【中考】备战2020年中考数学一轮专项复习——几何大题综合(含详细解答)

1、备战2020 年中考数学一轮专项复习一一几何大题综合1、(2019遂宁中考 第23题10分)如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点 A的切线于点 G,且满足 AG/BC,连接OC,若cos/BAC(1)求证：/ COD = /BAC;(2)求。O的半径OC;(3)求证：CF是。的切线.2 .在。O中，AB为直径，C为。上一点.(1)如图，过点 C作。的切线，与 AB的延长线相交于点 P,若/CAB=27° ,求出的大小;(2)如图，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于点 P,若/CA

2、B=10 ° ,求zP的大小.3、已知：在。O中，AB是直径，AC是弦，OELAC于点E,过点C作直线FC,使/FCA = ZAOE,交AB的延 长线于点D.(1)求证：FD是。的切线；(2)设OC与BE相交于点G,若OG = 2,求。O半径的长；(3)在(2)的条件下，当 OE=3时，求图中阴影部分的面积.E4、如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, /ABC=90°.点E为底AD上一点，将4ABE沿直线BE折叠，点A 落在梯形对角线 BD上的G处，EG的延长线交直线 BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：ABGs/bfe；(3)设 AD =

3、a, AB=b, BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求 a, b, c应满足的关系；在的条件下，当 b = 2时，a的值是唯一的，求/ C的度数.5、 已知平行四边形 ABCD.(1)如图1 ,将CABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到 CAiBiCiD,延长BiCi,分别与BC、AD的延长线交 于点M、N. 求证：/BMBi = /ADAi; 求证：BiN=AN+CiM;(2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转，使点 A的对应点Ai落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转 到CiD的位置，ACi与AiD交于点H.若H为ACi的中点，/ ADCi +/AiDC= i80。，AiB= nAi

4、C,试用含n的AiH式子表示的值;DH6、如图，正方形 ABCD的边长是2, M是AD的中点，点E在AB上运动(与A, B不重合).连接EM并延长 交CD的延长线于点 F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点 G,交CD于P,连接EG, FG.(1)求证：/AME=/MPF.(2)当/EGF= 2/EGB时，求 AE 的长.(3)点E在AB上运动时，试探究tan /MEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求 出它的值.7 .如图，已知/ BAC=90 , /ABC绕点A逆时针旋车t得到 ADE,恰好D在BC上，连接CE.(1)/BAE与/DAC有何关系？并说明理由；(2)线

5、段BC与CE在位置上有何关系？为什么？8 .如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC, BD相交于点E, F是边BA延长线上一点，连接 EF,以EF为 直径彳O,交DC于D, G两点，AD分别于EF, GF交于I, H两点.(1)求/FDE的度数；9 2) 试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；10 ) 当 G 为线段 DC 的中点时求证：FD = FI;设AC = 2m, BD= 2n ,求。O的面积与菱形 ABCD的面积之比.11 如图1,已知BC是圆的直径，线段 RQ/BC, A是RQ上的任意一点，AF与。相切于点F,连接AB与OO相交于点 M , D是AB上的一点，且 AD

6、= AF, DE垂直于AB并与AC的延长线交于点 E.当点A处于图2中Ao的位置时，AoC与。相切于点 C.求证：AoDEoCB;(2)当点A处于图3中Ai的位置时，AiF：AiE=1：2, AiC ： BC = 2 ： /.求BCAi的大小；(3)图1中，若BC=4, RQ与BC的距离为3,那么4ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由.12 .如图，矩形 ABCD是一块需探明地下资源的土地， E是AB的中点，EF/AD交CD于点F.探测装置(设为 点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点 P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部).当(探测装置)P到达 点Po处时，O Po与B

7、C、EF、AD分别交于G、F、H点.(1)求证：FD = FC;(2)指出并说明CD与。Po的位置关系；(3)若四边形ABGH为正方形，且 DFH的面积为(2、/2 2)平方千米，当(探测装置)P从点P。出发继续前行多 少千米到达点 P1处时，A、B、C、D四点恰好在。P1上？参考答案,BC= 6 .1、(2019遂宁中考 第23题10分)如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点 A的切线于点 G,且满足 AG/BC,连接OC,若cos ZBAC(1)求证：/ COD = /BAC;(2)求。O的半径OC;(3)求证：CF是。O的切线

