北师大数学八年级上教案第二章实数(一)

1、班级科目教学时数1课时课 题2.1.1数怎么又不够用了教学目标 和要求知识要点1 .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2 .能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.能力要求1 .让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性。2 .识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。情感与价值观要求1 .激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2 .引导学生进行交流，讨论与探索等教学活动，培养学生合作与钻研精神。教学重点1 .让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数2 .会判 吟个数是否为有理数教学难点1 .把两个边长为1的止方

2、形，拼成一个大止方形的动手操作过程2 .判睨-个数是否为有理数教学方法活动探究、动手实践教 具有两个边长为1的止方形，男力复习检查有理数的分类（二分法）、（三分法）、（五分法）板书设计2.1.1数怎么又不够用了1 .复习2 .引入概念例题3 .巩固练习4 .小结、作业 板书tM+it+n+l Hn-HII-ivH IHvHli-ivH IHvvHhHwi-IIH-iMi Im-iiH-aa+i Hn+iii-ivH:2.1.1 数怎么又不够用了i一1实践活动亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性教学反思说实在的话，这节课真实在自己的“弟子”的搀扶下完成的！无理数的引入是比较重要的，

3、也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。一句话一一“事实胜于雄辩”新课教学过程（讲授程序及内容）备注1 / 20一、创设情境，导入新课。我们都学过：自然数、小数、分数，在七年级我们还学过负数。在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零 扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数。那么现在，特别是学习完“勾股定理”以后，有理数范畴是否就能 满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题：二、直观感知，理解识别图形。准备好的两个边长为 1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪, 拼一拼，设法得到一个大的正方形。1 .做一做:bac现在我们把大家的做法总结一下

4、:2 .说一说：假设拼成大正方形的边长为 a,则a应满足什么条件呢？a是正方形的边长，所以 a肯定是正数。由两个小正方形面积之和等于大正方形面积，则根据正方形面积公式可知 a2 = 2由a2= 2可判断a应是1点几。我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗?a是分数吗？请大家分组讨论后回答：三、实践探究，明确强化。3 .议一议：因为12=1, 22=4, 32=9,【整数的平方越来越大】而a2= 2所以a应在1和2之间。 故a不可能是整数。又因为 -,【两个相同因数的乘积为分数】所以a不可能是分数。经过讨论可知：等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。但在现实生活

5、中确实存在像 a这样的数，由此看来，数又不够用了(1)上图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为 b,则b应满足什么条件？(3) b 是有理数吗？在直角三角形中，两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理 得b2=12+22,即 b2=5。因为22=4 , 32=9 , 4V5V9,所以b不可能是整数又因为 没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数由于没有一个整数或分数的平方会等于5,所以5必定不是有理数新课教学过程(讲授程序及内容)备注3 / 20四、巩固练习，归纳小结。上面讨论的数a, b都不是有理数，而是另一类数一一无理数!关于无理数的发现是发现

6、者付出了昂贵的代价的。古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”一一也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中一个叫希伯索斯的发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，据说为此希伯索斯被投进了大海！后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面所掌握：a 2=2中的a不是有理数5.练一练:五、小结通过拼图活动，真实地感受一一有理数又不够用了!经历无理数产生的实际背景掌握如何判断一个数是否为一一无理数六、作业：课本P 33 技能 1. 问题 2. 3.补充资料：课本 P 36“读一读

7、”一一无理数的发现班级科目教学时数1 课时课 题2.1.2数怎么又不够用了教学目标 和要求知识要点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，体会无限逼近”的思想2.会判睨-个数是有理数还是无理数 能力训练1 .借助计算器进行估算，培养学生的估算能力2 .探索无理数的定义，并能辨别出一个数是无理数还是有理数 情感与价值观要求1 .让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力2 .充分调动学生的积极性，提高他们的辨识能力教学重点1 .无理数概念的探索过程2 .用计算器进行无理数的估算3 .了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点无理数概念的建立及估算教学方法活动探究、

8、动手实践复习检查有理数的分类（二分法）、（三分法）、（五分法）板板书书设计2.1.2数怎么又不够用了1 .复习2 .引入概念例题3 .巩固练习4 .小结、作业2.1.2数怎么又不够用了i i ；i ii（备用）教学反思这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次打充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。新课教学过程（讲授程序及内容）备注5 / 20、创设情境，导入新课。我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数。如a2=2, b2=5中的a, b既不是整数，也不是分数。那么它们究竟是什么数呢？

9、本节课我们就来揭示它的真面目二、直观感知，理解识别图形。判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由1 .做一做：因为3个正方形的面积分别为1, 2, 4【面积又等于边长的平方】 所以面积大的正方形边长就大判断：面积为2的正方形的边长 a的大致范围呢？生2.说一说：由于a2大于1且a2小于4,则a大致为1点几a肯定比1大而比2小，可以表示为1vav2那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21, 1.22=1.44, 1.32=1.69, 1.42=1.96, 1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小，

