2019年江苏苏州中考数学试题(解析版)

1、来源 2019年江苏省苏州市中考数学试卷适用范围:3.九年级标题 2019年江苏省苏州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分.题目1. （2019年苏州T1 ） 5的相反数是（）A. 1B.1C. 5D.555答案D解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.5的相反数是-5,因此本题选D.分值3章节：1-1-2-3相反数考点：相反数的定义类别：常考题难度：1-最简单题目2. （2019年苏州T2）有一组数据：2, 2, 4, 5, 7这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 7答案B解析

2、本题考查了中位数.一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据， 则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数.本题的数据从 小到大的顺序排列为：2, 2, 4, 5, 7,所以中位数为4,因此本题选B.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点：中位数类别：常考题难度：1-最简单题目3. （2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为 26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（）8867A. 0.26 10B. 2.6 10C. 26 10D. 2.6 10答案D解析本题考查了科学记数法

3、表示较大的数.把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成ax10n的形式（1wa <10, n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法.26 000 000=2.6 107,因此本题选D .分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法 类别：常考题难度：1-最简单题目4. （2019年苏州T4）如图，已知直线 a/b ,直线c与直线a, b分别交于点 A B.若1 54o ,则 2（）A. 126oB. 134oC. 136oD. 144c答案A解析本题考查了平行线的性质.如答图，根据对顶角相等得到13 54°,根据 两直线平行,同旁内角

4、互补”得到 32 180°,所以 2 1800 54° 126°,因此本题选 A .分值3章节:1-5-3平行线的性质考点：中位数考点:对顶角、邻补角考点：两直线平行同旁内角互补类别：常考题难度：2-简单题目5. （2019年苏州T5）如图，AB为。O的切线，切点为 A ,连接AO、BO, BO与OO交于点C ,延长BO与OO交于点D ,连接AD ,若 ABO 36。，则 ADC的度数为（）A. 54°B, 36°C. 32°D. 27。答案D解析本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点.由切线的性质得到 B

5、AO 90° ,所以 AOB 90° 36° 54°,由 OD OA,可得 OAD ODA,而AOB OAD ODA ,所以 ADC ADO 27°,因此本题选 D.分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点：三角形的外角考点：三角形内角和定理考点:切线的性质类别：常考题难度：2-简单题目6. （2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24元买售价相同的硬面 笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3元，且小明和小丽买到相同数 量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x元，根据题意可列出的方程为

6、（）A竺二B.竺工 C.工马 D.卫生x x 3x x 3x 3 xx 3 x答案A解析本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为小明购买的软面笔记本数=小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：15 _24，因此本题选A.x x 3分值3章节:1-15-3分式方程考点:其他分式方程的应用类别：常考题难度：2-简单题目7. （2019年苏州T7）若一次函数y kx b （ k、b为常数，且k 0）的图像经过点A 0,1 , B1, 1 ,则不等式kx b1的解为（）A.x 0B. x0C. x 1D. x 1答案D解析本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据

7、题意可以画出如下图图像，观察图 像易得不等式kx b 1的解为x 1 ,因此本题选D.分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数与一元一次不等式类别：常考题难度:3-中等难度题目8. （2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪 CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为 1.5 m,测得教学楼的顶部 A处的仰角为30°,则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54 mC. 19.5mD. 18 m.30°答案C解析本题考查了解直角三角形的应用.如答图，过 D作DE AB交AB于E, DE=BC=18，3

8、,在RHADE中，tan30o 些，所以 AE 1873 18m ,所以 AB= 18 + 1.5= 19.5m ,因此本题选 DE3C.分值3章节:1-28-1-2解直角三角形）考点:解直角三角形的应用 一测高测距离类别：常考题难度：3-中等难度题目9. （2019年苏州T9）如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD交于点O , AC 4, BD 16, 将VABO沿点A到点C的方向平移，得到 VABC ,当点A与点C重合时，点 A与点B之间的距 离为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案C解析本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理.由菱形的性质得AO OC CO 2, BO

