四川省成都市郫都区2018-2019年八年级(上)期末数学试卷含解析

1、四川省成都市郸都区 2018-2019年八年级（上）期末数学试卷含解析2018-2019学年四川省成都市郸都区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 . 8的立方根是（A. ± 2B. 2C. - 227 / 232 .下列哪个点在第四象限（A (2, T)B. (- 1 , 2)C. (1, 2)D. (2, T)-331B. . .则这C. 7、6D.7、55.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环,方差如下表所不:3 .如图，在数轴上点 A所表示的

2、实数是（D.一.，4 .某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,选手方差1.752.930.500.40则在这四个选手中,成绩最稳定的是（A.甲B,乙C.丙D.6.如图，将 ABCM在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A, B, C恰好在网格图中的格点上，那么/ ABC勺度数为（A. 90°B. 60°C. 30°7 .点A ( - 5, 4)关于y轴的对称点A'的坐标为()A.(-5, - 4)B,(5, - 4)C.(5, 4)8 .下列是二元一次方程的是()A.5x-9=xB.5x=6yC.x - 2y2=

3、 4D. 45D. (5, 4)D. 3x 2y= xy9 .若一次函数y= kx+b的图象如图所示，则关于 x的方程kx+b= 0的解为（）A. x= - 2B.x=- 0.5C.x=- 3D.x=- 410 .说明命题“若 a2>b2,则a>b."是假命题，举反例正确的是（）A. a= 2, b= 3B.a=- 2, b = 3C.a=3, b=- 2 D.a=-3,b= 2二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11 .如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2）, “炮”位于点（-1, 2）,写出“兵”所在位置

4、的坐标 .12 .某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为 人.13 .如图所小，若/ 1 + 72=180° , / 3=100° ,则/ 4的大小为14 .已知方程组产+厂5和方程组尸+by=3有相同的解,则a2_2ab+b2的值为.三、解答题（本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 .计算:（1）叵！亚+号（1+2）反）216 .解方程组：产;小/.1s+4y=13 17 .如图，已知一块四边形的草地 ABCD其中/ B= 90° , AB= 20ml BC= 15m CD= 7m D

5、A18.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 d和身高h成如下所示的关系.指距 d (cmD20212223身高 h (cmj)160169178187（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式;(2)姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？(精确到0.1厘米)19.如图，已知直线 y=kx+28与x轴、y轴分别相交于点 A、点B, / BAO= 30AOB占直钱C所叠，使点A与点B重合，折痕 CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值；(2)求点C的坐标;(3)求直线CD的表达式.20 .在ABC43, AB= 13

6、, AC= 5, BC边上的中线 AD= 6,点E在AD的延长线上，且ED= AD (1)求证：BE/ AC;(2)求/ CAD勺大小;(3)求点A到BC的距离;B卷.填空题(共5小题)21 .有理化分母:22 .如图，把一张长方形纸片折叠，如果/23 .定义一种新的运算,规定：xXy=mxmy：其中m n为常数，已知2派3= T , 3 派2=8,则 ni n=.24 .如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A到点D拉一条捆 绑线绳，使线绳经过ABFE BCGF EFGH CDH即个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm25 .如图，点 C为y轴正半轴上一点，点 P （2

7、, 2）在直线y = x上，PD= PC且PDLPC, 过点D作直线ABL x轴于B,直线AB与直线y = x交于点A,直线CD与直线y=x交于点 Q当/ CPA= /PDB寸，则点 Q的坐标是.二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26 .学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为 米/分钟;（2）求点A的坐标.某店准备到生产27 .寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对

8、旅行包的需求也将增多,厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包.若购进 10个甲种旅行包和 20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需 5200元.(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？(2)若该店恰好用了 7000元购买旅行包；设该店购买了 m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润.28 .阅读材料：小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+272= (1+/2)2.善于思考的小明进行了以下探索：

9、若设 a+b72= (m+n-/2) 2=n2+2n2+2mn/2 (其中 a、b、m n 均为整数)，则有 a=R+2n2, b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b/日的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若a+稼/7= (n+#V) 2,当a、b、m n均为整数时，用含 m n的式子分别表示 a、 b,得：a=, b=;(2)若a+63= ( n+n/s) 2,且a、m n均为正整数，求 a的值；(3)化简：丽丽甲K反拓后.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 . 8的立方根是（）A. ± 2B. 2C. - 2D.二【分析】依据立方根的

