备战2018年高考数学回扣突破练第03练基本函数性质与图像文

1、第3练常见基本函数性质与图像.强化题型考点对对练1.（幕函数）【2018 届河南省天一大联考（二）】已知点m,8在幕函数f x二m_1 xn的图象上，设ri ”（1a=f I，b = f（l n兀），c =f 22，则a, b,c的大小关系为（）H丿丿A.avccbB.acbccC.bcccaD.bca用=3.2.（二次函数及其应用）若函数 小i+吠的图象关于直线y；对称，则 的最小值为（）257_9斗1A.B.C.D.1【答案】C【解析】 由题意得+1J+2是函数零点，因此-1忆为方程來+曲+心的根，即259兀2十血十b =（x+ 1X-2），代町=（壬一 一4），当-2时，代 Q 取最小值

2、4选C.3.（指数函数的应用）【2018 届山东省青岛市期中联考】已知_ fji兀）sinasinacosOfr:；,3 ,m = sin：, n = cos：, k = sin：，则（）A.m. n : k B.mk : n C. n：mk D.km：n【答案】C（n兀）J2一，一，二0 v sin。 co曲 1，幕函故大小关系是盘c（si n：; j ：n mk，即k : m：n，故选C.4.（与对数函数相关的综合问题）若函数： （且7）在上既是奇函数又是增函数，则函数 八-二6二的大致图象是（）【答案】B【解析】由題青得/（D） = o k = 1，所九CO二logA（x + 1）为（7

3、+oo）上单调递增函数，且（0 = 0鼻因此选B 5.（指数函数与对数函数的结合） 在平面直角坐标系中,如果不同的两点A a,b,B -a,b在函数y二f x的图象上，则称A,B是函数y二f x的一组关于y轴的对称点（A,B与B, A视为同一组）,则函数f x =（2，X0,关于y轴的对称点的组数为| log3X , x）0A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【解析】根据题意，在同一坐标系内，作出y154321【答案】Cg x =225 f 0根据定义，可以知道函数f 2 X，关于y轴的对称点的组数,就是图象交点的个数，所以关于Igx ,x）Oy轴的对称点的组数为 2，所以 C 选项是正确的

4、.6.（指数函数与对数函数的图象与性质的结合）若a关系为（）A.a b cB.a c bC.c b aD.b a c,snooi j同于里而c1，若对任意的xwR，不等式352f x mm恒成立，则实数m的取值范围为（）411151函数在x处取得最大值，所以有m m2，解得 m _1，故选 B.244448.（与指数函数相关的综合问题）【2018 届湖北省襄阳市四校联考】已知函数f x =2X且f x = g x h x，其中g x为奇函数，h x为偶函数，若不等式3ag x h 2x - 0对任意1,2】恒成立，则实数a的取值范围是 _ .112b，c = logi10，贝U a,b,c大小

5、55【解【解析】 易知函数-x2+x, X兰1f X =在区间log1x, x 13（no-上单调递增，在区间21:上单调递减，所以2，【答案】Bg x =2262X+2偶函数，所以-gxi亠h x=2，.联立解得h x :【解由已知得g x h x =2X，所以g.-x h-x =2,又因为g x为奇函数,2X 2x，代入不等式【答f % = g x2成立，则m的最小值为-)3ag x h 2x _ 0得:；a(2x一2公)：(22x2“)_ o在n,2上恒成立.令t=2x_2公 寸罟9.（指数函数与对数函数的结合）【2018 届高三福建福清期中联考】 设x, y,z3，若也2 =logy3

6、 =logz5，则()A.5x：3y：2zB.5x：2z：3yC.3y：5x：2zD.3y：2z：5x【答案】A【解析】由题意结合换底公式可得：lo盼乂 =1隅卩=lo呂只，不妨设lo呂M = k呂=】储护=k,利用指数对数互化公式可得：2归仁几 其中氐十 Q 吧3沁翻斗 则17-17a 故答案为1- -1818丿17式取得最大值为-17，即有6则22x2x=t22则原式可化为3a _ _(t t,t=2x2響2 4 J3恒成立显然当t时，右2A. -5 B. -4 C.2 5 D.-385?亍丿10.（二次函数及其应用）值域是1-5,4 1,则实数2 5产-S3八据此可得;【2018 届上学

7、期陕西西安大联考（一）m的取值范围是A. 一：，一1B.-1,2 1C.1-1,2 1D.12,51【答案】CI *nn【解析】hf(x) -x 4x二-(x -2)4,当x = 2时,5x3yU3y5x,而A. -5 B. -4 C.2 5 D.-39【答案】A(),0：X : 12【解析】由题意得g(x)=2.二g(xh =g(1)=2.f(x)=(x + 3) +6兰6.作函数log2(x +3 )x Z1y二f x的图像如图所示.当f x=2时.方程两根分别为-5和-1.则m的最小值为-5.12.（与对数函数相关的综合问题）【2018 届上海市七宝中学第一次月考】若log,ax2_4x