9、OD BO 8, AOB AO B 90o,即 VAOB 为直角三角形，所以AB Vao-2BO246 82 10,因此本题选 C.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:勾股定理考点:平移的性质考点：菱形的性质类别:易错题难度：3-中等难度题目10. （2019年苏州T10）如图，在 VABC中，点D为BC边上的一点，且 AD AB 2 ,AD AB ,过点D作DE AD , DE交AC于点E ,若DE 1 ,则VABC的面积为（）A. 4MB. 4C. 275D. 8答案B解析本题考查了三角形相似的判定和性质.由于AB AD, DE AD,可得出：BAD ADE 90o ，所以 AB/DE

10、,易证 VCDE s VCBA，所以 DC DE ，即 一DC一 1 BC BA 2 BD DC 2由题意可得BD 272 ,所以DC 2J2 ,容易求出VABC的高为茂 ,所以SVABC 1 BC 72 1 4&夜4,因此本题选B. 22分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点：由平行判定相似考点：相似三角形的性质类别：常考题难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分.23题目11. （2019年苏州T11）计算：a ga .答案 a5235-解析本题考查了同底数哥的运算法则.同底数哥相乘，底数不变，指数相加，所以a ga a ,因此

11、本题答案为a5 .分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点：同底数塞的乘法类别：常考题难度:1-最简单题目 12. （2019年苏州T12）因式分解：x2 xy答案 x（x y）解析本题考查了提公因式法分解因式，x2 xy x（x y）,因此本题答案为x（x y）.分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法类别：常考题难度:1-最简单题目13. （2019年苏州T13）若7x6在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .答案x>6解析本题考查了二次根式有意义的条件.当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x 6>0,即x&

12、gt;6因此本题答案为x>6.分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别：常考题难度：1-最简单题目14. （2019年苏州 T14）若 a 2b 8,3a 4b 18,贝Ua+b的值为.答案5解析本题考查了运用整体思想求代数式的值.（3a+4b） （a+2b）=2（a+b） = 18-8,所以a+b的值为5,因此本题答案为5.分值3章节:1-2-2整式的加减考点:整式加减类别：常考题难度：2-简单题目15. （2019年苏州T15）七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为 东方魔板”，图是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的 七巧板

13、”，图是用该 七巧板拼成的一个家”的图形，该七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）.阴町B分的正方形成，因此本题答2答案二 2解析本题考查了 七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察 七巧板”图案可知,的边长等于大正方形对角线的1 ,所以阴影部分的正方形的边长为1015 144案为5-2 .2分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理类别：常考题难度:2-简单题目16. （2019年苏州T16）如图，将一个棱长为 3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长 为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为答案2解析本题考查了求简单事件的概率

14、.由题意可知大正方体被分割成 27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为-8 .27分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别：常考题难度：2-简单题目17. （2019年苏州T17）如图，扇形 OAB中， AOB 90 . P为弧AB上的一点，过点 P作PC OA,垂足为C , PC与AB交于点D ,若PD 2,CD 1 ,则该扇形的半径长为 .答案5解析本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用.由题意可知AC=CD=1,连接OP,设该扇形的半径为r,由勾股定理可列方程：32+（r1）2=r2,解得r=5,因

15、此本题答案为5.分值3章节:1-17-1勾股定理考点：勾股定理的应用类别：常考题难度:3-中等难度题目18. （2019年苏州T18）如图，一块含有 45角吃直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为&cm,则图中阴影部分的面积为 cm （结果保留根号）.答案14 16/解析本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识.如答图：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB= 10Xsin45 = 572 , AE= EC= BD = 72，所以AC = 2, CD =5亚 2 v-2 = 4壶 2 ,所以内外两个等腰直角三角

