中考数学规律探索型(几何类)问题(学生版)

1、中考数学规律探索型（几何类）问题一、规律明显数数看看定有发现例1.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。观第3幅O例2.果为（）算1+8+16+24+8n （ n是正整数）的结练习1.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为 第二个图案第三个图案练习2.如图9,在锐角 AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得 6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画n条不同

2、射线，可得锐角 个.肥9练习3.在图（1）中，A1、B1、C1分别是 ABC的边BC CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分另是人 的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第个。练习4.在4ABC中，D为BC边的中点,n个图形中平行四边形的个数共有BE交AD于点0.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实:当蛆工人时，有也2 2 （如图1）；AC 2 1 1 AD 3 2 1AO 2（如图2）;AC 3 1 2AD 42 2(2)当些 1L时，有当AC: '时.AO i 3（如图3）；在图4中，当AE 时，参照上述研究结论，请你猜想用AC 1 nAO .n表

3、示 » 的一般结论，并给出证明 AD（其中n是正整数）。说明：证明时按照几何的探究思路和方法。3 一.练习5.如图， ABC的面积为1,分别取AC BC两边的中点A1、B1,则四边形 A1ABB1的面积为工，再分3_4234n二、规律隐含算算数量待发现例3.如图，在 ABC中， AABC与 ACD的平分线交于点 Ai，得 Ai ； Ai BC与 Ai CD的平别取 A1C、B1C的中点 A2、B2, A2C、B2C的中点 A3、B3,依次取下去.利用这一图形，能直观地计算出分线相交于点A2，得A2； ；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010 ,则A20

4、10BAAC5 G C3 c2C1练习1 .如图，n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上， 设四边形P1M1N1N2 面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算 S1,S2,， 可得Sn =.练习2.如图，已知 RtABC中，AC=3, BC= 4,过直角顶点 C作CA1LAB, 垂足为 A1,再过 A1作A1C1LBC,垂足为 C1,过C1作C1A2LAB,垂足为 A2, 再过A2作A2c2, BC,垂足为C2,，这样一直做下去，得到了一组线段CA1,A1C1, C1A2, A2C2,，AnCn,则 A

5、nCn=正方形的面积依次为S2,S3, ,Sn (n为正整数)，那么第8个正方形的面积Sn练习4.如图，AOB 300，过OA上到点。的距离为1, 3, 5,到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1,S2,S3,.则S20097,的点作OA的垂线，分别与 OB相交，得三、坐标规律数形贯穿庞杂难发现例4.如图，pi是反比例函数y K(k 0)在第一象限图像上的一点，点xP2A1A2、Pn An 1 An均为等边三角形，则 An点的坐标是 A1的坐标为(2, 0),若P10A1、练习1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(2, 1), (3, 2), (3, 1)

6、, (3, 0) L根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 1 0), (2, 0),练习2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A (1, -1)、p tin(xo> 语、,二B(-1, -1)、C (-1, 1)、D (1,1)曲线AA1A24.叫做“正方形的渐开线”，其中AA7? A1a_? A2 A3的圆心yJ A3依次是点B、C D、A循环，则点A的坐标是练习 3.如图 15, P10A1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn1An 都是A1等腰直角三角形，点 P1、P2、P3Pn都在函数y -(x 0)的图象上，斜 xP2P3P4练习3.如图，如果以正方形 ABC

7、D的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF再以又扪I线 AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，已知正方形 ABCD的面积$为1,按上述方法所作的A1 A2 A3 A4图15OA1, A1A2An-1An,都在 x轴上,边OA1、A1A2、A2A3An 1An都在x轴上。则点 An的坐标是 练习 4.如图 7 所示，P1 (x1, y1)、P2 (x2, y2), Pn (xn, yn)在函数 y 9(x 0)的图象上， OP1A1,x P2A1A2, P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边则 y1+y2+yn=。练习都在函数5.如图11,若第一个正方形1 一 一，一y (x

8、0)的图象上，则点 xOABC的顶点B,第二个正方形P的坐标是(练习6.如图 15 ,点 A1、a2、A3、An 1、An为x轴的正半轴上的点,ADEF的顶点E,.第n个正方形的顶点 PO A1A1 A2A2 A3An 1 An1 ,分别点 A1, A2，A3， 和点 C1，C2，C3,以A1、A2、A3、An1、An为直角顶点作Rt O A1B1、RtA1A2B2、RtA2 A3B3、Rt An 1AnBn ,它们的面积分别记为S1、S2、S3、Sn,且S11；双曲线恰好经过点B1、B2、B3、Bn。(1)求双曲线和直线A1B2对应的函数解析式；(2)填空：S10 , Sn ；(3)若直线B

9、1 O交双曲线于另一点 P,有三位同学在研究直线 A1 B2、直线A2 B3、直线An 1Bn这系列直线时，有如下发现：小明说：“我发现直线 A1B2经过P点”小亮说：“我发现直线 A1B2和直线A2B3都经过P点”小王说：“我发现直线A1B2和直线A2 B3 ' 、直线 An 1 Bn都经过P点” 请问：上述三位同学的发现，谁的发现更准确并给予说明。练习7.正方形A1B1C1O, A2B2c2C1，A3B3 c3c2，按如图所示的方式放置分别在直线练习次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个Aabi,第2个B1A2B2,第3个B2A3B3

10、,，则第n个等边三角形的边长等于练习9.如图，在直角坐标系中，一直线 l经过点M (3,1)与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA MB,则 ABO的内切圆。0的半径门 按此规律，则。O2008的半径 2008;若。02 与。01、l、y轴分别相切，。03与。02、l、y轴分别相切,x2 ，练习10.一次函数y x2的图象如图12所示，点A0位于坐标原点，点A1,A2,A3, ,A2008在y轴的正半轴上, 3点B1,B2,B3, B2008 在二 次函数 y2x2 位于第象限的图象上A0A1B1, A1B2 A2, A2B3 A3,A2007 B2008 A2008，都为等边二角形，则A2007 B2008 A200