七年级下册数学讲义第03讲-变量之间的关系(培优)-学案

1、七年级下册数学讲义第03讲变量之间的关系 （培优）学案学科教师辅导讲义学员编号 年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第03讲一-变量之间的关系授课类型T同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标理解变量.自变量.因变量.常量的含义，在具体 情境中能确定自变量.因变量；能从表格.关系式.图像中分析因变 量与自变量的关系，能够推断具体情境。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建1 .知识框架2 .知识概念（一）变量相关的定义1 .变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量。2 .自变量和因变量。（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一 定范围内取

2、一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对 应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。（2）自变量和因变量的区别和联系。联系两者都是某一变化 过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转 化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为 自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而 变化，这时时间为自变量，路程为因变量。区别因变量随自变量的变化为变化。3 .常量在变化过程中数值始终不变的量。（二）表示方法1 .表格法。用表格来表示两个变量之间的关系，一般第一栏 表示自变量，第二栏表示因变量。从表格中可以发现因变量随自 变量变化而发生的变化存在一定的

3、规律-或者增加或者减少或者 呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测。2 .关系式法。含有两个未知数（变量）的等式表示这两个变 量的关系式，用自变量表示因变量的代数式。3 .图象法。用图象来表示两个变量之间的关系，较为形象.直 观，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点，表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表 示每对自变量和因变量的对应值所在的位置。（三）应用问题。结合表格法.关系式法.图象法三种关系表 示变量之间的关系的方法，解决实际问题，一般包括路程问题.周 长问题等等。典例分析考点一表格法例1 .假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，

4、变 量的个数是（）行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量A1个B2个C3个D4个例2 .下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到 0.01 亿）时间（年）194919591969197919891999 人口（亿）3 .426.728.079 . 7511.0780 .59从表中获取的信息（1）人口随时间的变化而变化，时 间是自变量，人口是因变量；（2） 19791989年10年间人口增长 最慢；（3） 19491979这30年的增长逐渐加大，19791999这20 年的增长先减小后增大；（4）人口增长速度最大的年达到约20, 其中正确的有（）A4个B3个C2个D1

5、个例81 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气 温度关系的一些数据（如下表）温度/xx0102030声速 /m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当 空气温度为20时，声音5s可以传播1740mD当温度每升高10,声 速增加6m/s例82 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂 的物体的质量x （kg）间有下面的关系x012345yl010.51111. 51212. 5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12c

6、mC 弹簧不挂重物时的长度为OcmD物体质量每增加1kg,弹簧长度y 增加0. 5cm例5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用 的时间x （单位分）之间有如下关系（其中0x30）提出概念所用 时间（x） 257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556. 35959.859.959.858. 355 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系（2）当提 出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少（3）根据 表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最 强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力 逐步增强当时间x在什么范围内，学

7、生的接受能力逐步降低考点关系式法例1.用规格为50cm50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块若改 用规格为xcmxcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺 笫4页共14页合，让三角形ABC向左移动，最后点A与点E重合(1)试写出两 图形重叠部分的面积y (cm2)与线段AF的长度x (cm)之间的函 数关系式(2)当点A向左移动2cm时，重叠部分的面积是多少考 占 八、图象法例1 .如图是甲.乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结 论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙 的速度例2

8、.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连 续.匀速走了 60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所 在位置离家的距离s (km)与行走时间t (min)之间的关系，则 下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()ABCD例3 .园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿 化面积S (m) 2与工作时间t (h)的关系的图象如图所示，则休 息后园林队每小时绿化面积为()A100m2B50012c80m2D40m2例4 .在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形 CEFG,动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运 动到点B时停止(不含

9、点A和点B),则ABP的面积S随着时间t 变化的函数图象大致是()ABCD例5 .小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校下图是他上 学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列 问题（1）小明家到学校的路程是多少米（2）在整个上学的途中 哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分（3）小 明在书店停留了多少分钟（4）本次上学途中，小明一共行驶了多 少米一共用了多少分钟例6 .某农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一 些零用钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出土豆 千克数x与他手中持有的钱数y（含

10、备用零钱）的关系如图所示结 合图象回答问题（1）该农民自带的零钱是多少（2）降价前土豆 的单价是多少（3）降价后他按每千克0.4元将剩余下的土豆售 完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少 千克土豆例7 .甲.乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同 “五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是 游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的 优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量 后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千 克），在甲采摘园所需总费用为yl （元），在乙采摘园所需总费 用为y2 （元），图中折

11、线0AB表示y2与x之间的关系（1）甲.乙 两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1. y2与x的关系表达式；PPractice-Oriented实战演练实战 演练课堂狙击1 .在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温 随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器2 .圆的面积公式为sr2,其中变量是（）AsBCrDs和r3 .在ABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积 Sah,当a为定长时，在此式中（）AS, h是变量，a是常量BS, h, a是变量，是常量CS, h是变量，S是常量DS是变 量，a, h是常量4 .

