钢梁计算原理

1、第五章钢梁计算原理5.1概述在钢结构中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面楝条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简单，成本较低，应用较广。型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和T型钢（图51（a）以及冷弯薄壁型钢（图5l（c）。其中H型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁（图5-1（b）来提高

2、截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。 组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置， 达到节省钢材的目的。图5-1表示出了两个正交的形心主轴，其中绕x轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴则为弱轴。对于工形、T形、箱形截面，平行于x轴（弯曲轴）的最外边板称为翼缘，垂直于x轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗

3、剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规范要求的足够的抗弯刚度。5.2钢梁的强度和刚度5.2,1梁的强度梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过钢结构设计规范规定的相应的强度设计值。下面分别进行叙述。、抗弯强度如图5-2所示，梁在弯矩作用下，截面上正应力的发展过程可分为三个阶段，分述如下。4(a)(b)(c)(d),_XL.图5-1钢梁常用截面类型y川yyyy(a)yy3)士ffl图52梁的正应

4、力分布(1)弹性工作阶段当弯矩较小时，截面上应力分布呈三角形，中和轴为截面的形心轴，截面上各点的正应力均小于屈服应力fy。 弯矩继续增加， 直至最外边缘纤维应力达到屈服应力fy时(图5-2(b),弹性状态的结束，相应的弹性极限弯矩Me为Me=Wnfy(51)式中Wn梁的净截面弹性抵抗矩。(2)弹塑性工作阶段弯矩继续增加，在梁截面上、下边缘各出现一个高度为a的塑性区，其应力仃达到屈服应力fy0而截面的中间部分区域仍处于弹性工作状态(图5-2(c),此时梁处于弹塑性工作阶段。(3)塑性工作阶段随着弯矩再继续增加，梁截面的塑性区不断向内发展，直至全部达到屈服应力fy(图52(d),此时梁的抗弯承载能

5、力达到极限，截面所负担弯矩不再增加，而变形却可继续增大，形成“塑性钱”，相应的塑性极限弯矩Mp为pMp=(Sin+S2n)fy=Wtfy(5-2)式中n,S2n分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；WPn梁的净截面塑性抵抗矩，WPn=Sn+S2n。塑性抵抗矩与弹性抵抗矩的比值称为截面形状系数y。它的大小仅与截面的几何形状有关，而与材料及外荷载无关。实际上表示出截面在进入弹塑性阶段之后的后续承载力。尸越大，表示截面的弹塑性后续承载能力越大。WpnWpnfyMpA-=-（n3）WWnfyMe对于矩形截面=1.5,圆截面=1.7,圆管截面丁=1.27,工字形截面：1.17.说明在边缘纤维屈服

6、后，矩形截面内部塑性变形发展还能使弯矩承载能力增大50%,而工字形截面的弯矩承载能力增大则较小。虽然考虑截面塑性发展似乎更经济，但若按截面塑性极限弯矩进行设计，可能使梁产生过大的挠度，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度a0.125h,并通过截面塑性发展系数学来体现，且1.0WWpn/四，按附表取值因此，梁的抗弯强度计算公式为:单向弯曲时(54)双向弯曲时式中Mx,My绕x轴和y轴的弯矩;Wnc,W1y梁对X轴和y轴的净截面抵抗矩;X,y截面塑性发展系数，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之f钢材的抗弯强度设计值，按附表采用对于直接承受动力荷载

7、梁及需要计算疲劳的梁，须按弹性工作阶段进行计算，宜取;y=1.0。二、抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，如工字形和槽形截面梁，翼缘处分担的剪力很小，可忽略不计，截面上的剪力主要由腹板承担。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图5WyWn-fiy(55)华时，按附表取值，否则Z=%=1.0；f比不大于133(a)、(b)所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。其承载能力极限状态以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服强度为准，而抗剪强度计算式为VS_fv(56)1tw式中V计算截面处沿腹板平面作用的剪力设计值；S计算剪应力(此处即为中

8、和轴)以上毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；tw腹板厚度；fv钢材的抗剪强度设计值，按附表采用。图53腹板剪应力由于型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求。三、局部承压强度当梁的翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载(例如此梁传来的集中力、支座反力和吊车轮压等)作用且该处又未设置支承加劲肋时(图54(a)、(b),应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。图54局部压应力在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4（c）的曲线所示。计算时假定集中荷载从作用点处以45*角扩散，并均匀分布于腹板的计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算0c=f（5-7）twlz式中F集中荷载（对动力荷载应考

9、虑动力系数）；中一一集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，中=1.35;对其他荷载，=1.0）;lz集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中lz=a+5hy+2hR,梁端lz=a+2.5hy+a1）;a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车梁可取为50mm）；hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR轨道的高度（无轨道时=0）;ai梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于2.5hy）。腹板的计算高度ho按下列规定采用：轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁，为腹板高度。当计算不满足式（5-7）时，在固定集中荷载处（包括支座处）应设置支承加劲肋

