2020全国版数学文科答案册

1、J+T， ，=1 -，=且52? - 12?+12?+12?+1主题一 应变化新题型专练1 .D对于，函数y=f(x)在区间-3,-；内有增有减，故不正确；对于，函数y=f(x)在区间-；,3内有增有减，故不正确；对于，当xq4,5)时，恒有f ' (x)>0,故正确；对于，当x=2时，函数y=f(xW得极大值，故不正确；1对于，当x= - 2时,f '(x)为,故不正确.所以D选项是正确的.2 .D由题意知f(x)=e?+1,令g(x)=e?,则g( - x)=，?k U - g(x),g(x)为奇函数，.f(x)=，+1的最大值为M, 一一 ,一一99 一，一一一 ，

2、一一一* 一.一，一 ,一一 g(x)的最大值为M - 1 , .f(x)=eiT?+1的最小值为N,g(x)的最小值为N - 1.g(x)为奇函数，图象关于原点对称，故最大值和最小值互为相反数,M - 1+N - 1=0,M+N=2,故错.当 x>0 时,g(x)=e?.g ' (x)=:?：当 x0,1)时,g ' (x)>0,当 xq1,+ 矽时,g ' (x)<0,.当 x6(0,1)时,g(x)单倜递增，当 x(1,+ 哈 时,g(x)单调递减，g(x)在x = 1处取得最大值，最大值为g(1)=：,由于g(x)为奇函数，g(x)在x= -

3、1处取得最小值，最小值为g( - 1)=-；,f(x)的最大值为M=1+1，最小值为N= - 1+1 ,M - N=2,mn=1 -二?= X1-=二,故正确.故选D. eeee ?_ 1 + 1e - 1e3.B对于，由最小正周期T=2? = 221 =兀知正确；对于，由f(x)=2得2x - 6=2kTtg(kZ)或2x - 6=2kn:+第*&),即* =卜兀46*2)或x=kn 42t(k&),可知 右)=2是x=g的必要不充分条件，不正确； 对于，由3Vx卷得2<2x - 6<:，因为y=sin x在弓手)上单调递减，故不正确；对于,y=|f(x)|的图象

4、向左平移/个单位长度得y=|sin2(x+/) - 6|=|sin 2x|的图象，由y=|sin x|的图象的对称轴为直线x=?&&)得y=|sin 2x|的 ,-.?兀 .图象的对称轴为直线x=w(k&),正确.故选B.4 .C 样本容量为 9耳=18 所以不正确;因为?？ = 5+6+9+10+5 =7,? = 1>(5 - 7 )2+(6 - 7)2+(9 - 7)2+(10 - 7 )2+(5 - 7)2=4 4<?,乙比较稳定，所以 6乙5乙 5甲，不正确根据回归直线方程的知识可知 正确根据统计与频率知识易知 正确，故选C.5 .C 如图D 1 -

5、 1 ,连接OC,图 D 1 - 1.AO为圆的直径，.AC JOCSO垂直于底面圆O,AC?底面圆O,AC JSO；SO POC=O,SO,OC?平面SOC,AC呼面SOC.又SC?平面SOC, AC1SC, 4AC为直角三角形，故正确.由于点D是圆O上的动点，.平面SAD不总垂直于平面SBD,故错误.连接DO并延长交圆O 于点E,连接SEPOJP为SD的中点，。为DE的中点，OP /SE.又OP?平面PAB,SE?平面PAB, SE序面PAB,故正确，故选C.6.B 对于，由题意知AD1 /BC1,从而可证BC1汗面AD1C,故BC1上任意一点到平面 AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，

6、ZAD1C为底面的三 棱锥P - AD1C的体积不变，则三棱锥A - D1PC的体积不变，故正确;对于，连接A1BAC1,则A© AC,由知AD1 /BC"从而可证平面BA1C1 / 平面ACD1,从而由面面平行的性质可得 A1P序面ACD1,故正确;对于，由于DC呼面BCCB,所以DC1BC1若DP IBC,则BC 用面 DCP,BC1 JPC,则 P 为 BC1 的中点，与P为动点矛盾，故错误对于，由DBMAC且DBOAD1,可彳导DB1评面ACD1从而由面面垂直的判定知平面 PDB1评面ACD1,故正确.故 选B. 1110(1+?)?->1且m为正整7.C因为

7、21 - 1+2 2 - 1+210 - 1 = - - 10=2 036，所以是an的第2 036项,所以正确;因为Sn随着n的增大而增大，所以不存在常数 I - 22M,使得Sn<M恒成立，所以错误S2 036 =拉+空+ j =4 -10) = 1 018,所以正确;由;+ ；+； 22221 - 2222数，可彳# m冷4,又S2 036 =1 018所以满足不等式Sn>1 019的正整数n的最小值是2 036+64=2 100，所以正确.综上，正确的是，故选C.2?1211118.2?+1 ( - 1) +?(?+7)因为 an+an+1=?+2?= ?-稔，所以 S2n

