【KS5U解析】河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析

1、驻马店市20192020学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的代号为a、b、c、d的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求得集合b,再根据集合的交集运算即可得.【详解】因为集合,即由集合的交集运算可得故选:d【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.2.已知函数，则（ ）a. b. 2c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根据分段函数解析式,先求得的值,再代入即可求得的值.【详解】因为函数则所以故选:b【点睛】本题考查了分段函

2、数中函数值的求法,属于基础题.3.已知正六边形abcdef的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求得正六边形的面积,根据直观图面积即可求得直观图的面积.【详解】正六边形abcdef的边长为2,则所以由代入可得直观图的面积故选:d【点睛】本题考查了斜二测画法平面图形与直观图的关系,属于基础题.4.下列不等式中解集是的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据选项,依次解四个不等式即可判断选项.【详解】对于a,变形可得则,解不等式组得,即不等式的解集为,所以a正确;对于b,因式分解可得,解得或,即不等

3、式的解集为,所以b错误;对于c,变形可得,所以,即不等式的解集为,所以c错误;对于d, ,变形可得,解得,即不等式的解集为,所以d错误.综上可知,正确的为a故选:a【点睛】本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据奇函数定义,即可判断函数是否为奇函数;根据函数的解析式,即可判断函数在上的单调性.【详解】对于a,定义域为r,则,所以为偶函数,所以a错误;对于b, ,定义域为r,则,所以为奇函数;将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在r上为单调

4、递增函数,所以b正确;对于c,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以c错误;对于d,定义域为r,所以为奇函数;因为,所以在区间上单调递减,所以d错误.综上可知,b为正确选项.故选:b【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题.6.若直线：与直线：平行，则实数（ ）a. b. c. 2d. 或2【答案】b【解析】【分析】根据平行直线的斜率相等关系,解方程即可求得的值.【详解】当或时,两条直线平行不成立,所以且因为直线:,变形可得直线:,变形可得因为直线与直线平行所以且化简得,即且综上可知,故选:b【点睛】本题考查了两条直线平行的关系,根据直线的平行关系求参数,注意截距

5、不相等的条件,属于基础题.7.设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】c【解析】【分析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,结合特殊位置形式即可判断.【详解】对于a,若,则或与异面,所以a错误;对于b, 若,则或与相交,所以b错误;对于c, 若,则由平面与平面平行性质可知,所以c正确;对于d, 若,则,或与相交,所以d错误.综上可知正确的为c故选:c【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断,对空间想象能力要求较高,属于基础题.8.若实数x满足，则（ ）a. b. c. d

6、. 【答案】c【解析】【分析】先求得,再根据对数的运算及换底公式化简即可求解.【详解】实数x满足,则则故选:c【点睛】本题考查了对数的运算与换底公式的应用,指数幂的化简求值,属于基础题.9.直线：与圆c：交于a，b两点，若为等边三角形，则值是（ ）a. 1b. c. 1或d. 5【答案】c【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,由直线与圆相交形成等边三角形,结合点到直线的距离及垂径定理即可求得的值.【详解】圆c：,化为标准方程可知所以圆心坐标为.半径为 由点到直线距离公式可知弦心距为 直线与圆交于两点且为等边三角形根据垂径定理可得,即化简得解得或故选:c【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,点

7、到直线距离公式及垂径定理的应用,属于基础题.10.已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三视图,画出空间几何体,由几何体即可求得其表面积.【详解】根据三视图,画出空间几何体如下图所示:则四棱锥是棱长为的正四棱锥则 故选:d【点睛】本题考查了三视图及简单应用,由三视图还原空间几何体,四棱锥表面积的求法,属于中档题.11.已知函数的定义域为r，为偶函数，对任意的，当时，则关于t的不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数为偶函数,可知函数的图像关于对称,结合

8、当时,即可得函数的单调情况.由不等式,可知.再根据函数的单调性及对称性即可解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为r,为偶函数所以由函数图像的平移变换可知,的图像关于对称又因为当时,即在时为单调递增函数,在时为单调递减函数,函数图象示意图如下图所示:因为不等式中,满足结合函数图像,由函数的对称性与单调性可知需满足（舍）或令,代入不等式可化为,解得,即,所以综上可知, 的取值范围为故选:a【点睛】本题考查了函数图像的平移变化,根据函数的单调性解不等式,换元法解不等式的应用.综合性较强,属于中档题.12.正方体的棱长为1，m，n为线段bc，上的动点，过点，m，n的平面截该正方体所得截面记为s

9、，则下列命题正确的个数是（ ）当且时，s为等腰梯形；当m，n分别为bc，的中点时，几何体的体积为；当m，n分别为bc，的中点时，异面直线ac与mn成角60°；无论m在线段bc任何位置，恒有平面平面a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】根据异面直线的夹角及平面与平面垂直的判定,四棱锥体积公式可依次判断选项.【详解】对于,当时,与重合, 过点,的平面截正方体所得截面如下图所示:由平面与平面平行的性质可知且,则截面为等腰梯形,所以正确;对于,当m,n分别为bc,的中点时,位置关系如下图所示:作,因,且所以平面所以为四棱锥的高则,此时则 所以四棱锥的体积为,所以正确;对于

