空间向量练习题

1、-.z3.1.5 空间向量运算的坐标表示双基达标限时 20 分钟1a a(2，3，1)，则以下向量中与a a平行的是()A(1，1，1)B(2，3，5)C(2，3，5)D(4，6，2)2a a(1，5，2)，b b(m，2，m2)，假设a ab b，则m的值为()A0B6C6 D63假设a a(1，2)，b b(2，1，2)，且a a与b b的夹角的余弦为89，则()A2B2C2 或255D2 或2554向量a a(1，0，1)，b b(1，2，3)，kR R，假设ka ab b与b b垂直，则k_5点A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，假设AP2PB，则|PD|的值是_6a

2、 a(1，2，4)，b b(1，0，3)，c c(0，0，2)求(1)a a (b bc c)；(2 2)4a4ab b2c.2c.综合提高限时 25 分钟7假设A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值围是()8AB(1，5，2)，BC(3，1，z)，假设ABBC，BP(*1，y，3)，且BP平面ABC，则BP等于()A(407，157，3)B(337，157，3)C(407，157，3) D(337，157，3)9点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实数_10空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则AB与C

3、A的夹角的大小是_-.z11ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高12(创新拓展)在正方体AC1中，E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.证明如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，12)、F(1，12，0)，G(12，1，0)、H(12，

4、12，1)(1)3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时 20 分钟1对于空间中的三个向量a a，b b，2a ab b.它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D以上均不对2假设向量MA，MB，MC的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是()A.OM13OA13OB13OCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.MA2MBMC3A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，假设OC25AB，则C的坐标是()A.65，45，85B.65，45，85C.65，45，85D.65，45，854设i i，j j，k k

5、是空间向量的一个单位正交基底，a a2i i4j j5k k，b bi i2j2j3k3k，则向量a a，b b的坐标分别为_5设命题p：a a，b b，c c为空间的一个基底，命题q：a a、b b、c c是三个非零向量，则命题p-.z是q的_条件6如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为*轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时 25 分钟7空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OAa a，OBb b，OCc c，用a a，b b，c c表示向

6、量MN为()A.1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cB.1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cC1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cD1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c c8点A在基底a a，b b，c c下的坐标为(8，6，4)，其中a ai ij j，b bj jk k，c ck ki i，则点A在基底i i，j j，k k下的坐标为()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12)D(4，2，3)9设a a，b b，c c是三个不共面的向量，现在从a ab b；a ab b；a ac c；b bc c

7、；a ab bc c中选出使其与a a，b b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_10如下列图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，假设记ABa a，ACb b，AAc c，则DE_(用a a，b b，c c表示)11如下列图，在平行六面体ABCDABCD中，ABa a，ADb b，AAc c，P是CA的中点，M是CD的中 点 ，N是CD 的 中 点 ， 点Q在CA 上 ， 且CQQA41，用基底a a，b b，c c表示以下向量：(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ.解12(创新拓展)i i，j j，k k是空间的一个基底设a a1 12i

8、 ij jk k，a a2 2i i3j3j2k2k，a a3 32i2i-.zj j3k3k，a a4 43i3i2j2j5k5k.试问是否存在实数，使a a4 4a a1 1a a2 2a a3 3成立.如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解3.1.3 空间向量的数量积运算双基达标限时 20 分钟1对于向量a a、b b、c c和实数，以下命题中的真命题是()A假设a ab b0，则a a0 或b b0B假设a a0，则0 或a a0C假设a a2b b2，则a ab b或a ab bD假设a ab ba ac c，则b bc c2如图，空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F

9、、G分别是AB、AD、DC的中点，则以下向量的数量积等于a2的是()A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB3空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC3，则 cosOA，BC的值为()A.12B.22C12D04a a，b b是空间两个向量，假设|a a|2，|b b|2，|a ab b|7，则 cosa a，b b_5空间向量a a，b b，c c满足a ab bc c0，|a a|3，|b b|1，|c c|4，则a a b bb b c cc c a a的值为_6长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求以下向量的

10、数量积：(1)BCED1；(2)BFAB1解综合提高限时 25 分钟7在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于 1，且彼此的夹角都是 60，则此平行六面体的对角线AC1的长为()-.zA. 3B2C. 5D. 68a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30B45C60D909|a a|3 2，|b b|4，m ma ab b，n na ab b， a a，b b135，m mn n，则_10如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_11如

11、下列图，ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.证明12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为 2.(1)设侧棱长为 1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为3，求侧棱的长3.1.2空间向量的数乘运算双基达标限时 20 分钟1给出的以下几个命题：向量a a，b b，c c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；假设a ab b，则存在唯一的实数，使a ab b.其中真命题的个数为()A0B1C2D32设空间四点O，A，B，P满足OPmOAnOB，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定

12、不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.AB与AP的方向一定一样3点M在平面ABC，并且对空间任意一点O，有OM*OA13OB13OC，则*的值为()A1B0C3D.13-.z4以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_5设e e1 1，e e2 2是平面不共线的向量，AB2e e1ke e2，CBe e1 13e3e2 2，CD2e2e1 1e e2 2，假设A，B，D三点共线，则k_6如下列图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与ADBC是否共线.综合提高限时 25 分钟7对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有OP*OAyOBzOC，则*yz1 是P，A，B，C四点共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2ACCB0，则OC等于 。A2OAOBBOA2OBC.23OA13OBD13OA23OB9如下列图，在四面体OABC中，OAa a，OBb b，OCc c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE_(用a a，b b，c c表示)10A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个