8、=a1+a2+a3+a4+a2n - 1+a2n=1 - 3+32.2_112171.27111.21121因为 an + an+1=?2+2?,所以 an+1=?+2? - an.又 a1= - 2 = 1X2 - 1 ,所以 a2=3+2 = 6 =寸+ 1 ,a3=2X4 - 6= - 72 = 3X4 - 1,a4=3X5 + 12 = 20 =上+1，归纳可得,an = ( - 1)n+_.4X5?(?+1)9.y2=8x 7易知双曲线x2 - 1=1的右焦点F2的坐标为(2,0)，左焦点F1的坐标为(-2,0)，则抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(2,0)，则02,解

9、得 p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.? = 8?,设点P的坐标为(x0,y0),易知x0>0,由 2 ? 得3x2 - 8x - 3=0,解彳导xo=3，则P(3,2v6)或P(3, - 2元)，则点P与双曲线左焦点Fi( - 2,0)之间的 ?十1距离为 V3 - ( - 2) 2 + (0 ±2v6)2=7.10.4 2.b=v2asin(C+4), . b=a(sin C+cos C),. sirB=sin A(sin C+cos C).又 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, cosAsin C =sin Asin C. -

10、0<C<it, - -sinCO, .cosA=sin A, ；tanA=1.又 0<A<it, A=4,AB 边上的图为 bsin A=2sin-4=2.【技巧点拨】求解此类问题的注意事项：一是画出三角形的草图，并观察三角形的特征，正确分析已知图形中的边角关系朋确是角往边化，还是 边往角化二是注意大边对大角.主题二提素养数学文化1 .D 易知到2029年中华人民共和国成立80周年.从1949年到2029年经过80年，且1949年为 巴丑”年,80勺0=8，则2029年对应的天干为己；80+12=68,则2029年对应的地支为酉.故选D.【试题评析】本题以我国独有的传统

11、文化为背景命制，体现了周期在实际生活中的应用. 2?2 .A 因为函数 f(x)=(m>0),3? + 6O5/所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(m+2 018)=22X2 +2(?+2 018)-3?+6 057 + 3?+6 0573?+6 057(?+2 018)(1+?+2 018)=2X23?+6 057_(?+2 018)(?+2 019)3(?+2 019)?+2 018 =3.故选A.【试题评析】本题以高斯算法为背景命制，传承了经典的数学文化.3 .C 设正方形的顶点分别为A,B,C,D,中心为O,四个圆的圆心分别为01,02,03,04，其中一个切点为E,连接AC

12、 ,BD,O2E,如图D 2 - 1所示,设正方 形的边长为2,4个圆的半径为r,图 D 2 - 1则 BE=O2E=O2O=r,所以 B02=v2r.因为 BO2+O2O = BO=2BD=v2,所以於什仁法,得r=2 - v2.将如图D 2 - 1中的阴影部分看作8个弓形，易得每一个弓形所对圆心角为。则阴影部分的面积为8邛4兀Q -1)2 - 1x(2 -/)2=4(3 - 2M2)(兀-2).又正方形的面积为4,故所求概率P=4(3 - 2J)( K- 2=(3 - 2/)(兀-2).故选C.【试题评析】剪纸是我国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰是中国民间艺术中的瑰宝，已成为世界艺术

13、宝库中的一种珍藏.本题以中国剪纸为背景考查了几何概型概率的求法和数形结合思想.A _4 .A 设正八边形的边长为 v2a,则其面积 S=(2+v2)aXv2a+2x-(v2a+2a+v2a)冶=(4v2+4)a2. 2?yv2 - 1 又中间正方形的面积为2a2,故在题中示意图内随机取一点，此点取自阴影部分的概率P=(4支+4)?2 = 2.故选A.【试题评析】本题以中国传统建筑中的影壁为载体，考查了几何概型的概率求解、正八边形面积的求法等知识5 .C 根据题总得，幻万对角线上日勺数成等差数列，则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加恰好等于1+n2.根据等差数列的求和公式得 Nn=?

14、则N9=E1+吗=369.故选C.【试题评析】幻方又称为魔方，它最早起源于我国，宋代数学家杨辉称之为纵横图.本题借助幻方考查等差数列的性质及求和公式.6 .B 设下底面的长为x(9及<9),则下底面的宽为 乎?=9 - x.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,刍童”的高为3,所以其体积V=：X3虱3X2+x)x2+2x+3)(9 - x)= - x2+?+39,故当x=2时，体积取得最大值 最大值为-(9)吗x9 + 39= 75.故选B.7.A 将一个单位圆等分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 2°.因为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面 积

15、所以 180 ；><1X1Xsin 2 ° =90sin 2,所以 sin 2 ° 9所以选 A.主题三析情境数学应用1 .C 2.5时=150分,42千米=42 000米,故该运动员每分的路程为 华0=280(米)，由题意及选项知，若每分的步数为180，则其步幅为150280-556(米)，符合题意.故选C. 180I【素养落地】_试题侧重考查数据处理、运算求解能力及应用意识，提升了考生的逻辑推理、数据分析、数学抽象及数学运算等核心素养-2 .C 根据题图中的曲线，通过计算可得A,B正确;题图中的柱状图表示全国高铁旅客运输量，根据数据得C错误,D正确.故选C.

