辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学(文)试题(图片版,无答案)

1、辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试数学（文科）试卷者诚肘间；LM分钟考试分数：150分命题人：大连市第八中学校对人：辽宁省实验中学试卷说阴*本试卷分第I卷：捻择题，1-12题，共50分）和第II卷（非选择题，13寸3题，我 现分）.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答JB卡上.作答时，将答案写 在答题纸卡，写在本选卷上无SL第I卷（选择题，共60分）一、选择超，本!$共12小题，领小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1-已知集合才=卜,2卜5 = x|i>Ot舅。而片=（）A- -t2氏（团C.（码D, Qg）2 .已知复敷m濡

2、足工。十。=1-匕f为虚数单位口划案的虚部为（）A. -iB, -IC. ID. /3 .已知=匕反$2,台=2彳，c = 2,则心儿c的大小美嶷是（）A. a<tr<cB a<c<hC, c<a<bD, b<c<a4.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利丽依次统计如R月份1112123广告投入1万元）8.27.887.98,1利润（，万元）9289898793由财物回归方程为汩十%若刈0年4月广告投入9万元，可怙计所获利润 的为（）A.欧力兀从】。1万元C. 10?万元口. 103 7沅5.设等基数列1%的削m项和为鼻，且

3、W4 + %.则5（）A属乩%C, 48D. 36斯三文科数学第1页t共6页）6.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，3040分贝是较理想 的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活 在90分贝以上的噪声环境，会严重影响听力和引起神经蕤弱、头疼,血压升高等疾 病，如果突然暴雾在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起酸 膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过9。分贝。一般 地，如果强度为工的声音对应的等级为“项遐，则有/00 = 10xlg丁，则90dB N10的声音与5MB的声音强度之比为（）A. 1

4、0B, 100C, 1000D, 100007.函数y = tan2x图象的对称中心坐标为（）A. （2kfffikeZB.48.孙子算经是中国古代鬼罢的数学著作，其中“物不知数”问题叙述如下：“今有 物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ ”，即皿有 数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解法此问题，设计如图所示的程序框图，则框图中的处应填入（L已知函数4，若，（外的最小值为/Q）.则实效的值不可能是工+ 一 +用工1 L x（ ）A. IB. 2C, Jd 410.已知三梗椎/-EC。中，偶面_底面加工，dBC是边长为3的正三角形，BCD是亶的三

5、角形，且上助力加力CD2,则此三校锥外接球的体积等于（）A. 4历乱C 3D- -3J高三文科数学第2页（共6页）比己知过抛物线 = 2pi(pX)的焦点F的直线交舱物线于48黄忠线队拓的运长线交抛物线的准线行点C,司明=2,网=1,则网卜()A, 3B. 4C. 6D. 812.已如/« = -2，伽K+x + 3恰有一个极值点为1，如的取范范围是() xx第II卷(非选择题，共90分)二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知心y满足约束条件一+yW2 ，则2工-丁的最小值是14,已知亘线,和加是两条不同的直线，它酊都在平的也给出下列三个论配八肺 M JLx,以其中

6、的两个论断作为条件，余下的一个论断作为培论，写出一 个正确的命题；-15.已知数列%的前打项和为I，若/二I，2*=4*| + 1，闻马=.16,已知楣圆。与双曲线Q有相同的焦点4修点尸是G与&的一个麟点，L 是一个以PF：为底的等腰三角形，?用=4, G的离心率为:，MG的离心率三、解答班共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步注第1771腰为必考 出每个随考生都必须作答.第终23题为选考略考生根据要求作答.(一)处考同；共加分17.(本小题满分日分)E5* 事已知7Qcmx,疝x), “(coso/ssx)，且/(.二用 力 V恒首/()二 3.(!)求在0,£上

