【KS5U解析】浙江省两校2020届高三下学期第一次联考数学试题 Word版含解析

1、浙江省两校第一次联考数学试题卷一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）a. b. c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了交集和补集运算，意在考查学生的计算能力.2. 二项式的展开式中的系数为（ ）a. 10b. c. 80d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】展开式的通项为：，取得到的系数为.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.3. 已知复数满足(为虚数单位)，则（ ）a. b.

2、 c. d. 5【答案】b【解析】【分析】化简得到，再计算复数模得到答案【详解】，故，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算和复数模，意在考查学生的计算能力.4. 已知直线和平面，已知，（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】b【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】若，则，错误，正确； 若，则或相交，错误；故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力能力和推断能力.5. 实数满足，则的最大值为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据

3、平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，则，表示直线与轴截距的相反数，根据平移知：当时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6. 函数的图像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数为奇函数排除，当时，排除，得到答案.【详解】，函数为奇函数，排除；当时，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数的奇偶性是解题的关键.7. 随机变量的分布列如下：其中是互不相等的正数，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意且，利用柯西不等式得到，再计算，得到答案.【详解】根据题意：且

4、，故，当时等号成立，故.，当，时等号成立，是互不相等，故.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.8. 已知三棱锥中，平面于，设二面角，分别为，则（ ）a. b. c. d. 不确定【答案】a【解析】【分析】为中点，连接，故，计算，得到大小关系.【详解】如图所示：设，为中点，连接，故，平面，故为二面角的平面角.，同理可得： ，故，故.故选：.【点睛】本题考查了二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9. 如图，已知白纸上有一椭圆，它焦点为，长轴，短轴，是椭圆上一点，将白纸沿直线折成角，则下列正确的是（ ）当在(或)时，最大.当在(或)

5、时，最小.a. b. c. d. 都不正确【答案】a【解析】【分析】如图所示建立空间直角坐标系，根据对称性，不妨设，求导证明单调递减，得到答案.【详解】设翻折前椭圆方程为：，如图所示建立空间直角坐标系，根据对称性，不妨设，则，设，则，故函数单调递减.故当，即当在(或)时，最大，故时，当在(或)时，最小.故选：.【点睛】本题考查了椭圆内线段最值，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10. 实数，满足，且，则对，的最大值为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】不妨设，要求的最大值，考虑极端情况，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】不妨设，要求的最大值，考虑

6、极端情况，当时，计算得到数列为：，故，当时，；当时，得到数列为：，故，当时，；综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了数列项的最大差值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 杨辉在详解九章算法中给出了三角垛垛积公式：(其中为正整数).据此公式，_，_.【答案】 (1). 84 (2). 385【解析】【分析】直接利用公式计算得到答案，计算得到答案.【详解】；，故，故.故答案为：84；385.【点睛】本题考查了已知数列公式求和，意在考查学生的计算能力和理解能力.12. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表

7、面积为：_，体积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据三视图知几何体为圆柱和半球的组合体，计算体积和表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱和半球的组合体.，.故答案为：；.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.13. 双曲线的焦点坐标_，渐近线方程_.【答案】 (1). ，； (2). 【解析】【分析】根据双曲线定义直接得到答案.【详解】双曲线的焦点坐标，渐近线方程.故答案为：，；.【点睛】本题考查了双曲线的焦点和渐近线，属于简单题.14. 已知，曲线向左平移得曲线，则的解析式为_，的最大值为_.【答案】 (1). (2

8、). 【解析】【分析】根据平移法则直接计算得到答案；，得到最值.【详解】，函数的最大值为.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数平移，三角函数最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.15. 从中任选4个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列(即按先后顺序，但大小写可以交换位置，如或都可以)，这样的情况有_种.【答案】【解析】【分析】讨论有一对相同字母和有两对相同字母两种情况，计算得到答案.【详解】当有一对相同字母时：种；当有两对相同字母时：种，故共有种情况.故答案为：.【点睛】本题考查了排列组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.16. 已知，函数的最小值为，则的取值范围是：_.【答

9、案】【解析】【分析】计算，得到，讨论，三种情况，计算得到答案.【详解】，解得.，其中，.当时，故，即，化简得到，故或；当时，解得或.当时，故，即，化简得到，故或.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数最值求参数，意在考查学生计算能力和综合应用能力.17. 如图，已知圆半径为2，是圆内一定点，圆上的两动点满足，存在点使构成矩形，则的取值范围是：_.【答案】【解析】【分析】先证明，得到，得到答案.【详解】首先证明在为矩形平面内的任意一点，则，如图所示：设，则，故.故，故，设，故.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，确定是解题的关键.三解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出

10、文字说明证明过程或演算步骤.18. 中，角所对边分别.已知，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据余弦定理计算得到答案.（2）计算，根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）根据余弦定理：，故.（2），故，故，根据正弦定理：，故.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.19. 如图，已知几何体中，是正方形，为中点，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明四边形为平行四边形得到答案.（2）如图所示：以分别为轴建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，

11、计算夹角得到答案.【详解】（1）取中点，连接，为中点，中点，故，故，故四边形为平行四边形，故，平面，平面，故平面.（2）如图所示：以分别轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，即，取，则法向量为，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角为.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20. 已知是等差数列，公差，是等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1），解得，代入计算得到答案.（2），利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1），故，故，故，.（2），故.【点睛】本题考查了数列的通项公式，分组

12、求和，意在考查学生的计算能力和对数列公式方法的综合应用.21. 如图已知抛物线，过点 作两条直线分别交抛物线于和(其中 位于轴上方)，直线交于点 . （1）求证：点在定直线上； （2）当分别为 的中点时，求出直线的方程.【答案】（1）证明见解析；（2），【解析】【分析】（1）易知直线斜率不为零，设方程为，计算直线为：，直线为，解得答案.（2）设，计算，得到，得到答案.【详解】（1）易知直线斜率不为零，设方程为，则，则，恒成立，同理可得：，直线为：，同理可得：直线为，联立方程得到：，化简得到.故点在定直线上.（2）设，则， 即，解得，故，故，故方程为：，即；的直线方程为：，即.【点睛】本题考查了抛物线中的定直线问题，求直线方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导化简得到，设，画出函数图像得到答案.（2）构造函数，证明函数单调递增，得到，代入化简得到答案.（3）根据题意，两式相除得到：，计算，设，证明，得到答案.【详解】（1）