16、3 .C 设长和宽分别为x米,y米,则该垃圾桶的体积V=0.5xy米3,而0.5xy5 >(等?2=0.72，当且仅当x=y=1.2时取等号，此时所需耗费铁皮的面积为 1.2 X 12+0.5 X 12 X 4=384(米 2),故选 C.【素养落地】试题以生活中的垃圾分类为背景，考查空间几何体的表面积侧重考查运算求解能力、空间想象能力及应用意识，考查了考生的数学抽象、直观想象及数学运算等核心素养.1”4 .C 解法一 由题可知4CB=72° ,且 cos 72 ° 2?-?=4-1,cos 144°=22720- 1= -4，贝ijsin 234°

17、; =44 °+90=Cos 144。-2=41 .故选C.任力、小 一口 sin? ?口sin36 °sin36 °5 - 1 /口 -八 。1+1 门. .。八八 八八 。/+1 平片、生斛法一 由正弦7E理信 snR?=羽即sinh = 2sin36 cos36 0 = ，信 cos 36 京1 = ，则 sin 234=70 - 36 )= - COS 36 -.故选C.解法三 如图D 3 - 1,取BC的中点为D,连接AD,图 D 3 - 1由题意知 ZBAC=36 ：AB=AC,.BAD = 仝AD=18 ：AD1BC,磊?= ,； sinCAD=?J

18、?= 2-1P sin 18 与，；sin 234°(2=0in- 36) =一 一 v5 - 1 一v5+1 _-cos 36 =- (1 - 2sin218 )=2sin218 - 1=2x(4-)2 - 1= - -.故选 C.【素养落地】试题考查三角函数求值，侧重考查推理论证能力、运算求解能力，考查了考生的逻辑推理、数学抽象等核心素养.?？?_._?_,5 .e6 - 1v=2 000 ln(1+?),又火箭的最大速度可达 12 000 米/秒,；12 000=2 0001n(1f),可彳# ln(1+?)=6,1+?=e6,B得分e6 - 1.【素养落地】试题考查函数的应用

19、，侧重考查运算求解能力、数据处理能力及应用意识;考查了考生的数学抽象、数学运算等核心素养.6.1 600 由题图可知，年龄小于25岁、年龄在2535岁之间、年龄大于35岁的居民人均消费之比为 70 ： 160 ： 130=7 ： 16 ： .13年龄在2535 岁之间的居民人均消费x元，则16? = 700，解彳#x=1 600.【素养落地】试题以双十一人均消费数据为背景，贴近考生生活，使考生体会统计在生活中的应用，体现了数学运算核心素养.7.由题意可知函数f(t)的最小正周期T=60，所以2?=60，解得3=30又从点A(33, - 3)出发，所以R=6,6sin后-3,又1Mq所以后-：故

20、正确;y=6sin(30t - 6),当tq35,55时黑-/若则sin(30-t - 6) q - 1,0,yq - 6,0,点P至U x轴的距离为|y|,所以点P到x轴的距离的最大值为6, 故正确;当tq10,25时,30t - 6Q言,所以函数y=6sin(30t -高在10,25上不单调，故不正确;当t=20时总t - 1 = 2,则y=6sinK，且x=6cos2=0，所以P(0,6)，则|PA|="0 - 3瓷)2 + ( - 3 - 6)2=6金，故正确.综上,正确的是.主题四提能力数学探究1 .D (1)对于A,?ai=a>0,an+i=£+或nN*)

21、,所以an>0,所以an+i0壁乂”=在,当且仅当an=记时等号成立，因此A不正确.(2)对于B,因为篝=1+需由(1)可得,n或时,an7，所以筹割即an+iH因此B不正确.(3)易知C不正确.(4)对于 D,由 ai=a>0,an+i咚+，(n£N*),得 a2=2?+ ；?令?+ 1=a,解彳导 a=<2,则 an=V2,因此 D正确.故选D.【解后反思】本题的亮点在于将数列与全称、特称命题交汇考查，主要考查了数列的递推关系、通项公式及方程与不等式的解法等，考查了逻 辑推理能力与运算求解能力.2 .C 把 y=0 代入 y= - 2x2+ix+i 得 x=i