16、形面积分别为：8卜=10 M0e=50, Sh = CD2=4& 2 =3616 J2 ,所以 Sb 影=50（36 16 J2）= 14 16 必，因此本题答案为 14 1672.AB分值3章节:1-2-1整式考点:规律-数字变化类类别：常考题难度：4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 8小题,题目19. （2019年苏州T19）计算：石 | 2合计69分.02 .解析本题考查了实数的运算.先分别计算出73 2 = 3, | 2 =2,答案解：原式3 2 1 4.02 =1,再从左至右计算分值5章节:1-16-1二次根式难度：2-简单类别：常考题考点:绝对值的性质考点：零

17、次塞考点:平方根的性质题目20. （2019年苏州T20）解不等式组:x 1 52x4 3x 7解析本题考查了解一元一次不等式组.分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部 分.答案解：解不等式得：x 4;解不等式得：x 1不等式组的解集为x 1 .分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别：常考题考点:解一元一次不等式组题目21. （2019年苏州T21）先化简，再求值：2 x 31 ，其中x & 3.x 6x 9 x 3解析本题考查了分式的化简求值.先化简分式，再代入求值. x 3 6 x 3x 3答案解：原式 2x 3x 3 2 x 31x 3当x夜3时，原

18、式 泛；3 = -1 = y- -分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度：2-简单类别：常考题考点:分式的混合运算题目 22. （ 2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有 4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2, 3, 4,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ;（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.解析本题考查了概率的简单应用.（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有 2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的I率是 1 , （

19、2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的.2，-1答案解：（1）-2(2)1234r 134 j323563457|45682P 12 3答：从盒子任意抽取一张卡片 ，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 -,抽取的2张卡片标有数字之和大22于4的概率为一.3章节 难度 类别 考点 考点分值61-25-2用列举法求概率2-简单常考题一步事件的概率两步事件不放回题目23. （2019年苏州T23）某校计划组织学生参加书法”、摄影“、航模“、围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择 情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行

20、问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计 图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据 ）；（2） m , n ；（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择围棋”课外兴趣小组有多少人？摄影m%除20%n%航模28%')书法解析本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想.（1）、（2）运用 项目的频数一样本容量=每个项目所占的百分比”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想.答案解：（1）参加问卷调查的学生人数为30 20% 150人；人数 54题目24. （2019年苏州

21、T24）如图，4ABC中，点E在BC边上，AE AB ,将线段 AC绕点A 旋转到 AF的位置，使得 CAF BAE ,连接EF , EF与AC交于点G .（1）求证：EF BC ;（2）若 ABC 65 , ACB 28 ,求 FGC 的度数.人数兴趣小组（3）选择 围棋”课外兴趣小组的人数为1200 *=192人150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m 36,n 16,选择 围棋”课外兴趣小组的人数为192人.分值8章节:1-10-1统计调查难度:2-简单类别：常考题考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:用样本估计总体(2) m书法摄影航模36,n 16兴趣小组用根解析本题考查了全等

22、三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点.（1）要证EF = BC,可通过BACEAF证出；（2）可以运用三角形外角的性质求出/FGC的度数.答案解：（1）Q CAF BAE BAC EAF又 QAE AB, AC AF BACA EAF SASEF BC（2）QAB AE, ABC 65BAE 180 65 2 50FAG 50又QBACW EAFF C 28FGC 502878 .分值8章节:1-13-2-1等腰三角形难度:3-中等难度类别：常考题考点:全等三角形的判定SAS考点:等边对等角考点:等角对等边考点：三角形的外角k题目25. （2019年苏州T25）如图，A为反比例函数y

23、其中x 0图像上的一点，在 x轴正半x轴上有一点 B, OB 4 .连接OA, AB ,且OA AB 2而.（1）求k的值；k（2）过点B作BC OB,父反比例函数 y °其中x 0的图像于点C ,连接OC交AB于点D,x求AD的值.解析本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质.（1）运用等腰三角形的 三线合一 ”的性质及勾股定理求出点A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出£D的值.DB答案解：（1）过点A作AH OB交x轴于点H ,交OC于点M .QOA AB 2 师 OB 4, O