10、定义求解即可.【解答】解：: 23=8,，8的立方根是2.故选：B.2 .下列哪个点在第四象限（）A. （2, T）B, （T, 2）C. （1, 2）D. （-2, T）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+, +）,第二象限（-，+）,第三象限（-，-）,第四象限（-，+）;根据此特点可知此题的答案.【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A.3 .如图，在数轴上点 A所表示的实数是（）A. .B. . -C, - ,D.-.二【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得斜线的为 J （一2），+

11、1由圆的性质，得点表示的数为-匚，故选：D.4 .某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）C. 7、6D. 7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小 值即可得出答案.【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是 7 （环）；这组数据的最大值是 10,最小值是5,则极差是10-5=5;故选：D.9.2环，方差如下表所示:5 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为选手甲乙丙力差1.752.93则在这四个选手中，成绩最稳定的是（)A.甲B.乙C.丙0.500.40【

12、分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.【解答】解：: 2.93 >1.75 >0.50 >0.4 ,丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：D.1）点A, B, C恰好在网6 .如图，将 ABCM在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为格图中的格点上，那么/ ABCW度数为（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45【分析】根据所给出的图形求出AB ACBC的长以及/ BAC勺度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：根据图形可得：A+AO1/ +产网 BOjF + 产依, ./ BAG= 90 ,. ./A

13、B& 45 ,故选：D.7 .点A ( - 5, 4)关于y轴的对称点A'的坐标为()A. (-5, -4)B. (5, -4)C. (5, 4)D. (-5, 4)【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质得出答案.【解答】解：点 A( - 5, 4)关于y轴的对称点 A'的坐标为：(5, 4).故选：C.8 .下列是二元一次方程的是()A. 5x-9=xB. 5x= 6yC. x - 2y2= 4D. 3x-2y=xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A含有一个未知数，不是二元一次方程；B符合二元一次方程的定义；G未知项的最高次数为 2,不是二元一次方

14、程；口 2x - 3y = xy是二元二次方程.故选：B.9 .若一次函数y= kx+b的图象如图所示，则关于 x的方程kx+b= 0的解为()A. x= - 2B. x= - 0.5C. x=- 3D. x=- 4【分析】根据图象得出一次函数y = kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解.【解答】解：,从图象可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(-2,0),，关于x的方程kx+b=0的解为x= -2,故选：A.10 .说明命题“若 a2>b2,则a>b."是假命题，举反例正确的是（）A.a=2,b=3B.a=-2, b = 3C.a=3,

15、b= - 2D.a= - 3,b= 2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论.【解答】解：当a= - 3, b=2时，满足a2>b2,而不满足a>b,所以a=- 3, b=2可作为命题“若 a>b,则a2>b2”是假命题的反例.故选：D.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11 .如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2）, “炮”位于点（-1, 2）,写出“兵”所在位置的坐标（2, 3）.【分析】以“马”的位置向左 2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系, 然后写出兵的坐标即可.【解答

16、】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2, 3）.故答案为：（-2, 3）.12.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800人/ 3=100° ,则/ 4的大小为 80°故答案为：800.【分析】解:【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数.【解答】解：.甲社区人数所占百分比为1- （30%+20%+35%=15%，该校学生总数为 120+ 15除800 （人），求出/ 1 = 7 5,根据平行线的判定得出 AEB/ CD根据平行线的性质得出/ 4 = 6即可.

17、 . Z 1+72=180° , / 2+/5=180° ,Z 1 = / 5, .AB/ CD/ 4= / 6, / 3=100° , / 6=180° - Z 3=80° , / 4=80° ,故答案为：80° .14 .已知方程组 产35和方程组卜/M3有相同的解，则a2 2ab+b2的值为1 . 3x-2y=l I. ax-by=l【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得 x、y的值，根据a工437=3ax-by=l有相同的解,方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据

18、代数式求值，【解答】解：由方程组和方程组13kzy=1可得：叱把1 #1代入方程组中，可得：1,a-b=l解得：呼把 a = 2, b= 1 代入 a2 - 2ab+b2= 1,故答案为：1.三.解答题（共6小题）15 .计算:(1) h/12V2+V12x 22-724(1+72)11-近反 I?【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：（1）原式=h/12- 2+2712 X 2 - 2/1=. ,+4 /1'- 2=3v；（2）原式=1-2-（ 1 - 272+2）=-1 - 3+2 .'：=-4+