10、可以写成1.4<a< 1.5所以a是1点4几，即十分位上是4请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字三、实践探究，明确强化。探索过程如下（用表格的形式反映出来）边长a面积S1 v av 21 <Sv 41.4v av 1.51.96 V Sv 2.251.41 vav 1.421.9881 v Sv 2.01641.414<a< 1.4151.999396<S< 2.0022251.4142V av 1.41431.99996164 < Sv 2.000244493 .议一议：请大家继续探索，并判断 a是有限小数吗？a =1.41421356

11、，再继续进行，且 a是一个无限不循环小数用上面的方法估计面积为 5的正方形的边长b的值边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答：B = 2.236067978，再继续进行，b也是一个无限不循环小数4 .试试：请大家把下列各数表示成小数：3,* |,是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数?【答】3=3.0,3=0.8, 1 二 , 日田3 ,三是有限小数，H 是无限循环小数。有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数像上面研究过的a2=2, b2=5中的a, b是无限不循环小数无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数

12、或无限循环小数 任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能新课教学过程（讲授程序及内容）备注7 / 20四、巩固练习，归纳小结。5.练一练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,日, 凶，0.1010010001 五、小结无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能六、作业：课本P 37 技能 1. 2.理解1.补充资料：1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351 ,- 国 ，3.14159, - 5.23233321234567891011123.设面积为5和圆的半径为a(1)a是有理数吗？说说你的

13、理由(2)估at a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)(3)如果精确到百分位呢？解：兀 2=5 兀a2=5(1) a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数。(2)估计 a=2.2(3) a =2.24班级科目教学时数1 课时课 题2.2.1平方根教学目标 和要求知识要点1 .了解数的算术平方根的概念，会用根号表示个数的算术平方根2 .了解算术平方根的性质能力训练1 .加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平2 .鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神 情感与价值观要求1 .让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲2 .训练学生动脑

14、、动口、动手能力教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示个正数的算术平方根教学难点了解算术平方根的概念、性质教学方法探究、启发式复习检查有理数、无理数小数板书设计2.2.1平方根1 .复习2 .引入概念例题3 .巩固练习4 .小结、作业 lraalllgllraalllglllrBJ11lraalllraslllrallllmllllaalll0,llra-rlllgllrBB111rralllrB1板书* nriBirEBinrai »* raraanaa iiraaiiB ri nsvmirraiai2.2.1平方根：；i；:（备用）Lh l+n-HII-nrii IHv

15、44ll-ivH-iHi;a+il Hwi-ilH-vHI Hvi-ilH-n+i Hn-HI+iwH IHw44il-iHvnti教学反思我们可以看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算。我在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的 是让学生明白算术平方根的概念从计算中进一步体会一个正数的平方 和求算术平方根是互为逆运算。个别学生上课时语言叙述正确，但书写格式上却很不完整！新课教学过程（讲授程序及内容）备注9 / 20、创设情境，导入新课。有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。我们学过：若x2=a,则a叫x的平方。 反过来x叫a的什么呢?、直观感知，理解识

16、别图形。勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方卜面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空:x =y2=z2=w2=x2=2, y2=3, z2=4, w2=5x, y, z, w中哪些是有理数？哪些是无理数?1 .做一做：x, y, w是无理数，z是有理数。为什么呢？因为 没有任何整数或分数的平方等于 2, 3, 5所以x, y, z不是有理数，而 22=4,所以z = 2能不能把上图中的x, y, z, w表示出来呢？仔细看书后回答：x=力,y= £，z=回,w= £新课教学过程（讲授程序及内容）备注13 / 202 .说一说：若一个正数x的平方等于a,

17、即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“凶”读作“根号a”这就是算术平方根的定义：特别地规定0的算术平方根是0,即国=0三、实践探究，明确强化。3 .议一议：求下列各数的算术平方根： 900;（2）1 ;（3）二；（4）14解：（1）因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 以 =30;（2）因为12=1 ,所以1的算术平方根是1,即回=1 ;（3）因为 士 所以工的算术平方根是二，即 S ；4 4） 14的算术平方根是 回可以看出一个正数的 平方”和 求算术平方根”是互为逆运算。5 .试试：【例】自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2。有

18、一铁球从19.6米高的建筑物上下落，到达地面需要多长时间？解：将 h=19.6代入公式 h=4.9t 2得t2=4,所以t=勾=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.新课教学过程（讲授程序及内容）四、巩固练习，归纳小结。正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零。负数的算术平方根/、存在。5.练一练：1 .若一个数的算术平方根是凶，则这个数是2 .凶 的算术平方根为 ( 1.44)2的算术平方根为 3.求卜列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2；(2) (-3.9)2;(3) 2.25;(4) 21五、小结本节课学习了算术平方根的概念。理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆

