【KS5U解析】江苏省扬州市广陵区扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

1、江苏省扬州中学20192020学年度第一学期月考高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的a.b.c.d.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.抛物线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据抛物线方程，直接求焦点坐标.【详解】的焦点在轴，焦点纵坐标是，所以焦点坐标为.故选d.【点睛】本题考查已知抛物线方程求焦点坐标，意在考查基础知识的掌握情况，属于简单题型.2.m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c

2、. 充要条件d. 既不充分也不必要【答案】a【解析】略3.已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是( )a. 2b. 6 c. 4d. 12【答案】c【解析】【分析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为，由题在bc边上，所以的周长故选：c【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关

3、系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选a.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.5.若抛物线的准线是椭圆的一条准线，则（ ）a. 12b. 16c. 18d. 24【答案】c【解析】【分析】首先求抛物线和椭圆的准线方程，然后列等式求.【详解】， 椭圆的右准线方程是，抛物线的准线方程是，两个曲线的准线方程相同，解得.故选c.【点睛】本题考查抛物线和椭圆的标准方程和几何性质，意在考查基础知识的理解和计算能力，属于简单题型.6.函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先求满足条件的充要条件，再求

4、其真子集，就是满足条件的一个充分不必要条件.【详解】函数的单调递增区间是，若函数在区间单调递增，即 那么满足条件的一个充分不必要条件需是的真子集，只有满足条件，故选d.【点睛】本题考查复合函数给定区间的单调性，求参数取值范围，以及充分必要条件，复合函数单调性的判断方法，将函数分解为内层函数和外层函数，内层函数与外层函数的单调性一致，函数是单调递增，若相反，函数是单调递减.7.椭圆的焦距为，则的值为（ ）a. 2b. 2或c. d. 1或【答案】b【解析】【分析】首先将方程化为椭圆的标准方程，分情况讨论焦点的位置，然后根据求的值.【详解】椭圆化标准方程： ， 当焦点在轴时，那么 ；当焦点在轴时，

5、那么，或.故选b.【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，本题易错点是忽略椭圆焦点的位置，造成丢解情况，属于基础题型.8.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】分析：由题意首先求得a,b的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线一条渐近线方程为，据此可得：，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择a选项.

6、点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.9.设抛物线c：y2=4x的焦点为f，过点（2，0）且斜率为的直线与c交于m，n两点，则=a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】d【解析】【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量

7、积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选d.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点m、n的坐标，应用韦达定理得到结果.10.过双曲线x2=1的右焦点f作直线l交双曲线于a，b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条【

8、答案】c【解析】轴时，故选c11.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方.若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为（ ）a. 4b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如图，设的中点，连接，因为是圆的直径，所以，并且是的中点，所以是等腰三角形，因为，所以求解.【详解】 ， 设的中点，右焦点，因为是圆的直径，所以，又因为点是的中点， ,，,中，,则直线的斜率是,故选b.【点睛】本题考查椭圆方程和椭圆几何性质，意在考查数形结合分析，解决问题的能力，本题的关键是根据条件判断出，问题迎刃而解.12.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点.若点满足，则该双曲线的离心率是（ ）a.

9、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根据条件判断点在线段的垂直平分线上，设出直线的中垂线方程，然后直线方程分别和双曲线的渐近线方程联立，求得点的坐标，利用中点在直线上，求解的关系和离心率.【详解】由于，所以点在线段的垂直平分线上，设是的中点，则直线的斜率为-3，即直线的方程为，联立 和 ，求得两个交点的坐标分别为 ， ，则 ，代入直线的方程 ， ， ， 即 ，即.故选a.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合问题，考查学生的转化和计算能力，属于中档题型，求离心率是圆锥曲线常考题型，涉及的方法包含1.根据直接求，2.根据条件建立关于的齐次方程求解，3.根据几何关系找到的等量关系

10、求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置13.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】特称命题的否定是存在量词改成全称量词，结论否定.【详解】命题“，”的否定是“，”故填：，.【点睛】本题考查特称命题的否定，属于简单题型.14.为双曲线：上一点，为双曲线的右焦点，且，则点到双曲线左准线的距离为_.【答案】【解析】【分析】首先求点到左焦点的距离，再根据双曲线的第二定义求点到左准线的距离.【详解】 ， ， 设椭圆的左焦点为，解得，设点到双曲线左准线的距离为，那么, .故填：.【点睛】本题考查了双曲线的两个定义，意在考查转化和计