10、予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。四、折算应力当组合梁的腹板计算高度边缘处，同时承受较大的正应力仃、剪应力工和局部压应力仃c时，或同时承受较大的正应力。和剪应力T时，应按下式验算该处的折算应力+灯c_巩+3i2P1f(5-8)式中仃，丁，腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，七按式(56)计算，Qc按式(57)计算，灯按下式计算*(5-9)1nxInx梁净截面惯性矩；y计算点至梁中和轴的距离；仃，%均以拉应力为正值，压应力为负值；用一一折算应力的强度设计值增大系数(当仃和。c异号时，取4=1.2;当仃和。c同号或仃c时，取P1=1.1)。实

11、际工程中几种应力皆以较大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以1予以提高。当仃和。c异号时，其塑性变形能力比仃和。c同号时大，因此A值取更大些。5.2.2梁的刚度梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度不足时，会产生较大的挠度，将影响结构的正常使用。 例如若平台梁的挠度过大， 一方面会使人们感到不舒服和不安全， 另一方面会影响操作；若吊车梁挠度过大，会使吊车运行困难，甚至不能运行。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：vv(510)式中v荷载标准值作用下梁的最大挠度；v梁的容许挠度值，钢结构设计规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在全部荷载标准

12、值下的最大挠度外，对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载标准值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值，以保证构件在正常使用时的工作性能。5.3钢梁的整体稳定5.3.1一般概念如图5-5所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用，若其截面形式为高而窄，则当荷载增大一定程度时，梁除了仍有弯矩作用平面内的弯曲以外，会突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象就称为梁的整体失稳。此时梁的抗弯承载能力尚未充分发挥。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。图55梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图5-6(a)所示，在梁产生

13、微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe,它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载F作用在梁的下翼缘时(图5-6(b),它将产生反方向的附加扭矩Fe,有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。因此，后者的临界荷载(或临界弯矩)将高于前者。5.3.2梁的扭转梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转，为此有必要简略介绍有关扭转的若干概念。根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下， 截面上各点沿杆轴方向产生位移。 如果扭转时轴向位移不

14、受任何约束， 截面可自由翘曲变形 （图5-7）,称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲均相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上无正应力，只有剪应力。沿杆件全长扭矩相等，单位长度扭转角d5/dz相等，并在各截面上产生相同的扭转剪应力。图57杆件的自由扭转剪应力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩与截面扭转角中的关系为(511)式中Mt截面的自由扭转扭矩;G材料的剪变模量；截面的扭转角；(b)d：dz图5-6荷载位置对整体稳定的影响It截面的抗扭惯性矩(扭转常数)。最大剪应力为Emax=7(512)11式中t狭长矩形截面的宽度。钢结构构件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它们可以视为几个狭长矩形单元

15、组成，此时整个截面的扭转常数可近似取各矩形单元扭转常数之和，即nIt=ti3bi(513)3y式中h,t狭长矩形单元的长度和宽度；n考虑各板件相互连接联系的提高系数，对工字形截面可取狗=1.25。二、约束扭转由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转(图5-8)o此时相当于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。 因此在截面上不仅产生剪应力， 同时还产生正应力。如图5-8(a)所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在自由端处作用的外扭矩MT使上、下翼缘向不同方向弯曲。自由端截面的翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，在固定端处，翘曲变形完全受到约束，由此可知中间各截

16、面受到约束的程度不同。截面上的剪应力可以分为两部分：一部分为因扭转而产生的自由扭转剪应力%;另一部分为因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力晨。这两部分剪应力的叠加即为截面上真实的剪应力分布。由力的平衡条件可知，由自由扭转剪应力7t形成的截面自由扭转力矩Mt(图5-8(b)与由弯曲扭转剪应力屋形成的截面弯曲扭转力矩MS(图58(c)之和应与外扭矩MT相平衡，即MT=Mt+Ms(514)其中Mw=V1h(515)图58工字形截面悬臂梁的约束扭转M为弯曲扭转剪力，其计算方法如下：在距固定端处为z的截面上产生扭转角邛，上翼缘在x方向的位移各为(516)其曲率为d2uhd2:22dz2dz由曲率与弯矩的

17、关系，有M1=-EI1d4=-E11nddz22dz2式中Mi上翼缘的侧向弯矩;I1上翼缘对y轴的惯性矩。由弯矩与剪力的关系，有(517)(518)V1=蛔dzhd3；2dz3h2d3;：d3：二一叱丁一日萤(519)(520)这就是开口薄壁杆件约束扭转微分方程。5.3.3梁整体稳定的基本理论一、梁整体稳定的临界弯矩Mcr图59为两端简支的双轴对称工字形截面纯弯曲梁。此处所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕X轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。在刚度较大的yz平面内，梁两端各承受弯矩M的作用。当弯矩较小时，梁仅发生竖向弯曲。当弯矩达到某一临界值时，梁发生弯矩失稳

