人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

1、专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架元一次内号式去卡-次不等式 f-娇帕99解及第集L 7D-次K¥?GS9嶙三元一次不等式及不等式组7U-次?式-元-次不等式空元一次不等式但匕射生不等式西艇较1阚电反美里屯»解一元一次不等式自31度黎一元一次不等式的蛇含应用重难突破一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。（3）解集在数轴上表示aaaax &

2、lt; a ax>axwax > a3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa （或xa或xa或xa）的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.例如：解不等式：人123解：去分母，得 3x 1） 2（3x 1） 6（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x 3 6x 2 6（注意符号，不要漏乘！）移项，得合并同类项，得系数化为1,得3

3、x 6x 6 3 2 （移项，每一项要变号；但符号不改变）3x 7（计算要正确）x 3 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒例1. （ 2019湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（A. - >3B. x2v 1C. x+2y>0D. x2x+1x【答案】D【解析】 解：A、1是分式，因此 1 >3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； xxB、x2是2次，因此x2v1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C、x+2y> 0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、x2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意；练习1.

4、（ 2018六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一兀一次不等式有（）1 x2 3 2x 一3 0 x 3 2y xx 15冗3y 3花A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 详解：不是，因为最高次数是 2；不是，因为是分式；不是，因为有两个未知数；是；是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B.例2. （ 2019洋县教育局初二期中）若x4 m 3a 7是关于x的一元一次不等式，则 m .【答案】3【解析】 解：.x4 m 3w 7是关于x的一元一次不等式，4-m=1,m=3,故答案为：3.练习1. （2019 山东省初二期中）已知 ；（m+4）x|m13+6>0是

5、关于x的一元一次不等式，则 m的值为（）A. 4B. MC. 3D. ±3【答案】A【解析】 根据题意|m|- 3=1且m+40解得：|m|=4, mw- 4所以m=4.故选：A.例3. （ 2018浙江省初二期中）一元一次不等式2 （x - 1） >x-3的解在数轴上表示为（）AB >C. 勺 了D. p>【答案】B【解析】解：2 （x 1） >x- 3去括号，得2x-2>x-3,移项，合并同类项，得-x>1,得：x<l故在数轴上表示为：I I >故选B.练习1. （2020万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x>2x-

6、3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是【答案】-3【解析】 由3x> 2x-3,解得：x>-3,阴影部分盖住的数字是：-3.故答案是：-3.例4. （ 2020监利县新沟新建中学初一期中）解不等式:xv - 2解：去分母：2 (x-1) - 3 (x+ 4) >-12,去括号:2x-2-3 x- 12>- 12,14合并同类项：-x> 2,系数化1 : xv - 2.（2018福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(2 x1）<13 （4 3x）,并把解集在数轴上表xv 2,数轴见解析去括号，得 6x+3 v 13-4+3x,移项，得6x-3xV 13

7、-4-3,即 3x<6,两边同除以3,得xv 2,在数轴上表示不等式的解集如下:43例5. （2019重庆市凤鸣山中学初一期中）2 -1 0关于x的不等式2xa> 2的解集如图所示，则a的值是（）A. 0B. 2C. 2D. 4【解析】解：解不等式2x，;由数轴得到解集为.LJ2故选：A.1 ,解得：a=0.练习1 . （2019 陕西省初二期中） 不等式-4x-kwo的负整数解是-1 , -2 ,那么k的取值范围是A. 8 k 12 B. 8 k 12 C. 2 k 3 D. 2 k 3【答案】A【解析】解：-4 x-k<0 ,kx >,4不等式的负整数解是-1,-2

8、,-3 v - - W-2 ,4解得：8<k< 12 ,故选：A.二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。备注：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.3、不等式组解集的确定及类型 （a < b）x a -

9、, 一一 的解集是x a ,如下图:x b同小取小x a , 一一 .,一一的解集是x b,如下图：x b同大取大0gAabx a 无解，如下图:x bx a 的解集是a x b ,如下图: x b大小交叉取中间大小分离解为空ft6Aa bi£a b4、解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.例1. （ 2018合肥寿春中学初一期中）不等式组3X 1 2一，的解集在数轴上表布为（）8 4x 03x 1 2 8 4x 0 解不等式得，x>1;解不等式 得，x>2；，不等式组的解集为：在数轴