22、或 x= - 1. ,一2由图象可知xi<0,所以A( - 3，0).3 ii把y=i 代入 y= - 2X2+gX+i 得 x=0 或 x=-.i 由图象可知x2>0,所以B(3,i).所以f(x)的最小正周期T=2?=4X(；+3)=4，解得3=2. i.,. . 一 兀 ,'.把B(3,i)的坐标代入f(x)的解析式得sin(6+ <l>)=i,所以"行"2 k兀,kZ 62所以后3+2k兀,kZ ., 九一一九因为1fH<2,所以6=3.所以 f(x)=sin(2x+3).故选 C.3 .D 由题意构造函数g(x)=f(x) -

23、 2x2+i, 则g ' (x)=f ' (x) - 4x>0,所以函数g(x)在R上为增函数.因为 f(2)= - 2,所以 g(2) =f(2) - 2X2)2+i=o.又 f(sin a)+cos 2 o>0,ii所以 g(sin a)=f(sin ) - 2sin 2 a+i=f(sin o)+cos 2 a>0=g(2)所以 sin a>2,因为 0VaV 2,所以6< a<_6",所以不等式f(sin /+cos 2 a>0的解集为(6v).故选D.4 .A 当 0<2 时,f(x)=2x - x2=i -

24、(x - i)2，可彳# f(x)的极大值点 ai=i,极大值 bi=i, 当 20<4,即 0菽-2<2 时，可彳导 f(x)=3f(x - 2)=3i - (x - 3)2,可彳"=30=3,当 4a<6,即 0域-4<2 时，可彳导 f(x)=9f(x - 4)=9i - (x - 5)2,可彳导 a3=5,b3=9，即有 a20=39,b20=3i9.记 S20=aibi+a2b2 +a20b20,则 S20=i x i+3 x 3+5 x 9+ 4939(1)33S20=ix3+3x 9+5X 27+39X ,。 -得-2 s20=i+2x （3+9

25、+27+- +3 i9） - 39 x 20=i+2x3><（i - 产）-39X 320i - 3'化简可得S20=i9 x2°+i，故选A.5 .D 由题意知,AD 1PD,MC JPC.因为 ZAPD=JCPM,所以 RtZPDAoRtZPCM.? ?又M为BC的中点,所以而?=赤=2,即PD=2PC,即PD2=4PC2.在平面DCCiDi中，以DC的中点为坐标原点，以DC所在直线为x轴,DC的垂直平分线为y轴,以?劣向为x轴的正方向，?酌方向为y轴的33正万向建立平面直角坐标系 则D( - 2,0),C(,0).333 一 一3 一一设 P(x',

26、y')( - 2 双 号,0 或 y),则(x'+2)2+(y )2=4(x - -)2+4(y )2,9 .3整理得(y )2= - (x )2+5x - 4,易知当x ' =2时,y '取得取大值v3.若 0<t<V3，则(SAPCD)max =|t；若 t>V3,则(SPCD ) max 2 .32?,< ?c,又Ai到平面PCD的距离为3,所以V(t)= 3V3_,?> v3.所以V(t)为非奇非偶函数，故A错误；函数V(t)在(0, +可上不是单调函数，故B错误；丫(2)=丁,故C错误;V(3)=?,故D正确.故选D.i?

27、+?孑？?+?另6.8 设 AB =a,AC = b,AD =c,根据题息易知 aZ+bz+cLiGSzABC+S/ACD+SzADBNigb + bc+ac）,，abw（当且仅当 a=b 时取等号）,bc0 2 （当且仅.一?+?3 .一 .一 一一一当b=c时取等与),ac 2. (当且仅当a=c时取等与),以上二个式子相加得ab+bc+ac与1+b2+c2=i6(当且仅当a=b=c时取等与)，所以面积和的取大值为8.7.525 设 An(x0,y0),可得？ - ?2 = 20?9.双曲线 En：x2 - y2=2-0i9(n M,nV 0i9)的渐近线方程为 x - y=0x+y=0.

28、已知点An在En的两条渐近线上的射影分别为Bn,Cn,不妨设Bn在第一象限内，可得lAnEnFfhAnCnF：，易知双曲线En的两条渐近线互相垂直，可彳# AnBnJAnCn,则 ZAnBnCn 的面积 an=1|AnBn| (AnCn| = 1 i? 零0J ="4J = 80?_ 则 ai + a2 + a3+ a2 019 =8_1_6 x；x2 019 X2 020=05.I解后反思】本题日勺凫点在十将数列与双曲线交汇考查，王要考查双曲线日勺渐近线万程及等差数列日勺南n坝和公式，考查运算求解能力.8.20Sn=；(an+?),令 n=1，得 ai=；(ai+?),由 an&g