18、，产生侧向xz平面内的弯曲，并伴随截面扭转，此时对应的弯矩即为使梁产生整体失稳的临界弯矩Mcr0下面叙述梁整体稳定的临界弯矩MCR的计算方法。cici图59纯弯曲下的双轴对称工字形截面梁图5-10所示为双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲下发生整体失稳时的变形情况。以截面的形心为坐标原点，固定的坐标系为Oxyz；固定在截面上，随截面位移而移动的坐标系为0如，0在分析中假定截面形状始终保持不变，因而截面特性Ix=底和Iy=I。截面形心0在x、y轴方向的位移为u、v,截面扭转角为邛。在图510(b)、(c)中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定，这样可以利用向量的分解方法求出弯矩的分量。

19、式中ICD截面的翘曲扭转常数，随截面形式不同而不同，对双轴对称工字形截面ICDIih22Iyh2将式（511）和式（5-20）代入式（514）,有MT(521)图5-10梁整体失稳时变形在离梁左支座为z的截面上作用有弯矩Mx,梁发生侧扭变形后，在图5-10(b)上把Mx分解成MxCOsB和MxSin,在图510(c)中又把Mxcos分解成M工和Mn。 因8=型和截面转角中都属微小量，可取dzsin二：二,cos二：1,sin禽：:,cos:：1又由于梁承受纯弯曲，故Mx=M=常量。于是得：M工=Mxcoscos中化MM“=Mxcossin-M131flxM=MxsinM【-MduI】xdz由上

20、式可知原来的梁端弯矩M被分解为MPM”和M其中M工表示截面发生位移后绕强轴的弯矩，M”表示截面发生位移后绕弱轴的弯矩，Mi表示约束扭转扭矩。由于位移很小，可近似认为dz段截面在尤和戏两平面内的曲率为d2u/dz2和d2v/dz2。根据弯矩与曲率的关系以及式(521)分别对MMDMi建立三个平衡微分方程式：d2vM2E-EIxM=Mx2dzM“=E1yd=M中dz2d3:-d：MELJ+GI；=Mdz3tdzdudz相应的边界条件为:当z=0或z=l时,和d2;dz2(522)(523)(524)(525)(526)边界条件（525）式表示梁端无位移、无扭转，（526）式表示梁端截面可以自由翘曲

21、。（522）式是对轴的弯矩平衡方程式，只包含一个未知量v,可利用材料力学的知识单独求解，与梁的整体失稳无关。（5-23）式是侧向弯矩的平衡方程式和（5-24）式扭矩的平衡方程式，两式中各包含两个未知量u和邛，它们均与梁的整体失稳有关，须联立求解。可以看出特解u=0、中=0能够同时满足微分方程组和相应的边界条件，然而它对应的情况是梁未产生弯扭失稳。现在的问题是要求解弯矩M为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应u和邛有非零解，而这个待定的M就是梁失稳时的临界弯矩。将式（524）微分一次，其中d2u/dz2以式（523）代入，这样可消去变量由此得到一个关于中的常系数四阶齐次常微分方程:ddM2ELd-

22、GItd-v-*0dz4dz2EIy(527)由上述边界条件可假定:=csin口l(528)将式（528）代入式（527）,有要使上式对任何z值都能成立，并且CW0,必须是Git三l由此解得最小临界弯矩为（n=1）此即纯弯曲时双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩。式中根号前的EIJ以及梁的侧向无支跨度l有关。=E图511单轴对称截面对一般荷载（包括端弯矩和横向荷载）的单轴对称截面（截面仅对称于轴，见图5-11）,简支梁的弯矩屈曲临界弯矩一般表达式为Ei,n二Git,lElycsin-nz=0l(529)二2EiyMcr=6彳cza+CsPy+J(C2a+C30y1+|yC2和C3系数荷载情况系数

23、C1C2C3跨度中点集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.0001.00、梁的整体稳定系数b由式（531）可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力式中WX梁对x轴的毛截面抵抗矩梁的整体稳定应满足下式crWx(534)W式中现一一梁的整体下定系数，fy,也就是说梁的整体稳定系数中b为整体失稳临界应力与钢材屈服应力的比值。为了简化计算，钢结构设计规范取Iyh2式中A梁的毛截面面积;t受压翼缘厚度代人数值E=206xl03N/mm2,E/G=2.6,令|y=Ai； ,ljiy=%,并取Q235钢的fy=235N/mm2,得到Q235钢双轴对称工字形截面简支梁稳定

24、系数的近似值(536)对于常见的截面尺寸及各种荷载条件下，通过大量电算及试验结果统计分析，现行规范规定了梁整体稳定系数Q的计算式：（1）等截面焊接工字形（轧制H型钢）（附图）简支梁整体稳定系数中b按下式中Pb一一梁整体稳定的等效弯矩系数系数，按附表采用，它主要考虑各种荷载种类和作用位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异;y梁在侧向支承点间对截面弱轴y轴的长细比，iy为梁毛截面对y轴的截面回转半径;“b截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面（轧制H型钢）（附图）”=0;对单轴对称工字形截面（附图），加强受压翼缘”=0.8(2%-1),加强受拉翼缘为=2口厂1,其中“b=,Ii,IiI2

