曲线运动典型例题

1、、选择题1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3:2,均可看作是匀速转动，则（）A.分针和时针转一圈的时间之比为1:60B.分针和时针的针尖转动的线速度之比为40:1C.分针和时针转动的角速度之比为12:1D.分针和时针转动的周期之比为1:62、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是（）A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大3、A、B两小球

2、都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30r/min,B的转速为10也r/min,则两球的向心加速度之比为：（）A.1:1B,6:1C,4:1D.2:14、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的A.角速度B.线速度C.向心力D.向心加速度5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.平抛运动是匀变速曲线运动B.平抛运动速度随时间的变化是不均匀的C.匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D.做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零6、在水平面上转弯的摩托车

3、，如图所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C,滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）A.物块始终受到三个力作用B.只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C.从a到b,物体所受的摩擦力先减小后增大D.从b到a,物块处于失重状态8、如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则)1A.A点和B点的线速度大小之比为1:2B.前轮

4、和后轮的角速度之比为2:C. 两轮转动的周期相等D. A点和B点的向心加速度相等9、用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3,线的张力为T,则T随32变化的图象是()10、如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为R,质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一2mg.当圆环以角速度3绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用.则3可能为(二、计算题11、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为2m,m的两个小物体A,B(均可2视为质点)，A

5、离转轴r1=20cm,B离转轴r2=40cm,A、B与圆盘表面之间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g=10m/s,求：(1)轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度3的范围？3的最大值？A、B将怎样运动?(2) A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度(3) A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，则13、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，如图所示.测试的汽车质量m=1t,车道转弯半径R=150m路面倾斜角e=45°,路面与车胎的动摩擦因数以为0.25,设路面与车胎的最2大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10m/s)求(1)若汽车恰

6、好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速.14、如图所示，轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球(1)球B在最高点时，杆对A球的作用力大小.B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力.求:26TgL(2)若:B转到最低点时B的速度Vb=5，杆对球A和球B的作用力分别是多大？A球对杆的作用力方向如何?a及小球速度最大时弹簧15、如图所示，光滑杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为10的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO为过B点的竖直轴，杆

7、与水平面间的夹角始终为0。则:(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小的压缩量41i；(2)当球随杆一起绕OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为l2,求匀速转动的角速度3；、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？(g取10m/s2)参考答案、选择题1、解：A、D分针的周期为T6=1h,时针的周期为T时=12h,两者周期之比为T分：T时=1:12,故A错误，D错误;2KrB、分针的周期为T%=1h,时针的周期

8、为T时=12h,两者周期之比为T分：T时=1:12,由v=T研究得知，分针的线速度是时针的18倍，故B错误；空C、分针的周期为T%=1h,时针的周期为T时=12h,两者周期之比为T分：T时=1:12,由3=T研究得知，分针的角速度是时针的12倍，故C正确；故选C.2、解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图.设圆台侧壁与mg竖直方向的夹角为a,侧壁对摩托车的支持力F=sin匹不变，则摩托车对侧壁的压力不变.故A错误.2VB、根据牛顿第二定律得Fn=mr,h越高，r越大，Fn不变，则v越大.故B正确.4兀2C、根据牛顿第二定律得Fn=mTr,h越局，

9、r越大，Fn不变，则T越大.故C正确.D、如图向心力Fn=mgcota,m,a不变，向心力大小不变.故D错误.故选：BCmg3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考点：匀速圆周运动；向心力.分析：分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随32变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与32的关系也就变了.解答：解：设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为0,当3=0时，小球静止，受重力mgn支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcos0w0,所以A项、B项都不正确；3增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度

10、为30.当3<30时，由牛顿第二定律得，Tsin0Ncos0=mw2Lsin0,Tcos0+Nsin0=mg解得T=mo2Lsin2e+mgcos0；当3>30时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为0,由牛顿第二定律得Tsin0=mw2Lsin0,所以T=mLw2,可知T-32图线的斜率变大，所以C项正确，D错误.故选：C.点评：本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化.10、考点：向心力；牛顿第二定律.专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用.分析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，