19、2、/，.16 .解方程组：,*少16.L十的二13【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元,从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求 x的值.【解答】解：X 2得：5y=-10,解得：y=2.把y = 2代入得：x=5.所以原方程组的解为/芯-5.11 y=217.如图，已知一块四边形的草地ABCD其中/ E= 24m求这块草地的面积.Z,三 90 , AB= 20ml BC= 15r CD= 7m DA【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,由 AD CD AC的长度关系可得 ACD一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形 ABC

20、D? RtAACTO ABC勾成，则容易求解.【解答】解：如图，连接 AC如图所示. / B= 90。，AB= 20m BC= 15m=V2 02+L52=25m. AC= 25ml CD= 7m AD= 24ml.aD+dC= aC,.AC*直角三角形，且/ ADC= 90° ,18.如图，大拇指与小拇指尽量张开时,Sk ACDx CDK2X 7X 24 = 84m,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 d和身高h成如下所示的关系.指距d (cmj)20212223身高h (cmj)160169178187h与指距d的函数关系式;(1)直接写出身高22

21、6厘米，可预测他的指距约为多少?(精确到0.1厘米)【分析】(1)运用待定系数法求解即可;(2)把h=226代入(1)中的结论即可.【解答】解：根据表格中数据，d每增加1,身高增加9cmi故d与h是一次函数关系,设这个一次函数的解析式是：h=kd+b,21k+b=169解得故一次函数的解析式是：h=9d- 20;(2)当 h=226 时，9d-20 = 226,解得 d = 27.3 .即姚明的身高是 226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米.19 .如图，已知直线 y=kx+2j5与x轴、y轴分别相交于点 A、点B, Z BAO= 30° ,若将AOB占直钱C所叠，使点A与点B重

22、合，折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)求直线CD的表达式.0【分析】(1)令 x = 0,则 y=26,即：OB= 2/3, tan /BA仔0A0A 3OA= 6,即可求解；(2)设：BO AO a,贝 U OG= 6- a,在 BOOK (/)2+ (6a) 2= a；解彳导:a=4, 即可求解；(3)点D时AB的中点，则点D (3,有),将点C D的坐标代入一次函数表达式，即可求解.【解答】解：(1)令x = 0,则y = 2V,即：OB= 273,tan /BAO=Q=3=四，解得：OA= 6,OA OA 3则k=-必L；3(2)设：BO

23、= AO= a,贝U OG= 6 - a,在BOB, (2/3)2+ (6-a) 2=a2,解得：a=4,则点 C (2, 0)；(3)点D时AB的中点，则点D (3,也)，将点C D的坐标代入一次函数：y=kx+b得：尸罗独仙，解得："=心 l0=2k+b故直线CD的表达式为：y= V3x _ 23，20 .在ABC43, AB= 13, AC= 5, BC边上的中线 AD= 6,点E在AD的延长线上，且ED= AD(1)求证：BE/ AC;(2)求/ CAM大小；(3)求点A到BC的距离;【分析】(1)先证明 ADC EDB可彳导/ CAD= / BED进而可得结论；(2)由勾股

24、定理逆定理可得 ABE是直角三角形，/ E= 90° ,进而可得/ CAD= / E=90(3)先由勾股定理求 CD再由AF?CD= ACAD可求AF即可.【解答】解：(1)证明：AD是ABC勺中线，. BD= CDr3D=CD在ADG口EDB4，/和tED=AD AD孽 EDB (SAS,/ CAD= / BEDBE/ AC(2) .ADQ AEDBBE= AC= 5,在ABE中，A5 13, BE= 5, AE= 2AD= 12, A+B= 122+52= 169, AB= 132= 169, .aU+bU= A甘E= 90° , BE/ AC ./ CAD= / E=

25、 90° ;(3)如图，过点A作AH BC于F,在 Rt ACD中，CD= Jac+AD 2 =+ 6? =,. AF?CD=AC?AD，af=AL=警=4, CD 7&T61 |即点A到BC的距离为迎叵.61B卷.填空题（共5小题）21 .有理化分母： I L= V3+/2 .V5S 【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果.【解答】解：原式=(V3W2) (V3+V2)=解+如，故答案为：,；+:22 .如图，把一张长方形纸片折叠，如果/2=64。，那么/ 1= 58。【分析】由于四边形 ABCO矩形，那么 AD/ BC,利用两直线平行内错角相等，可