29、t;0,得 ai=1.当 n52 时,Sn=1(Sn - Sn - l+J)，即？2? - ?2? i=1.因此，数列?2是首项为1,公差为1的等差数列，所以？?=n,即Sn=V?由储?H储？<23< /仔 3+T 得 2(v?+r -，,方?< 3<=2(、刀? - ?),1寸匕".I V.) v?+T+V? 2m v?+n '”令 S=+ L+ , ?+ ?21 ,因为】?= 鼻?所以 S>2 田”22 - U2T)+ "+(v2 - 讨)=2 乂点22 - 1)>20,S=1+(：1+ - +1)<1+2 不v421

30、- 20)+ - +( - M)=1+2 X21 - 1)=21, ? 1 ?2?121故母+ 才+ ?2r=S=20.I【解后反思】解决此类题时，先对数列进行求和，再利用取整函数求得结果，解题的关键是求出和或和的范围.本题利用放缩法求得和的范圉9 . 画出圆锥的轴截面如图D 4 - 1所示,B,A为圆锥的一条母线与球 O1,球O2的切点,图 D 4 - 1连接 O1BQ2A,则 O1BIABQ2AJAB 过点。1 作 OHIO2A 于点 D,连接 O1F,O2E,EF,EF 交。1。2 于点 C.设圆锥母线与轴的夹角为 a,截面与轴所成的角为3则/O1CF=B.在 RtZO1O2D 中,DO

31、2=3 - 1=2 ,O1D=VF-22=25, JO2O1D=a,? ? 2 e5v55所以cos行西无=-=.易知 CO2=8 - O1C,在O2Cs£O1C,所以8?=静军彳导 O1C=2. ?1?«T .9999 、万所以 CF =，？?？ - ?= V2 - 12 =记,所以 cos 阳市?=万.V oL，一、 、 cos? -2- 2 V5 故椭圆的离心率 e=cos?=不=.【试题评析】古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的截口曲线是圆 杷平面渐渐倾斜，得到的截口曲线是椭圆；当平面倾斜到和且仅和”圆锥

32、的一条母线平行时得到的截口曲线是抛物线；当平面再倾斜一些，得到的截口 曲线就是双曲线.本题就是以此为背景考查了Dandelin双球'模型中椭圆的离心率等于截面与轴所成角的余弦和圆锥母线与轴的夹角的余弦的比(人教A版教材选修4 - 1第三讲P50对此已做证明)，考查了推理论证能力与运算求解能力.10 .方案一:选条件.设bn的公比为 q,贝U q3=?|= - 27 ,即 q= - 3,所以 bn= - ( - 3)n - 1.从而 a5=b1= - 1 ,a2=b1+b3= - 10,又an是等差数列，所以 an=3n - 16. 因为 Sk>Sk+1 且 Sk+1<Sk+

33、2 等价于 ak+1<0 且 ak+2>0,所以解彳导k=4.3(?+ 1) - 16 < 0,3(?+ 2) - 16 > 0, 方案二:选条件.设bn的公比为 q,贝Ll q3=?|= - 27 ,即 q= - 3,所以 bn= - ( - 3)n - 1, 从而 a5=b1= -1 ,a4=b4=27，记an的公差为 d,则 d= - 28 .因为Sk>Sk+1且Sk+1 <Sk+2等价于ak+1<0且ak+2>0,所以d=ak+2 - ak+1 >0,- d= - 28矛盾，所以满足题意的k不存在.方案三:选条件.设bn的公比为q,

34、则q3=隼-27,即q= - 3,所以bn=-( - 3)n - 1,从而a5=b仁-1.由an是等差数列得S5=5(?1；?5)= - 25 ,解彳导a尸-9, ?22所以 an=2n - 11.因为 Sk>Sk+1 且 Sk+1 <Sk+2 等价于 ak+1<0 且 ak+2>0,所 2(?+1) - 11 <0,解'2(?+ 2) - 11 > 0,主题五重应用数学建模1.C 在ZADC 中,ZACD=45° ,ZADC=67.5°, 贝IJ ZDAC =180。- 45 ° - 67.5 ° =67 &

35、#176;, 又 DC=2v3 km,则 AC=DC=2芯 km.在ZBCE 中,ZBCE=75 :ZBEC=60 贝|JZEBC=180 °- 75 °- 60° =45 °由正弦定理可得?sin /?= sin /?二 一? x s?n?又 CE=v2 km，所以 BC= sin/? = v3 km.2在/ABC 中AC=2* km,BC=v3 km,ZACB = 180 - ZACD - /BCE =60 °,贝U AB2=AC2+BC2 - 2AC BCcosZACB =9,贝U AB =3 km.故选C.2.B 记5个完全数”中随机抽

36、出2个为第一组，剩下3个为第二组，则基本事件总数为C2=10.又6和28恰好在第一组有1种情况,6,28和其他3个数中的1个在第二组有3种情况，所以所求概率为1+3-= 2,故选B. 1053 .C由题知该直角三角形两直角边的长分别为5步和12步，则其斜边的长为13步，内切圆半径r/：.； =2(步)所以豆子落在其内切圆外的概2率 p=1 -二=1 - 2；，故选 c.2X5X12154 .A 借助于长方体模型来解决本题，对于,可以得到平面a,B互相垂直，如图D 5 - 1 (1)所示，故正确对于，平面a B可能垂直，如图D 5 - 1(2) 所示，故不正确对于，平面0,0可能垂直，如图D 5