10、上表示为：故选A.练习1 . （2018合肥市五十中学东校初一期中）若不等式组x 8=有解，那么n的取值范围是（）x nA. n 8B. n 8【答案】AC. n 8D. n 8x 8一【解析】解：.不等式组 有解,x nn< x< 8,n< 8,n的取值范围为n<8.故选：A.练习2. （ 2020安徽省合肥育英学校初一期中）若不等式组x>3xm的解集是x>3,则m的取值范围是A. m>3B. m >3C. mW3D. m<3【答案】Cx>3【解析】:不等式组的解集是x>3,x m，m的取值范围是mW3故选C.例2. （ 20

11、18安徽省初一期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来2t 85 0(2)13x12【解析】（1）去分母，得：2t 8 5t 5移项、合并同类项，得： 3t 3系数化为1,得：t41表示在数轴上如下-4-3-2-1012345(2)3 x?口 0? 2 13x1 2解不等式得：x>§解不等式得：x>-1 ,不等式组的解集为 x>3.表不在数轴上如下:6一4 -3 -2 -1 0 1 2 ' 4 5练习1. （2019 山西省初一期中）解不等式组2 x 05x 1 2x 1，并把解集在数轴上表示出1 23来.-5 -4-A-2-1 0 1 2 3 4 5

12、【答案】-1今2.【解析】解不等式，得xv 2,解不等式，得xA 1 ,，不等式组的解集是-1版2.不等式组的解集在数轴上表示如下:例3. （2018安徽省初一期中）如果不等式组x，一a 22的解集是0 x 1,那么a b的值为2x b 3a 2【解析】解2 得4 2a2x b 3所以 4 2a 0, a 2,1, b练习1. （2018福建省永春第二中学初一期中）若关于x m 0x的不等式的整数解共有4个，则m的7 2x 1取值范围是（）A. 6<m<7B. 6前<7C. 6<m<7D. 6<m<7【解析】解:x m 0(1)7 2x 1(2)由（1

13、）得，xv m,由（2）得，x>3,故原不等式组的解集为：3今< m,.不等式的正整数解有 4个,，其整数解应为：3、4、5、6,m的取值范围是6V m<7.故选：D.(2017 安徽省初一期中）若关于x的不等式组2x 53x 32x 5只有5个整数解，则x aa的取值范围（）11A .6 a,2【答案】A11B. 6 a 一211C. 6, a 2D. 6 蒯a2x 53x 32解得x<20解得x>3-2 a,不等式组只有5个整数解,不等式组的解集为3-2 a v x v 20 , -14<3-2a<15,c116 a, 2故选：A 三、一元一次不等

14、式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤:弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。例1 . （ 2020监利县新沟新建中学初一期中）一个工程队原定在10天内至少要挖土 600 m3,在前两天一共完成了 120 m3,由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖土多少 m 3?【答案】80 m3【解析】试题解析：设平均每天挖土xm3,由题意得：（10-2-2）x600 - 120,解得：x>80 .答：平均每

15、天至少挖土 80 m3.例2. （2019沈阳市虹桥中学初二期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5% ,则至多可打（）A . 6折B . 7折C. 8折D . 9折【答案】B【解析】设可打x折，则有1200X -800 > 800 x 5%,10解得x>7 .即最多打7折.故选B.练习1. （2019浙江省初二期中）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了 2只，平均每只羊b元，后来他以每只ab元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 （）2A.abB. abC. a bD.与 a、

16、b 大小无关【答案】Ca b【解析】 根据题意得到5X<3a+2b,解得a>b,故选C.2例3. （ 2018合肥市第四十二中学初一期中）某中学的高中部在A校区，初中部在 B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多各有多少学生参加.【答案】初中最多有14名学生参加，高中最多有 10名学生参加.【解析】 设高中有x名学生参加，初中有（x+4）

17、名学生参加，依题意，得6x+ 10（x+4） & 21,0解得x0 105 ,8.x为整数,，x最多为10,x+ 4= 14,答：初中最多有14名学生参加，高中最多有 10名学生参加.练习1. （2019安徽省初一期中）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费 255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【答案】（1）该网店

18、甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球.【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，-r x-y=15依题意，得：，2x+3y=255x=60解得：y=45答：该网店甲种羽毛千每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.（2）设购进甲种羽毛球 m筒，则购进乙种羽毛球（50-m）筒，依题意，得：60m+45 （50-m） <2550解得：mW 20答：最多可以购进 20筒甲种羽毛球.练习2. （2019深圳龙城初级中学初一期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（ 2 ）若黄老师家6 月份交水费30 元，问黄老师家5 月份用水多少吨？（ 3 ）若黄老师家7 月用水 a 吨，问应