7、的值域(U)已知5瓦c分别为)6。的三个内向A，R. C对应的且口 = 2, b"4,求ZURC的面积.离三文科数学第3页(共6页)D是BC的中点.国（本小题满分12分）已知正三棱柱HBC-44cl中，AB=AAlD 求证：48“面/。6；S）求三极雄。一4从。的体积.19.（本小题满分12分）环境问题是当今世界共同关注的向题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污 染问题.水环境污染问题.垃圾处理问题，土地荒漠化和沙灾问题，水土漉失向堰、早 灾和水灾问题,生物多样性破坏何题KTO与环境同属、三峡庠区的环境问题、持火性 有机物污染问题.其中大打环境面临的形势非常部峻，大气污染物排放总

8、量居高不下， 我国环保总局根据空气污染指数PM25浓度，制定J*气值鼠标推（前者是空气污染指 数，后者是空气质量等级M网优；（2）（50,100 6： <3）（网150轻度污染：（151U网中度污染；（53（200,300就度污染：（6）（前&例）严重污染.江宁省茶市政府为了改善空气质口节能威栉，从20】2年开始辱嘉了连线六年12 月份的空气污染指数，除制了频累分布近方图（图一），般过分析研究.决定从20出年12 月I日起在空气航量扈澳区提和产值归象的“对机动车柄腌行限号出任.请根据这段 材料回答以下两个问题£*高三文科教学 第4贝（共6页）。）若按分层抽样的方法，从空

9、气质量-等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天 中随机抽取2天（IT）该市环保局为了调置汽车尾气排放对空气质串的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量迸行统计，其结果如下表:空气质量优!良轻度污染中度污染疫度污染严重污染天数122811621根据限行前6年18。天与限行后60天的数据，计算并填写2X2列联表，并回答是 否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的播放有关空气质量优、良空气熨量污染总计限行前限行后总计参考数据，心d 一加尸，拄中网=口 + “c + d.1K够上）0J00, 050,0250,0100. 005k2.7063,8415.024& 6357.87

10、95高三文扃数学第5页（共6页）2Q.（本小题满分12分）已知椭圆。+介1 （心心0）过点尸（争） 6（01），玛像）是两个焦点.以椭质C的上顶点M为圆心作半径为r （r>0）的圆.（I）求情圆C的方程1UI）存在过原点的直线，与H!时分别交于小B两点,导精园C分别交于G, H西点（点H在线段上，使得而丽，求阿M半径厂的取值范困.21.f本小题满分12分）E知函数“）工，虱#）=".（D若口+】）工.awR ,求函数网功的单奥区间；（n）不等式壮屋何+1亮，+*/对于上>。恒成立，求实数叨的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第？八口题中任选一题作答，如果篓做,则按

11、所做 的第一题计分.27.选修4-小坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知平面直角坐标系工作中,曲蝶C的方程为3+2=1*以原点。为极点，X轴 16 2的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2.85（。+ ?）=方.若将曲线q 上的所有点的横坐标缩小到原来的一半*纵坐标伸长到原来的6倍，用曲线g.（B写出直线/和曲线C1的直角坐标方程:（H）设点网4），亶与曲线G的两个交点分别为A B,求占的值.|尸速|明23.选修4-5不等式地讲（本小JH濡分W分）已知函数/=1仲-1卜|x+之卜， 当“讯 求曲数y=处的定义域；（11）已知函数/（工）的定义域为R.求实数和的取值能围'

12、 高三文科数学 第6页，共6页）13辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试答案数学（文科）、选择题:1-5 CBACD6-10 DDAAB 11-12 BD二、填空题:13.-2 14.若 l ,m/,l m,则 m/（说明：以上答案之一为满分）15.2(3n11)16. 3三、解答题:ir r17. (I) f (x) m n22cos x2 3sin xcosxcos2x . 3 sin 2x1 2sin(2x -) 16Q x 0, 2x2f（x）的值域为0,3(II )因为f2sin( A-)1 3, sin(A -) 1所以，因为由余弦定理得：a22bccos A,即 4b2

13、 c2 bc24 (b c)2 3bc,因为 bc 4,所以bc10分又 Q DH AC , AAI AD A12分 SVABC1bcsin A .3 .218 .证明：（I）连结AC,设AC I ACi M，则m是AC的中点，再连结DM，则DM是 ABC的中位线，所以A1B/DM,又因为 AB 平面ADC1 ,MD 平面ADCi,所以AB/平面ADCi（II）解：过点作 DH AC,垂足为H ,在正三棱柱 ABC AB1clAA 平面 ABC, AA AD ,CH 平面 ACGA,DH 2VCi AiADVD AC1Al3SAC1A1dh1 1 2 2立厘3 22312分19 .解：（1）因