8、.【解答】 解：(1) . AG是。O的切线，AD是。O的直径, .-.zGAF=90 , AG /BC, . .AEXBC, . .CE=BE, . ZBAC= 2 ZEAC,.zCOE=2ZCAE, . .ZCOD = ZBAC；(2)/COD = /BAC, .-.cos ZBAC = cos ZCOE =0E 1二0C 3 '设 OE=x, OC=3x,.BC=6, .CE=3,CE±AD, .-.OE2+CE2 = OC2, .x2+32=9x2,1.x =一(负值舍去)15八27一一八，,. OC=3x=-, .OO 的半径 OC 为827(3) -DF = 2O

9、D,OF3OD3OC -OF=3OD = 3OC，0CFF-3'.ZCOE=ZFOC,. 蜀OEs/FOE, .-.ZOCF=ZDEC=90,CF是。O的切线.2 .在。O中，AB为直径，C为。O上一点.(1)如图，过点 C作。O的切线，与 AB的延长线相交于点 P,若/CAB=27° ,求出的大小;(2)如图，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于点 P,若/CAB=10 ° ,求zP的大小.【解析】（1）连接 OC, 丁。与 PC 相切于点 C, . OCX PC,即/OCP = 90°. （2 分） OA=OC,

10、 . . ZOCA = /CAB = 27 , . COB = 2/CAB =54 .在 RtyOP 中，ZP+ZCOP=90 , . P= 90 £OP=36 ;（5 分）（2） .£为 AC 的中点，. ODAC,即/AEO = 90°. （6 分）在 Rt*OE 中，由/ EAO = 10 ° ,得zAOE = 901-ZEAO=80 , .ACD=-ZAOD=40 . （8 分）. ZACD 是AACP 的一个外角，/ P= ZACD-ZA=40 T0 2=30 ;（10 分）3、已知：在。O中，AB是直径，AC是弦，OELAC于点E,过点C作直

11、线FC,使/FCA = ZAOE,交AB的延 长线于点D.(1)求证：FD是。O的切线；(2)设OC与BE相交于点G,若OG = 2,求。O半径的长；(3)在(2)的条件下，当 OE=3时，求图中阴影部分的面积.【分析】(1)要证FD是。O的切线只要证明/ OCF=90 即可; (2)根据已知证得 OEGs/CBG根据相似比不难求得 OC的长; (3)根据S阴影=S ZOCD- S扇形OBC从而求得阴影的面积.【解答】 证明：(1)连接OC (如图)， . OA = OC, 力=ZA.OEXAC, ."+ ZAOE=90 . . .力+ ZAOE=90 . . ZFCA=ZAOE,

12、. .力+ ZFCA = 90 ° . 即/OCF=90 .FD是。O的切线.(2)连接BC,(如图)OEXAC,. AE= EC （垂径定理）又 AO = OB, .0£/8。且。£45口. .zOEG=ZGBC (两直线平行，内错角相等)ZEOG=ZGCB (两直线平行，内错角相等). ZOEGsBG.二_ 里，CG C0 2OG = 2, .CG=4.OC = OG+GC=2+4 =6.即。O半径是6.（3） .OE=3,由（2）知 BC=2OE=6, . OB=OC=6,. ZOBC是等边三角形.zCOB=60.在 Rt 个CD 中，CD=OC?tan60

13、 =6 依,= i8<3-en|.4、如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, ZABC= 90 °.点E为底AD上一点，将4ABE沿直线BE折叠，点A 落在梯形对角线 BD上的G处，EG的延长线交直线 BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：ABGs/BFE;(3)设 AD = a, AB=b, BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求 a, b, c应满足的关系；在的条件下，当 b = 2时，a的值是唯一的，求/ C的度数.【解析】(1)不可以.据题意得：AE=GE, ZEGB=ZEAB=90 , . Rt 任GD 中，GEvED, . AEvE

