平行线知识点+四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，若已知/1=72,则AB/

2、CD（同位角相等，两直线平行）；若已知/1=73,则AB/CD（内错角相等，两直线平行）；若已知/1+74=180°,则AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截

3、，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1:若AB/CD,贝U/P+ZAEP+ZPFC=360°结论2:若/P+ZAEP+ZPFC=360°,贝UAB/CD.模型二“猪ET模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1:若AB/CD,贝U/P=/AEP+/CFP;结论2:若/P=ZAEP+ZCFP,贝UAB/CD.结论1:若AB/CD,贝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=ZCFP-/AEP

4、;结论2:若/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,贝UAB/CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1:若AB/CD,贝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=ZAEP-/CFP;结论2:若/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP,贝UAB/CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知AE/CF,求证/P+/AEP+/PFC=360(2) 已知/P=ZAEP+ZCFP,求证AE/CF.(3) 已知AE/CF,求证/P=/AEP-/CFP.(4) 已知/P=/CFP-/AEP,求证AE/CF.模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a/b,M、N

5、分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/l+/2+/3=(2)如图，AB/CD,且/A=25°,/0=45°,则/E的度数是,则/BCD=(3)如图，已知AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140C-(4)如图，射线AC/BD,ZA=70°,/B=40°,则/P=(1)如图所示，AB/CD,/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为(2)如图，AB/CD,/B=30°,/O=/C.则/C=B如图，已知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.练如图，已知AB/DE,/FBC=1

6、/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接写出/C、/F的关系;(2)若n=3,试探冗/C、/F的关系；(3)直接写出/C、/F的关系(用含n的等式表示)如图，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/练如图，己知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、ZCDE,求/C、第10页共12页如图，/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180A.120°B,135°C.145D.150°模块二平行线四大模型构造如图，直线CNP=50°/GHM=AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90°,则如图，直线A

7、B/CD,/EFG=100°,/FGH=140°CHG=.练（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB±BC,AE平分/BAD交BC于巳AEXDE,/l+/2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，/EAM和/EDN的平分线相交于点F则/F的度数为（）.例6已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,/E=l0°,求证:AB/EF.练已知AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度数.如图，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之间的关系.(2)如图(2),己知MA