25、12分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。4320Ah,yt14.4h235(537)上述中b的计算是建立在梁弹性稳定理论的基础上的，具前提条件是梁在整体失稳前，材料一直处于弹性工作阶段。如果按式(5-37)计算的梁失稳临界应力果.大于钢材的比例极限fp,也就是说在达到弹性理论计算的仃c.之前材料已进入弹p塑性工作阶段， 对于这种情况的梁， 其实际的失稳临界应力值要低于按弹性理论计算出的临界应力值。另外，考虑到梁的初弯曲、荷载偏心及残余应力等缺陷的影响，规范规定：按式(537)算得的Q值大于0.6时，应以久代替外进行减小式修正，b的计算式为中b=1.07_0_282i.0(538)b(2)轧

26、制普通工字钢简支梁，其Q值直接由附表查得，若其值大于0.6时，须用汽代替Q,按式(538)计算。轧制槽钢简支梁、双轴对称工字形等截面(含H型钢)悬臂梁的Q值均可按附录计算。5.3.4梁整体稳定的计算梁整体失稳主要是由梁受压翼缘的侧向弯曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形，就可以在构造上保证梁的整体稳定；另外，如果梁的整体稳定临界弯矩高于或接近于梁的屈服弯矩时，验算梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。故现行钢结构设计规范有如下规定：(1)符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。H型钢或工字

27、形截面简支梁受压翼缘的自由长度11与其宽度。之比不超过表52所规定的数值时。箱形截面梁，其截面尺寸(图512)满足h/bb6,且l1/bo95(2/35y0)表5-2H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大ljb值钢号跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0(2)当不满足上述条件时，钢结构设计规范规定的梁的整体稳定计算公式为式中Mx绕强轴作用的最大弯矩;W按受压纤维确定的梁毛截面抵抗矩;-b梁的整体稳定

28、系数。(3)在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件，其整体稳定性应按下式计算:(540)MxbWx(539)图5-12箱形截面式中Wx、W按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面抵抗矩;人y-b绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。式(540)是一个经验公式，式中与为相对y轴的截面塑性发展系数，它并不表示绕y轴弯曲容许出现塑性，而是用来适当降低第二项的影响。要提高梁的整体稳定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受压翼缘平面设置侧向支撑，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。 在对侧向支撑进行验算时， 需将梁的受压翼缘视为轴心压杆来计算。【例题5-11某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，

29、可变荷载标准值及梁截面尺寸如图5-13所示，荷载作用于梁的上翼缘。设梁的自重为1.57kN/m,材料为Q235B试计算此梁的整体稳定性。【解】【解】梁受压翼缘自由长度li=6m,l/b,=6000270=22a16,因止匕应计算梁的整体稳定。梁截面几何特征：I=4050106mm4,I=32.8106mm4xyA-13800mm2,WX=570104mm3梁的最大弯矩设计值为121Mmax(1.21.57)1221.49031.41306=958(kNm)82(式中1.2和1.4分别为永久荷载和可变荷载的分项系数)钢梁整体稳定系数计算式为=p4320Aht1Vn.35b-.211b%WxV、4

30、.4hJfy图513例题5-1图由附表知，Pb应为该表中项次5均布荷载作用在上翼缘一栏的值。-b-1.15一一一一2b=0,fy=235N/mmb=1.1520.6故梁的整体稳定可以保证。【例题52】某简支钢梁，跨度6m,跨中无侧向支承点，集中荷载作用于梁的上翼缘，截面如图5-14所示，钢材为Q345求此梁的整体稳定系数。截面几何特征:h=103cm,h1=41.3cm,h2=61.7cm44006-270乂10iyIy32.810613800=48.75(mm)600048.75=123,h=1420mm,t1=10mm代入Q公式有因此由式（538）修正，可得Mx958106b=1.07-0

31、.282=0.825bWx0.825570104=203.7(N/mm2):二215N/mm2Ix=281700cm4,ly=8842cm4I1-7909cm4,l2-933cm4,A-170.4cm2b=0.8(2,-1)=0.8(20.894-1)=0.631代入式（5-37）中，得Q=0.696父4320父170.103/1/83.3少十0.63/23583.3682114.4父103)345由式（538）修正，得liliI279098842=0.8940.8liti6001.6=0.239:二0.5b1h39103图514例题52图由附表21项次3以及注，有0.9(0.730.18)=

32、0.9(0.730.180.239)0.696=7.2(cm)y7.2一一一一一2=83.3,t1=1.6cm,fy=345N/mmWxk_281700h141.3=6821(cm3)1.2710.6-200*14iy8842170.4600仃cr(或)=kI212(12)b(541)0282b=1.07=0.8481.2715.4钢梁的局部稳定和腹板加劲肋设计在进行梁截面设计时，从节省材料的角度，希望选用较薄的截面，这样在总截面面积不变的条件下可以加大梁高和梁宽，提高梁的承载力、刚度及整体稳定性。但是如果梁的翼缘和腹板厚度过薄，则在荷载作用下板件可能产生波形凸曲（图515） ,导致梁发生局部