12、某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下 定价/元1.822.32.52. 83销量/个202530262218你认为其因变量为（）八成本价B定价C销量D以上说法都不正确5.地球某地，温度T （）与高度d （m）的关系可以近似地用T10来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时， 相应的T值是（）A4B5C6D166 .根据如图所示的程序计算y值，若输入的x值为，则输出的结果y应为（）ABCD67 小明的父亲从家走了 20分钟到一个离家900米的书店，在 书店看了 10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的 父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A

13、BCD68 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水.清洗.排水.脱水四个 连续过程，其中进水.清洗.排水时洗衣机中的水量y （升）与时间 x （分钟）之间的关系如折线图所示根据图象解答下列问题（1） 如图反映哪两个变量之间的关系（2）洗衣机的进水时间是多少分 钟清洗时洗衣机中的水量是多少升（3）时间10分钟时，洗衣机 处于哪个过程69 甲.乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地， 他们离出发地的距离s （单位km）和行驶时间t （单位h）之间的 关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原 来的一半，回答下列问题（1）求乙的速度（2）甲中途停止了多 长时间（3）两人相遇时，离B地

14、的路程是多少千米70 .在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地 刻画如下a, b两个情境情境a小芳离开家不久，发现把作业本忘 在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b小芳从 家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1） 情境a, b所对应的函数图象分别是.（填写序号）；（2）请你为 剩下的函数图象写出一个适合的情境71 .某机动车出发前邮箱内有油42L,行驶若干小时后，途中 在加油站加油若干升油箱中余油量Q （L）与行驶时间t （h）之间 的关系如图所示，根据图回答问题（1）机动车行驶5h后加油， 途中加油升；（2）据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时

15、耗油多少升（3）如果加油站距目的地还有400km,车速为 60km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由课后反 击1 .父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低，”并给小明出 示了下面的表格距离地面高度（千米）012345温度（）xx82410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一 起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个 是因变量（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那 么随着h的变化，t是怎么变化的（3）你能猜出距离地面6千米 的高空温度是多少吗2 .某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置排数 （x） 1234座位数（y） 5053565

16、9 （1）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y如何变化（2）写出座位数y与排数x之间的关系 式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗说说 你的理由3 .为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了 耗油试验，把试验的数据记录下来，制成如表汽车行驶时间t （h） 0123油箱剩余油量Q （L） 100948882 （1）上表反映两个变 第10页共14页量中，哪个是自变量哪个是因变量(2)根据上表的数据，你能用 t表示Q吗试一试；(3)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多 少(4)贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时4 .端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和

17、他妈妈坐 公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达 度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东 西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家的距离s (km)与小明 离家的时间t (h)的关系图请根据图回答下列问题(1)图中的自 变量是因变量是；(2)小亮家到该度假村的距离是km； (3)小 亮出发小时后爸爸驾车出发当爸爸第一次到达度假村后，小亮离 度假村的距离是km； (4)图中点A表示；(5)小亮从家到度假 村期间，他离家的距离s (km)与离家的时间t (h)的关系式 为；(6)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家 的距离约是km5 .父子两人赛跑，如

18、图，1甲.1乙分别表示父亲.儿子所跑的 路程s/米与所用的时间t/秒的关系(1)儿子的起跑点距父亲的 起跑点多远(2)儿子的速度是多少(3)父亲追上儿子时，距父 亲起跑点多远6 .如图，一张长和宽分别为50cm和30cm的长方形纸板，在 它的四个角剪去四个边长为x (cm)的小正方形纸板，然后折成无 盖长方体容器，设无盖长方体容器的容积为y (cm3) (1)求y（cm3）与x （cm）之间的表达式；（2）若剪去的四个小正方形的 边长为2cm,则求该容器的容积7 .如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v （千米/时）随时间 t （分）的变化示意图（1）从点A到点8 .点E到点F.点G到点H分别表明

19、汽车在什么状态（2）汽车 在点A的速度是多少在点C呢（3）司机在第28分钟开始匀速先 行驶了 4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中 补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图直击中考1.【XX安徽】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B, AB长 15千米，甲.乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时 的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度 匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选 项中，能正确反映甲.乙两人出发后2小时内运动路程y （千米） 与时间x （小时）函数关系的图象是（）ABCD2.【XX济宁】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程 中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中0ABC为一折 线