19、运算。算术平方根的性质：算术平方根是非负数。六、作业：课本P 40 技能 1. 问题 2. 拓展 3.补充资料：1. 一个止方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2. 一个止方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的止方形边长为 a,面积为S1,后来的止方形面积为 S21. S1=a2, S2=na2(回a)2 ，后来的边长(区a)为原来边长的 引 倍2. S1=a2, S2=100a2=(10a)2后来的边长10a为原来边长的10倍班级科目教学时数1 课时课 题2.2.2 平方根教学目标 和要求知识要点1 .了解平方根的概念、开平方的概念2 .明确算

20、术平方根与平方根的区别与联系能力训练1 .加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，知晓它的理论数据2 .提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识 情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大 家的团队精神。教学重点了解平方根、开平方的概念，了解开方与乘方是互逆的运算。教学难点平方根与算术平方根的区别与联系教学方法启发对比、探究分析法复习检查算术平方根板书设计板书2.2.2 平方根1 .复习2 .引入概念例题3 .巩固练习4 .小结、作业2.2.2 平方根（备用，教学反思这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法， 求

21、式子的值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。新课教学过程（讲授程序及内容）备注15 / 20、创设情境，导入新课。上节课学习算术平方根的概念：若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根。记作x="，而且目也是非负数。正数22=4,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。但是(一2)2=4,则一2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.、直观感知，理解识别图形。思考两个问题：(1) 9 的算术平方根是 3, 3的平方是9,还有其他的数，它的平方也是9吗？(2) 平方等于三的数有几个？平方等于 0.64的数呢？1 .

22、做一做：3的平方也是9;的平方是 0 , - 11的平方也是 3三是m的算术平方根，那么一3,叫9、m的什么根呢?3,)分别叫9、口的平方根2.说一说：根据平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根(square root )3和一3的平方都等于9,由定义可知3和一3都是9的平方根即9的平方根有两个 3和一3。一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根；一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根；三、实践探究，明确强化。平方根与算术平方根：联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)平方根和算术平方根都是只有非负数才有(3)0的平方根

23、，算术平方根都是0区别：(1) “如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”(2) 一个正数有两个平方根而一个正数的算术平方根只有一个(3) 正数a的平方根表示为土E1正数a的算术平方根表示为M .(4) 正数的平方根一正一负，互为相反数正数的算术平方根只有一个3 .议一议：求一个数a (被开方数)的平方根的运算，叫开平方(extraction of sqpuaoot加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算4 .试"试：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0,负数没有

24、平方根。(1)( 三)2等于多少？( 国)2等于多少？ (2)( 区1 ) 2等于多少?(3)对于正数a, ( W )2等于多少？新课教学过程(讲授程序及内容)备注18 / 20【例】求下列各数的平方根：(1)64;(2)冈；(3)0.0004;(4)( 25)2；(5)115 .练一练：1 .求下列各数的平方根1.44, 0,8, 臼，441,196,10 42 .填空(1)8=(2)(区)2=3 .判断下列各数是否有平方根？并说明理由(1)( 3)2；(2) 0;(3) 0.01;4 4) 52；(5) a2;(6) a22a+2五、小结1 .平方根的概念、平方根的性质2 .平方根与算术平

25、方根的区别与联系六、作业：课本P 42 技能 1. 2.3.4.补充资料：1 .对于任意数a, 回一定等于a吗？2 .臼中的被开方数a在什么情况下有意义，(.-I )2等于什么?解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根。 所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义。所以(I )2=a(a> 0)班级科目教学时数1 课时课 题2.3.1立方根教学目标 和要求知识要点1 .了解立方根的概念，会用根号表示个数的立方根2 .能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3 .了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同 训练要求 1.要求学生能用类比的方法学习立方根的有

26、美知识，领会类比思想2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非 情感与价值观要求类比的学习方法就是一种重要的学习方法。培养学生良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决。教学重点立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点区分立方根与平方根的不同之处教学方法类比学习法复习检查平方根的概念、平方根的性质，平方根与算术平方根的区别与联系板板书书设计2.3.1立方根1 .复习2 .引入概念例题3 .巩固练习4 .小结、作业2.3.1立方根（备用）教学反思本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。 本节课重点训练学生的类比思想。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。新课教

27、学过程（讲授程序及内容）备注20 / 20、创设情境，导入新课。正方体的棱长为a,体积为8,得a3=8,那a叫8的什么呢?1 .若x3=a,则x叫a的什么呢？2 .根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a,则x叫a的平方根，记作 x=± x|若x的立方等于a,则x叫a的立方根，记作 x=±识别图形。二、直观感知1 .做一做：x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是 ±2若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x就叫做a的立方根(cube root )2 是8的立方根，记为 x= d ,读作x等于三次根号a2 .说一说：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开方数。立方根的性质2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?2的立方等于8, (2