14、D,故点E不可以是AD的中点； (2)证明：.AD/BC, . zAEB=ZEBF,. ZEAB ZEGB, . zAEB=ZBEG, . zEBF= ZBEF, . FE= FB, /FEB为等腰三角形. .zABG + ZGBF=90 ,ZGBF+ZEFB= 90 , . zABG = ZEFB, 在等腰 4ABG 和 AFEB 中，Z BAG = (180 ° jABG)+2, ZFBE= (180 ° EFB)+2, . zBAG = ZFBE, 丛BGs/BFE,(3)二四边形EFCD为平行四边形， .EF/DC,证明两个角相等，得 ABDs/DCB,AD DB,

15、 DB CB解关于a的兀c + vc2- i6二次方程ai =>0 , a2 =a2 ac+ 22= 0,得:c-yjc2- i6'>0.由题意，= 0 ,即 C2 16 = 0,/C>0,. a = 2,.H为BC的中点，且四边形 ABHD为正方形，DH=HC, ZC=455、 (10分)已知平行四边形 ABCD.(i)如图i , 于点M、N.将CABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到 CAiBiCiD,延长BiCi,分别与BC、AD的延长线交求证:(2)如图2, 到CiD的位置，/BMBi = /ADAi;求证：BiN=AN+CiM;将线段AD绕点D逆时针旋转，使点

16、 A的对应点Ai落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转ACi 与 AiD 交于点 H.若 H 为 ACi 的中点，/ ADCi +/AiDC= i80 ° ,AiB= nAiC,试用含 n 的式子表不AiH市的值;(i).AD/BC, AiD /BiCi, ./BMBi =/N =/ADAi.连DM ,过D作DEBC于E,彳DFXMN于F, 显然，/ DCE=/B=/Bi = /DCiF, DC = DCi, .ZDCEzDCiF(AAS), . DE=DF, 又 DEBC, DFXMN , AN /BM , .ZDMN =/DME=/MDN , . .DN = MN .又 AD =

17、 BC=BiCi, .BiN = BiCi+ CiM +MN =AD+CiM + DN(2)延长CiD至点T,使DT=DCi,连AT. . H 为 ACi 的中点，. . AT=2DH. &DCi+/AiDC= i80,.zADT=ZAiDC,又 AiD=AD, DC = DCi=DT,ZAiDCzADT(SAS), .AiC=AT=2DH.设 DH = i ,则 Ai C= AT=2,AiB=nAiC=2n, Ai D = AD=BC = 2n+2,AiH. A1H = A1D DH =2n + 1 , ，=2n + 1.DH6、如图，正方形 ABCD的边长是2, M是AD的中点，点

18、E在AB上运动(与A, B不重合).连接EM并延长 交CD的延长线于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点 G,交CD于P,连接EG, FG.(1)求证：/AME=/MPF.(2)当/EGF= 2/EGB时，求 AE 的长.(3)点E在AB上运动时，试探究tan /MEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求 出它的值.【解析】(1)在RtMDP中，ZMPF = 90 -zDMP而/AME = /FMD =90 -zDMP , .ZAME =ZMPF.(2)由题意可知，GM为EF的中垂线，GE=GF.由等腰三角形“三线合一”性质可知/EGM = /MGF.而/EGM =

19、2/MGB , .zEGM = ZMGF = ZEGB.在AEBG和EGM中，ZB=ZEMG, ZEGB= ZEGM, EG= EG,ZEBG zEMG. EB=EM.设 AE = x,则 EM = BE= 2 x.在 RtMEM 中有 x2 + 12 = (2 -x)2.解得x = 3.4. AE= 一. 4过M作MH ±BG由 AD /BC,得/HGM =ZDMP , 而/DMP = /AEM.又.dMHG =/A=90 ,.-./MHG s/MAE.MG MH,. = . = 2. EM AM即 tan /MEG = 2.7) (10分)如图，已知/ BAC=90 ,公BC绕点

20、A逆时针旋车t得到 ADE,恰好D在BC上，连接CE (1)/BAE与/DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？【解析】：(1)/BAE与/DAC互补.理由：ABC绕点A逆时针旋车t得到 ADE , .ADEzABC ,. SAE =/BAC = 90 ° , .zBAC+ZDAE = 180 ° ,即/BAD+/DAC+ /DAC+/CAE= 180 ° , .zBAE + ZDAC =180 . .ZBAE 与/DAC 互补.180 ° -/BAD(2)线段 BCXCE.-. ZCAE = ZBAD , . &quo