10、,当m,n分别为bc,的中点时,连接由m,n分别为bc,的中点,可知 则与所成的角即为异面直线与所成的角.根据正方体的性质可知,为等边三角形,即因而异面直线与所成的角为,所以正确;对于无论m在线段bc任何位置,平面即为平面因为且所以平面而平面所以平面平面即平面平面所以正确.综上可知,正确的有故选:d【点睛】本题考查了空间中平面与平面垂直的判定,异面直线夹角的求法,四棱锥的体积求法,综合性强,对空间想象能力和空间思维能力要求高,属于难题.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题.13.若函数，则_.【答案】10【解析】【分析】根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解.【详解】函数令解得

11、所以故答案为:10【点睛】本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.14.已知空间直角坐标系中的点m，n的坐标分别为，.则线段mn的中点到坐标原点的距离为_.【答案】7【解析】【分析】根据m,n的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解.【详解】空间直角坐标系中的点m,n的坐标分别为,则中点坐标为 由空间中两点距离公式可知, mn的中点到坐标原点的距离为 故答案为:7【点睛】本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题.15.三棱锥满足，.则该三棱锥外接球的表面积是_.【答案】【解析】【分析】根据线段关系,可判断出,即平面.将三棱锥补全为长方体,即可求

12、得其外接球的半径,进而得外接球的表面积.【详解】因,所以因所以在中,满足即所以三棱锥在长方体中的位置如下图所示:即四棱锥的外接球即为长方体的外接球因为所以三棱锥外接球半径 则三棱锥的表面积为 故答案为:【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积求法,将含有多个直角的棱锥放在长方体或正方体中研究外接和内切问题是常用方法,属于中档题.16.已知函数（且）在r上单调递减，且函数在内有两个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数单调性的分析方法,对可求得的部分取值范围.通过分离参数,可化简,通过画出函数图像求得的部分取值范围,综合即可求得的取值范围.【详解】（且）在r上单调递减所

13、以满足,解得在内有两个零点即有两个解即.令当时, 当时, 画出函数的图像如下图所示:由函数图像可知,当有两个交点时,综上可知,故答案为:【点睛】本题考查由分段函数单调性求参数取值范围,函数零点的定义及分类讨论思想的应用,构造函数法求参数的取值范围,综合性强,属于难题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合，全集为实数集r.（1）求，；（2）如果，求实数a的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义条件及对数函数定义域要求,解得集合a.解指数不等式,求得集合b,即可根据交集、并集和补集运算求解.（2）根据集合的交集为

14、空集,结合不等式关系即可求得的取值范围.【详解】（1）由二次根式有意义条件及对数函数定义域可得解得则,所以或化简可得,即解得则,所以或由集合的交集与补集运算可知或；（2）由（1）知,由所以当时,故的取值范围为【点睛】本题考查了函数定义域的求法,集合交集、并集与补集的混合运算,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）2；（2）4.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解.（2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解.【详解】（1）根据分数指数幂运算,化简可得（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得.【点睛】本题考查了分数指

15、数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题.19.已知的顶点坐标为，.（1）求的bc边上的高所在直线的方程；（2）求直线ab的方程及的面积.【答案】（1）；（2）方程是，面积是18.【解析】【分析】（1）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率.结合垂直时两直线斜率关系求得高所在直线的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直线方程.（2）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率,再由斜截式即可求得直线的方程.【详解】（1）根据两点的斜率公式,可得根据两条直线垂直时的斜率关系可知,所求直线的斜率为1而高线经过点,由直线斜截式方程得故所求直线方程是（2）根据两点的斜率公式,可得又因为经过点,所以由直

16、线斜截式方程得故直线方程是由两点间距离公式可得,由点到直线距离公式可得的距离是,所以面积是【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,斜截式方程的用法,两点间距离公式及点到直线的距离公式应用,属于基础题.20.如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点,连接,根据中位线定理及空间中平行线的传递性,可证明,即可知四边形是平行四边形,进而由线面平行定理即可证明平面.（2）根据,可求得.由底面求得.由可知,即.因为为的中点,即可知.【详解】（1）由已知得取的中点,连接,如下图所示:由中点,则且又则所以

17、四边形是平行四边形所以而平面,平面所以平面（2）中又底面,得因,得又为的中点所以【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,三棱锥体积的的求法.对三棱锥的形式,通过转换顶点的方法,求得其体积是常用方法,属于中档题.21.已知函数，（）是定义在r上的奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），；（2）在上是单调递增函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据是定义在r上的奇函数,由代入即可求得的值.再由定义代入即可求得的值.（2）先判断函数的单调性,再根据定义,通过作差法即可证明函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇

18、偶性,即可将不等式化简为在上有解,结合基本不等式即可求得的取值范围.【详解】（1）是定义在r上的奇函数,即此时由恒成立得解得所以,（2）由（1）知判断在上是单调递增函数.证明:任取,则且即：,故由函数单调性定义知：在上是单调递增函数；（3）由（1）、（2）知是定义在r上的奇函数且单调递增,由：也就是说关于t的不等式在上有解,在上有解.即在上有解,时,取得最小值为即所求【点睛】本题考查了根据奇函数求参数的值,利用定义证明函数的单调性,根据单调性及奇函数性质解不等式,属于中档题.22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆：与y轴交于o，p两点，圆过o，p两点且与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点m，n（不同于原点），试判断线段mn的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）；（2）是，.【解析】【分析】（1）对于圆的方程,令即可求得的坐标.设出圆的方程,将的坐