11、算能力，属于简单题型.15.分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据条件可知以为直径的圆在椭圆的内部，可得，再根据，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据条件可知 ，以为直径的圆与椭圆没有交点，即 ，即，即.故填：.【点睛】本题考查椭圆离心率的取值范围，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.根据直接求，2.根据条件建立关于的齐次方程求解，3.根据几何关系找到的等量关系求解.16.过抛物线上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于，两点，若直线的斜率为，则的最大值为_【答案】【解析

12、】【详解】由题意，设，则， 即， 所以， 又， 所以点睛：本题考查了抛物线的性质，直线的斜率公式和基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中正确推算的表达式和运用基本不等式是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知双曲线c1：-=1（1）若点m（3，t）在双曲线c1上，求m点到双曲线c1右焦点的距离；（2）求与双曲线c1有共同渐近线，且过点（-3，2）的双曲线c2的标准方程【答案】（1）4（2）x2-=1【解析】【分析】（1）由题得t2=12（-1）=15，再利用两点间的距离公式求得m点到双曲线c1右焦点的距离；（2）设双

13、曲线c2的方程为-=m（m0，m1），代入点（-3，2），即得m的值和双曲线的标准方程.【详解】解：（1）双曲线c1：-=1的右焦点为（4，0），点m（3，t）在双曲线c1上，可得t2=12（-1）=15，则m点到双曲线c1右焦点的距离为=4；（2）与双曲线c1有共同渐近线，可设双曲线c2的方程为-=m（m0，m1），代入点（-3，2），可得m=-=，则双曲线c2的标准方程为x2-=1【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查共渐近线的双曲线的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数，且给定条件：“”.（1）求的最大值和最小值；（2）若又给条件：“

14、”，且是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）首先根据降幂公式化简，再根据辅助角公式化简函数，最后根据函数的定义域求函数的最值；（2）先解不等式得取值范围，再因为是的充分条件，得值域之间包含关系，解得的取值范围.【详解】（1）， ， ， ，.（2），是充分条件， ，得.【点睛】本题考查三角函数的化简和性质，以及与充分条件结合的子集问题求参数取值范围，意在考查转化和变形，计算求解能力，本题的第二问的关键是根据是的充分条件转化为取值范围的包含关系.19.椭圆：，直线过点，交椭圆于、两点，且为的中点.（1）求直线的方程；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.

15、【解析】【分析】（1）设，利用点差法求直线的斜率；（2）根据（1）的结果，联立方程，求弦长，解得的值.【详解】（1）设， ，两式相减可得 ， ，代入可得，直线的方程是 ，即.（2），联立 得 ， ， 化简为 ，解得.【点睛】本题考查了中点弦的解决方法点差法，以及弦长公式，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，中点坐标，弦长公式都是解题的基本工具.20.双曲线：的左右两个焦点分别为、，为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知的重心为，内心为.（1）若，求的面积；（2）若，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设， ,根据双曲线

16、的定义和余弦定理，求解,最后代入面积公式；（2）设，根据条件可知点的纵坐标相等，根据求点的纵坐标 ，以及，再结合双曲线的定义，求得，得到关于的方程求解.【详解】（1）设， ，解得，.（2）设，则.设的内切圆半径为，则，于是，.由知，即.又，可得.因此，又点在第一象限，解得，（舍负），故.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合问题，主要涉及长度和坐标的求解，本题的第二问有点的纵坐标的求解，或是求三角形内切圆的半径时，都可根据面积公式求解.21.已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直

17、线恒过一个定点.【答案】(1) (2) 见解析【解析】【详解】试题分析：（）先借助抛物线定义确定曲线的形状是抛物线，再确定参数，进而求出；（）先依据（）的结论分别建立的方程，再分别与抛物线联立方程组，求出弦中点为的坐标，最后借助斜率的变化确定直线经过定点.解：（）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离.根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.，抛物线方程为：（）设两点坐标分别为，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为.由，得.因为直线与曲线于两点，所以.所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为. 当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.22.为椭圆：的右焦点，直线为其右准线，圆：，、为椭圆上不同的两点，中点为.（1）若直线过点，直线交于点，判断直线与是否垂直？（2）若直线与圆相切，求原点到中垂线的最大距离.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先设直线： 与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并得到中点的坐标和点的坐标，求直线的斜率，判断是否垂直；（