33、失稳，降低梁的承载能力。图515梁的局部失稳形式（a）翼缘；（b）腹板轧制型钢梁的规格和尺寸都已考虑了局部稳定的要求，因此其翼缘和腹板的局部稳定问题不需进行验算。需要注意的是组合梁的局部稳定问题。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力如仃、丁、仃c的作用下的屈曲问5.4.1矩形薄板的屈曲板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为板的临界应力仃c,。根据弹性稳定理论，矩形薄板在各种应力单独作用下失稳的临界应力可由下式计算钢材的泊松比；k板的压曲系数。(1)板件两端受纵向均匀压力(图5-16(a)图5-16各种应力单独作用下的矩形板(a)受纵向均匀应力作用；(b)受剪应力作用;

34、(c)受弯曲正应力作用；(d)上边缘受横向局部压应力作用四边简支板k=4(542)Th弋三边简支、一边自由板k=0.425+Ij(543)aj(2)受剪应力作用的四边简支板(图516(b),a.534当一M1时k=4.0+2(544a)b(ab)2(3)受弯曲正应力作用时(图5-16(c)式中当a21时b40k=5.34(ab)2(544b)四边简支板k=23.9(545a)两边受荷简支、另两边固定板k=39.6(4)上边缘受横向局部压应力作用时(图5-16(d)当0.5waw1.5时k=14.5-+7.4I-(546a)baa当1.5ad06（tw/h0）2（梁受压翼缘扭转受完全约束时）（5

35、55b）仃cr=5.5父1069例）2（梁受压翼缘扭转无约束时）（5-55c）以=Jfy/Ocr为参数，称为腹板受弯计算时的通用高厚比，得至L当钢梁受压翼缘扭转受完全约束时,其他情况时当儿M0.85时当0.85%M1.25时当与125时式中f钢材的抗弯强度设计值。39.6二cr=1-0.75屋-0.85)f(556a)(556b)(557a)(557b)(557c)加荷边为简支，上、下两边固定fy235_2儿twl_177防止腹板弯曲失稳的有效方法是设置纵向加劲肋，通过减小板件的二cr。由于腹板屈曲的范围处于受压区，因此纵向加劲肋要布置在受压区一侧3、横向压应力作用下矩形板的屈曲图521板在横

36、向压应力作用下的屈曲当梁上翼缘作用有较大的集中荷载而且无法设置支承加劲肋时（例如吊车轮压），腹板边缘将承受局部压应力0c作用，并可能产生横向屈曲。图5-21为局部横向荷载作用下腹板的屈曲。屈曲时腹板在横向和纵向都只出现一个半波。其临界应力为以c=fy；:c,cr为参数，称为腹板受局部压力计算时的通用高厚比，得到:_h0twfyc2810.913.4(1.83-ah0)3工235_h0twfyc2818.9-5ah0，235二c,cr=f二c,cr=1-0.79(c-0.9)f二c,cr=1.1f.cho来增大二c,cr(558)式中，当0.5Ea/h0E1.5时k=10.913.4(1.83-

37、a.1%)3(559a)当1.5a/h0宅2时时:-18.9-5ah0(559b)当0.52W1.5时ho当1.5:二亘M2时ho当cM0.9时当0.9：二cM1.2时当c-1.2时(560a)(560b)(561a)(561b)(561c)=186103k防止腹板在局部横向压应力作用下的失稳的有效措施是在板件上翼缘附近设置短加劲肋。二、腹板局部稳定计算钢梁腹板在多种应力（aj,ac）共同作用下，其受力情况比在单种应力作用下更为复杂，板件的局部稳定性更差。设计时，先根据构造要求布置加劲肋，再验算各区格腹板的平均作用应力是否小于其相应的临界应力，若不满足，重新调整各类加劲肋间距，重新验算，直至满

38、足局部稳定条件。1、仅布置横向加劲肋的梁腹板腹板梁翼缘和两个横向加劲肋之间形成的区格，同时承受弯曲正应力仃、剪应力七和局部横向压应力0c的共同作用，如图5-22（a）所示。图522多种应力作用下的腹板此时区格板件的局部稳定按下列公式计算:式中二一一一所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲正应力；T所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，E=v/（hK）；c腹板计算高度边缘的局部压应力，按式（57）计算，取中=1.0。力。2、同时布置横向加劲肋和纵向加劲肋的梁腹板此种情况下，纵向加劲肋将腹板分隔成上、下两个区格，即区格I和区格n,如图5-23（b）所示，这两区格板的局

