08高考数学三角函数复习训练

1、实用标准文案专题四高考数学三角函数复习训练高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现。因此，在复习过程中要特别注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，要求考生熟练记忆和应用三角公式及其恒等变形，同时要注重三角知识的工具性. 近年来，三角函数与向量联系问题有所增加，三角知识在几何及实际问题中的应用也是考查重点，应给于充分的重视。一、知识整合1熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三

2、角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题2熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数yAsin(x) 的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化3注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角函数相关知识解决综合问题.二、典型例题分析例 1扇形 AOB 的中心角为2，半径为 r，在扇形 AOB 中作内切圆O1 及与圆 O1 外切，与 OA,OB 相切的圆O2 ，问

3、sin为何值时，圆O2 的面积最大？最大值是多少？解：设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别为 r1, r2 ，( rr1)sinr1r1r sin1sin则，得，( r1r2 )cos() r1r2r2r1 (1 sin)21sin r2r1 (1sin )r sin(1sin) ，1sin(1sin)2 022， 0，令 tsin1(1 t2) ，r2t 23t22(13) 21，当13，即 sin1时，t 2t48t43文档实用标准文案圆 O2 的半径最大，圆O2 的面积最大，最大面积为64例 2、（ 05 天津）已知 sin()7 2 ,cos 27，求 sin及 tan() 41025

4、3【解析】 解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得7 2sin()2 (sincos) ，即 sincos710425由题设条件，应用二倍角余弦公式得7cos2cos2sin 2(cossin)(cossin)7 (cossin)2515故 cossin5由和式得 sin34， cos535因此， tan，由两角和的正切公式4tan33343348253tan()413 tan3343311314解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得7cos212sin 2，9325解得sin 2，即 sin255由 sin()72710可得 sincos54由于 sin7cos0 ，且 cossin7

5、0，故 在第二象限 于是 sin355，745从而 cossin55以下同解法一【点评】 1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形例 3：设 0，曲线 x2sin y2cos1 和 x2 cos y2 sin 1 有 4 个不同的交点 .2文档实用标准文案（ 1）求 的取值范围；（ 2）证明这 4 个交点共圆，并求圆半径的取值范围 .x2 siny 2 cos1x2sincos解：（ 1）解方程组y2 sin，得y2cossinx2 cos1sin

6、cos0故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为cossin，（ 0）0 .024（ 2）设四个交点的坐标为（xi ， yi ）（ i 1，2，3， 4），则： xi2 yi2 2cos（2 ，2）（ i 1， 2， 3， 4）.故四个交点共圆，并且这个圆的半径r 2 cos（ 4 2, 2 ） .评注：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也突出了对三角不等关系的考查.例 4：设关于 x 的方程 sinx 3 cosx a 0 在 (0, 2 ) 内有相异二解 、.( ) 求 的取值范围 ; ( ) 求 tan ( ) 的值 .解 : ( ) sinx 3 cosx 2(1 sinx 3 cosx) 2sin ( x),223方程化为 sin ( x) a .32方程 sinx 3 cosxa0在(0,2 ) 内有相异二解 ,sin ( x) sin33.32又 sin ( x3)1( 当等于3 和 1 时仅有一解 ),2 | a |1 .且