37、 - 1(3)所示，故不正确对于，由mLx, a /即彳导m，5因为n/新以过n作平面丫,且M0=g,如图D 5 - 1 (4)所示，所以n与交线g平行，因为m dg,所以mdn,故正确.故选A.(1)闻(4)图 D 5 - 15.46.5%由题意知，要使原材料的利用率最大，则雕刻成的物体的体积要最大，因此圆柱底面圆的面积必须最大.易知当圆柱的底面圆为11RtZA1BC1的内切圆时，底面圆的面积最大.设圆枉的底面圆半径为rAC=4,BC=3,CB=90 ,AB=5,3x3X4=X3+4+5)r,解彳导r=1,圆枉的底面圆半径为1,半球的半径为1,圆柱的高h为2.雕刻后的几何体的体积为 葭3兀X

38、3+兀X2x2=8b，原直三棱柱的体积为 葭3X4X3=18原材料的8兀最大利用率是 Xx10(%=42x10C%M6.5%.18276 .(1)由题设所给数据，可画出散点图，如图D 5 - 2.了/地林盛煌J.Io 123456 加(2)由对照数据计算得?=3+4+5+64-=4.5,?=2.5+3+4+4.54=3.5,44Ex2=86, Exiyi=66.5,?=1i=1. ?=4?=? 4? 66.5 - 4 X4.5士 ?. 4?2?=186 - 4 X 4.5一一八A=0:7,?= ?- ?3.5 - 0.7X45=0.35,A.?=0.7x+0.35.(3)由(2)中得到的线性回

39、归方程，可得技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 - (0.7 X 100+035)=19.65(吨标准煤).7 .(1)因为当猪肉的市场价格为26元/千克时，日需求量为13.2万千克,所以m+型0_=13.2,解彳导m=10.30根据题意，由p=q,得磊x+6a - 8=10+鬻),(- 4)所以a=3+480(?+4)2?- 加(166).设 x+4=t(204宙0),所以 a=156 + 4? - 20?；20<0), 所以 a'=-缪-20<0,所以a是关于t的减函数,所以当t=20时,a max当 t=40 时,amin =16_166 1= 17

40、= + 5 - 480403：+ 40 - 20 = 2,所以函数a=3+80-票(16 W6)的值域为31.(?+4)2202 5， ,口480? ,48028331由(1)得 a=3+k - 20(16<36),x=28 ,a=3+ 32- - 20 = 0,由(1)易知a是关于x的减函数，所以欲使xV8,需as.331 一 .即要使市场平衡价格不高于28元/千克，政府补贴至少为两元/千克.【解题探究】本题是一个通过建立函数模型解决实际问题的题，第(1)问中易求得m=10,建立函数模型的关键是抓住市场平衡价格的定义，从而480?得到a=3+(7k -元(16及16),进而借助导数求其

41、值域.8 .(1)，耳机优惠后实际付款为250 - 5X4=230( ),音箱优惠后实际付款为650 - 5X 1。40 X 1=56(05),耳机和音箱优惠后一共实际付款为 230+560=790 (元).若下一单，耳机和音箱优惠后一共实际付款为(250+650 ) - 5X 15 40 X 2=745元).所以下一单划算.(2)设购买x(x£N*)件该生活日用品，平均价格为y元/件.由于预算不能超过700元，故最多只能购买26件，且当10V14时不能享受每满400元减40元的优惠，当15 W6时能享受一次每满400元减 40元的优惠.当1与勺4时不能享受每满400元减40元的优惠

42、，则2?x?,?2?, 5kSN.司 x?,?2?+ 1,130?5 ,?30 -y=?(30x - 5 斗而)=30 -遇=30 -5当 x=2k 时,y=27.5;.一，55 一当 x=2k+1 时,y=30 - 2+2(2k27所以当1双44时购买偶数件该生活日用品才能使平均价格最低，最低平均价格为27.5元/件.当15»及6时能享受一次每满400元减40元的优惠，则540130?5 9? 4030 - 2?x?赤,?N 2?,Zy=？(30x - 5 4而-40)=30 - ?42-寄=.540n 双.30 -讨 X?对,? 2?+ 1,一 一，20 ，当 x=2n 时,y=