39、部稳定性需要分别计算。1）梁受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格I此区格的受力情况如图5-22（b）所示，区格板高度为几，该区格板受到纵向压应力仃、剪应七和局部横向压应力色的共同作用，其局部稳定按下列公式验ccr,cr,c,cr分别为各种应力（c）单独作用下腹板区格的临界应(563)上式中仃crl,%r1,Oc,cr1分别按下列方法计算。仃cri按式（557）计算，但式中九改用下列九bl代替当梁受压翼缘受到完全约束时(564a)当梁受压翼缘未受到约束时,_hitw-fy一b1-64：235式中h1纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。%1按式（554）计算，但式中ho改为几。Oc,cr1按式（56

40、1）计算，但式中改用下列九c1代替当梁受压翼缘受到完全约束时hitwfyc1二156，235当梁受压翼缘未受到约束时(564b)(565a)2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格R该区格腹板的局部稳定计算仍采用式（5-62）的形式，表达式为式中二-2所计算腹板区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力;2与式（562）中T的取值相同，为由平均剪力产生的平均剪应力;72腹板在局部加劲肋处的横向压应力，取Gc2=0.3CTc。仃cr2按式（557）计算，但式中的儿改用下式九b2代替(567)%2按式（554）计算，但式中ho改为与仃%cr2按式（561）计算，但将式中的打改为怎。当a/h2A

41、2时，取a/h2=2。3）在梁受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格板该区格尺寸详见图5-23（c）,受力状态如图5-22（b）所示，其区格板局部稳定计算应按式（563）。计算时仃cri按无短加劲肋时的情况取值，即式（5-64）;建.1按式（554）计算，但式中应将ho和a分别改为hi和ai（ai为短加劲肋间距）；九司按式（561）计算，但式中的左改用下列九i代替。对于a1%W1.2的区格:当梁受压翼缘受到完全约束时(568a)当梁受压翼缘未受到约束时(565b)2仃2cr2/2仃C2+1.2的区格，式(568)的右侧应乘以l/j0.4+0.5(/h)5.4.4腹板加劲肋的设计在实际工程中

42、，常采用如图5-23所示布置加劲肋的方法来防止腹板屈曲加劲肋分横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋，设计时由不同的情况选用不同的布置形式。图523加劲肋布置1横向加劲肋；2纵向加劲肋；3短加劲肋一、加劲肋的布置要求规范规定腹板加劲肋的配置应根据梁腹板的高厚比h0/tw值进行。(1)当hO/twW80J235fy时,对有局部压应力(仃c=0)的梁，应按构造设置横向加劲肋；对无局部压应力(仃c=0)的梁，可不设置加劲肋。(2)当h。：%80.235fy时,应按计算配置横向加劲肋。(3)当h八w170。石卬(此时梁受压翼缘受到侧向约束，如有刚性辅板牢固连接等)或者h/tw150,235-f；(其他受压翼

43、缘未受到侧向约束情况)或者按计算需要时，应在弯曲应力较大的区格的受压区增加设置纵向加劲肋。 局部压应力很大的梁， 必要时尚宜在受压区设置短加劲肋。任何情况下，梁腹板h0/tw不应超过250/23巩0(4)钢梁支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处宜设支承加劲肋。二、加劲肋的截面尺寸及构造要求加劲肋按其作用可分为两类：一类是仅分隔腹板以保证腹板局部稳定，称为间隔加劲肋；另一类除了上面的作用外，还起传递固定集中荷载或支座反力的作用，称为支承加劲肋。间隔加劲肋仅按构造条件确定截面，而支承加劲肋截面尺寸尚需满足受力要求。为使梁的整体受力不致产生人为的侧向偏心，加劲肋最好在腹板两侧成对布置。在条件不容许时

44、，也可单侧配置，但支承加劲肋和重级工作制吊车梁的加劲肋不能单侧布置。加劲肋作为腹板的侧向支承， 自身必须具有一定的刚度， 其截面可以采用钢板或型钢。 现行 钢结构设计规范规定：在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列要求：外伸宽度bsh0/30+40(mm)(569)厚度tsbs/15(570)在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按式(569)算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽度的1/15。当同时配置纵、横加劲肋时，在纵、横加劲肋的交叉处，横肋连续，纵肋中断。横向加劲肋不仅是腹板的侧向支承，还作为纵向加劲肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述规定外，其截面对z轴的惯性

45、矩尚应满足下列要求：Iz之3htW(571)纵向加劲肋对y轴的截面惯性矩应符合下列要求：当a/h0M0.85时Iy1.5hotW（572）22当a/h00.85时Iy2.5-0.45h0t：（5-73）Ih0人h0Jz轴和y轴规定为： 当加劲肋在两侧成对配置时， 分别为腹板中心的水平向轴线和竖向轴线 （图5-24d、b）;当加劲肋在腹板一侧配置时，为与加劲肋相连的腹板边缘的水平向轴线和竖向轴线（图524e、c）o短加劲肋的最小间距为0.75hi（hi为纵肋到腹板受压边缘的距离）。短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7g1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。用型钢（工字钢

