九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案)(142)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案）如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB 和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边 的影子HN长为3 m ,左边的影子FH长为1m .小亮身高GH为1.5m ,两盏 路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m ,则路灯的高为m ;【答案】7.5 ;【解析】试题解析：设路灯的高为x米,回GH国BC , ABEBC ,团GHMB .歪NGH瓯NAB .GHNHNB.同理回FGH回回FCEGH YH 人T二记NH FH NH + FH 团=NB FC NB + FC国=NB 16 + 4解彳

2、导NB=15米，代入得1.5 _ 3 15 ,解得x=7.5 .67 .如图，在回ABC中，点M在边AB上，点N在边AC上，AM=BM ,且 MN/BC ,如果 MN = 5 ,那么 BC=【答案】10【分析】先根据平行线截线段成比例的性质可得瞿=桨；AM = BM , AN = NC ; MB NC从而可证例/V是回ABC的中位线，进而可得3C = 2MM=10 .【详解】解：回 AM | BN ,AM AN团=.MB NC田 AN = NC;又回 AM | BN ,回A4/V是叵ABC的中位线，BC = 2MN 回 MN = 5 , 团 8C = 10 ;故应填10 .【点睛】本题主要考查

3、了平行线分线段成比例及中位线的判定与性质等概念.三、解答题68 .如图，平行四边形468中，是边的中点.(1)写出图中的一对相似三角形，并给出证明；(2)若266，求6。的长.【答案】(1 )见解析；(2 ) 8。= 3+6#=9#【分析】(1) 根据典型的8字形得出国。日时灰小，AD回BC ,得出两组内错角相等，还有一组对顶角相等即可证明.(2) 根据是边2。的中点，DE是AD的一半，AD=BC,相似比得出DE DF 1m=正=5 ,得到DF,然后BD=DF+BFOt DF Z【详解】(1) DEFBCF平行四边形ABCD中，ALBC室 DEF=BCF沁 EDF=CBFDEFBCF.(2)平

4、行四边形2灰:。中,AD=3C回是2。的中点.因O=:aD=：BC团暮=： Z ZoC 2函。后瓯8c BF= 6小鹏耳二oC or ZaDF = 36aBD = 3g6 小=96【点睛】此题主要考查了典型的相似三角形及性质，解题的关键是熟练相关知识，几 种典型的相似三角形要记住.69.对于直线MN同侧的两个点A , B ,若直线MN上的点夕满足ZAPM二ZBPN ,则称点。为A , 3在直线MN上的反射点，如图1.(1)如图2,即AA8C中，4 = 60，点。为。，E在A8上的反射点，若 。是斜边A3的中点，求证：点E是BC的中点.(2 )如图 3 , H/A4BC中，NC = 90 ,。为

5、 A3上一点，点。为 A , D在BC 上的反射点，若BP: PC = 2:3 ,求的值.(3)如图4, RAA8C中，NC = 90 , AC = BC ,是否存在A8上的点。， 8。上的点。，使点。为，。在A8上的反射点，点。为A，。在直线BC上的 反射点？若存在，求出： 8的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) ： ；(3) y.J乙【分析】(1)根据4 = 60和。是斜边A8的中点即可得到团ACD是等边三角形和 团CDB为等腰三角形，再根据点。为。，石在河上的反射点，即可得到团CDA=回EDB=60 ,即可求出国CDE ,根据三线合一点E是BC的中点；(2 )过点 D

6、 作 DGH1BP ,根据8尸:PC = 2:3 ,可设8P = 2a,PC = 3cj 证出 两组三角形相似即可求出BD.AD.(3 )作回ACB关于AB的对称图形团AC8 ,连接CD，作回A PC关于BC的对称图形团APC ,先证C、D、P、A四点共线，再利用平行求出线段的比即可【详解】解：(1)回O是斜边A8的中点团 DA 二 DB = DC回 N4 = 60国ACD是等边三角形和回CDB为等腰三角形国 CDA=60团点D为C ,石在48上的反射点国 EDB =回 CDA=60国CDE=180 -团EDB -团CDA=60,即DE是国BDC的角平分线，团点E是BC的中点.(2)过点D作D

7、G团BP,%3 GP团BP:PC = 2:3，设BP = 2aPC = 3a回P是A,。在5C上的反射点函DPG二回APC又函 DGP =回 ACP=90函DGP回回ACPDG _GP _2a BG回DG团AC函DGB回叵ACBDG BD EG BG 团=AC BA BC 5a2a BG BG回=一3a 5a解得：8G = %BDAD(3汝口下图所示：作MCB关于AB的对称图形团AC8，连接C。，作目APC关于BC的对称图形团4PC ,由对称可知：四边形4C5C是正方形，回ADC=囱AOC ,回APC=13 Ape ,AC=4C , CD= CDAC=CB = BC = CA = AC , A

8、C / BC.CB / CA团点。为。，C在A8上的反射点，点P为A ,。在直线BC上的反射点西BDP=12ADC , 0DPB=EAPC函BDP=囱AQC z(3DPB=囱APC团。、D、P、A四点共线，CB/CABPPCCBCA7=10BP=PCBP=-BC = -AC 22AC BCPD PD 1团=一CD CD 2【点睛】此题考查的是新定义问题、等边三角形和等腰三角形的性质和判定、相似三 角形的性质和判定、对称的性质和正方形的性质等，解决此题的关键是读懂材料 中的定义，并根据定义解决问题.70 .如图，点是菱形46。对角线CA的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形AEFG,且菱形4尸

9、也菱形ABCD，连接6, GO.(1)求证：EB= GD;(2 )奇以6= 60。，AB= 2,4G=耳,求 G。的长.【答案】(1)见解析；(2) G。二小.【分析】(1)用SAS证明回AEB回回AGD即可彳导至lj EB = GD ;(2 )连接BD.S( 1)可知，求出EB即可得到GD的长.依次求出BP、AP、EP的长即可解决问题.【详解】(1)证明：回菱形AEFG回菱形ABCD ,歪 EAG二团BAD,至EAG+国GAB =团BAD+团GAB ,亚 EAB二国GAD,0AEFG是菱形，ABCD是菱形，团AE = AG , AB = AD ,国AEB而AGD ,团EB = GD ;(2 )解：连接BD交AC于点P ,则BP回AC ,瓯DAB = 60,国PAB = 30,回BP=!