工程流体力学孔珑版题解

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【4-2】已知平面流动的速度分布规律为y:-x-221:222二xy2二xy式中r为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，“三三片vy(x,y)=2r±代入流线的微分方程dx_dyVxx,y,z,tVyx,y,z,txdx=-ydyxdx=-ydydx_dydx_dyy:xyx2二x2y22二x2y2一”一；y2Cx2【4-4】已知流场的速度分布为2. 13.,v=xyi-yjxyk(1)问属于几维流动？(2)求(x,y,z)=(1,2,3)点的加速度。【解】(1)由于速度分布可以写为v=Vxx,yiVyx,yjVzx,yk流动参量是两个坐标

2、的函数，因此属于二维流动。(2)由题设，Vxx,y)尸xy213Vyx,y=-3yaxVzx,y=xydVxdt二22二21302二2二一xyxyxy-yxyxyxy(5)-t：x3cy：z_2213=0xyy-y2xy014=.xyaydVydt-Vy:VyVxV.:t:x-：Vyy,Vz：:y.:t3yxy2:；:x13一3y3三y-cy-y3xy二3；z(6)=00-3y3-y20将x=1,y=2,15二3yazdvz-：VzdtFtxFx二Vz二VzVyVz-坊；z二2；I3；二二xyxyxy-yxyxyxy.t二x3；:y2=0xy23=xy3z=3代入式(5)(6)，得y-y3x0

3、31 4a、=3xy15ay=3y2 3/xy16195232=123332316【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系【解】图4-28习题4-15示意图列1-1、2-2断面的能量方程：乎z2Rhw2gg不计损失，hw=0,取01=02=1,贝IJ2V142g2.2*g2gz十及2：g设液体m左侧界面的坐标为G+曳“'z乙1z2<用八用JZ3,由流体静力学基本方程，得22V2Vi2g-2iPi：gZi-Z3=P2:gZ2-Z3-H由式(3)(7),得由于连续方程由式(8),得将式(12)代入式(13),得/戈H四Zi二庄Z2.H别:g

4、：g：Pi7g4-一,g-1I2gp-iHP2Vi2gA1V1=A2V2二，2二I2A=-diA2=-d244d1vd2V2di2V2Vi2d222-iH=v|-v；fp)(2g；-iH=Vi2gH22di4kd：4-d2(5)(6)(8)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)流量为【4-16】【解】面处为点3,为x。2gH2qV=一d14：mPy1；2-12gHd21d；=_；2gHRPmJP)-1qV4(1.d)(1；d14)按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v图4-29习题4-16示意图设皮托管入口前方未受扰动处为点水与测量液体右侧界面处压强为点由于在同一流

5、线上,根据静压强分布在方程(1)中V1=V,Z1=Z2,V2=0,则方程(3)减去方程(2),得将方程(4)(5)带入(6),得m1一1pd：12-、121.085m/s(17)(18)1,皮托管入口处为点2,水与测量液体左侧界4,P1水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离2v2一二zg2g：p1-p3：H2Op2=p4.；H2OP2H20gfdg-+xi<2g3x+H)<2JP3=P4-gH乎P1二P2P2-P1=P4-P3：H20gH一"RgH，OgH(5)(6)2gH17HOH2Ov=29.806650.31-0.8=1.0848m/s【习题4-22【解】对自由液面

6、和吸水管接头2由9Z12g色二幺艮2g2得000=幺Hs&2gsP2=-39997Pa,V2=qvHs=4.02m(ans)【习题4-24连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm,d2=7.5cm,入口处水的平均流速v1=2.5m/s,静压p1e=6.86»04Pa(计示压强)。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。(1)沿X方向的外力有：由入口压强P1e引起的压力p1eA2；由管道给流

7、体的作用力R的分力Rxo所以工Fx=P1eA-Rx得ReA-Rx=40-ViRx=P1eAvVi(1)(2)沿y方向的外力有：由P2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ryo所以VFy=Ry-P2eA由y方向动量方程得Ry-P2eA=”VV2-0Ry=P2eA2:qVV2(3)根据连续方程qv=A1V1=A2V2d12二d2其中，a=，A2=,则44v_反V2一A2(4)列入口、出口断面的能量方程：22：iVl.7.Pie12V2一,P2e.Z|一Z22g:g2g：g不计损失，hw=0,取01=02=1,Z1=Z2,贝22V1Re=V2P2e2g:g2g：gpP2e=-v1-v2

8、P1e(5)支撑弯管在其位置所需的水平力：22R=RxRy(5)(6)由(2)(3)(4)(6)，得aA1=14二d22A-4qv=A"V.SvVA2pP2e=二V；-V；P1e2Rx=PieA:qvMRy-P2eA>：*2代入数值，得R=、.RxR2R=1427.8(N)【习题4-29如图4-36所示，一股射流以速度V0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qv0。求沿板面向两侧的分流流量qvi与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。(5)(6)图4-36习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后，将沿平

9、板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以V1=v2=v0-cos-qv2=qv0由式(3),得F=Pqv0V0Sin根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即F'-:?qv0V0Sin(8)进入断面A0的速度V。，可分解为沿板面方向的V0cos8和沿板面法线方向的V0sin8沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程:qvM-：qv2V0-：qv0V0COS1-0沿板面法线方向列

10、写动量方程0T；qv0V0sin二-F又有qv1qv2=qv0解方程组(2)(4),得1cos-qv1=-qv02【习题4-30如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45%,问平板倾斜角8多大？【解】由上一题的结论1一cosiqV2-二qv02覆行qV21-COS1=0.45qV02则COSU-0.1-84.26=8416'【习题4-311如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的表达式。图4-37习题4-31示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为F'=-淋0V0sinF(1)设射流的的截面积为Ao,则qV0=A0V0(2)代入式F一胃AoVoVosin二-“Av；sin(3)平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为V'=V0V用V'代替式(3)中的V0,得F'=-?A0v0V2sin(5)此例在水平方向上的分力为-2-2o.F=F'sin1-A0v0vsmsinn-A0V0Vsin1(6)平