26、知/2= 7 4,再根据折叠的性质可知/1 = 7 3,根据平角的定义可知/1+/3+/4= 180° ,从而易求/ 1 .【解答】解：如右图所示，四边形ABC矩形，. AD/ BC2=7 4,又一/ 1折叠后与/ 3重合,1 = / 3,又 / 1 + / 3+/4= 180° , .2/ 1= 180° 64° = 116故答案为5823 .定义一种新的运算"W ,规定：xXy=mxmy：其中m n为常数，已知2派3= - 1, 3派2=8,则 m n=15【分析】由2X3= 1、3X2=8可得2irrl-9n-13nrb4n=2m n的值

27、，再根据公式求解可得.【解答】解：根据题意，得:(2nr9n-l l3nH-4n=8解得：/内，ln-12贝U xXy = 4x - y ,:”（-1） =4X4- （- 1） 2=15,故答案为：1524 .如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过 ABFE BCGFEFGHCDHG9个面，则所需捆绑线绳的长至少为3/Hdm【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于 3个棱长，利用勾股定理可求得.【解答】解：如图

28、将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线.D/ B C Af展开后由勾股定理得：AD= 92+62,故 AD= 3 ：；dm故答案为3d春.25 .如图，点 C为y轴正半轴上一点，点 P （2, 2）在直线y = x上，PD= PC且PDL PG 过点D作直线 ABL x轴于B,直线AB与直线y = x交于点A,直线CD与直线y=x交于点 Q当/ CPA= /PDB寸，则点 Q的坐标是（2通+2, 3+2）./pX【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M交AB于N,如图，设C (0, t), O22历， OM= BN PM= 2, CM= t - 2,禾U用旋转性质得 P

29、C= PD / CPD= 90 ,再证明 PC阵 DPN 得到 PNh CM= t -2, DNh PM= 2,于是得到 D (t , 4),接着利用 OPC ADP导到 AD= OP= 2/2,则A (t, 4+2/2),于是利用y=x图象上点的坐标特征得到 t=4+2/,所 以C (0, 4+2也)，D (4+22, 4),接下来利用待定系数求出直线 CD的解析式为y= (1 -5/2)x+4+2、.匡则通过解方程组可得 Q点坐标.【解答】解：过 P点作x轴的平行线交y轴于M交AB于N,如图，设C (0, t),P (2, 2),，OP= 2/2, OM= B* PM= 2, CM= t

30、- 2, 线段PC绕点P顺时针旋转90。至线段PD. PC= PD / CPD= 90 , / CPM/ DPNk 90 ,而/ CPM/ PCMt 90 , ./ PCIW / DPNr ZPMC=ZDNP在 PC防口 DPN ZPCM=ZDPN,bPC=DFPCIH DPN(AA§, PNhCM= t -2, DNh PM= 2, .MNh t-2+2 = t, DB= 2+2=4,D (t , 4),/ COP= / OAB= 45 , / CPQ= / PDB/ CPO= / PDA. OPC ADP (AAS,.AD= OP= 2 .2, A (t, 4+2点)，把 A (

31、t , 4+2>/2)代入 y=x得 t = 4+2,.C (0, 4+2也)，D (4+272, 4), 设直线CD的解析式为y = kx+b,把 C (0, 4+2V2), D (4+2、用，4) 代入得产*2炎 ，解得.尸1-的 区+2 近，k+b=4lb=4+2V2直线CD的解析式为y= (1也)x+4+2,J, 解方程组产'-得Ly=(l-V2)i+4+2V2 . Q (2/2+2, 26+2). 故答案为(22+2, 22+2).解答题（共3小题）26 .学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地

32、.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t = 24分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为 60米/分钟;（2）求点A的坐标.於仔）RG 2450彳（分钥1）【分析】（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程一时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t =24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400 + 24= 100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标.【解答】解：(1)根据图

33、象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 2400+ 60 =40米/分钟，甲、乙两人的速度和为 2400+24= 100米/分钟，乙的速度为：2f 4U60 米/分钟.故答案为24, 60;(2)乙从图书馆回学校的时间为2400+60=40分钟，40X40= 1600,，A点的坐标为(40, 1600).27 .寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包.若购进 10个甲种旅行包和 20个乙种 旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需 5200元.(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？(2)若该店恰好用了 7000元购买旅行包；设该店购买了 m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润.【分析】(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和 20个乙种旅行包共需 5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；(2)设购进甲种旅行包 m个，则乙种旅行包70WT60