24、H 2, AH 6, A 2,6 , k 12;12 一（2）将x 4代入 y ，得 D 4,3 , BC 3.x由平行线分线段成比例，所以139MH _BCAM 222Q AH x轴，BC x轴，AH II BC ,ADMsBDC ,AD AM 3BD -BC 2分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度：3-中等难度类别：常考题考点三线合一 考点:勾股定理考点:反比例函数的解析式考点：由平行判定相似考点:相似三角形的性质题目26. (2019年苏州T26)如图，AB为e O的直径, 点 E, F.(1)求证：DO/ZAC;(2)求证：DE DA DC2;1 .(3)若 tan CAD

25、 ,求sin CDA的值.2D是弧BC的中点，BC与AD, OD分别交于解析本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等 知识，属于圆的综合题.（1）垂径定理的逆定理、直径所对的圆周角是直角 ”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用 两个角对应相等的两个三角形相似 ”可以证出ACDsCED,在运 用相似三角形的性质可以证出DE DA DC2; （3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出sin CDA的值.答案解：（1）证明：: D为弧BC的中点，OD为e O的半径ODXBC又 AB为e O的直径 ACB 90AC/ OD(2)证明：: D为弧

26、BC的中点Cd Bd DCB DACDCEs DACDC DEDA DC2即 DE DA DC1(3)解： DCEs DAC, tan CAD -2CD DE CE 1一 一 一 -DA DC AC 2设 CD = 2a ,贝U DE = a , DA 4a又: AC/ OD AECsDEF.CE AE q3ef de所以BC 8CE3又 AC 2CE10 AB CE3CA 3即 sin CDA sin CBAAB 5分值10章节:1-28-3锐角三角函数难度：4-较高难度类别：常考题考点:垂径定理 考点:直径所对的圆周角考点：圆心角、弧、弦的关系考点:相似三角形的判定(两角相等)考点:相似三

27、角形的性质考点：三角函数的关系题目27. (2019年苏州T27)已知矩形ABCD中，AB=5 cm ,点P为对角线AC上的一点，且AP =2强cm.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着 A B C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t (s) , APM的面积为S (cm2), S与t的函数关系如图所示：(1)直接写出动点 M的运动速度为 cm/s, BC的长度为 cm；(2)如图，动点 M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一 个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 D C B的方向匀速运动，设动点 N的运动速度为v (cm/s).已知两动点 M、N

28、经过时间x s在线段BC上相遇(不包含点 C),动点M、N相遇后立即 停止运动，记此时 APM与DPN的面积为§ cm2 ,S2 cm2 .求动点N运动速度v (cm/s)的取值范围；试探究G S2是否存在最大值.若存在，求出 & S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.解析本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题.（1）根据题意，观察图像可得当点 M运动到B点时，t=2.5,当点M运动到C点（不包含C点），t=7.5, 因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）点M、N在边BC上相遇，且不包含 C点，运用极端 原理考虑

29、，在B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C点处相遇时（不包含 C点），则N点的运 动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出 v的取值范围；分别用含 x的代数式表示出S和S2,在计算 S S2,得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可.答案解：（1） 2; 10（2）二.在边BC上相遇，且不包含5-<7.5 vC点，点M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组:2.5解得2-< v 6 ；如答图,S2S巨形ABCDS PADS CDM (N)S ABM ( N )755 15 2x 510 2x 5 =15,过M点作MHLAC,则MH1 -CM 2215 2x,

30、 c 1- Si -MH AP 2x 15， 2S2 =15-(- 2x+ 15)= 2x,S1 S22x 15215=4 x 422x = 4x30x10H" p /15-2xM(N)22542x-5因为2.5< <7.5 ,所以当x 415 口 一时,4一 .225S S2取最大值22515 _分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度：4-较高难度类别：常考题考点:次方程的应用（行程问题）考点:动点问题的函数图象考点:几何图形最大面积问题考点:其他二次函数综合题题目 28. （2019年苏州T28）如图，抛物线2/x (a1）x a与x轴交于A、B两点（点A位于6.点B的左侧），与y轴交于点C,已知 ABC的面积为(1)求a的值；(2)求 ABC外接