高中数学关于“按向量平移”的问题

1、换个角度理解“按向量平移”福建省南平市高级中学郑定华（353000）我们知道，如果点 P x, y按向量a二h,k平移后的对应点为 P x , y，那么当我们要运用这个平移公式解决诸如“求函数y=2x-123的图象按向量 a二-1,-3平移后的函数解析式”等问题时，通常需要经历如下的过程:在y =2（x 1 f +3的图象上任取一点P（x,y ），按/ = （一1,一3）平移后为P（x： y）.* = x1x = x*1* = “y = y_3 y = y+3代入 y =2 X -1 23 得 y 3 = 2 x 1 -1 23，/-2x 2平移后的函数为 y二2x2让我们换一个角度看解按向量

2、平移：记 b 二 h,0、c = 0, k，则 a = b c，所以要将点P按向量a平移至对应点P，可以先将它 向右平移h个单位（当h0时）或向左平移 h个单位（当h0时）或向下平移h个单位（当k0时），就得到对应点P（如 图所示）。于是按向量平移有如下结论：结论1点P x, y按a二h, k平移后得到的点为 P x h, y k ；结论2函数y = f x的图象按向量a =：h,k平移后的函数解析式为结论3曲线C 按向量a=h,k平移后得到图象 C,若C的解析式为y=fx，则C的函数解析式为 y = f x h -k ；结论4 曲线C : fx, y=0按向量a=h,k平移后所得曲线C的方程

3、为f x -h, y -k =0 ；结论5曲线C 按向量a二h,k平移后得到曲线 C,若C的方程为fx,y=0，则C的方程为f x h, y k = 0。运用上述结论解题，可提高思维起点，直达解题目标。请看：例1、求一曲线y = 2 x -1 2 3按向量a二-1,-3平移后的函数解析式；一曲线按向量b二.1,3平移后得到y =2 x-1 2 3，求原曲线的解析式。解：由结论2知，曲线y = 2 x -1 2 3按向量a = -1,-3平移后的函数解析式为y =2x -1-1 -3，即y二2x2为所求的解析式。由结论3知，所求的解析式为 y = 2 x 1 -1 2 3-3，即y=2x2例2、

4、( 05年辽宁高考(理)9)若直线2xy c = 0按向量a = (1,-1)平移后与圆x2 y2 = 5相切，贝y c的值为()A. 8 或2B . 6或4C . 4或6D. 2 或8解：由结论4可知，直线2x-y，c=0按向量a = (1,-1)平移后得到的直线方程为2 x -1 - y 10，即 2x - y -3 c =0，此直线与圆 x2 y2 =5相切所以圆心O(0,0 )到直线的距离等于半径，故有一=二=45，解得c = 8或-2，故5选项A正确。同学们，这样理解并运用按向量平移，你会了吗？请练习：1、将函数y二f x的图象按向量 a =(-3,2)平移后得到y二sin 2x，贝U f x等于 ()2(A) sin 2x 6 亠 2(B) sin 2x _ 6 i 亠 2(C) sin 2x 6 -2(D) sin 2x_6 -2答案：(D)22i2、已知曲线x 2