46、、槽钢、肢尖焊于腹板的角钢）做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。图524腹板加劲肋的构造为避免焊缝的集中和交叉，焊接梁的横向加劲肋与翼缘连接处应切角（图5-25b、c）,所切斜角的宽度约h/3（但不大于40mm）,高约bs/2（但不大于60mm）,bs为加劲肋的宽度。在纵向加劲肋与横向加劲肋的相交处，纵肋也要切角。(a)吊车梁横向加劲肋的上端应与上翼缘刨平顶紧，当为焊接梁时，尚宜焊接。中间横向加劲肋的下端一般在距受拉翼缘50glOOmm处断开 （图5-25b）,以提高梁的抗疲劳能力。为了增大梁的抗扭刚度，也可以短角钢与加劲肋下端焊牢，但顶紧于受拉翼缘而不焊（图525c）。

47、顶堂不焊图5-25吊车梁横向加劲肋三、支承加劲肋的计算在支座处及上翼缘有固定集中荷载处要设支承加劲肋。支座处支承加劲肋有两种构造形式：图526a为平板式支座，用于梁支座反力较小的情况；图5-36b为突缘式支座，用于梁支座反力较大的情况。支承加劲肋的截面尺寸除应满足上述构造条件外，还应满足传力要求。（1）按轴心压杆验算加劲肋在腹板平面外的稳定性，应按下式计算：昨皮Mf（5-74）式中N支承加劲肋传递的荷载；A支承加劲肋受压构件的截面面积，它包括加劲肋截面面积和加劲肋每侧各15twj235/fy范围内的腹板面积，当材料为Q235钢时，为图5-25所示阴影；平一一轴心受压稳定系数，由人=1。儿值查附

48、表24求得，其中计算长度lo取腹板计算高度儿，iz为计算截面绕z轴的回转半径。QU、刨平顶紧、创平顶量(2)当支承加劲肋传力较小时， 支承加劲肋端部与梁上翼缘可用角焊缝传力， 并计算焊缝强度。当传力较大时，支承加劲肋端部应刨平并与梁上翼缘顶紧(焊接梁尚宜焊接)，并按下式验算其端面承压应力:N.A工fce式中，端面承压面积，即支承加劲肋与翼缘接触面净面积；fce钢材的端面承压(刨平顶紧)设计强度。(3)支承加劲肋与腹板连接的焊缝计算。计算时设焊缝承受全部集中荷载,并假定应力沿焊缝全长均匀分布。对突缘支座，必须保证支承加劲肋向下的伸出长度不大于其厚度的2倍。图5-26支承加劲肋的构造(a)平板式支

49、座；(b)突缘式支座5.5钢梁截面设计梁截面设计方法是先初选截面，后进行验算。若不满足要求，重新修改截面，直至满意为止。5.5.1型钢梁截面设计型钢梁的截面选择比较简单， 首先由荷载计算出梁所承受的最大弯矩， 并估算梁截面的抵抗矩，(575)刨平顶第】5人1/个平顶第当梁的整体稳定从构造上可保证时：Wnx=TMr(5-76a)xf当梁的整体稳定从构造上不能保证时：Wnx=(5-76b)bf式中Q值可根据情况初步估计。然后在型钢规格表中选择适当截面，并验算梁的弯曲正应力、局部压应力、整体稳定和刚度。型钢梁不验算折算应力，也可不验算剪应力。【例题53】某工作平台，具梁格布置如图5-27所示，次梁简

50、支于主梁上，平台上无动力荷载，平台上永久荷载标准值为3.0kN/m2,可变荷载标准值为4.5kN/m2,钢材为Q235B假定平台板为刚性铺板并可保证次梁的整体稳定，试选择中间次梁截面。【解】【解】次梁上作用的荷载标准值：qk=(30004500)3=22.5103(N/m)荷载设计值：q=(1.230001.44500)3=29.7103(N/m)1919跨中最大弯矩：Mxql229.75.52=112.3(kN行i)88图5-27例题53图(a)工作平台布置图；(b)次梁计算简图采用轧制工字形钢：x=1.05由型钢表，初选I28a,有W=508cm3L=7110cm4,tw=8.5mm,Ix

51、.Sx=24.6cmxxwxx单位长度自重：425N/m1梁自重产生弯矩：Mg=-4255.521.2-1.9103(N孙)总弯矩：M=112.31.9=114.2(kNm)最大剪应力:5.53(81.71.20.425一)103VS222=2=40(N/mm)fv=125N/mmItw24.68.510支座处最大剪力:1Vql21=329.75.5=81.7(kN)需要的截面抵抗矩:Wx=Mxxf112.31061.05215=497103(mm3)弯曲正应加:114.2106XWX1.0550810322=214(N/mm2):二fy=215N/mm2次梁次梁可见型钢梁由于腹板较厚，剪应力