43、27.5 -记，当 n=8,即 x=16 时,ymin=25 ;，,5?+40 “575,1,当 x=2n+1 时,y=30 - 2?+1 =30 - 2 - 2(2?+1),当 n=7,即 x=15 时,ymin=25.综上，购买15件或16件该生活日用品时平均价格最低，最低平均价格为25元/件.第一章集合与常用逻辑用语第一讲回炼好题考点自测1.C对于，由于-1?N,故错误.对于,x|y=x2=R,y|y=x2=y|y冷=0,+q以上两集合均为数集，(x,y)|y=x2表示抛物线y=x2上所有点的集合，故错误.对于，方程中含有两个未知数，解集为(2 020，- 2 021 )，故错误.对于，

44、当m= - 1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性，故错误.易知正确.对于,A=x|0<x<10,?uA=x|x<O 或 xm0,故错误.故选 C.? 22.B 由?7n狗 可彳导x< - 1或x52所以B=x|x< - 1或x冷则A rB=2,3,APB中有2个兀素，故选B.3 .C由题意可知A可能为0,1,0,1,2,0,1,3,则满足条件的集合A的个数为3,故选C.4 .C 依题意得 ACB=x| - 1<x<2,选 C.5 .D 由题意可得 APC=1,2,故(APC)LB=1,2,3,4.故选 D.6 .A 由题意可得?uA= - 1 ,

45、3,W(?uA) CB= - 1.故选 A.国拓展前1.B A,B两集合中有两个公共元素，分别为2,4，故ACB中元素的个数为2,选B.2.(1)B 由题意知M=1,+ ,巴,N=0,+巴，则M?N.故选B.【易错警示】注意集合M中的代表元素是x,集合M表示函数y=9?u的定义域，集合N中的代表元素是y,集合N表示函数y=K的值域.?= 4(?+ 1)2 - 4(? - 1) > 0,(2)(-中-1 11当 B=A 时,B=0,-4,则 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2 - 1=0 的两个根，由此可得- 2(?+ 1) = - 4,解彳# a=1 ；? - 1 = 0,当

46、BW?且B童时,B=0或B= - 4,贝ij A=4(a+1)2 - 4(a2 - 1)=0，解彳导 a= - 1，此时 B=0,满足题意;当 B=?时,A=4(a+1)2 - 4(a2 - 1)<0,解彳导 a< - 1.综上所述，实数a的取值范围是(-子-1 L1.3.(1)D 因为 A=x|x2+2x=0= - 2,0,B=x|2|x - 11 =2=0,2所以 AlB= - 2 ,0,2.(2)C 由已知得 X=( - In 2,+,Y= - 3,2,所以?rX=(-可-In 2,所以(？区*)/= - 3, - In 2 ,故选 C.4.1 M=-二F 若.=2,则 a=

47、4;若则 a=1. .1 1当a=4时,M= - 2,2,此时M?N,不合题意；当a=1时,M= - 1,1，满足题意.故a = 1.旁莓砒靠装运1 .C 因为集合A中至少有3个元素，所以10g2k>4,所以k>24=16，故选C.2 .C 解法一 因为 A=x|2 - x<0=x|x>2,B=x|x - 1>0=x|x>1,所以 APB=x|x>2,故选 C.解法二因为2?A,所以3?(A田),故排除A,B,又3 8,3田，所以3 qACB),故排除D,选C.3 .D 由题意得,P=0,4,Q = ( - 3,3),.PLQ=( - 3,4,故选 D

48、.4 .D 解法一 因为 A=x|x2 - x - 2<0=x|(x+1)(x - 2)<0=x| - 1<x<2,所以？rA=x|x V- 1 或 x为，选 D.解法二 显然0CA,所以0?rA,排除A,B;又2?A,所以2 6余A排除C.选D.5 .B 易知 A=y|yV- 2 或 y皮,B= - 22,W ACB= - 2,2所以 P 的子集个数为 4,选 B.6 .C 易知 A= - 2,1,B=0,1,所以？uB= - 2,A?uB)=- 2,1.故选 C.7 .D 由题意知,M=x|1 - x>0=x|x<1 ,N=x|xR,所以 M CN=x|

49、x<1 且 xR,故选 D.?A ?= 2？& 1?= 2_一&C由? ?，解得?= 1，或曝4所以人田=(1,1),( - 2,4),故选C.9 .D由翼<0得(x+3)(x - 1)<0,解得-3<x<1,即M=( - 3,1)，由|x|V1得-1a勺万小=-1 ,1.由题图1 - 1 - 1知，阴影部分表示的集合为? - 1(?uN)CM=( - 3, - 1),故选 D.10 .A 因为集合 A=1,2,4,8,集合 B=y|y=log2x,x3=0,1,2,3,所以 ACB=1,2,故选 A.目一能力，一法实战11 .B 由题意知，A=2

50、,3,5,7,11,13,17,19,B=x| - 8会<8,. A CB=2,3,5,7,故选 B.12.D 由已知，得 A=x|x>1,因为 y=V?+ 4?+ 8 =，(?？ 2)2 + 4世所以 B = y|y52,则？uB=y|y<2,所以 A C(?uB)=x|1<x<2,故选 D.13.D A=x|x2 - 8x+15=0=3,5,因为ACB=B,所以B?A,因此B=?或B=3或B=5对应实数a的值为0或3或:其组成的集合的子集个数为23=8，选 D.14.B 因为 M=x|x2 - 乂<0,则 M=x|0<x<1.因为 M?N,所

