运筹学期末试题4套

1、运筹学试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题maxz=3x1+4x2工1+2工a，8工1+2x?<122看+r2<1651>o,x2>o二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，入、为松弛变量，试求表中a至H的值及各变量下标削至111f的值。叼三%三O£hca106&1-13a011%a1-200%g2-11/20（ki11/214%07J比E五、（15分）已知线性规划问题maxz=101+24xa+20/+20元4+25%,+必+2x3+3xt+Sx5<19st.-lx1+4%+3/+2x4+巧<57

2、5>0G=123,4,5其对偶问题最优解为Ji=4>2=5,试根据对偶理论求原问题的最优解。七、(30分)已知线性规划问题MAXZ=2百一与4电+#"6$加一勺+2/<4xlfx2,z5>0用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。2-1100h，肥,剂%*占七七%23叼*1013111101610%0-3-1-20(1)目标函数变为M此(2)约束条件后端项由(3)增加一个新的约束：八、(20分)某地区内A已知产地产量、销地需求二始调运方案，并调整求最优匕2=2小缶13_4变为4-工+211、B、C三且和各产地支运

3、输方案%+4；_；1个化肥厂向甲、乙、丙、四个销地供应同一种化甘往不同销地单位运价如卜表，试用最小兀素法确淀销地产地甲乙丙丁A41241116B2103910C8511622需求量814121448运筹学试卷二、(20分)已知线性规划问题：min/=2可+34+5起+6勺工+2工之+>2St+电X,+3/0H可之0G=1,234(a)写出其对偶问题;(b)用图解法求对偶问题的解;(c)利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。二、(20分)已知运输表如下:销地产地BiB2B3B4供应量Ai327650A2752360A3254525需求量604020i5(1)用最小元素法确定初始调运方案;

4、(2)确定最优运输方案及最低运费。“2西+/三&2±+2心+弓+2%W12可，修出之。三、(35分)设线性规划问题maxZ=2xi+x2+5x3+6x4xxix2x3x4x5x6Bbx342-2i02-ix44020i-ii-8-i00-4-i的最优单纯形表为下表所示利用该表求下列问题:(1)要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围;(2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项bi应控制在什么范围;当约束条件中xi的系数变为时，最优解有什么变他(4)如果再增加一个约束条件3xi+2x2+X3+3x4W14,最优解有什么变化。四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各

5、项工作所消耗的时间如下表:作人员ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小?运筹学试卷三、（15分）用图解法求解下列线性规划问题maxz=3工+4x2-11+2工？工1+2工2<122%+工a，16产1>05>0、（30分）已知线性规划问题maxZ=2X_/+w*+x2+<64-1i+4xpXjjXa>0用单纯形法求的最终表如下表所示:XbbX1X2X3X4X5X2611110X510031110-3-1-20试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为m次2=工工1

6、+%）+演；（2）约束条件右端项由/变为匕-（3）增添一个新的约束-占+2旗22。四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题MINZ=2X+3X2-5玛十区&j+&-3甩+兄>52%+2占-凡=4si.<凡+M+匕=6X<X2>0，玛>0,匕不受限制六、（25分）设有物资从Ai,A2,A3处运往Bi,B2,B3,B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？销地产地BiB2B3B4供应量Ai37645A224322A343853需求量323210运筹学试卷四、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：MINZ

7、=M箱卜4芯-V二卜2处Zj+&-3西+为三0约束条件，2男一2,3-招三5氏+&+-=7周二口.一£之。.占不受限制二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为maxz=5再+3/，约束条件均为“M”型不等式，其中燃明为松弛变量，表中解对应的目标函数值2=10勺4工12?011/52百dt01a%匕-1g（1）求4到g的值;（2）表中给出的解是否为最优解?三、（10分）已知线性规划问题：MAXZ=X、+2应+3及+4匕%+2X2+2.+3.-20约束条件，2£1+/+33+2区<20>0,j=12.3/1其对

8、偶问题的最优解为八二工二"=28，试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。四、（20分）已知整数规划问题：MAXZ=7匹+9%-西+3%46工以7%+x2<35办，马20,且均为整数不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：4可工313q匕o17/221/227/2i0-1/223/229/2o0-28/11-15/11试用割平面法求整数规划问题最优整数解。六、(20分)已知运输表如下:销地产地BiB2B3B4供应量Ai3113h107A2192184A374110I59需求量365620(1)用最小元素法确定初始调运方案；(2)确定最优运输方案及最低运费；(3)产地Ai至销地B4的单位运价Ci4在什