52、一般不起控制作用挠度验算采用标准荷载，考虑梁自重后,qk=22.5103425=22.9103(N/m)=22.9N/mm5qkl4522.955004llw=54=18.7(mm)=:384EI3842.051057110104296250满足要求。若次梁放在主梁顶面，且次梁在支座处不设支承加劲肋时，还要验算支座处次梁腹板计算高度下边缘的局部压应力。设次梁支承长度a=8cm,lz=2.5hy+a=2.5M24.2+80=140.5mm,腹板厚tw=8.5mm,贝U若次梁在支座处设有支承加劲肋，局部压应力不必计算。【例题5-4】条件同例题5-3,但平台板不能保证次梁的整体稳定，重新选择截面。【

53、解【解】由附表22知：轧制普通工字钢简支梁，当跨中无侧向支承，均布荷载作用于上翼缘，跨度为5.5m时，假定工字钢型号为22g40,有*0.6650.6由式(5-38),得”=1.070.282=0.646,因止匕有0.665选用I36a,自重为587N/m,WX=875cm33123Mmax=112.3101.2-5875.5=11510(N5)twlz_31.0(81.71.204252.75)1038.5140.5=70(N/mm2):f=215N/mm2WX=Mx112.31060.64621533二80910(mm)Mx11510630.646875103、选择截面梁的内力较大时，需采

54、用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。设计步骤仍是初选截面，再进行验算。为避免盲目性，建议初选截面时可按下列方法进行。1、选截面高度梁截面高度是一个最重要的尺寸，确定高度时应考虑建筑高度、刚度条件和经济条件。建筑高度是指满足使用要求所需的净空尺寸，给定了建筑高度也就决定了梁的最大高度hmax0刚度条件决定了梁的最小高度hmino因为梁的刚度近似与梁高h的3次方成比例，初选截面高度时，必须满足刚度要求。现以承受均布荷载设计值q的简支梁为例， 推导最小高度hmin,梁的挠度按荷载标准值qk(qk=q/1.3)计算。w5qkl35ql3.w1=K=K&=l384EIx3841.3

55、EIx-ln0代人上式，有w5Ml5门.1l1.348EIx1.324Eh-n05n0二lmin一1.324E当梁的强度充分发挥作用时，仃=fy,由上式可求得对应于各种n0值时的hmin/l值，见表53所小。由表5-3可见，梁的容许挠度要求愈严，所需梁高度愈大，钢材的强度愈高，梁高度就愈大，对其它荷载作用下的简支梁，初选截面时也可近似由表5-3查得。经济高度包含选优的意义。一般来讲，梁的高度大，腹板用钢量多，而翼缘用钢量相对减少；梁高度小，情况则相反。最经济的截面高度是在满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。梁单位长度的用钢量与截面面积成比例，总面积A为翼缘截面面积2Af和腹板截面面积Aw

56、之和。A=2A+Aw=2A+1.2hwtw(5-77)12Mql128和二一Mh2I式中hw、tw分别为腹板高度和厚度；1.2考虑腹板有加劲肋等构造的系数。表53受均布荷载的简支梁的N1值1里1111111111ZZn0l1000750600500400360300250200150Q23511111111116810121516.620243040hminQ3451111111111l45.46.88.210.211.313.616.320.427.21111111111Q3903.74.96.17.39.210.212.214.718.424.5根据截面尺寸(见图6-18),有图5-28组

57、合梁截面尺寸Ix二twhW2Af122|xJtwhwh2h6hh近似取卜=几=:，由上式可得每个翼缘的面积为Af=-twhw(578)hw6将式(578)代人式(577),有A=70.87twhwhw腹板厚度tw与其高度hw有关。根据经验有tw=匹/11,可得庆=吧+0.079而(5-79)hw截面积为最小的条件是0A=0,得经济高度hs为dhwhs=(16.9WX)25%3W2,5(cm)(580a)经济高度常用下列经济公式计算：h=7阿-30(cm)(5-80b)在常用范围内， 式(580a)和式(580b)的结果基本相同， 式中WX为截面所需的抵抗矩(cm3),可用最大弯矩值估算：WXM

58、Mmx(cm3)(5-81)xf根据上述三个要求，实选h应满足hminhhmax,且hhs。实际设计时，要首先确定腹板高度hwo1可取稍小于梁高h的数值，并尽可能考虑钢板的规格尺寸，取hw为50mm的倍数。2、选腹板厚度tw梁的腹板主要承受剪力，确定tw时要满足抗剪强度要求。由 e=2”lx（5-82）hwfv2由式（582）算出的tw一般偏小，考虑局部稳定和构造因素，tw可用下式估算：tw=河“（583）式中tw、儿均用厘米计算，实际设计时综合考虑式（582）和式（583）的要求。tw要符合钢板的现有规格，tw太小，锈蚀影响大，加工时易变形；tw太大则不经济，加工困难，一般情况下为8mmtw20mm03、确定翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸，由式（5-78）估算一个翼缘板的面积A,然后即可以确定翼缘板的宽度b1和厚度t。确定b和t时，要考虑下列因素：b=（#3g1/5）h。b1太小，梁的整体稳定性差；b,太大，翼缘中正应力分布不均匀性比较严重。考虑到翼