11、细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度就受三个力.解答：解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mw2r,根据几何关系，其中r=Rsin60一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：

12、Fmin=2mgsin60°,即2mgsin60°=mwminRsin60°佟解得：3min=YR.当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：竖直方向：Nsin30°(2mg)sin30°mg=0卜,5+4k.cc。/c4cc。m小(RBin60)水平方向：Ncos30+(2m。cos30=m叵解得：Wmax=VR故AC比昔误，B正确；故选：B.点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中.二、计算题11、考点：向心力.专题：匀速圆周运动专题.分析

13、：(1)当小球的加速度为零时，速度最大，结合平衡求出弹簧的压缩量.(2)根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离，求出此时小球的动能，结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小.解答：解：(1)当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsine=kAls解得弹簧的压缩量为：''I；11(2)当杆绕OO轴以角速度30匀速转动时，设小球距离B点L0,此时有：2解得：2.Er口(G)Olcos)2二右乱式8此时小球的动能为：''.Er广3ml(口LcqsB)2+vv2=mgLsin2小球在最高点a离开杆瞬间的动能为：kazuy2y.根据

14、动能定理有：Wmg(L-l)sin0=国-3,7ingLsin9+4mvv2解得：W=42y.答：(1)当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量li为0.06m；5Lsi8+工2(2)保持30不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功皿41昭Sin2nly¥.A/Ay/M项点评：本题考查了动能定理、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大，难度适中.12、考点：向心力.专题：匀速圆周运动专题.分析：(1)由题意可知当细线上没有张力时，B与盘间的静摩擦力没有达到最大

15、静摩擦力，故由静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3m,超过3m时，A、B将相对圆盘滑动.分别对两个物体，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度.(3)根据离心的知识分析烧断细线后A、B的运动情况.解答：解：(1)当B所需向心力FBFfmax时，细线上的张力为0,即：mco2r2<amg,捋平花的ad/s解得：即当3Vm时，细线上不会有张力.(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3m,超过3m时，A、B将相对圆盘滑动.设细线中的张力为Ft.根据牛顿第二定律得：对A

16、:2amgFT=2mco：r1对B：心mg+Fr=mw旨2,得wm=V15rad/s.(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA=2mw；r1=0.6mg,又最大静摩擦力为0.4mg,则A做离心运动.B此时所需向心力FB=mwn2r2=0.6mg,大于它的最大静摩擦力0.4mg,因此B将做离心运动.答：(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度3应满足的条件是3<3.7rad/s.(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4.0rad/s.(3)A都做离心运动.点评：对于圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力由什么力提供是解题的关键.本题还要抓住物体刚要滑动

17、的临界条件：静摩擦力达到最大值.13、解：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M口/Ntanf二m一r解得：v=(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得：2c._Nsin0fcosNcos0+fsin0mg=0f=心N解得：（sin-口cos日）“cqs9+M-sinB10X150X=30n/5I+U£JJ答：（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为38.7m/s;（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速为30m/s.2_v0一一，一，、，、，mgin-T14、解：（1）球B在最同点时速度为

18、V0,有2L,因为A、B两球的角速度相等，根据v=rco知，此时球A的速度为：2V°一2豆2设此时杆对球A的作用力为Fa,则Famg=mL解得：FA=1.5mg（2）若球B转到最低点时B的速度Vb=菊L5,则对B球得:解得：FB=3.6mg_1此时A球的速度va=2vb=1J26T则杆对A球作用力的方向向下，牛顿第三定律得,2FA+ing=in由牛顿第二定律得：A球对杆作用力的方向向上.解得：FA=0.3mg里.答：（1）球B在最高点时，杆对A球的作用力大小为1.5mg.（2）若球B转到最低点时B的速度Vb=5,杆对球A和球B的作用力分别是0.3mg和3.6mg,A球对杆的作用力方向向上.15、解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsinS-m（1分）（1分）小球速度最大时其加速度为零，则上凶1二mgsin5（2分）竖直方向上有%附8=如sin°+邈（1分）（2分）（2分）（2分）&产座5m°解得k（1分）球做圆周运动的半径为r=Qo+A/?）c