51、以当 0<x<1 时,2x2 - ax - 1<0 恒成立，即 a>2x - %1成立.因为函数 y=2x -(0,1)上是单调递增的，所以a> 2 X-1=1，即a故选B.15.B -B = ( - -1)L(4,+ 3,ALB=R,.?-2J 解彳导 1<a<3,故选 B.? + 3 > 4,3 -3.,一 .16 .D 由-2x2+x+3S0 彳#(2x - 3)(x+1)税贝IJ A= - 1 日,故?uA=(-零-1)代,+4由 10g2x>1 知,B=(2,+ «)，因此 ACB = ? ,ALB=-1 ,| U2,+

52、f(?uA)田=(2,+4(2, + 叩(-宁-1),+方故选 D.17 .D x2+y2=2表示圆心为坐标原点，半径为3的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为 -艰与*，故A=x| -员取死2 ,?rA=(-可-V2) 1(,+ 巴.对于函数 y=x2，当 xS 时,yQ0,2,故 B = 0,2,从而(？rA)方=(镜,2,故选 D.18.D因为集合M=1,2,3,4,5中所有元素的算术平均数E(M)匹等J=3,所以由新定义可知，只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知，集合1,2,3,4,5,1,2,4,5,1,3,5,2,3,4,1,5,2,4,3都符合要求.故集合 M=1

53、,2,3,4,5的保均值子集有 7 个.故选 D.第二讲常用逻辑用语国一丽更有点百IT1 .D由原命题和逆否命题的关系可知D正确.2 .A该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号，故选A.3.B 对于选项A,若am2<bm2,则a<b”的逆命题为 若a<b,则am2<bm2",当m=0时，若a<b,则am2<bm2不成立，故A错误.对于选项B,命题存在 X0R?-X0>0”的否定是 对任意的xRx2 -xV0澈B正确.对于选项C,命题p或q”为真命题则命题p,q可以都真也可以一真一假，故C错误.对于选项D,已知x£R,则

54、X>1堤X>2'的必要不充分条件，故D错误.4 .A因为不等式?< - 1等价于磔<0即-1<m<0,所以当?< - 1成立时,m> - 1成立,所以?< - 1"是m> - 1”的充分条件；当m> - 1时泉-1不 一定成立所以 导-1"不是m> - 1”的必要条件.所以?< - 1”是吊> -1”的充分不必要条件，故选A.5 .A 解法一 作出不等式组表示的平面区域 D,如图D 1 - 2 - 1中阴影部分所示，图 D 1 - 2 - 1直线2x+y=9和直线2x+y=12均穿过

55、了平面区域D,不等式2x+y冷表示的区域为直线2x+y=9及其右上方的区域 所以命题p为真命题;不等式 2x+yV12表示的区域为直线2x+y=12及其左下方的区域向以命题q为假命题.所以命题p讼和p/?q均为宣命题.故选A.解法二 在不等式组表示的平面区域 D内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式2x+y凶，所以命题p为真命题;点(7,0)不满足不等式2x+yV12,所以命题q 为假命题.所以命题pq和p八?q均为真命题.故选A.1115.1, - 1(答案不唯一满足a>0,b<0即可)由题意知，当a=1,b= - 1时，满足a>b,此时?> ?则若a>b,则

56、小:?为假命题,故答案可以为1, - 1.拓屣变式1.D 对于选项A,命题若x2 - 3x+2=0，则x=1”的逆否命题为 若x力，则x2 - 3x+2P0；故A正确.对于选项B,易知a>1 ”是函数f(x)=logax在区间(0,+3上为增函数”的充要条件，所以a'=2”是函数f(x)=logax在区间(0,+3上为增函数”的充分不必要条件，故B正确.对于选项C,命题p:?n双,2n>1 000，则?p:?n玳,2nM 000，故C正确.对于选项D,因为对任意x<0,2x>31所以命题“xq -系),2x<3x”是假命题，故D错误.故选D.2.B记p表示便宜”,q表示不是好货”，那么按便宜没好货”的说法,p? q,即便宜”(p)是不是好货”(q)的充分条件淇逆否命题为？q?p",即？q(好 货”)是？p(不便宜。的充分条件，所以不便宜”是好货”的必要条件，故选B.3 .(-"0由(3)? - ? - 葡，得 x2 - x - 6冷,解彳导 x< - 2 或 x53，则 A=x|xV - 2 或 x53.由 log3(x+a)m，得 x+a 迅即 x冷-a,则 B=x|x冷-a.由题意 知B?A,所以3 - a超解彳# a四.4 .( - &#