14、为空气质量优与良的天气的概率之比为0.004:0.006 2:3 , 1 分按分层抽样从中抽取 5天，则空气质量优的天气被抽取2天，记作A1, A2,空气良的天气被抽取 3天，记彳B,B2,B3,从这5天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：A,4 ,A,B ,A,B2,A,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,B1,B2, b,B3,B2,B3共 10个，记事件A为“至少有一天空气质量优”，则事件A所包含的基本事件有：A1,B , A,B2, A2,B,A2, B2 , A1,B3 , A2,B2 , A2,B3 ,共7个，故P A 工，即至少有一天空气质量优的概率10为Z . 6分10由

15、表中数据可得k2240 90 20 40 90180 60 130 1105.035 3.841,（2）列联表如下:空气质量优、良空气质量污染合计限行前9090180限行后402060合计1301102402所以有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 12分20 .解：（I）设椭圆的焦距为 2c,方法一：利用椭圆定义 2a | PF1 |PF2| 22 , a2 2,2所以 b2 a2 c2 1，故C ：x2 1 4分21-2 a方法二：由已知 c2 a1旅1b2（II ）当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时，设直线由直线l与椭圆C交于A,kx,所以(2 x2 1所以GHAB2

16、. r2b22y y 2 dC x 12过原点，符合题意,l方程为：y kx ,设AB两点,X1, yB X2, y,2、 2k )x 2 0 ,贝U X1X2(1 k2)_8_M k2)点 m2 k2 2 k22k20, Mx?2一八,6分2k20, J2到直线l的距离d1 k2HJLTQ AGJJLTBH,H在线段AB上，所以点G在线段AB的延长线上，只需AGAB所以综上,GH8(1 k2)k24(r2_22(1 k )2 k2-4_22(k 3k3)k4 3k2 22(11-2)2,3k4 3k2 211分r的取值范围为,2,、.312分1 221. (1)解：h(x) alnx -x

17、(a 1)x,(x 0) 22h(x) a x (a 1) x (a 1)x a (x 1)(x a)xxx（i）当a 1时，增区间为（0,1）和（a,）,减区间（1,a）(ii)当a 1时，增区间(0,)，无减区间(iii)当0 a 1时，增区间(0,a)和(1,)，减区间(a,1)(iiii) 当a 0时，增区间(1,)，减区间(0,1 ) 4分11(2)不等式 mg (x) 1 2(x )f(x),即 m(e 1) 2(x -)ln x恒成立xx/ mx22mxmx , 22八mx(e 1) (x 1)ln x , 即(e 1)ln e (x 1)ln x 6 分设函数(x) (x 1)

18、ln x(x 0)1(x) 1 ln x 一， x1U x 1 ln x U (x)x,11x1 2-在(0,1)上, x x xU (x) 0 ,在(1,)上，U (x) 0,(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增(x)(1) 0,所以(x)在(0,)上单调递增，所以emxx29分两边取自然对数，得 m Jn-x在x 0上恒成立. 2 xln x _ ,、 11nx_设 F(x) , F (x) 2一,在(0,e)上，F (x) 0, F(x)在(e,)上，F(x) 0, F (x)单xx、LL，、 L，、1调递减，所以F (x) F (e)em 1.2八所以-,即m 12分(二)选考题：22. (I)直线l的直角坐标方程：J3x y J3 0 2分11 -t2，一 ，一L2 (t为参数)，代入虫t2曲线 C2的直角坐标方程： x2 y2 4 5分x(II )发现直线l过点P(1,0),倾斜角为60°,则直线l的参数方程为y22.2X2 y2 4中，整理得t2 t 3 0所以 ti t21 , tit23 7分所以1|PA|tl|&|tit2 |tl| |t2 | tit2 |,(t1 t2 )4t1t2. 13It1t?i石10分23