8、，a-2 : 0对2任意x R恒成立，则实数a的取值范围是 _【答案】a 4.【解析】由已矢睛不等式1隅1（/-牡+口-2*1闻1对任青其ER恒成立，所以不等式22*-4兀+垃一21对任意兀亡凤恒成立,即不等式&4兀十N3A0对任意兀ER恒成立,当心=0时,a0。，所叫-或* 解得小.13.（指数函数与对数函数的结合）函数的定义域为实数集，：，对于任意 ；都有m +,若在区间I - 1内函数恰有三个不同的零点，则实数 -的取值范围是_.-11）【答案】【解析、n U-n , 是以为周期的函数，若在区间I二订上函数恰有三个不同的零点，贝 y和-”-捡匸匚”在I - I上有 3 个不同的交

9、点，画出则不等式*小对任意心不恒成立，所加所叫十）*A. -5 B. -4 C.2 5 D.-310函K& =_产K肚=亏巾丘-亍，由，结合图象得：，故答案数函数 在 上的图象，如图示:为：.1114.(对数函数的图象与性质)设函数=，且f(3 = 2，则 = _ .【答案】Z【解析】第2 _片 0丸_ 罠化耳 A 匕盅f(龙)=lg(x2- X)-30 _ 1) =3 ,故/ (牝)=厶咒牝=二.易错问题纠错练frxy = r沪气龙。15.(解题目标不明确而致错)已知函数，若关于 的方程厂川.小门有 8 个不等的实数根，则：的取值范围是()e :】i3)沪 门，即A.B.C.D.【答

10、案】D【解析】令土 =作出風数fCO的图象伽图所示片若关于第的万程严(町-3f(x) 4- a = 0(0e R)有S个不等的实数根，则关于上的方程产-3t + a = 0(a G R)W 2个不等的实数根益.J 且合已知条件.16.(不能灵活转化而致错)(与对数函数相关的综合问题)已知函数一与7 1gO) =(_x-2)2- m玄-4的图象上存在关于门 Q 对称的点，则实数 巾的取值范围是()A ( 8.1比2)B( 8*1 血2C(1 + co)D1 比乙 +co)【答案】D【解析】设巩工，刃是函数y=代“的團像上任意一点则其关于点(1Q)对称的点QQ - %刃必在函数y= a) )的图像

11、上，即一f CO = (2 - t - 22-耳耳2_：_打打-Ml育解,也即Tnr+以=以+三一m有 解j所以加=hix+三有解.令h(Q = nx+三则圧0) = 2圭=,则当0吒工申寸(X) V 0,函数ha = ln+三单调递减当上 卅CO 0,函数hO) =hix+言单调递増， 故函数= Inx+三在兀=捉取最小值扁O= ln + 1 = 1 -ln2?即m l-ln2,故应填答 案1 - ln2, +00) ).【注意问题】将点的对称问题转化为图象有交点问题，进而转化为方程有解问题三.新题好题好好练17.【2018 届上海市上海师大附中期中】若a：b：c,则函数f x二x-a x-

12、bx-b x-cUx-c x-a的两个零点分别位于区间().A.a,b和b ,c内 B.：,a和a,b内 C.b ,c和c, ：内 D. ：,a和c, ：内【答案】A【解析】因为a : b :c，所以fa=a-b a-c 0,f c = c-b c-a 0,由函数零点存在性定理知：在区间是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个零点分别位于区间(% )f(x2 )0成立，则x的取值范围是_为X21答案】0,4ffx )f(x )【解析】因为函数f x对任意Xj=x2，都有-:0成立，即函数为减函数，故需满足为一X20 : a : 11a -3：0，解得0 : a，故答案为04a -4af b

13、I b -c b - a : 0,a,b , b,c内分别存在一个零点，又函数a,b , b,c内，故选 A.18. 2018 届甘肃省会宁月考】已知函数f X=axx0a-3x 4a x_0，满足对任意1319设a = log63 log64,b = 2log52 log53,c = 35，则(【答案】B【答案】A其中aR.f x的值域是R，则a的取值范围是【答案】(1 )1(2)(,0匚【4,母【解【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数，f (1 )=f (1 )=(1a+a)=1,XAO时,2r 22f x i；= xax a,- x 0时，f x - -x i亠ax a - -x a

14、x a,a 0时，x 0时,4a - a24a - a24a - a2,* f x值域为R,，得a - 4,444a 0,x 0, f x - a, x：0, f x - -a，: f x值域为R,- a -a,a -0, a：0,a = 0时可得f x值域为R，二a4或a0,a取值的范围是(-o,okjl4,畑)，故答案为(1)T；( 2)(- ,okj【4,址).1 1A.a c bB.b a cc. c b aD. cab【解析】因为“蘇心 乔宀嗨心孟.jiIijOlog135OE1261J所以占Ad Al又-3心二acr故选B.120已知指数函数y = f (x)的图象过点(-2,右)

15、，则函数eg(x)心上1是(f (x)1A.奇函数B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解【解析】设指数函数f x = ax(a 0,且a = 1)，因为图象过点1(-2,二)，则e1上=a，解得a = e，所以e函数的解析式为y =ex，所以g(x)二，则由g(-x).xe-x丄e 1_1ex11二-g(x),所以函数g(x)为奇函数，故选 A.21. 2018 届北京市海淀区期中】已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x 0时，f xf x一力力a；x 0时，f x 422已知幕函数y=f(x)的图象过点( (丄，丄丄，丄) )，定义域为R的偶函数g(x)在(0, ：)内是增函数，2 8g(Y)=O