笆V1 1所以b21.故椭圆C的方程为x2(n)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:y k(x2),A(X1, y1),B(X2, y2),P

8、(x,y),211 / 912 / 9y k(x 2),64k44(2k21)(8k22) 0,k2所以f (x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1) 1.(2)若方程f (x) a有两个根x1, x2(0 x1x2),则In x11In X2丄，X2X1,即InX20.X1X2x1x2X1要证X-|X22，需证(捲、X2X1X2)2ln即证生凶2ln生X-|X2X1X1X2X1设翌t(t 1)，则生互2ln生等价于t -21nt.x-ix-ix2x-it1121令g(t) t12lnt，则g(t) 1 -2(1 )20,由兰2得(1 2k2) x21.8k2x 8k22 0.8k2XiX28k221 2k2X1X21 2k2uuu uuu uuu/ OA OB top,(X1X2，%y?) t(X, y),X8k2t(1 2k2)% y2tX2) 4k4kt(1 2