21、t;CE ="180 ° -/BAD又. ZBCA=90° -zABD , /ABD =,2180 ° - /BAD /BAD zBCA = 90 ° -=.22180 ° -zBAD /BAD .zACE+ZBCA =+=90° ,即/BCE=90° , .BCXCE.8) 如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC, BD相交于点E, F是边BA延长线上一点，连接 EF,以EF为 直径彳O,交DC于D, G两点，AD分别于EF, GF交于I, H两点.(1)求/FDE的度数；9) ) 试判断四边形FACD 的形

22、状，并证明你的结论；10) 当 G 为线段 DC 的中点时求证：FD = FI;设AC = 2m, BD= 2n ,求。O的面积与菱形 ABCD的面积之比.【解析】(1) .EF是。的直径，/FDE= 90 (2) 四边形 FACD 是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形， . AB/CD, ACXBD. .-2AEB=90 .X/ZFDE=90 , . zAEB=ZFDE, AC /DF,四边形FACD是平行四边形； 连接GE,如图. 四边形ABCD是菱形，点E为AC中点.,.G为线段DC的中点，GE/DA,. .zFHI = ZFGE. .EF是。0 的直径，Z FGE= 90

23、76; , .zFHI = 90 . REC=/AEB=90° ,G 为线段 DC 的中点，. DG = GE, .DG =DE ,：.A =Z2. /I +Z3=90 , N + /4 = 90° , z3 = Z4 ,. FD = FI;®-. AC/DF, .-.Z3 = Z6.A = Z5 , Z3 = Z4 ,z5 = Z6 , ' El = EA.四边形ABCD是菱形，四边形 FACD是平行四边形，1 1DE= -BD= n, AE = -AC = m , FD = AC = 2m , 22.EF=FI+IE= FD + AE=3m.在RtAE

24、DF中，根据勾股定理可得：n2+(2m)2=(3m)2,即 n = 5m ,3m 91_r-Soo= it 2 = - um2, S 菱形 abcd = 12m 2 n=2mn =2/5m 2,242Y409.如图1,已知BC是圆的直径，线段 RQ/BC, A是RQ上的任意一点，AF与。相切于点F,连接AB与 。相交于点M, D是AB上的一点，且 AD = AF, DE垂直于AB并与AC的延长线交于点 E.当点A处于图2中A。的位置时，AoC与。相切于点C.求证：AoDEAoCB;(2)当点A处于图3中Ai的位置时，AiF ： AiE=1 ： 2, AC ： BC = / ： /.求/BCAi

25、的大小；(3)图1中，若BC=4, RQ与BC的距离为3,那么4ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由.【解析】证明：.小。与。O相切，AF与。O相切，.AoF=AoC,.-.zAoCB=ZAoDE = 9O .AoD = AoF, .AoC=AoD.在ZAoCB 与ZAoDE 中，AoD = AoC, ZDAoE= ZCAoB, ZAoDE=ZAoCB,ZAoCB= AoDE.连接MC , , BC是直径， . MC LAB,而 DEXAiB,. MC /DE,.-.zE=ZAiCM.1 .AiF= AiD = -AiE, ZAiDE=90 , 2. RtZAiDE 中,ZE=ZA

26、iCM =30zDAiC = 60 . .AiC ： BC=/ : 设 AiC=a,则 BC=a, zAiCM = ZE=30 .1Ai M = _ AiC = 2MC = V3AiM = a,.,zBCM =45 c . .zAiCB=/AiCM+/BCM = 30 书5 T5(3)由(2)MC /DE,AD DE=.AM MC而AF为切线，. AF2= AM AB,AF ABAM = AF'而 AF = AD,AD AB=.AM AD由、得ABADDEMC- -AD DE = -AB MC, 221即 SADE= SAABC,而 S&BC= X3 X4 = 6, 2，无论A在何处，都有 Saade= 6.即：S以bc=SAade不随A的位置的变化而变化.10 .如图，矩形 ABCD是一