初中数学规律探究题的解题方法

1、初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1 .一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2 .在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数,n-1, n, n+1奇数数2n-2, 2n, 2n+23.熟记常见的规律 1、4、9、16 n2 1、3、7、152n -1 1+3+5+-+(2n-1)= n212+22+32-.+n2=ln(n+1) (2n+1)62n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶 1、3、6、10 也;12 21+2+3+4+廿 .+ D22+4+6+2n=n(n+1) 13+23+33.+.= 1,6+1)(9)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的

2、方法有以下两种：3 .观察法例1.观察下列等式：01 X 1=1-12x2=2-23X=3-22233444xf=4-i猜想第几个等式为（用含n的式子表示）55分析：将等式竖排:1 X 1=1-1观察相应位置上变化的数字与序列号2 22x2=2-乙的对应关系（注意分清正整数的奇偶）3 33x2=3-易观察出结果为：4 4 4xi=4-i55例 2.探索规律：33, 32=9, 33=27, 3 =81, 35=243, 36=729,那么 32009的个位数字是 o3200的个位数字是 o分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数 除以循环节的位数，结果余几，就和第

3、几个数的末位数字相同，易得出本 题结果为：4.作差法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方 法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234 n正三角形个数471013 an则ak（用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 o尝试练习:1 .观察下列等式：1X3=V+2X1； 2X4=22+2X2; 3X5=32+2X3请将你猜想到的规律用含自然数n （n21）的代数式表示出来：o2 .观察下列各式：lx2=-+2;

4、 -X3=-+3; +X4二士+4； -X5=-+511223344设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 o3 .观察下列各式：玛二2.乒三二3后;二4g请你将猜想到的规律用含正整数n（n，1）的代数式表示出来为 o4 .已知：2+2=22'2； 3+-=32X-； 4+-=42X-； 5+-=52X A.,若 33881515242410+2=1。2*2符合前面式子的规律，则a+b=o aa5 .已知下列等式： 1 ） 2；r+23=32； 13+23+33=62; 13+23+33+43=102-由此规 律可推出第n等式：o二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形，将图形

5、转化为数字规律，用作差法看能否解决另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程）例5.如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了 4根火柴，第图用了 7根 火柴棒，第图用了 10根火柴棒，依次类推，第图用一根火柴棒，摆第n个图时, 要用 根火柴棒。例6.按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 堆三角形的个数为 尝试练习：1 .如图7一，图7，图7，图7一，是用围棋棋子按照某种规律摆；： 广成I.J的一行“广”字，按照这拓见律，第图7-图7-囹7-*图7-5个“广”字中的棋子个数是,第个“广”字中的棋子个数是2 .观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形

6、有 个.3 .图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根口田明火柴方形所用的火柴棍的根数为s ,则£ =（用"的代数式表示S）棍时的正方形.当边长为根火柴棍时，设摆出的正4 .用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图RR WWWi 门 11 n n 11 r r r i的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖-块,第个图形中需要黑色竟转 块（用含的代数式表示）.5 .如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的 边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋 子的个数是.三、课外拓展：1.探索规律：3=3 , 32=9 , 33=27 , 3 =81, 3

7、5=243 , 36=729那么 B?00'的个位数字是。2.观察下列等式:71=7, 72=49, 73=343, 74=2041由此可判断7必的个位数字3 .瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据看,将条|中得到巴尔末公式,从 而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是4 .已知 a尸 一!一 + 1 = - , a2=一!一 + 1 = 2, a3=一!一 + -=按此规律，则1x2x3 2 32x3x4 3 83x4x5 4 15a99-o二口左 1-11-111-11rihl 1115 .已决口 二1 一一, 二一一一, 二一一一, 则 +1x222x3 2 33x4 3 41x2 2x3 3x4十!=；用相同思路才策究：+!( + 1)1x3 3x5 5x7(27?-l)(2n + l)6 .如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第幅图中共有 个. <3> <38> <38> O7 .如图，由等圆组成的一组图中，第1个图0 由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3 个图由19个圆组成，按照这样